2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：14 指数与指数函数(3)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：
指数函数（3）
1．已知函数f (x )＝e
|x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．
2． 不等式1327
x >的解集为 3．若函数|21|x y =-，在(,]m -∞上单调递减，则m 的取值范围是 ;
4．方程03241=--+x x 的解是 .
5．若直线a y 2=与函数()1,01≠>-=a a a y x 的图像有两个公共点，则a 的取值范围
是 .
6．已知45x y =＝10，则12x y
+＝＿＿＿ 7．2102
321273(2)(2009)()()4
82-----+= 8．当0a >且1a ≠时，函数2()5x f x a +=+的图象必过定点 .
9．若函数x a x f )12()(+=是R 上的减函数,则a 的取值范围为 .
10．已知实数x 、y 、z 满足3x ＝4y ＝6z ＞1.
(1)求证：2x ＋1y ＝2z ； (2)试比较3x 、4y 、6z 的大小．
11．
设0>a ，
x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。

⑴求a 的值；⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。

参考答案
1．(－∞，1]
【解析】由f (x )＝x a x a e x a e
x a ⎧≥⎪⎨⎪⎩－－＋，，，＜，知函数f (x )在[a ，＋∞)上是增函数．依题意[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1.
2．(3,)-+∞
【解析】3133,3,27
x x ->=∴>-所以不等式的解集为(3,)-+∞. 3．0m ≤
【解析】略
4． 3log 2
【解析】 0322)2(2=-⋅-x x ，
0)32)(12(=-+x x ，32=x ，3log 2=x . 5．(0, 12
) 【解析】解：当0＜a ＜1时，y=|ax-1|的图象如右图所示，
由已知得0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 /2 ．
当a ＞1时，y=|ax-1|的图象如下图所示．
由题意可得：0＜2a ＜1，
∴0＜a ＜1 2 ，与a ＞1矛盾．
综上可知：0＜a ＜1/ 2 ．
6．2
【解析】解：因为已知45x y
=＝10，则 10
1045114510,l g ,l g ,lg 4lg5
12lg 42lg5lg1002x y x o y o x y ∴======∴+=+==
7．21
【解析】解：因为
2102
3221322321273(2)(2009)()()482
3331()1()()2222---⨯⨯----+=--+=
8．(2,6)-
【解析】
试题分析：因为指数函数恒过定点（0,1），所以函数2()5x f x a +=+的图象必过定点(2,6)-。

考点：指数函数的性质；图像的变换。

点评：我们要熟记指数函数所过的定点。

属于基础题型。

9．102
a -<< 【解析】因为函数x a x f )12()(+=是R 上的减函数，所以10211,02a a <+<∴-
<<. 10．（1）见解析（2）3x ＜4y ＜6z
【解析】(1)证明：令k ＝3x ＝4y ＝6z ＞1，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ， 于是1x ＝log k 3，1y ＝log k 4，1z ＝log k 6，从而2x ＋1y
＝2log k 3＋log k 4＝log k 32＋log k 4＝log k 36＝2log k 6，等式成立．
(2)解：由于k ＞1，故x 、y 、z ＞0.
33443lg 3log 33lg 4lg 4lg 64lg 314lg 44log 4lg 3lg 3lg81
lg 4
k
k x k y k ＝＝＝＝＝＜ 24362lg 2log 42lg 6lg 6lg 36lg 413lg 63log 3lg 4lg 4lg 64
lg 6
k
k y k z k <＝＝＝＝＝ 故3x ＜4y ＜6z.
【答案】⑴ x x e
a a e x f +=)(是R 上的偶函数 ∴对于任意的x ，都有)()(x f x f =- 即x x x x e a a e e
a a e +=+--，化简得（0)1)(1=+-x x e e a a ，01>+x x e e 1=∴a ⑵由⑴得x x e e x f -+=)(
故任取，则2211)()(21x x x x e e e e x f x f ----+=-
211
221)(x x x x x x e e e e e e -+-= )11)((2121x x x x e e e e --= <>>∴>>0,102121x x e e x x 1121<x x e e ∴)1
1)((2121x x x x e e e e -->0
因此)()(21x f x f >
所以)(x f 在)(+∞,0上是增函数。

【解析】略。