八年级下人教版勾股定理复习课件(新)

12 5 13
2 2
甲
南
9．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行， 另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航 行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
解：如图所示，直角三角形的两条直角边
分别是OA=20×=40km， OB=15×2=30km．
再根据勾股定理，得两条船相距
AB= =50km．
14.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求 ADC 的面积。
C
12 B
3 D 4 13 A
勾股定理的应用四:构建直角三角形 1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一
只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬
到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求
BD的长.
D B
C
A
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明 以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小
方在B处,请求出AB的距离.
B C
A
3、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．
（１）求△ＡＢＣ的面积
⑵求斜边ＡＢ ⑶求高ＣＤ
Ａ
Ｄ Ｂ
上的高，AC 3，BC 4，则CD的长.
C
A D B
9。如图：CD AB于D，AC 9，BC 12， AB 15，你能求出ABC的面积吗？
10.如图：在RtABC中，AD是斜边的高， AB 24， AC 7，求AD的长。 .
B
D A C
勾股定理在特殊三角形中的应用 11.如图:一工厂的房顶为等腰 ABC ,AB=AC
（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求
ｂ和ｃ
（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８， 求ａ和ｂ
２、直角△的两边长为８和１０，求第三 边的长度． 164 或6
20、判断以线段ａ、ｂ、ｃ为 边的△ＡＢＣ是不是直角△
（１）a= 7 ,b= 3 ,c=2
(2)a=9
b=8 C=6
综合练习 0 8。如图：在Rt ABC中，ACB 90 ，CD是斜边
A
15 8 D 16 17 8
C
6 、如图 6 ，在△ ABC 中，AD⊥BC， AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的 周长和面积。
A 15 B 9 12 13 C
D 5
方程 思想
7、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
A
8.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的 90 最大角是＿＿＿＿度;
9.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿ 180 ; ＿＿＿
勾股定理应用一 10.已知直角三角形ABC中,
A
C
24 ， 若BC=8,AB=10,则 周长 = ____
S ABC =______
3 ，面积为
．
3
_____
15.等腰三角形底边上的高为8，周长32， 则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32
16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若 a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A A、24cm2 B、36cm2 C、 48cm2 D、60cm2
）
A
17.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= 17 .
D
64
49 C
18.如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n （n>1）， 那么它的斜边长是（ ） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
19、在直角三角形ABC中,∠C=90°，
（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５， 求ａ和ｂ
C D B
E
8.甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先 出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时 后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走， 上午10：00时，甲乙两人相距多远？ 北 解：甲走的路程： 6×(10-8)=12 (千米) 乙走的路程： 西 5×(10-9)=5 (千米) 乙 甲、乙两人之间的距离： 东
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么 它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中 一个叫做另一个的逆定理.
命题：1、无理数是无限不循环小数
的逆命题是 无限不循环小数是无理数
。
2、等腰三角形两底角相等
有两个相等角的三角形是等腰三角形 的逆命题： 。
勾 股 数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
基础训练
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 625 个单位面积. 则A=______ (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 144 个单位面积. 则C=______ 2.已知直角三角形ABC中, ACB 90 15 (1)若AC=12,BC=9,则AB=______ (2)若AB=13,BC=5,则AC=_______ 12
,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
A
B
D
C
勾股定理与逆定理的
综合运用 12.如图：AD⊥CD ， AC⊥BC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 C B 3 (2)求BC长 D 4 13 A 13.如图, AD⊥CD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 12 C (2)∠ACB的度数。 B 3 D 4 13 A
第17章
勾股定理复习课
知识点梳理
勾股定理:如果直角三角形的两直角边 分别为a,b,斜边为c,则有
a b c
2 2
2
直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满
足
a b c
2 2
2 ,那么这个三角形是直角三角
形.
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题 的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设, 那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 逆命题.
C 提示：作辅助线DE⊥AB，利用平 分线的性质和勾股定理。 1 2 D B
A
解：
过D点做DE⊥AB ∵ ∠1=∠2, ∠C=90° ∴ DE=CD=1.5 在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得 x BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2 在Rt△ACD和 Rt△AED中, 1 ∵CD=DE , AD=AD 2 A ∴ Rt△ACD Rt△AED ∴ AC=AE 令AC=x,则AB=x+2 在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2 即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3
A
第1题
B
C
勾股数的妙用:你能速算吗? 3.已知直角三角形中, 5 (1)a=3,b=4,c=_____ 12 (2)a=9,b=____c=15 (3)a=____,b=40,c=50 30 40 (4)a=24,b=32,c=________ 12 (5)a=5,b=_______,c=13 15 (6)a=_____,b=36,c=39
Ｃ
2 3
4．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4 ， CD=3 S1 S3 S2 ，
AD=12，求证：AD⊥BD．
思路与技巧 可将直线的互相垂直问题转化成直 角三角形的判定问题
5、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
(2)求腰AC上的高。 17 B
你 发 现 了b=60,c=________
4.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为
_______ 5 或 7时，才能组成一个直角三角形。 5.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25
D
7．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt△的是（ ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 5 C、a=6, b=8, c=10 D、a= 3 b=1, c= 4 4
B
24 15
11.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角 边
的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____
24 12.如上图,直角三角形的面积为 24,AC=6,则它
13.已知直角三角形ABC中, ACB 90
B
A
C
若S ABC =24,且BC=6,则AB边上的高为 4.8 14、已知等边三角形的边长为２厘米， 则它的高为