2018年高中数学高考数学专题总复习全套课件
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2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.4 精品
y=b的图象如图所示.由图象可得
|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则
b应满足的条件是b∈[-1,1].
答案:[-1,1]
考向三 指数函数的性质及应用
【典例3】(1)(2016·威海模拟)下列各式比较大小正
确的是 ( )
A.1.72.5>1.73
B.0.6-1>0.62
C.0.8-0.1>1.250.2
第四节 指数函数
【知识梳理】 1.根式 (1)根式的概念 ①若_x_n=_a_,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子 n a 叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
②a的n次方根的表示: n a (当n为奇数且n∈N*时),
xn=a⇒x= __n_a_(当n为偶数且n∈N*时).
(2)①f(x)的定义域是R,
【规范解答】(1)选A.函数f(x)=21-x=2×( 1)x,单调
2
递减且过点(0,2),选项A中的图象符合要求.
【一题多解】解答本题,你知道几种解法? 解答本题,还有以下解法: 选A.(采用平移法)因为函数f(x)=21-x=2-(x-1),所以先画 出函数y=2-x的图象,再将y=2-x图象的所有点的横坐标 向右平移1个单位,只有选项A符合.
(2)
(
5
1
a 3b2 )
(3a
1 2
b
1
)
2
1
(4a 3b3) 2
ab.
6
【解析】(1)原式= (
27
1
)3
72
( 25
1
)2
1
10 000
9
10 49 5 1 45.
【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章 数列 6.3(PPT课件)
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关键能力学案突破
-6-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
3.已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是 {an}的前n项和,则S12的值为( ) A.21 B.42 C.63 D.54
关闭
2 由 a5 是 a3 与 a11 的等比中项,得������5 =a3a11,(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+10d),
1-������
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(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
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-5-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
2.(2017北京海淀区二模,理5)已知{an}为无穷等比数列,且公比 q>1,记Sn为{an}的前n项和,则下列结论正确的是( ) A.a3>a2 B.a1+a2>0 2}是递增数列 D.S 存在最小值 C.{ ������������ n
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∵a1=2,a4=-2,则a4=-2=a1q3,∴q3=-1,q=-1,即an=2×(-1)n-1.
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2×(-1)n-1
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-9-
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1
等比数列的基本运算
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(1)由题意可知公比 q≠1. 例1(1)设{an}是由正数组成的等比数列 ,Sn为其前n项和.已知 3 ������ ������ · ������ ������ ������1 = 4, ������1 = 9, 1 1 a2a = 1, 7, ( =) 1, ������ ������ = 1 , 则S5等于 42 3= 4S 1 或 1 (舍去). ∵ ∴ ������ 1 (1-������ 3 ) 解得 ������315 = 7, ������ = ������ = = 7 . 31 33 17 2 3 A. B.11-������ C. D.
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3.已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是 {an}的前n项和,则S12的值为( ) A.21 B.42 C.63 D.54
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2 由 a5 是 a3 与 a11 的等比中项,得������5 =a3a11,(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+10d),
1-������
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2.(2017北京海淀区二模,理5)已知{an}为无穷等比数列,且公比 q>1,记Sn为{an}的前n项和,则下列结论正确的是( ) A.a3>a2 B.a1+a2>0 2}是递增数列 D.S 存在最小值 C.{ ������������ n
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∵a1=2,a4=-2,则a4=-2=a1q3,∴q3=-1,q=-1,即an=2×(-1)n-1.
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2×(-1)n-1
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考点1
考点2
考点3
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考点 1
等比数列的基本运算
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(1)由题意可知公比 q≠1. 例1(1)设{an}是由正数组成的等比数列 ,Sn为其前n项和.已知 3 ������ ������ · ������ ������ ������1 = 4, ������1 = 9, 1 1 a2a = 1, 7, ( =) 1, ������ ������ = 1 , 则S5等于 42 3= 4S 1 或 1 (舍去). ∵ ∴ ������ 1 (1-������ 3 ) 解得 ������315 = 7, ������ = ������ = = 7 . 31 33 17 2 3 A. B.11-������ C. D.
【高考数学】2018最新版本高三数学专题复习课件专题-数列复习课件(专题拔高特训)
an 0 S n是最小值 an 1 0 an 0 S n是最大值 an 1 0
例３.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小? 分析: 等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn 是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法. 思路2：从函数的角度来分析数列问题. 设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得: 1 1 9a1 9 (9 1) d 12a1 12 (12 1) d 2 2 即： 3a1 30d a1 10d ∵a1<0, ∴ d>0,
一、知识回顾 等差数列
定义 通项 通项推广
等比数列
an1 an q
an1 an d
an a1 (n 1)d an am (n m)d
an a1q n1 an amq nm
中项
性质
k Sk , S2k Sk , S3k S2k仍成等差 d k 2 d Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比 q q
( x d ) x ( x d ) 15 解得x＝5，d＝ ±2. 则 2 2 2 ( x d ) x ( x d ) 83
∴所求三个数分别为3，5，7 或7，5，3.
例1(2)：互不相等的三个数之积为 8 ，这三个数适当排列后可 成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列. a a 设这三个数为， , a, aq 则 a aq 8 即： a 3 8 a 2 q q 2 2 q 2 2q 1 0 （1）若 2是 ,2q 的等差中项，则 2q 4 即： q q
(福建专用)2018年高考数学总复习 3.1 导数的概念及运算课件 文 新人教A版
处的切线方程是
y=2x
.
解析:当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x.
因为f(x)为偶函数,
所以f(x)=f(-x)=ex-1+x.
因为f'(x)=ex-1+1,所以f'(1)=2,
所求切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
考点一
考点二
-11-
导数的运算
例1求下列函数的导数:
(1)y=ex·cos x;
考点一
考点二
-14-
对点训练 1 求下列函数的导数:
(1)y=x2sin x; ((23))yy==lcnoes������x������+. 1������;
解 (1)y'=(x2)'sin x+x2(sin x)'=2xsin x+x2cos x.
(2)y'=
ln������
+
1 ������
3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等 于切线斜率的方程.
考点一
考点二
-20-
对点训练 2(1)(2017 湖南邵阳一模,文 15)已知函数 f(x)=ln x-3x,
则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 2x+y+1=0
.
(2)已知 a∈R,函数 f(x)=ex+e������������的导函数是 f'(x),且 f'(x)是奇函数.
∴y'=-12sin x-12xcos x
=-12(sin x+xcos x).
考点一
考点二
-13-
2018届广东省高考数学复习 PPT 课件
当我们不能够给予孩子正确的教育时，会对孩子的发展潜力带 来不易察觉的“摧残”：
因为“得到了不该得到的”，所以“错过了不该错过的”； 因为“填充了不该填充的”，所以“失去了不该失去的”！ 这样的教育不是“生命的教育”，而是“绩效的教育”。 例如安徽毛坦厂中学。 小学如果疏忽情感，心智，学科基础，营养，一生都难以弥补。
反思四、分科主义教育未能突出“顶灯效应”。
当一个6岁多的孩子迈入小学,他就好像进入到一个黑黑的房 子里面。这时他能不能大胆地迈进这个他不熟悉的黑暗的房间 里面？
通常有两种方式帮助他，一种方式是用高度聚光的探照灯把 房间的每一个角落呈现给他们；另外一种方式，就是把这个房 间的顶灯打开，一下子把整个房间都照亮，尽管顶灯在局部上 并没有探照灯那样照得亮，但在哪种灯光的帮助下，孩子们能 够更放心大胆地走进这个房子呢？显然是顶灯！
二、二轮复习的要求
1.认真研读《考试说明》和《考纲》
——明确“考什么”、“考多难”、“怎样考” 这三个问题。
在《考试说明》和《考纲》的研究过程中应做 到如下三点 ： ①把握考纲要求，务求全面通透。 ②关注考纲之变，及时调整方案。 ③重视题型示例，多作对比迁移。
逐条落实《考试说明》和《考纲》内容，有针对性 的培养考试所要求的五种能力和两种意识，即空间想象 能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力以及应用意识和创新意识。同时要明确今 年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪 些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增 加的，都要做到心中有数。
3.二轮复习的方式
二轮复习不是重新学习，不能简单、机械重复知识 ，强调数学学科知识的内在联系，重视对知识进行整 理和加工，构建分析解决数学问题的思维模型。在整 理知识过程中查漏补缺；在加工知识过程中加深理解 ；在重组知识过程中理清系统结构；在应用过程中掌 握方法、提高能力。
因为“得到了不该得到的”，所以“错过了不该错过的”； 因为“填充了不该填充的”，所以“失去了不该失去的”！ 这样的教育不是“生命的教育”，而是“绩效的教育”。 例如安徽毛坦厂中学。 小学如果疏忽情感，心智，学科基础，营养，一生都难以弥补。
反思四、分科主义教育未能突出“顶灯效应”。
当一个6岁多的孩子迈入小学,他就好像进入到一个黑黑的房 子里面。这时他能不能大胆地迈进这个他不熟悉的黑暗的房间 里面？
通常有两种方式帮助他，一种方式是用高度聚光的探照灯把 房间的每一个角落呈现给他们；另外一种方式，就是把这个房 间的顶灯打开，一下子把整个房间都照亮，尽管顶灯在局部上 并没有探照灯那样照得亮，但在哪种灯光的帮助下，孩子们能 够更放心大胆地走进这个房子呢？显然是顶灯！
二、二轮复习的要求
1.认真研读《考试说明》和《考纲》
——明确“考什么”、“考多难”、“怎样考” 这三个问题。
在《考试说明》和《考纲》的研究过程中应做 到如下三点 ： ①把握考纲要求，务求全面通透。 ②关注考纲之变，及时调整方案。 ③重视题型示例，多作对比迁移。
逐条落实《考试说明》和《考纲》内容，有针对性 的培养考试所要求的五种能力和两种意识，即空间想象 能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力以及应用意识和创新意识。同时要明确今 年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪 些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增 加的，都要做到心中有数。
3.二轮复习的方式
二轮复习不是重新学习，不能简单、机械重复知识 ，强调数学学科知识的内在联系，重视对知识进行整 理和加工，构建分析解决数学问题的思维模型。在整 理知识过程中查漏补缺；在加工知识过程中加深理解 ；在重组知识过程中理清系统结构；在应用过程中掌 握方法、提高能力。
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.3 精品
又y=g(x)在R上是偶函数,且g(x)在(0,+∞)上单调递增, 所以y=g(x)在(0,+∞)上有唯一零点,在(-∞,0)也有唯 一零点. 故当b>1时,y=g(x)在R上有两个零点, 则曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点.
综上可知,如果曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点, 那么b的取值范围是(1,+∞). 答案:(1,+∞)
【变式训练】(2015·北京高考)设函数f(x)= x2 kln x,
2
k>0.
(1)求f(x)的单调区间和极值.
(2)证明若f(x)有零点,则f(x)在区间 (1, e) 上仅有一个 零点.
【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
x k x2 k . xx
因为k>0,所以令f′(x)=0得 x 列k表，如下:
2
22 2
上没有零点.
(1, e)
当1 k 即1e，<k<e时,f(x)在 上(1,递k减) ,在
( k, e)
上递增,
f 1 1 0，f ( e) e k 0，f ( k ) k kln k k 1 ln k 0，
2
2
2
2
此时函数没有零点.
当 k 即ek，≥e时,f(x)在 上(1单, 调e) 递减,
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递 减区间是(-1,a). 可知函数f(x)在区间(-2,-1)内单调递增;在区间(-1,0) 内单调递减.
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.1 精品
数f(x)和它对应
映射
按照某一个确定的对 应关系f,对于集合A中 的_任__意__一个元素x,在 集合B中都有_唯__一__确__定__ 的元素y与之对应
函数
映射
那么就称f:A→B为从 名称 集合A到集合B的一个
函数
那么就称对应f:A→B为 从集合A到集合B的一个 映射
记法
y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射
所kb 以23f92,(.x)=
2x 2. 39
【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围, 从而造成求出的函数定义域扩大而致误.
【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成 关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析 式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次 函数)可用待定系数法.
【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.
2.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函 数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 值域等于各段函数的值域的并集.
3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
【解析】要使函数f(x)有意义，必须使
x 2x2 0,
x
x＞解0,得
x
x
1,
x＜ 1 . 2
所以函数f(x)的定义域为 {x | x＜ 1}.
2
答案：{x | x 1}
2
考向二 求函数的解析式
【典例2】(1)已知 f ( x 1) x 2 x，则f(x)=
映射
按照某一个确定的对 应关系f,对于集合A中 的_任__意__一个元素x,在 集合B中都有_唯__一__确__定__ 的元素y与之对应
函数
映射
那么就称f:A→B为从 名称 集合A到集合B的一个
函数
那么就称对应f:A→B为 从集合A到集合B的一个 映射
记法
y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射
所kb 以23f92,(.x)=
2x 2. 39
【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围, 从而造成求出的函数定义域扩大而致误.
【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成 关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析 式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次 函数)可用待定系数法.
【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.
2.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函 数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 值域等于各段函数的值域的并集.
3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
【解析】要使函数f(x)有意义，必须使
x 2x2 0,
x
x＞解0,得
x
x
1,
x＜ 1 . 2
所以函数f(x)的定义域为 {x | x＜ 1}.
2
答案：{x | x 1}
2
考向二 求函数的解析式
【典例2】(1)已知 f ( x 1) x 2 x，则f(x)=
A版2018版高考数学理一轮专题复习课件专题5 平面向量 精品
2.用基底表示其他向量 主要有以下三种方法： 方法一：通过观察图形直接寻求 向量之间的关系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐标系,根据向量 的坐标运算求解.
第一步,观察并将待求向量表示成两个 (或多个)相关向量a,b（或a,b,c,…）的和 或差；
第二步,把向量a,b（或a,b,c,…）分别进 行分解,直到用基底表示出向量a,b（或 a,b,c,…） ； 第三步,将a,b（或a,b,c,…）代入第一步 中的式子,从而得到结果．
第一步,把待求向量看作未知量； 第二步,列出方程组； 第三步,用解方程组的方法求解待求向 量．
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
考点29 考法3 平面向量基本定理的应用
1.基底的选择 （1）一组基底有两个向量； （2）这两个向量不共线.
2.用基底表示其他向量 主要有以下三种方法： 方法一：通过观察图形直接寻求 向量之间的关系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐标系,根据向量 的坐标运算求解.
3.平面向量的坐标运算
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
平面向量的基本定理及坐标运算
考点29
✓ 考法3 平面向量基本定理的应用
✓ 考法4 平面向量的共线问题 ✓ 考法5 平面向量的坐标表示与运算
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
考点29 考法3 平面向量基本定理的应用
1.基底的选择 （1）一组基底有两个向量； （2）这两个向量不共线.
应注意的是,基底的选择并不唯一，只 要两个向量不共线，都可作为一组基底. 2.平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y轴 正方向相同的两个单位向量i, j作为基底,对 平面内任一向量a,有且仅有一对实数x,y,使得 a＝xi＋yj,则实数对(x,y)叫做向量a的直角坐 标,记作a＝(x,y),其中x,y分别叫做a在x轴，y 轴上的坐标,相等向量的坐标相同,坐标相同 的向量是相等向量．
第一步,观察并将待求向量表示成两个 (或多个)相关向量a,b（或a,b,c,…）的和 或差；
第二步,把向量a,b（或a,b,c,…）分别进 行分解,直到用基底表示出向量a,b（或 a,b,c,…） ； 第三步,将a,b（或a,b,c,…）代入第一步 中的式子,从而得到结果．
第一步,把待求向量看作未知量； 第二步,列出方程组； 第三步,用解方程组的方法求解待求向 量．
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
考点29 考法3 平面向量基本定理的应用
1.基底的选择 （1）一组基底有两个向量； （2）这两个向量不共线.
2.用基底表示其他向量 主要有以下三种方法： 方法一：通过观察图形直接寻求 向量之间的关系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐标系,根据向量 的坐标运算求解.
3.平面向量的坐标运算
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
平面向量的基本定理及坐标运算
考点29
✓ 考法3 平面向量基本定理的应用
✓ 考法4 平面向量的共线问题 ✓ 考法5 平面向量的坐标表示与运算
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
考点29 考法3 平面向量基本定理的应用
1.基底的选择 （1）一组基底有两个向量； （2）这两个向量不共线.
应注意的是,基底的选择并不唯一，只 要两个向量不共线，都可作为一组基底. 2.平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y轴 正方向相同的两个单位向量i, j作为基底,对 平面内任一向量a,有且仅有一对实数x,y,使得 a＝xi＋yj,则实数对(x,y)叫做向量a的直角坐 标,记作a＝(x,y),其中x,y分别叫做a在x轴，y 轴上的坐标,相等向量的坐标相同,坐标相同 的向量是相等向量．
【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章 数列 6.4(PPT课件)
6 .4
数列求和
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-2-
知识梳理
考点自测
1.基本数列求和方法
(1)等差数列求和公式:Sn=
������(������1 +������������ ) ������(������-1) =na + d. 1 2 2
������������1 ,������ = 1,
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-6-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1)当 n≥2
1 时, 2 ������ -1
=
1 1 − . ������-1 ������+1
(
)
(2)利用倒序相加法可求得 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.( ) (3)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,则当a≠0,且a≠1时,Sn的值可用错位 相减法求得.( ) (4)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1 的正整数).( )
解析 答案
90
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-10-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
5.(2017全国Ⅱ,理15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则
∑ S= ������ =1 k
������
数列求和
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关键能力学案突破
-2-
知识梳理
考点自测
1.基本数列求和方法
(1)等差数列求和公式:Sn=
������(������1 +������������ ) ������(������-1) =na + d. 1 2 2
������������1 ,������ = 1,
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考点自测
1
2
3
4
5
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1)当 n≥2
1 时, 2 ������ -1
=
1 1 − . ������-1 ������+1
(
)
(2)利用倒序相加法可求得 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.( ) (3)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,则当a≠0,且a≠1时,Sn的值可用错位 相减法求得.( ) (4)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1 的正整数).( )
解析 答案
90
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-10-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
5.(2017全国Ⅱ,理15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则
∑ S= ������ =1 k
������
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.1 精品
【加固训练】
1.已知函数f(x)=x+ a +lnx(a∈R).
x
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
【解析】(1)函数f(x)=x+ a +lnx的定义域为
x
(0,+∞),f′(x)=
1－
a x2
＋1＝x2 x
x x2
a
.
①当Δ=1+4a≤0,即a≤- 1时,x2+x-a≥0恒成立,即
数φ(x)=
2 x
1 x2
( 1 故1)只2 要1，2m≥1即可，即
x
m 1. 2
答案：[1 , )
2
考向一 利用导数判断或证明函数的单调性 【典例1】(1)(2015·湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)ln(1-x),则f(x)是 ( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
第十一节 导数在研究函数中的应用 第一课时 利用导数研究函数的单调性
【知识梳理】 函数的单调性与导数的关系 函数y=f(x)在某个区间内可导: (1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内_单__调__递__增__; (2)若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内_单__调__递__减__; (3)若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是_常__数__函__数__.
(4)确定f′(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函 数在每个相应区间内的单调性.
【变式训练】已知函数f(x)=(-x2+2x)ex,x∈R,e为自 然对数的底数.则函数f(x)的单调递增区间为 .
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第五章 数列 5-5 精品
考向二 数列中的图表问题 【典例2】(1)(2016·德州模拟)将全体正整数排成一 个三角形数阵:
1 23 456 7 8 9 10 …………… 按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数 为________.
(2)(2016·太原模拟)下表是一个由正数组成的数表,
数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且
【解题导引】10次还款连同利息之和等于本金10年后 的本息.
【规范解答】设每年还款x元,需10年还清,那么各年还 款利息情况如下: 第10年付款x元,这次还款后欠款全部还清; 第9年付款x元,过1年欠款全部还清时,所付款连同利息 之和为x(1+10%)元;
第8年付款x元,过2年欠款全部还清时,所付款连同利息 之和为x(1+10%)2元; … 第1年付款x元,过9年欠款全部还清时,所付款连同利息 之和为x(1+10%)9元. 10年后应还款总数为20000(1+10%)10.
91
又b13=
2 ,所以q=2.
1314
记表中第k(k≥3)行所有项的和为S,
则 S bk 1 qk 2 1 2k
1 q
k k 1 1 2
k
2
k 1
1
2k
(k
3).
考向三 数列的实际应用问题 【典例3】(2016·日照模拟)某大学张教授年初向银行 贷款2万元用于购车,银行贷款的年利息为10%,按复利 计算(即本年的利息计入次年的本金生息).若这笔款要 分10年等额还清,每年年初还一次,并且以贷款后次年 年初开始归还,问每年应还多少元?
【变式训练】(2016·青岛模拟)下面给出了一个三角 形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一 行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j 列数为aij(i,j∈N*),则a43=______.
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.7 精品
x
所以选项A,C不正确.
当x∈(-1,0)时,g(x)=x- 是1 增函数,
x
因为y=lnx是增函数,
所以函数f(x)=ln(x- 1)是增函数.所以D不正确,B正确.
x
命题方向2:借助实际情景探究函数图象 【典例3】(2015·全国卷Ⅱ)如图,长方形ABCD的边 AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ∠BOP=x.将动点P到A,B两点 距离之和表示为x的函数f(x), 则f(x)的图象大致为 ( )
y=f(2x)的图象的对称轴是 ( )
Hale Waihona Puke A.x=1B.x=-1
C.x=- 1
2
D.x= 1
2
【解析】选D.因为函数y=f(2x+1)是偶函数,所以其图
象关于y轴对称,而函数y=f(2x)的图象是将函数y=f(2x
+1)的图象向右平移 1 个单位,所以对称轴也向右平移
2
1 个单位,所以函数y=f(2x)的图象的对称轴为x= 1 .
【特别提醒】 1.函数对称的重要结论 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中 心对称.
(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x) =f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
对于B:T<2π,故a>1,所以函数y=ax是增函数,故错;
对于C:T=2π,故a=1,故错;
对于D:T>2π,故a<1,所以y=ax是减函数,正确.
4.(2016·聊城模拟)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的 半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y, 则下列选项中,能表示y与x的函数关系的大致图象是
所以选项A,C不正确.
当x∈(-1,0)时,g(x)=x- 是1 增函数,
x
因为y=lnx是增函数,
所以函数f(x)=ln(x- 1)是增函数.所以D不正确,B正确.
x
命题方向2:借助实际情景探究函数图象 【典例3】(2015·全国卷Ⅱ)如图,长方形ABCD的边 AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ∠BOP=x.将动点P到A,B两点 距离之和表示为x的函数f(x), 则f(x)的图象大致为 ( )
y=f(2x)的图象的对称轴是 ( )
Hale Waihona Puke A.x=1B.x=-1
C.x=- 1
2
D.x= 1
2
【解析】选D.因为函数y=f(2x+1)是偶函数,所以其图
象关于y轴对称,而函数y=f(2x)的图象是将函数y=f(2x
+1)的图象向右平移 1 个单位,所以对称轴也向右平移
2
1 个单位,所以函数y=f(2x)的图象的对称轴为x= 1 .
【特别提醒】 1.函数对称的重要结论 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中 心对称.
(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x) =f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
对于B:T<2π,故a>1,所以函数y=ax是增函数,故错;
对于C:T=2π,故a=1,故错;
对于D:T>2π,故a<1,所以y=ax是减函数,正确.
4.(2016·聊城模拟)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的 半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y, 则下列选项中,能表示y与x的函数关系的大致图象是
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.5 精品
lg 3 2lg 3 2lg 2 3lg 2 2lg 3 6lg 2 4
【规律方法】对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成 分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运 算性质化简合并.
(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算, 然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、 商、幂的运算.
loga N
logbN=__lo_g_a_b_(a,b均大于零且不等于1,N>0).
(4)对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)=_l_o_g_a_M_+_l_o_g_aN_; ②loga M =_l_o_g_a_M_-_l_o_g_aN_;
N
③logaMn=_n_l_o_g_aM_(n∈R).
【变式训练】(2016·攀枝花模拟)已知lga+lgb=0(a>0 且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的 图象可能是 ( )
【解析】选B.因为lga+lgb=0,所以lg(ab)=0,所以ab=1,
即b=1
a
,故g(x)=-logbx=log
1 a
x=logax,则f(x)与g(x)
2
A．(0， 2 ) 2
B．( 2 ，1) 2
C．(1， 2 )
D．( 2，2)
【解题导引】(1)先求出函数的定义域,再根据函数的单 调性确定选项. (2)将不等式的恒成立问题转化为函数图象的位置关系, 然后画出函数的图象,根据图象求解.
【规范解答】(1)选C.函数y=2log4(1-x)的定义域为 (-∞,1),排除A,B;又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调 递减,排除D.
【规律方法】对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成 分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运 算性质化简合并.
(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算, 然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、 商、幂的运算.
loga N
logbN=__lo_g_a_b_(a,b均大于零且不等于1,N>0).
(4)对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)=_l_o_g_a_M_+_l_o_g_aN_; ②loga M =_l_o_g_a_M_-_l_o_g_aN_;
N
③logaMn=_n_l_o_g_aM_(n∈R).
【变式训练】(2016·攀枝花模拟)已知lga+lgb=0(a>0 且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的 图象可能是 ( )
【解析】选B.因为lga+lgb=0,所以lg(ab)=0,所以ab=1,
即b=1
a
,故g(x)=-logbx=log
1 a
x=logax,则f(x)与g(x)
2
A．(0， 2 ) 2
B．( 2 ，1) 2
C．(1， 2 )
D．( 2，2)
【解题导引】(1)先求出函数的定义域,再根据函数的单 调性确定选项. (2)将不等式的恒成立问题转化为函数图象的位置关系, 然后画出函数的图象,根据图象求解.
【规范解答】(1)选C.函数y=2log4(1-x)的定义域为 (-∞,1),排除A,B;又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调 递减,排除D.
2018届高考数学主干知识总复习课件30 最新
2.(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|, ③y=cos(2x+ π ),④y=tan(2x- π )中,最小正周期为π 4 6 的所有函数为 ( ) A.①②③ B.①③④
C.②④
D.①③
【解析】选A.由y=cosx是偶函数可知y=cos|2x|=cos2x, 最小正周期为π,即①正确;y=|cosx|的最小正周期也 是π,即②也正确;y=cos(2x+
π 6 正确;y=tan(2x- )的最小正周期为 ,即④不正确. π π 2 4
)最小正周期为π,即③
3.(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx 的最大值为 .
【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+ cosxsinφ-2sinφcosx =sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1. 故最大值为1.
热考题型二 【考情分析】
三角函数的化简与求值
难度:低、中档题
题型:以选择题、解答题中一问的 形式为主
考查方式:以同角三角函数关系式、诱导公式、两角 和与差的三角函数、倍角公式为主要考查对象,常以 条件求值的形式命题
【考题集训】
1.(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°-cos160°sin10°
4.正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式
5.平面向量的概念、共线向量定理、平面向量基本定 理、平面向量的坐标 6.平面向量的线性运算及其几何意义
7.平面向量的数量积及应用
8.复数的概念、共轭复数、纯虚数、复数的模 9.复数的几何意义 10.复数的加、减、乘、除运算及加减运算的几何意义
热考题型一 【考情分析】
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.9 精品
10 000
【规律方法】一次函数、二次函数模型问题的常见类 型及解题策略 (1)单一考查一次函数或二次函数模型.解决此类问题 应注意三点: ①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解 决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;
②确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定,常 用待定系数法; ③解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题.
(2)牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长 空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当 的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与 空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).
①写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域; ②求羊群年增长量的最大值; ③当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
y=logax(a>1) 单调_递__增__ 越来越_慢__
y=xn(n>0) 单调递增 相对平稳
函数 y=ax(a>1)
性质
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
图象的 变化
随x的增大 随x的增大逐渐 随n值变化
逐渐表现为 表现为与_x_轴__平 而各有不
与_y_轴__平行 行
同
值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax
【特别提醒】
“f(x)=x+ a (a>0)”型函数模型
x
形如f(x)=x+ a (a>0)的函数模型称为“对勾”函
x
数模型:(1)该函数在(-∞,- a ]和[ a ,+∞)上单调递
增,在[- a ,0)和(0, a ]上单调递减.
(2)当x>0时,x= a 时取最小值2 a ,
【规律方法】一次函数、二次函数模型问题的常见类 型及解题策略 (1)单一考查一次函数或二次函数模型.解决此类问题 应注意三点: ①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解 决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;
②确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定,常 用待定系数法; ③解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题.
(2)牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长 空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当 的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与 空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).
①写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域; ②求羊群年增长量的最大值; ③当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
y=logax(a>1) 单调_递__增__ 越来越_慢__
y=xn(n>0) 单调递增 相对平稳
函数 y=ax(a>1)
性质
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
图象的 变化
随x的增大 随x的增大逐渐 随n值变化
逐渐表现为 表现为与_x_轴__平 而各有不
与_y_轴__平行 行
同
值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax
【特别提醒】
“f(x)=x+ a (a>0)”型函数模型
x
形如f(x)=x+ a (a>0)的函数模型称为“对勾”函
x
数模型:(1)该函数在(-∞,- a ]和[ a ,+∞)上单调递
增,在[- a ,0)和(0, a ]上单调递减.
(2)当x>0时,x= a 时取最小值2 a ,
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.6 精品
称,且在(0,+∞)上是减函数,则m的值为
.
【解题导引】(1)利用幂函数与指数函数的单调性比较. (2)先利用幂函数的单调性求出m的取值范围,再利用函 数的对称性确定m的值.
【规范解答】(1)选B.因为y= x52在第一象限内为增
函数,所以
a
(
3
)
2 5
c因 (为2 )y52，=
5
5
所以
c
(
2
)
(2)图象与性质: 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域 单调性
_[_4_a_c4_a_b_2_,___) 在x∈_[__2ba__, __)__
上单调递增 在x∈_(___, __2b_a _] _
上单调递减
C.2
D.-2
4
4
【解析】选A.设幂函数f(x)=xα(α为常数),
由题意得 3 (解1 )得，α=
1，
33
2
所以f(x)= x12，所以log9f(3)=
1
log9 32
1. 4
【加固训练】 1.(2016·西安模拟)函数y= 3 x的2 图象大致是( )
【解析】选C.y= 3 x2 其x 23，定义域为x∈R,排除A,B, 又0<2 <1,图象在第一象限为上凸的,排除D,故选C.
所以3a=3,a=1. 所以所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3), 即f(x)=x2-4x+3. 答案:f(x)=x2-4x+3
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-1三角函数 精品
【回顾】 三角恒等变换是核心，要灵活运用同角三角函数 间的基本关系，两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式等．
1．(2016·唐山期末)在△ABC 中，AB＝2AC＝2，AD 是 BC 边上的中线，记∠CAD＝α，∠BAD＝β.
(1)求 sinα∶sinβ； (2)若 tanα＝sin∠BAC，求 BC.
最小正周期 T＝ 2 ＝π.(6 分)
(2)列表：
ππ 2x＋ 6 6
π 2
π
3π 2
2π 13π 6
x
0 π 5π 2π 11π π
6 12 3 12
f(x) 1 2 0 －2 0
1 (9 分)
画图如下：
(12 分)
【回顾】 (1)列表．(2)描点连线． 要注意：列表时对于所给区间与周期的关系要明确；画图时， 要用平滑的曲线结合三角函数图像的走势来描点连线．力争使图 像给人以美观、舒服的感觉，而不是生硬的味道．
kπ π 3π 令 2 ＋θ＋12＝ 4 ，k∈Z，
kπ 2π 解得 θ＝－ 2 ＋ 3 ，k∈Z.(11 分)
π 由 θ>0 可知，当 k＝1 时，θ取得最小值 6 .(12 分)
【回顾】 (1)求角时要注意角与值(函数值)之间是一对一， 还是二对一．
(2)图像变换规律： 伸缩：横坐标变为原来的ω倍，则 x→ωx.纵坐标亦如此． 平移：正减负加．向 x 轴正方向平移 2 个单位，x→x－2； 向 y 轴正方向平移 2 个单位，y→y－2.向 x 轴负方向平移 2 个单 位，x→x＋2，向 y 轴负方向平移 2 个单位，y→y＋2.
【审题】 先“化一”(即化成一个角的三角函数)，根据 f(α) ＝2，求 α；根据图像变换规律进行变换；图像关于直线对称，即 函数在该处取得最值．
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学
[注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点
第
定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条
三
棱长的平方和
章
推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角
cos2 cos2 cos2 1
-
立
推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角
体
cos2 cos2 cos2 2
章
线平行.（“面面平行，线线平行”）
-
立
两个平面垂直性质判定一： 两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
体
两个平面垂直性质判定二：
几 何
如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂 直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）
两个平面垂直性质定理：
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直 线也垂直于另一个平面.
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
函数的三要素： 定义域，值域，对应法则
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
反函数定义：
函数 y f (x) 的反函数记为 x f 1 ( y) ，习惯上记为 y f 1 (x)
求函数常用方法：待定系数法，换元法，配凑法，消元法，特殊值法
单调性：在给定的定义域内的某个区间上，如果对于自变量x1>x2都 有f（x2）>f(x1),则在这个区间上是增函数，相反则为减函数。 判断单调性的常用方法有图像法和定义法
一
③ 空集的补集是全集
章
集合的运算:
-
集 合
A（A B） A，A（A B） A
高 中
De Morgan公式
CCuuAA∩∪CuCBuB==CCu（u（AA∪∩
B） B）
数
容斥原理：
学 第
对任意集合 AB 有 A B A B A B .
一
-
章
命题：可以判断真假的语句
集 合
-
立 体
推论2：两相交直线确定一个平面 推论3：两平行直线确定一个平面
几
何
空间直线：
高 中
空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有 且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不
数 学
同在任一平面内 异面直线判定定理：
过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直
第
线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）
定义
若A成立，则B成立 若B成立，则A成立 若A成立，则B成立，同时若B 成立，则A成立
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
映射：
设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对 于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯
一确定的元素和他对一个，那么这样的对应叫 做从集合A到集合B的映射。
一一映射： 设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么 这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。
直线的倾斜角：
一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做 这条直线的倾斜角，其中直线与 x轴平行或重合时，其
倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 0 180 (0 )
每一条直线都存在直线都有惟一的斜率，并且当直线 的斜率一定时惟一的倾斜角，除与 x轴垂直的直线不 存在斜率外，其余每一条，其倾斜角也对应确定
② M 在圆 C 上 （x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
③ M 在圆 C 外 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
高
直线和圆的位置关系：
中
① d r 时， l 与 C 相切；
数 学 第
② d r 时， l 与 C 相交；
③ d r 时， l 与 C 相离
三
平行公理：
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
-
推论：
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那 么这两组直线所成锐角（或直角）相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理：
中
如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行
数
直线和平面平行性质定理：
学
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这
学
第
二
章
-
函 数
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
y=x-1
y=x-2
y=x-3
y=x-1/2
图像
定义域 x≠0 （0，+∞） x≠0
值域
y≠0 （0，+∞） y≠0
单调性 减减 先增后减 减减
奇偶性
奇
偶
奇
对称性
原点 y 轴
原点
象限分布 一三 一二
一三
（0，+∞） （0，+∞）
减函数 无 无
一
平面：
几
何
高 中
V柱 Sh
数 学
V圆柱 Sh r 2h
第 三
1 V锥 3 Sh
-
章
V圆锥
1 r 2h
3
立 体
V台
1 3
(S '
S'S S)h
几
何
V圆台
1 3
(S '
S'S S)h 1 (r2 rR R2 )h
3
-
高 中 数 学 第 四 章 直 线 和 圆
直线方程的几种形式：
点斜式 截距式
两条直线平行：
l1 ∥ l 2k1k 2
两条直线垂直：
l1l2k 1*k 2 0
两点式
斜切式
高 中
直线的交角：
tan k 2k 1
1k1k 2
数
点到直线的距离：
学
d Ax0 By 0 C
第
A2 B2
四
两条平行线间的距离公式：
-
章
d C1C 2
数
上底面；圆台也有侧面、母线、轴
学
球的性质：任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大
第
圆，不经过球心的平面截得 的圆叫小圆）两点的球面距离， 是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长
三
章
-
立 体 几 何
高
棱锥、棱柱
中
平行六面体：
数
定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分
高
平面的基本性质：
中
公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
数
天直线上的所有点都在这个平面内
学
公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,
第
且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线
三
公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
章
推论1：直线及其外一点确定一个平面
第
单点分布： E c1 c
六
两点分布： E 0 q 1 p p
章
二项分布： E k n! p k q nk np k!(n k)!
-
概
几何分布： E 1
三
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的
章
边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂 直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
-
立
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形
几
推论：
何
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
高 中 数
平面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪 么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）
学
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于
第
同一平面的两个平面平行
三
两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交
数
①试验可以在相同的情形下重复进行；
学
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
第
③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试 验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果
六
它就被称为一个随机试验
-
章
离散型随机变量：
概
如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，
率
这样的随机变量叫做离散型随机变量
全称量词： 所有的，任意个，任给 存在量词： 存在一个，至少一个，有些
①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真
-
高 中 数 学 第 一 章 集 合
反证法：
从命题的结论出发，引出矛盾，从而证明命题成立。试 用于某些结论中含有至多，至少，唯一等词。
充分，必要，充分必要条件 命题条件 充分条件 必要条件 充要条件
第
个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线 线平行”）
三
直线与平面垂直的判定定理一：
章
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这 两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）
-
立
直线与平面垂直的判定定理二：
体
如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直 于这个平面