数学建模竞赛答案

答卷编号（竞赛组委会填写）：

论文题目：C

组别：

参赛学校：

报名序号：（可以不填）

参赛队员信息(必填)：

姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1

参赛队员2

参赛队员3

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

C题：企业退休职工养老金制度的改革

摘要：

养老金制度是指在一定历史条件下,一定社会层面上设计或形成的退休金的资金筹集、管理运营、支付模式的体系。在任何一个国家的现代化过程中,养老问题都是必然遇到且无法回避的一个问题。为实现建立适应市场经济体制要求的养老保险制度的目标，养老保险模式选择及其运作必须遵循保障水平与社会生产力发展水平的承受能力相适应的原则。那么反映保障水平的指标是养老金替代率，即养老退休金与退休前工资的比率。社会生产力发展水平的承受能力反映在企业交纳的社会统筹基金在养老保险中的比例，最后反映在养老保险基金的余额水平上。本模型运用MATLAB软件模拟出职工未来的平均工资并用精算模型计算出养老金的替代率和收支平衡情况,并进一步了解养老保险金的缺口情况。

一、问题提出：

养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。

我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：二.模型假设

1）假设此问题的外部因素不会发生改变；

2）参加计划的投资者在一开始投资后，到59岁末都必须每月按时、按额投资该月的资金，中间无间断和拖欠。

三、模型的建立与求解：

问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

由问题知，投保人每月都按照自己所处年龄段存入相应的金额，我们可以将其按照月份不同分为12个不同的虚拟账户，并且假定将相应月份的投保金额存入相应的虚拟账户中。至每年末，各月份所对应虚拟账户的存款相同，且利息至次年对应月份才能获得。因此我们可以将每年中各月份的存款问题简化为只关注其中某一月份进行分析。根据现阶段我国的经济发展形势，并查找一些相关资料对我国未来经济发展和工资增长做出以下假设：

（1）经济发展方面：

趋势之一：人民币国际化步伐加快人民币难成自由兑换货币，稳健升值是大势所趋

趋势之二：新能源助中国成汽车强国

趋势之三：能源消费居世界第一国内能源产出与需求间差距拉大，能源进口占总消费比例进一步提高

趋势之四：银行走向“金融百货公司”银行杠杆化产品将通过提高资金使用效率对实体经济投资产生积极影响

趋势之五：由纺织大国迈向纺织强国创新将促使我国纺织服装产业结构向价值链高端延伸

趋势之六：文化创意产业迅速崛起潜力最大的是文化与其他产业尤其是制造业的深层次结合

趋势之七：网络生活进入物联网阶段“物联网”将引领电子消费进入一个更便捷、人性化、智能化的新时代

趋势之八：粮食长期处于紧平衡

趋势之九：资本市场趋于国际资本市场国际化程度的提高，将提升我国在全球资本市场的份额和地位

趋势之十：城镇化率将接近六成户籍制度将逐步开放，中小城市将成为吸纳农村人口转移的主力。

（2）工资增长方面：

图中所示是我国现阶段人民消费指数，即CPI可以从图中看出从99年开始是成稳步增长的形势，而工资的增长与CPI是同步的，所以可以推断出我国国民工资会持续上。

2、根据文中所给山东省1978—2010年平均工资统计表运用MA TLAB软件模拟出如下所示图形；