函数的表示方法(学案)

函数的表示方法
主备人：孙晓
一，教学目标
1. 熟悉函数的三种表示方法，及优缺点，会根据不同情境选择合适的表示法
2. 使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并
会用这些方法求函数解析式
二，教学重点
重 点：待定系数法求函数解析式
三，教学难点
难 点：换元法与配凑法求函数解析式
教学方法：讲练结合法
四，教学过程
一．问题情境
1. 回忆本章开始所学的三个函数?它们分别是怎样表示的？
引出函数的三种表示方法：
2. 求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？
3. 如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。

板书课题：《求函数解析式》
二．讲授新课
1.用代入法和待定系数法求函数解析式
例1：已知二次函数2()2f x x x =+，求(21)f x +的解析式
例2：已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。

分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，第一个是已知的二次次函数，第二个是一次函数。

这种函数解析式用什么方法来求？（代入法和待定系数法）如何剥掉抽象的对应法则符号成了解答这两题的关键。

2、用换元法与配凑法求函数解析式
例3：已知f( x +1)=x+2x ，求f(x)的解析式
分析：条件中不知道所求函数f(x)的类型，若把x +1看作一个整体，该用什么方法作？（换元法）
思考：f(x)= 2x -1与f(x)= 2x -1 (x ≥1)是否是同一函数？那么求函数解析式后
是否要注明函数定义域？
例4：已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0
分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键。

3.【补充】：解方程组法
例5：设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式
x x
f x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式。

4、课时小结：
代入法、待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，其中，代入法和待定系数法只适用于已知所求函数类型求其解析式，而换元法与配凑法所依据的数字思想完全相同--整体思想。

随堂练习：
1、已知f(x+1 )= 2x +1 ，求f(x)解析式。

2、设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是2x 的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求F （x) 的解析式。

课外作业：
1、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。

2、设f(x)=22x -3x+1,g(x-1)=f(x) ,求g(x)及f [g(2)].
. .。