3.2.2函数模型的应用实例3
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函数模型的应用实例
v (km/h)
1 一辆汽车在某段路程中 的行驶速度与时间的关 系如图， （1）求图中阴影部 分的面积，并说明所求 面积的实际含义；
解：阴影部分的面积为
90 80 75 65 50
t (h) O 1 2 3 4 5
501+ 801 + 901+ 751+ 651=360
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人 551 563 574 587 602 614 628 645 659 672 自然状态下的人口增长模型： 96 66 数 96 00 82 y=y0ert 56 28 63 94 07
其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是1950～1959年我国的人口数据资料： （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精 确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增 长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
2、以v0 m/s的 速 度 竖 直 向 上 运 动的物体， t s后的高度h m满足h=v0t-4.9t2,速度v m/s满 足v=v0-9.8t.现以75m/s的速度向上发射一发子 弹，问 子 弹 保 持在100 m 以上的 高度有多 少秒?在此过程中，子弹速度大小的范围是多 少？ 解：由题意得，75t-4.9t2=100, 解得，t11.480 , t213.827. 所以，子弹保持在100m以上的时间
份
2.
年 份 人 数
195 0 551 96
195 1 563 00
195 2 574 82
195 3 587 96
195 195 195 4 5 6 你对此有何看 602 614 628 法？ 56 28 66
195 7 645 63
195 8 659 94
195 9 672 07
0.0221 t rt 自然状态下的人口增长模型： y=y0e 1951~1959年的人口增长模型为 y （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 解： 将y=130000代入 0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检 70000 0.0221t 验所得模型与实际人口数据是否相符； 65000
1 2 9.
约在1950年后的39 r10.0200 于是， 1951~1959年期间，我国人口的年均增长率 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t 年（即1989年）我 为 国的人口就已达到 （2）如果按表的增长趋势，大约 13亿。
小
结
函数应用的一个基本过程：
1、根据收集到的数据，作出散点图。 2、通过观察图象判断问题所适用的函数模型， 利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体 的函数解析式。 3、用得到的函数模型解决相应的问题。 注意：用已知的函数模型刻画实际问题时，由 于实际问题的条件与 得出已知模型的条件会有 所不同，因此往往需要对模型进行修正。
t=t2-t112.35, 答：子弹保持在100米以上高度的时间是12.35秒， 子弹最大速度v1=v0-9.8t=75 在此过程中,子弹速度大小范围是v [0， 9.81.48=60.498m/s. 60.498）.
自然状态下的人口增长模型： y=y0ert 练习：1、已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年 增长率为0.3%；1970年世界人口为36 亿，当时人口 的年增长率为2.1% （1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口 是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？ 解：由题意得，y=5e0.003t (t N) 令y=10, e0.003t=2， t231 0.003t=ln2， 所以，1881年世界人口约为1650 年的2倍。 同理可知，2003年世界人口数约为1970年的2 倍。 （2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿； 而2003年世界人口还没有达到72 亿。你对同样的模型 得出的两个结果有什么看法？
60000
y 55196 e
,t N.
55000
表的增长趋势，大 50000 由55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率
. y 55196 , e . . . 得 t38.76 . . . . . . 解：设1951~1959年的人口增长率分别为r所以，如果按 ,r ,…,r
2000 O
t (h) 1 2 3 4 5
来自百度文库
.
1
.
2
. .
3 4
.
5
t
2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题. 认识人口数量的变化规律，可以为有 年 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内
行驶的路程为360km.
v (km/h) （2）假设这辆汽车的里程表在汽 车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时 汽车里程表读数s km与时间t h的 函数解析式，并作出相应的图象.
90 80 75 65 50
解： 50t+2004, 0t<1, O 80(t-1)+2054, s 1t<2, 2400 S= 90(t-2)+2134, 2t<3, 2300 75(t-3)+2224, 2200 3t<4, 2100 65(t-4)+2299, 4t5. .
v (km/h)
1 一辆汽车在某段路程中 的行驶速度与时间的关 系如图， （1）求图中阴影部 分的面积，并说明所求 面积的实际含义；
解：阴影部分的面积为
90 80 75 65 50
t (h) O 1 2 3 4 5
501+ 801 + 901+ 751+ 651=360
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人 551 563 574 587 602 614 628 645 659 672 自然状态下的人口增长模型： 96 66 数 96 00 82 y=y0ert 56 28 63 94 07
其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是1950～1959年我国的人口数据资料： （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精 确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增 长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
2、以v0 m/s的 速 度 竖 直 向 上 运 动的物体， t s后的高度h m满足h=v0t-4.9t2,速度v m/s满 足v=v0-9.8t.现以75m/s的速度向上发射一发子 弹，问 子 弹 保 持在100 m 以上的 高度有多 少秒?在此过程中，子弹速度大小的范围是多 少？ 解：由题意得，75t-4.9t2=100, 解得，t11.480 , t213.827. 所以，子弹保持在100m以上的时间
份
2.
年 份 人 数
195 0 551 96
195 1 563 00
195 2 574 82
195 3 587 96
195 195 195 4 5 6 你对此有何看 602 614 628 法？ 56 28 66
195 7 645 63
195 8 659 94
195 9 672 07
0.0221 t rt 自然状态下的人口增长模型： y=y0e 1951~1959年的人口增长模型为 y （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 解： 将y=130000代入 0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检 70000 0.0221t 验所得模型与实际人口数据是否相符； 65000
1 2 9.
约在1950年后的39 r10.0200 于是， 1951~1959年期间，我国人口的年均增长率 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t 年（即1989年）我 为 国的人口就已达到 （2）如果按表的增长趋势，大约 13亿。
小
结
函数应用的一个基本过程：
1、根据收集到的数据，作出散点图。 2、通过观察图象判断问题所适用的函数模型， 利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体 的函数解析式。 3、用得到的函数模型解决相应的问题。 注意：用已知的函数模型刻画实际问题时，由 于实际问题的条件与 得出已知模型的条件会有 所不同，因此往往需要对模型进行修正。
t=t2-t112.35, 答：子弹保持在100米以上高度的时间是12.35秒， 子弹最大速度v1=v0-9.8t=75 在此过程中,子弹速度大小范围是v [0， 9.81.48=60.498m/s. 60.498）.
自然状态下的人口增长模型： y=y0ert 练习：1、已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年 增长率为0.3%；1970年世界人口为36 亿，当时人口 的年增长率为2.1% （1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口 是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？ 解：由题意得，y=5e0.003t (t N) 令y=10, e0.003t=2， t231 0.003t=ln2， 所以，1881年世界人口约为1650 年的2倍。 同理可知，2003年世界人口数约为1970年的2 倍。 （2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿； 而2003年世界人口还没有达到72 亿。你对同样的模型 得出的两个结果有什么看法？
60000
y 55196 e
,t N.
55000
表的增长趋势，大 50000 由55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率
. y 55196 , e . . . 得 t38.76 . . . . . . 解：设1951~1959年的人口增长率分别为r所以，如果按 ,r ,…,r
2000 O
t (h) 1 2 3 4 5
来自百度文库
.
1
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2
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5
t
2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题. 认识人口数量的变化规律，可以为有 年 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内
行驶的路程为360km.
v (km/h) （2）假设这辆汽车的里程表在汽 车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时 汽车里程表读数s km与时间t h的 函数解析式，并作出相应的图象.
90 80 75 65 50
解： 50t+2004, 0t<1, O 80(t-1)+2054, s 1t<2, 2400 S= 90(t-2)+2134, 2t<3, 2300 75(t-3)+2224, 2200 3t<4, 2100 65(t-4)+2299, 4t5. .