必修五_解三角形_题型归纳
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一． 构成三角形个数问题
1．在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===o
，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A ． 222x << B. 22x < C ． 22x << D.02x <<
2．如果满足ο60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是__________．
3．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
二．
求边长问题
4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边,,a b c ，若0
3,120a C ==，ABC ∆的面积153
4
S =，则c =（ ）
A ．5
B ．6
C ．39
D ．7
5．在△ABC 中，0
1,45,2ABC a B S ∆===，则b =_______________.
三．
求夹角问题
6．在ABC ∆中，3,2,4
===
∠BC AB ABC π
，则=∠BAC sin （ ）
A ．1010
B ．510
C ．10103
D ．5
5
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别S c b a ,,,为表示△ABC 的面积，若
,sin cos cos C c A b B a =+ )(4
1222
a c
b S -+=
，则∠B=( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
四． 求面积问题
8．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,.若2cos ,,13
a b A B c π
===，则
△ABC 的面积等于 （ ）
9．锐角ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，已知4
12cos -=C . （Ⅰ）求C sin 的值；
（Ⅱ）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 的长及ABC ∆的面积．
10．如图，在四边形ABCD 中，3,73,14,7,120AB BC CD BD BAD ====∠=︒．
（1）求AD 边的长； （2）求ABC ∆的面积．
11．（本小题满分12分）已知ABC ∆中, 角C B A ,,对边分别为c b a ,,,
（1）若ABC ∆的面积等于求b a ,
（2）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+,求ABC ∆的面积．
12．在ABC ∆中，角C B A ,,对边分别为c b a ,,已知3
C π
=．若2,3a b ==，求ABC ∆的
外接圆的面积；
五． 判定三角形形状问题
13．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（ ）
A.等腰直角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰或直角三角形
14．ABC ∆中三边上的高依次为
，则ABC ∆为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不存在这样的三角形
15．在ABC ∆中，若0tan tan 1A B <⋅<，那么ABC ∆一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．形状不确定
16．在△ABC （a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为 ( )
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
17．在ABC ∆中，如果
cos cos a b
B A
=
，则该三角形是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．以上答案均不正确
六．综合问题
18．在锐角△ABC 中，,,a b c 是角A ，B ，C （1）求角C 的度数；
（2ABC ，求a b +的值。
19.在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且（1）求角A 的大小；
（2）若8,4=+=c b a ，求ABC ∆的面积.
20．在ABC V 中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且满足()2cos sin 2c b A a B π⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
. （1）求角A 的大小；
（2）若2a =，且ABC V 的面积为3，求,b c .
21．如图，在ABC ∆中，=
3
B π
∠，8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1
cos 7
ADC ∠=
.
（I ）求sin BAD ∠； （II ）求,BD AC 的长.
22．在ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知()
222332b c a bc +=+. （1）求sin A 的值；
（2）若2,a ABC =V 的面积2
2
S =，且b c >，求b 和c 的值.
23．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC ． （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）若a c b +==求△ABC 的面积．
24．（本小题满分12分）已知在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，．且
（Ⅰ）求
sin sin C
A
的值； ，2b =，求ABC ∆的面积S 。
25．（本题满分15分）在ABC ∆中，内角A B C ，， 所对的边长分别为a b c ，，，
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）已知ABC ∆不是．．，,2sin 2)sin(sin A A B C =-+求ABC ∆的面积.