地图投影ppt

在正圆锥投影中，等变形线为同心圆弧。
地图数学基础
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
几何名称：等角横切椭圆柱投影
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
投影条件：
1、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴。 2、投影后无角度变形。 3、中央经线投影后保持长度不变。
变形规律：
在同一纬线上，长度比随经差增大而增大；在 同一经线上，长度比随纬度减小而增大。
圆锥投影及其应用
几何概念：以圆锥面作为投影面，按某种投影条 件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆锥面上， 并沿着某一条母线展开成平面的一种投影。
圆锥投影及其应用
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
正轴圆锥投影定义：纬线投影为同心圆弧，经线投影 为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经度差 成正比。
地图投影基本理论
二、地图投影变形概念与定义
2、面积比与面积变形
D dF A B A’ C C’
D’
dF’ B’
P= dF’ dF
υ P=P-1
地图投影基本理论
二、地图投影变形概念与定义
3、角度变形
u
u’
du = u’-u
地图投影基本理论
三、变形椭圆
C (A)
A (D) B (C) O D (B)
δ= α
D x= ρ cos δ y= ρ sinδ
SBaidu Nhomakorabea
方位投影及其应用
透视方位投影—球心投影
视点位于地球中心的透视方位投影。
D=0
ρ = RcosZ0tgZ
特性：大圆投影成直线。
方位投影及其应用
透视方位投影—球面投影
视点位于球面上的透视方位投影。
D=R
ρ = R(cosZ0+1)tg(Z/2)
投影性质：等角投影
圆柱投影及其应用
等角正圆柱投影（墨卡托投影）
x=r0lnU y=r0l
π + B )( 1-esinB ) e 2 U=tg(
4 2 1+esinB
特性：地球面上的等角航线投影为直线。
α α
等角航线在地球面上是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。
圆柱投影及其应用
等角正圆柱投影（墨卡托投影）
地图数学基础
以椭圆的短轴为旋转轴的椭球面 来代替地球的形状称之为地球椭球面， 其形体称之为地球椭球体。
地球椭球体及其数学描述
二、地球的大小
长半径：a 短半径：b 扁率：α =
a-b a
a2-b2 a2 2 2 2= a -b 第二偏心率：e’ b2
第一偏心率：e2=
地图数学基础
地图投影基本理论
地图投影基本理论
地图投影基本理论
七、地图投影分类—等角投影
条件：
a=b
F=0;√ E/R= √ G/RcosB
地图投影基本理论
七、地图投影分类—等面积投影
条件：
ab=1
H=R2cosB
地图投影基本理论
七、地图投影分类—任意投影
等距离投影条件：
m= 1
√ E/R= 1
地图数学基础
方位投影及其应用
几何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按 一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方 位投影。
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
二、坐标规定 1、将各带的坐标纵 轴西移500公里。 Y=y+500000m
2、加上投影带号。 Y通=n*1000000+Y
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
二、方里网重叠规定
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
方位投影及其应用
正轴方位投影
经纬线形状：
适合制作：
两极地区图
方位投影及其应用
横轴方位投影
经纬线形状：
适合制作：
赤道附近圆形 区域地图
方位投影及其应用
斜轴方位投影
经纬线形状：
适合制作：
中纬度地区圆 形区域地图
方位投影及其应用
透视方位投影
Q
Q’
ρ
M Z
A’
H O
Z0
A
RsinZ(RcosZ0+D) ρ= RcosZ+D
30ˊ
15ˊ
7ˊ30 ″
3ˊ45 ″
1ˊ52.5″
纬差
4º
2º
1º
20ˊ
10ˊ
5ˊ
2ˊ30 ″
1ˊ15 ″
行数
1
2
4
12
24
48
96
192
列数
1
2
4
12
24
48
96
192
《地图学》
之
地图数学基础
地图数学基础
地球椭球体及其数学描述 地图投影基本理论 方位、圆柱、圆锥投影及其应用 高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用 地图投影变换原理与方法 地图分幅与编号
地图数学基础
地球椭球体及其数学描述
地球椭球体及其数学描述
一、地球的形状
第一次近似 — 球形 第二次近似 — 地球椭球体
地图投影基本理论
三、变形椭圆
主方向的性质： 1、地球面上的正交线投影后仍然正交。 2、投影后具有最大长度比和最小长度比。
地图投影基本理论
四、角度变形公式
x=f1(B,l) y=f2(B,l)
E=( )2+( )2 F= H= + -
G=(
)2+(
)2
地图投影基本理论
四、角度变形公式
经纬线夹角公式：
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
一、分带规定
6 度 带
3 度 带
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
一、分带规定
6 度 带 3 度 带
6度带：1：25000 – 1：500000系列比例尺地形图 3度带：1：10000 及大于1：10000比例尺地形图
高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
二、方里网重叠规定
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
二、方里网重叠规定
比例尺
1：100万
1：50 万
1：25 万
1：10 万
1：5万
1：2.5 万
1：1万
1： 5000
图 幅 行 列 数 量 关 系
经差
6º
3º
1º 30ˊ
tgθ=
H F
地图投影基本理论
五、长度比公式
经线长度比公式： m = 纬线长度比公式： n =
E √ R G √ RcosB
地图投影基本理论
六、面积比公式
P= H R2cosB
P=ab
P=mnsinθ
地图投影基本理论
七、地图投影分类
按变形性质，可将地图投影分为三类：
等角投影
等面积投影
任意投影
C’ (A’)
A’ (D’)
O’
B ’ (C’) D’ (B’)
结论：地球面上过一点的一组互相正交的方向， 投影在平面上，由于投影变形，一般不能保持 正交。但总有一组互相正交的方向投影后仍然 正交。我们称此二方向为主方向。
地图投影基本理论
三、变形椭圆
定义：地球面上一无穷小的圆在平面上一般被 描写为一无穷小椭圆。这个椭圆是由于投影变 形而产生，故称此椭圆为变形椭圆。
一、地图投影的概念与实质
地图投影实质：
建立地球面与投影平面上点的一 一对应关系。
x=f1(B,l) y=f2(B,l)
地图投影基本理论
一、地图投影的概念与实质
地图投影基本理论
二、地图投影变形概念与定义
1、长度比与长度变形
D ds A B A’ C D’ C’ B’
ds’
μ =
ds’ ds
υ μ =μ -1
特性：球面上任何大小的圆投影后仍为圆。
地图数学基础
圆柱投影及其应用
几何概念：以圆柱面作为投影面，按某种投影条 件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上， 并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。
圆柱投影及其应用
正轴圆柱投影
横轴圆柱投影
斜轴圆柱投影
正轴圆柱投影定义：纬线投影为一组平行直线，经线 投影为与纬线正交的另一组平行直线，两经线间的间 隔与相应的经度差成正比。 x=f(B) y=Cl