全等三角形探究题

探究题

1、已知：如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，

E 是AD 上的一点，直线BE 交直线AC 于

F ，若BE=AC ，ED=CD 。

(1)试判断∠AEF 与∠ACB 之间有什么数量关

系，并证明你的结论。

(2)若将“E 是AD 上一点”改为“E 是AD 延长

∠AEF 与∠ACB 之间有什么数量关系请完成下图并写

2、如图：已知，AB=CD ，AD=BC ，O 为对角线的

中点，过0点的直线分别与AD 、BC 相交于M 、N 。 (1)求证：∠AMO=∠CNO

(2)若将过点O 的直线分别于DA 、BC 的延长线

相交时，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗请你画出图形并说明理由。

B

C D A B C A B C

3、已知：如图，△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的高，BD 、CE 交于点P ，且BP=AC ，CQ=BA 。

(1)求证：AP ⊥AQ

(2)当∠BAC ＞90°，其他条件不变，则(1)的结论是否还成立画出图形并证明。

4、在△ABC 中∠BAC 是锐角，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ；

（1）求证：AH=2BD ；

（2）若将∠BAC 改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

A

B C D

5、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90o ，AB=AC ，点P 是BC 延长线的一点，CE ⊥AP 于E ，BF ⊥AP 于F 。

B C B C

A B C

(1)求证：EF=BF +CE 。

(2)若点P 是BC 上任一点，其他条件不变，试问(1)的结论是否成立，成立说明理由，不成立，请你猜猜结论是什么并说明理由。

6、在正方形ABCD 中，点P 是CD 上一动点，连接PA ，分别过B 、D 作BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，垂足为E 、F 如图。

(1)探索BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系写出你的结论，并加以证明。

(2)若将(1)中的“点P 是CD 上一动点”改为“P 是CD 延长线上一动点”其他条件不变，请你画出图形并写出BE 、DF 、EF 三条线段长度之间的等量关系。(不需要证明)

7、如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，且

EC=6，∠CEB 和∠ECD 的角平线交于F ，M 为射线EA 上一动点(除端点E 外)，直线MF 交CD 于N ，连MC ，当点M 滑动时，现给出两个结论：(1)ME+CN 的值不变；(2)CN-ME 的值不变。其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并证明正确的结论，求出其值。 B P

C D A B C A B

C D