《认识直棱柱》练习

《认识直棱柱》练习

◆教材链接

（一）新课标要求

1、了解多面体、直棱柱的有关概念；会认直棱柱的侧棱、侧面、底面；了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征。

2、经历观察、类比的学习过程，感知直棱柱的特征．

3、让学生经历探索的过程，培养学生的创新精神；会分辨现实生活中的物体的立体形状。

（二）考点要点

知识点1：了解直棱柱的有关概念．

棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱；长方体和正方体都是直四棱柱；直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等．（基础演练1-5）

知识点2：能知道直几棱柱的面数、顶点数、棱数；能根据直棱柱的顶点数或面数、棱数得到是直几棱柱．

直n棱柱，有两个底面，n个侧面，有3n条棱，有n条侧棱，共有2n个顶点．（基础演练6-8）

（三）重点难点

重点：直棱柱的有关概念；难点：本节的例题．

例1 如图，下面这些几何体，哪些是多面体？哪些是直棱柱？如果是直棱柱，则是直几棱柱？

分析：多面体是由若干个平面围成的几何体，而④的侧面不是平面；而判断一个直棱柱是几直棱柱，只需根据直棱柱的底面边数来确定即可．

解：①②③⑤⑥⑦是多面体，①③⑤是直棱柱，①是直三棱柱，③⑤是直四棱柱。

例2 如图的直棱柱是直几棱住？有多少条棱？多少条侧棱？

多少个面？多少个顶点？底面是什么图形？

解：直五棱柱，有15条棱，5条测棱，7个面，10个顶点，

底面是五边形．

例3一个底面是正方形的直四棱柱如图，求它的侧面积、表

面积和体积。

分析： 此直四棱柱即大家熟悉的长方体，高即侧棱。根据面积公式：

面积=长×宽，体积公式：底面积×高就可以求得。

解：侧面积=5×10=50 cm 2；

表面积=2×（5×5+5×10+5×10）=250 cm 2；

体积=5×5×10=250 cm 3.

◆三维训练

一、基础演练:

1．说出下列直棱柱的名称．

2．至少举出两个现实生活中体现直棱柱形状的物体： ．

3．直棱柱侧面都是 ，侧棱长都和 相等．

4．一个帐篷形状如图，它可以看作是怎样的棱柱？它的侧面和底面分别是什么图形？

5．用自己的语言说说下面每组中两个图形的相同点和不同点．

（1） （2）

5 10 5 单位：cm

6．如图，这个几何体的名称是，它有个面组成；

有个顶点；经过每个顶点有条棱．

7．直四棱柱有个顶点，个面，条棱。直n棱柱有个顶点，个面，条棱．

8．一个直棱柱有16个顶点，它是几棱柱？有多少条棱？多少个面？

二、综合拓展

9．一个底面是正方形，边长为3，高为4的直棱柱，则它的表面积为，体积为．

10．画一个长、宽、高分别为2cm、1.6cm、1cm的长方体的立体图形．

11、（1）在下列5个圆圈内分别填入棱柱、直棱

柱、直四棱柱、长方体、正方体，以表示

它们的大小包含关系．

（2）立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱和棱

柱的互相关系还可以表示为：棱柱底面是（）→四棱柱侧棱与底面（）→直四棱柱底面是（）→长方体棱长都（）→立方体．

三、创新提高

★12．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放, 从上往下依次为

第一层、第二层、第三层……. 则第2004 层正方体的个数为

( )

(A)2009010 (B)2005000 (C )2007005 (D)2004

13．如图包装盒的底面是正三角形（各边都相等，各角都相等），边长为10cm；它的每个侧

面都是长方形，侧棱长为8cm；

（1）它是什么几何体？

（2）求它的表面积和体积（精确到0.1）．

14．如图的”魔方”是由许多的小正方体组成,表面已涂上不同的颜色,请你数一数:

(1)总共有多少个小立方体?

(2)有多少个四面涂色的小立方体?

(3)有多少个三面涂色的小立方体?

(4)有多少个两面涂色的小立方体?

(5)有多少个一面涂色的小立方体?

(6)有多少个没有涂色的小立方体?

四、中考链接

15．右图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这

个几何体的体积为．

16．下列个物体中, 是一样的为 ( )

A. (1) 与 (2)

B. (1) 与 (3)

C. (1) 与(4)

D. (2) 与

(3)

17．如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子

打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要

____________（单位：mm）．（用含x、y、z的代数式

表示）

参考答案

1.直三棱柱直六棱柱直四棱柱直四棱柱

y

x

z

2.粉笔盒等

3.长方形高

4.直五棱柱侧面是长方形底面是五边形

5.略

6. 直六棱柱，8 ，12 ，3

7.8 ，12 ，2n，3n

8.八棱柱，24 ，10 9.66 ，36 10. 略

11.(1) 略 (2)四边形垂直长方形相等

12.A(点拨:规律是1+2+3+·+n=n(n+1)/2)

13. （1）直三棱柱；

（2）S=10×8×3+2×5×53= 326.6 cm2；V=5×53×8=346.4 cm3

14.(1)27;(2)0;(3)8;(4)12;(5)6;(6)1.

15.1×6=6 16.B 17. 6z+4y+2x.

感谢您的阅读，祝您生活愉快。