考点 简单几何体及其三视图和直观图
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高考数学一轮复习-81-空间几何体的三视图-直观图-表面积与体积课件-新人教A
设球的半径为 R，则 R2＝AO22＝AO2＋OO22＝13a2＋14a2
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.
空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结
A. B. C. D.
变式2 利用斜二测画法, 一个平面图形的直观图时边长为1的正方形, 如图8-11所示,则该平面图形的面积为()
A. B.2 C. D. 4
题型2.直视图 三视图
思路提示
已知直观图描绘三视图的原则是:
先看俯视图, 观察几何体的摆放姿态, 再看正视图与侧视图同高, 正视图与俯视图同长, 侧视图与俯视图同宽.
A. B. C. D.
变式3 若几何体的三视图如图8-35所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
例8.13一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图8-36所示,
则该几何体的侧面积为cm2.
分析由三视图是2个三角形和1个矩形, 可知该几何体是正四棱锥.
解析先看俯视图定底面——正四棱锥的底面, 再结合正视图和俯视图, 将中心 “拔地而起”得直观图, 如图8-37所示, 再由口诀知数据, 且可知斜高 ,所以几何体的侧面积 .
故选C.
变式1 （2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图8-54所示，则该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.
例8.17 如图8-55所示为由长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数为（ ）.
A.3块B4块C.5块D.6块
分析 先看俯视图，从下往上“拔地而起”.
解析 先看俯视图定底，再结合正视图和侧视图，从下往上堆积可知其直观图，如图8-56所示. 故选B.
变式2 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为().
变式3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积面积不可能等于()
A. 1 B. C. D.
变式2 利用斜二测画法, 一个平面图形的直观图时边长为1的正方形, 如图8-11所示,则该平面图形的面积为()
A. B.2 C. D. 4
题型2.直视图 三视图
思路提示
已知直观图描绘三视图的原则是:
先看俯视图, 观察几何体的摆放姿态, 再看正视图与侧视图同高, 正视图与俯视图同长, 侧视图与俯视图同宽.
A. B. C. D.
变式3 若几何体的三视图如图8-35所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
例8.13一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图8-36所示,
则该几何体的侧面积为cm2.
分析由三视图是2个三角形和1个矩形, 可知该几何体是正四棱锥.
解析先看俯视图定底面——正四棱锥的底面, 再结合正视图和俯视图, 将中心 “拔地而起”得直观图, 如图8-37所示, 再由口诀知数据, 且可知斜高 ,所以几何体的侧面积 .
故选C.
变式1 （2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图8-54所示，则该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.
例8.17 如图8-55所示为由长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数为（ ）.
A.3块B4块C.5块D.6块
分析 先看俯视图，从下往上“拔地而起”.
解析 先看俯视图定底，再结合正视图和侧视图，从下往上堆积可知其直观图，如图8-56所示. 故选B.
变式2 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为().
变式3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积面积不可能等于()
A. 1 B. C. D.
简单几何体及三视图、直观图
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A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 解析：结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱． 答案：C
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4. (2011•广东揭阳一模)一个正方体截去两 个角后所得几何体的主视图、左视图如 图所示，则其俯视图为( )
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解析：依题意可知该几何体的直观图如下图所示，故其 俯视图应为C.
多面体 棱柱 结构特征 有两个面 互相平行 ，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个面的交线都 平行且相等 ． 有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一个 公共顶点 的三角形． 棱锥被平行于 底面 的平面所截， 截面 和 底面
棱锥
棱台
之间的部分.
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三、等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立 体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的
三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征
的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).
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怎 么 考 从高考内容上来看，空间几何体的三视图和直观图
两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点 出发的对角线也有两条，共2×5＝10条． [答案] D
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[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．以下命题中，说法正确的是________． ①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着 它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥
因三视图识图不准
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[考题范例] (2011· 江西高考)将长方体截去一个四棱锥，
得到的几何体如图所示，则该几何体的侧
视图为 ( )
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2 P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为 平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图
• 正(主)视图——从正面看到的图
由由这这些些面面所所围围成成的的 几几何何体体叫叫做做棱棱锥锥。。
用一个平行于棱锥 底用面一的个平面行去于截棱棱锥 锥底，面底的面平与面截去面截之棱 间锥的，部底分面叫与作截棱面台之
间的部分叫作棱台
(1)上下两个底面 互(1相)上平下行两；个底面
(互2)相侧平棱行的；延长线 相(2交)侧于棱一的点延；长线
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S 顶点
轴
母
线
侧
面
A
O
底面
B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.
正棱锥性质2 P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为 平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图
• 正(主)视图——从正面看到的图
由由这这些些面面所所围围成成的的 几几何何体体叫叫做做棱棱锥锥。。
用一个平行于棱锥 底用面一的个平面行去于截棱棱锥 锥底，面底的面平与面截去面截之棱 间锥的，部底分面叫与作截棱面台之
间的部分叫作棱台
(1)上下两个底面 互(1相)上平下行两；个底面
(互2)相侧平棱行的；延长线 相(2交)侧于棱一的点延；长线
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S 顶点
轴
母
线
侧
面
A
O
底面
B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.
简单几何体的结构特征、直观图和三视图
栏目 导引
直观图是在平行投影下画出的空间图形
栏目 导引
第七章
立体几何
课前热身
1. (教材习题改编)如图所示, 4个三视图和4个 实物图配对正确的是( )
栏目 导引
第七章
立体几何
A. (1)c, (2)d, (3)b, (4)a B. B. (1)d, (2)c, (3)b, (4)a C. (1)c, (2)d, (3)a, (4)b D. (1)d, (2)c, (3)a, (4)b
不是棱锥. C不正确. 棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到, 其 各侧棱的延长线必交于一点, 故D是正确的.
栏目 导引
第七章
立体几何
考点2
简单几何体的三视图
画出如图所示物体的三视图.
栏目 导引
第七章
立体几何
【解】
(1)画主视图. 按主视图的投影方向,
从前往后看, 物体上的平面①实形可见, 主视
1 的线段, 长度为原来的 . 2
栏目 导引
第七章
立体几何
3. 三视图
长对正 (1)三视图的特点: 主、俯视图___________;
高平齐 主、左视图__________; 俯、左视图 宽相等 ___________, 前、后对应. (2)若相邻两物体的表面相交, 表面的交线是它 分界线 们的___________, 在三视图中, 分界线和可见 实 轮廓线都用_______线画出.
它们分别对应x′轴和y′轴, 两轴交于点O′, 使
∠x′O′y′＝45°, 它们确定的平面表示 水平平面 ________________.
栏目 导引
第七章
立体几何
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观 平行 图中分别画成_______于x′轴和y′轴的线段 x (3)已知图形中平行于_______轴的线段, 在直 y 观图中保持原长度不变; 平行于________轴
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——空间几何体的结构、三视图和直观图
索引
考点二 空间几何体的三视图
例1 (1)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视 图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次 为__③__④__(_或__②__⑤__，__答__案__不__唯__一__)_____(写出符合要求的一组答案即可).
_平__行__且__相__等___
相交于_一__点___，但 不一定相等
延长线交于___一__点_
_平__行__四__边__形___
_三__角__形___
__梯__形__
索引
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
互相平行且相等，
母线
__垂__直__于底面
相交于__一__点__
轴截面 侧面展开图
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析 由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
索引
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
训练1 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画
出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可 知该几何体为三棱柱.
索引
(2)(2022·成都检测)一个几何体的三视图如图所示，
索引
解析 根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧 视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯 视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤， 则三棱锥如图2所示.
考点二 空间几何体的三视图
例1 (1)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视 图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次 为__③__④__(_或__②__⑤__，__答__案__不__唯__一__)_____(写出符合要求的一组答案即可).
_平__行__且__相__等___
相交于_一__点___，但 不一定相等
延长线交于___一__点_
_平__行__四__边__形___
_三__角__形___
__梯__形__
索引
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
互相平行且相等，
母线
__垂__直__于底面
相交于__一__点__
轴截面 侧面展开图
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析 由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
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3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
训练1 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画
出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可 知该几何体为三棱柱.
索引
(2)(2022·成都检测)一个几何体的三视图如图所示，
索引
解析 根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧 视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯 视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤， 则三棱锥如图2所示.
41简单几何体及其三视图和直观图
案】( D )
3 A. 2 3 C. 12
3 B. 3 3 D. 24
题型三
几何体的直观图
例 3 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长 为 a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( B ) 【答案】 2 2 A. a 4 2 2 C. a 2 B．2 2a2 2 2 2 D. a 3
题型四 多面体和球 例 4 在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢
⑤圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形； ⑥圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中， 面积最大的 一个． 其中真命题的序号是________．
【答案】 ①√ ②× ③× ④√ ⑤√ ⑥×
思考题 1 以下命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面， 则该四棱柱 为直四棱柱； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题为________
图1
A
B
C
D
4.(2011年安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为( ) C
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
5.(2011· 浙江)若某几何体的三视图如下图所示，则这个几 何体的直观图可以是( B )
6.（2012 年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是 D
(1)已知三棱锥的俯视图与侧视图如上图图所示，俯 视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( C ) 【答案】
(2)一个空间几何体的三视图如图所示，其主(正)视图是正三 3 角形， 边长为 1， 左(侧)视图是直角三角形， 两直角边分别为 和 2 1 ，俯视图是等腰直角三角形，斜边为 1，则此几何体的体积为 2
§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
(1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,
把它们画成对应的x'轴和y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=45°(或 135°),用它们确定的平面表示水平面.
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(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x' 轴、y'轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴 的线段,在直观图中长度变为原来的④ 一半 . 5.水平放置的平面图形的直观图的面积S直与原平面图形的面积S原的关 系为S直= S原.
ห้องสมุดไป่ตู้
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解题导引
解析 过点A,E,C1的截面为AEC1F,如图, 则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故选C.
2 4
栏目索引
方法技巧
方法 掌握三视图的基本特征
正确认识三视图和直观图是本节的重点和难点.掌握三视图的基本特征 和“长对正、高平齐、宽相等”的原则,注意虚实线的区别,充分发挥 空间想象能力是解题的关键. 例 (2017河北衡水中学七调,5)正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该 正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为 ( C )
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考点二
三视图和直观图
1.三视图是从一个几何体的正前方、正左方、③ 正上方 三个 不同的方向看这个几何体,描绘出的图形,分别称为正视图、侧视图、 俯视图. 2.三视图的排列顺序:先画正视图,俯视图放在正视图的下方,侧视图放 在正视图的右方. 3.三视图的三个原则:长对正、高平齐、宽相等. 4.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法
空间几何体的三视图和直观图
解析
练习 3 展示2 画出如下图所示的几何体的三视图．
Байду номын сангаас
【解析】几何体的三视图分别是图(1)、图(2)．
考点四 由三视图画出几何体的直观图 示范1 已知一个几何体按比例绘制的三视图如下图所示 (单位：m)，
(1)画出它的直观图(不要求写出画法)； (2)求几何体的表面积和体积．
解析 (1)由三视图可知，该几何体由一个正方体 和一个四棱柱组成，如图所示．
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平 放置的直观图，如果把一个圆水平放置， 看起来像什么图形？在实际画图时有什么 办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，
可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得 到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统 称为几何体的三视图.
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几 何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别 为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
将一个长方体挖去两个小长方体后剩余 的部分如图所示，试画出这个组合体的三视 图.
正视图 俯视图
侧视图
说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图 侧视图 俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度 观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比 较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数 量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
高中数学复习：空间几何体及其三视图、直观图
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答案 B 该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个 长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的 两端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此选B.
6.利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形;
②正方形的直观图一定是菱形;
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;
4
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1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”) (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. ( ✕ ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ( ✕ ) (3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形,这样的几何体一定是 棱台. ( ✕ )
A.棱台 B.四棱柱 答案 C
C.五棱柱
D.简单组合体
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3.(教材习题改编)如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,沿A'BC截去三棱锥 A'-ABC,则剩余的部分是 ( B )
A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体
答案 B 如图所示,
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在三棱台A'B'C'-ABC中,沿A'BC截去三棱锥A'-ABC,剩余部分是四棱锥A' -BCC'B'.
多面体 结构特征
棱柱
棱锥 棱台
有两个面① 互相平行 ,其余各面都是四边形且每相邻的两个四边形的公共边都 互相平行 有一个面是多边形,而其余各面都是有一个② 公共顶点 的三角形 棱锥被③ 平行于 底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做棱台
(2)旋转体的形成
几何体 旋转图形
简单几何体的结构三视图直观图
多面体
由平面多边形围成的封闭几何体，如正方体、长 方体、三棱锥等。
旋转体
由一个平面图形绕其一条边旋转形成的几何体， 如圆柱、圆锥、圆台等。
其他几何体
球体、椭球体等。
几何体的性质
空间占据性
封闭性
几何体占据一定的空间位置，具有大 小和形状。
除球体外，其他简单几何体都是封闭 的。
连续性
几何体的表面是连续的，没有断裂或 间隙。
02
三视图
主视图
主视图是物体正对着 观察者时所看到的形 状。
在绘制主视图时，应 将物体的主要轮廓和 特征清晰地呈现出来。
它通常表示物体的主 要特征和结构。
左视图
左视图是从物体的左侧观察到的 形状。
它显示了物体的左侧面和前侧面。
在绘制左视图时，应注意物体的 宽度和高度，以及与主视图的相
对位置。
俯视图
圆锥体的三视图是两个不同的圆（顶 部和侧面）和一个三角形（底面）。 直观图是一个三维的圆锥体。
详细描述
在三视图中，圆锥体的顶部用一个圆 表示，侧面用一个圆弧表示，底面用 一个三角形表示。在直观图中，圆锥 体以三维的形式呈现，可以看到其顶 点、底面和侧面。
05
三视图与直观图的转换
三视图转换为直观图
和形状。
设计展示
设计师可以利用直观图展示产品的 外观和结构，方便客户和生产部门 更好地理解设计意图。
工程制图
在工程制图中，直观图是表达设计 意图的重要手段，能够清晰地表达 出物体的空间关系和结构特征。
04
简单几何体的三视图与直观图
立方体的三视图与直观图
总结词
立方体的三视图是三个相同的矩形，直观图是一个三维的立 方体。
由平面多边形围成的封闭几何体，如正方体、长 方体、三棱锥等。
旋转体
由一个平面图形绕其一条边旋转形成的几何体， 如圆柱、圆锥、圆台等。
其他几何体
球体、椭球体等。
几何体的性质
空间占据性
封闭性
几何体占据一定的空间位置，具有大 小和形状。
除球体外，其他简单几何体都是封闭 的。
连续性
几何体的表面是连续的，没有断裂或 间隙。
02
三视图
主视图
主视图是物体正对着 观察者时所看到的形 状。
在绘制主视图时，应 将物体的主要轮廓和 特征清晰地呈现出来。
它通常表示物体的主 要特征和结构。
左视图
左视图是从物体的左侧观察到的 形状。
它显示了物体的左侧面和前侧面。
在绘制左视图时，应注意物体的 宽度和高度，以及与主视图的相
对位置。
俯视图
圆锥体的三视图是两个不同的圆（顶 部和侧面）和一个三角形（底面）。 直观图是一个三维的圆锥体。
详细描述
在三视图中，圆锥体的顶部用一个圆 表示，侧面用一个圆弧表示，底面用 一个三角形表示。在直观图中，圆锥 体以三维的形式呈现，可以看到其顶 点、底面和侧面。
05
三视图与直观图的转换
三视图转换为直观图
和形状。
设计展示
设计师可以利用直观图展示产品的 外观和结构，方便客户和生产部门 更好地理解设计意图。
工程制图
在工程制图中，直观图是表达设计 意图的重要手段，能够清晰地表达 出物体的空间关系和结构特征。
04
简单几何体的三视图与直观图
立方体的三视图与直观图
总结词
立方体的三视图是三个相同的矩形，直观图是一个三维的立 方体。
第1讲 简单几何体及其直观图、三视图
答案：③⑤
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第八章 立体几何
11
一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．( × ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( × ) (6)菱形的直观图仍是菱形．( × )
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第八章 立体几何
空间几何体的结构特征(师生共研) (1)下列结论正确的是 A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B．六条棱长均相等的四面体是正四面体 C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台
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15
()
第八章 立体几何
于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的_2____．
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第八章 立体几何
6
3．三视图 (1)几何体的三视图包括主视图、右视图、俯视图，分别是从几何体的____正__前____方、 ___正___左____方、___正__上_____方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：___长__对__正___，___高__平__齐___，___宽__相__等___． ②画法规则：___主__左_____一样高，____主__俯____一样长，____左__俯____一样宽；看到的线画 ____实______线，看不到的线画____虚______线． [注意] (1)画三视图时，能看见的线用实线表示，不能看见的线用虚线表示．(2)同一物 体，若放置的位置不同，则所得的三视图可能不同．
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
高中数学课件
【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
高中数学课件
(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
高中数学课件
高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
数学：11.1《空间简单几何体的结构与三视图、直观图》课件(人教a版必修二)
图11.1-1（1）
图11.1-1（4）
对简单几何体的概念的正确理解 下列关于简单几何体的说法中: ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②有两个面互相平行,其余 各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③侧面是等腰三角形的 棱锥是正棱锥；④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所 截得截面与底面之间的部分.正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析: 解决关于简单几何体的概念性的问题时要紧扣简 单几何体的定义,不可想当然. 解:①斜棱柱的侧面中也可能有矩形,想象将侧面正对我们的长方 体,向前(后)压斜时,正对我们的侧面及其对面可保持是矩形,可见 斜棱柱的侧面中可能0个,1个或2个矩形,但可以证明不可多于两
y
S'
S'
y' E'
F H
E
F' H' E' A'
y'
F' H' A'
F' A'
x'
E' D' C'A BO来自图11.1-16D
x
B'
O' G' C'
D'
x'
B'
O' G' C'
D'
B'
G C
图11.1-17（1）
图11.1-17（2）
图11.1-17（3）
诡秘之主在若羌县境东北部，曾是中国第二大咸水湖，海拔780米， 面积约2400-3000平方公里，因地处塔里木盆地东部的古“丝绸之路” 要道而著称于世，古诡秘之主诞生于第三纪末、第四纪初，距今已有200万年，面积约2万平方公里以上，在新构造运动影响下，湖盆地自 南向北倾斜抬升，分割成几块洼地。 ； /xs/0/892/ 诡秘之主 kgh20neg 现在诡秘之主是位于北面最低、最大的一个洼地，曾经是塔里木盆地的积水中心，古代发源于天山、昆仑山和阿尔金山的流域，源源注入 罗布洼地形成湖泊。诡秘之主曾有过许多名称，有的因它的特点而命名，如坳泽、盐泽、涸海等，有的因它的位置而得名，如蒲昌海、牢 兰海、孔雀海等。元代以后，称罗布淖尔。汉代，诡秘之主“广袤三百里，其水亭居，冬夏不增减”，它的丰盈，使人猜测它“潜行地下， 南也积石为中国河也”。这种误认诡秘之主为黄河上源的观点，由先秦至清末，流传了2000多年。到公元四世纪，曾经是“水大波深必汛” 的诡秘之主西之楼兰，到了要用法令限制用水的拮据境地。清代末叶，诡秘之主水涨时，仅有“东西长八九十里，南北宽二三里或一二里 不等”，成了区区一小湖。1921年，塔里木河改道东流，经注诡秘之主，至五十年代，湖的面积又达2000多平方公里。 60年代因塔里木河下游断流，使诡秘之主渐渐干涸，1972年底，彻底干涸。 赔出身家性命。现在想想，却竟是连个女子都不如，她不以物喜，不以已悲，淡然超脱的姿态，令他不禁感慨万千。冰凝见皇上停下了下 来，又不错眼珠地看着她，以为皇上是在考她的才学。对此，她颇为矛盾：答对了，实在是显得自己太与众不同、鹤立鸡群；答错了，自 己很没有面子，舍不下来这张脸。犹豫半响，终于还是决定诵读出后面的诗句：“饮木兰之坠露兮，夕餐秋菊之落英。 苟余情其信姱以练 要兮，长顑颔亦何伤。 揽木根以结茝兮，贯薜荔之落蕊。矫菌桂以纫蕙兮， 索胡绳之纚纚。謇吾法夫前修兮，非世俗之所服。虽不周于 今之人兮，愿依彭咸之遗则。 ” 皇上哪里知道冰凝是在答题，以为冰凝是因为理解他才会如此作答。听着她的朗朗诵诗之声，真是人间 最美的享受，不知不觉之间，皇上开始面含微笑、心怀赞赏，欣喜之情溢于言表。佟佳贵妃见皇上如此神情，自知是对这位年氏秀女极为 满意，反正早晚也是入宫做了姐妹，此时表现得大度壹些，更能博得皇上的欢心，于是顺水推舟地说：“皇上，这年氏模样俊美、学才广 博……”“爱妃说得是啊！这年家小女，真是甚全朕意。李德全！”第壹卷 第三十六章 赐婚李德全壹听皇上喊自己，赶快应声：“奴才 在！”众人壹听这话，定是皇上要留牌了，“恭喜小主”的话已经到了嘴边。只见皇上犹豫了壹下，缓缓地说：“去。”这“去”字壹出， 全场都惊呆了，佟贵妃也诧异不已，顾不得礼仪，忙问：“皇上，这是去还是留？”“爱妃没有听清楚吗？朕还要再重复壹遍？那好，都 听清楚了，去！”众人还没有缓过神儿来，冰凝已经规规矩矩地俯身行礼了：“谢吾皇万岁万万岁”待全部选定，皇上就吩咐身边的李德 全宣布圣旨。各位留牌子的秀女中，有些当场进行了册封，大部分是答应，常在，只有壹个贵人，嫔更是没有。但也有三个秀女留了牌子， 却是什么也没有封。圣旨宣完，留牌的秀女们自有太监嬷嬷安排，其余人等各自收拾回府，等待进壹步的安排，或是被指婚，没有被指婚 的，就可以自行婚配了。其实在皇上没有留冰凝的牌子时，众人开始虽然皆是壹愣，但随即也就释然了，没有留牌子，那就是第二个可能： 要被赐婚了！也好，谁不想当嫡妻呢！只是不知道谁能有这么好的运气可以娶到冰凝。依皇上刚刚对年氏秀女的态度，这喜爱之心，众人 皆看得出来，如果不是为自己选妃子，那就壹定是为自己选儿媳妇。目前，诸皇子中，十六阿哥胤禄和十七阿哥胤礼两位尚未娶嫡福晋， 看来，年氏秀女的夫君应该就是这两个阿哥之壹了。听完圣旨，冰凝说不上来喜，也说不上来忧。不需要做深宫怨妇，这个结果是很令她 最高兴的；但是目前又没有结果，还需要继续等待，又让冰
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简单几何体及其三视图和直观图
1．如图是由哪个平面图形旋转得到的()
2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
A．①②B．①③C．①④D．②④
3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）
4．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()
5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
A．48 B．32＋817
C．48＋817 D．80
6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为()
A．①②③⑤B．②③④⑤
C．①②④⑤D．①②③④
7.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()
8．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()
A．角的水平放置的直观图不一定是角
B．相等的角在直观图中仍然相等
C．相等的线段在直观图中仍然相等
D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等
9．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是()
A．(1)不是棱柱B．(2)是棱柱C．(3)是圆台D．(4)是棱锥
10．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为() A．2 B.2C．2 2 D．4
11．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()
A．2 2 B．23C．4 D．2 5
12．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．
13．有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是________．
14．有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？________.
15．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为13
2，则第三条侧棱长的取值范围是________．
16．下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.
17．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
18．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．
19．一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．
20．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．。