深圳龙岗中学必修第二册第二单元《复数》检测卷(含答案解析)

一、选择题

1．在复平面内与复数21i

z i

=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i --

B ．1i -

C ．1i +

D ．1i -+

2．设a R ∈，则复数22

121a ai

z a

-+=+所对应点组成的图形为（ ） A ．单位圆

B ．单位圆除去点()1,0±

C ．单位圆除去点

()1,0

D ．单位圆除去点()1,0-

3．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）. ①两个复数不能比较大小；

②复数i 1z =-对应的点在第四象限；

③若(

)(

)

2

2

132i x x x -+++是纯虚数，则实数1x =； ④若()()2

2

12230z z z z -+-=，则123z z z ==. A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．已知复数23i -是方程220x px q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（ ） A ．12，26

B ．24，26

C ．12，0

D ．6，8

5．“1x >”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知复数()()31z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第二象限，则1

z

=（ ）

A B ．2

C ．

2

D ．

12

7．若复数()2

34sin 12cos z i θθ=-++为纯虚数，()0,θπ∈，则θ=（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．

3π或23

π 8．若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根αβ、，且3αβ=-，那么实数m 的值是（ ） A ．

5

2

B ．1

C ．1-

D ．52

-

9．复数z 满足()234(i z i i --=+为虚数单位)，则(z = ) A ．2i -+

B ．2i -

C ．2i --

D ．2i +

10．i 为虚数单位，复平面内表示复数2i

z i

-=+的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

11．设复数11i

z i

，那么在复平面内复数1z -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

12．复数11i

i

+-的实部和虚部分别为a ，b ，则a b +=（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．设为虚数单位，(12)|34|i z i -=+，则复数z 的虚部为________.

14．下列命题（i 为虚数单位）中：①已知,a b ∈R 且a b =，则()()a b a b i -++为纯虚数；②当z 是非零实数时，1

2z z

+

≥恒成立；③复数3(1)z i =-的实部和虚部都是－2；④如果|2||2|a i i +<-+，则实数a 的取值范围是11a -<<；⑤复数1z i =-，则

131

22

z i z +=+；其中正确的命题的序号是__________. 15．已知23i i z z +-=，i z C ∈，1,2i =，122z z -=，则12z z +的最大值为______. 16．已知复数2i -（i 为虚数单位）是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则

b c +=_____.

17．复数1z 、2z 分别对应复平面内的点1M 、2M ，且1212z z z z +=-，线段12M M 的中点M 对应的复数为43i +（i 是虚数单位），则22

12

z z +=________.

18．已知复数()()()

4

2

31234a i z i i -=-+⋅-，且1z =，则实数

a =_________. 19．若复数 z =

21i

i

-,则3z i + =__________ 20．已知|z|=3,且z+3i 是纯虚数,则z=________.

三、解答题

21．已知复数1z

、2z 满足1||1z

=、2||1z =，且12||4z z -=，求1

2z z 与

12||z z +的值.

22．已知复数z 满足(1)z i m i +=-(其中i 是虚数单位).

（1）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值；

（2）若||1z ，求实数m 的取值范围.

23．已知复数z 1＝2＋a i (其中a ∈R 且a >0，i 为虚数单位)，且2

1z 为纯虚数． (1)求实数a 的值； (2)若1

1i

z z =

-，求复数z 的模||z . 24．已知关于x 的方程()()2

690x i x ai a -+++=∈R 有实数根b ． （1）求实数a ，b 的值；

（2）若复数满足20z a bi z ---=，求z 的最小值．

25．已知虚数z 满足4z z

+是实数，且4

2z z ≤+≤

（1）试求z 的模；

（2）若22z i --取最小值m 时对应的复数z 记为0z ，试求 ①m 的值； ②求20

0z 的值．

26．已知复数()()21,,z a i bi a b R =+-∈，其中i 是虚数单位. （1）若5z i =-，求a ，b 的值；

（2）若z 的实部为2，且0a >，0b >，求证：

21

4a b

+≥.

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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据复数的运算法则求出1z i =+，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数. 【详解】 由题()()()2122211112

i i i i z i i i i -+=

===+++-，在复平面对应的点为（1,1）， 关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i -+. 故选：D 【点睛】

此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.