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1.2生物数学的概念
生物数学是以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究的学科。生物数学也是数学与生命科学的一个交叉学科，是研究生命体和生命系统的数量性质与空间格局的科学，也是应用数学的理论和方法研究生命科学中的问题的科学[1].如果把生物学的分支领域看作一个集合,数学的分支领域看作另一个集合,生物数学就是这两个集合导出的乘积空间。生物数学是在生物学的不同领域中应用数学工具对生命现象进行研究的学科。其一般方法是建立被研究对象的数学模型并对其进行定性和定量研究。生物数学具有丰富的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学,还包括一些近代数学分支,如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。就整个学科的内容而论，生物数学需要解决和研究的本质方面是生物学问题，数学和电脑仅仅是解决问题的工具和手段。因此，生物数学与其他生物边缘学科一样，通常被归属于生物学而不属于数学。
表示时间为 时初始种群大小。这个模型简单地描述种群按几何级数增长的过程.
上述模型的解，种群随时间推后无限增大，这个结果显然不合理。如果考虑有限生存条件的限制，改进之后的模型有费尔许尔斯特-珀尔方程,又称Logistic方程 (常数 )如果初始值取 ，方程的解 ,
当t →∞,解的渐近值是a/b，它表示种群受生存条件限制不可能超过的极限.这个模型比较正确地表示种群增长的规律，具有广泛用途.
关键词：生物数学；发展与应用；数学方法
一
1.1
20世纪20年代开始,数学在生物中的应用不再局限于静止,孤立的描述生命现象,开始分析生命现象复杂的过程,并探索其规律性.人们开始使用各种数学工具,建立起各种各样的数学模型模拟各种生命过程.数学物理方法[2]把许多微分方程模型带进了生物学领域,生物数学的发展进入第二阶段.美国生态学家Lotka在1921年研究化学反应和意大利数学家Volterra在1923年研究鱼类竞争时分别提出了现在已经成为生物数学研究中的经典模型之一的Lotka-Volterra系统.同时代的另外代表人物还有:Kostitzyn,Kolmogorov,Rashevsky等.
[5]杨义群.生物数学在我国的发展[J].浙江农业大学学报,1984,(4).
[6]陈兰荪,宋新宇,陆征一.数学生态学模型与研究方法[M].四川科学技术出版社,2003：292- 293.
[7]刘旭阳.生物数学与生态数学模型[J].湖北大学学报（自然科学版）,1996,（1）.
1.3生物数学的分类
生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等。生物统计、数量遗传、数学生态和数学生物分类学可做为四大分支。生物统计学用统计方法研究生物界的客观现象；数量遗传学用数学方法研究在各种不同情况下全体基因型的变化，研究数量性遗传规律；数学生态学用数学理论和和方法描述生态系统的的行为动态定量关系，建立各种生态模型，模拟动物行为；数学生物分类学使用现代数学方法和工具（特别是电子计算机）对古老的生物分类学进行研究。这些分支是数学与生物学不同领域相结合的产物，在生物学中有明确的研究范围。从研究使用的数学方法划分，生物数学又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同， 它们没有明确的生物学研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。
20世纪90年代以来生物数学的发展进入与信息处理相结合的时代.计算机技术在以下四个方面为生物信息处理创造了条件:①高性能微机的普及使用;②多媒体技术的产生;③计算机软件技术的提高;④计算机网络技术的推广使用.在生物学数据库技术的发展和应用研究过程中,在生物信息的收集整理存储传输中,计算机的高速和自动化完成信息处理工作都起到了十分重要的作用.生物数学家逐渐将自己的工作建立数学模型和运算分析与生物信息处理研究紧密结合了起来.
2.3传染病动力学
近20年来，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病[4]，这些数学模型大多是适用于各种传染病的一般规律的研究，也有部分是针对诸如麻疹、疟疾、肺结核、性病、艾滋病、SARS等诸多具体的疾病.这些模型涉及接触传播、垂直传播、虫媒传播等不同感染方式，考虑到疾病的潜伏期，对病人的隔离，因病或因接种而获得的免疫力以及免疫力的逐渐丧失，因病死亡率，不同种群之间的交叉感染，种群自身不同的增长规律，以及种群的年龄结构，在空间迁移或扩散等因素.与早期的传染病模型相比，近期所研究的模型大致分为三个发展方向，所用的研究方法除了一般的研究方法外，分形、混沌、普适开拆等动力学方法相继被引进来.
二生物数学的应用
生物数学在各个分支的应用都比较广泛，本文主要介绍了生物数学在生物控制论、种群生态学、传染病动力学等方面的应用。
2.1生物控制论
近年来，人们发现有许多生物现象的发生以及人们对某些生命现象的优化控制并非是一个连续的过程，不能单纯地用微分方程或者是差分方程来进行描述.例如:在药物动力学中，药物在人身体内的吸收、代谢、排泄等是一个连续过程，可以用动力学的模型来进行描述，但是口服药物以及静脉注射则是一个脉冲的瞬时行为，要把这个瞬时行为和体内药物流动的行为结合起来研究的数学模型，则是一个脉冲微分方程模型，我们要应用脉冲微分方程的理论和方法[3]来研究制订合理用药的最佳方案；类似地在渔业养殖与森林管理中用以提出如何进行养殖、收获、种植、砍伐的优化方案，使得既能保护持续生产又能有最好的收益；在植保研究中提出防治害虫的最优管理策略，包括合理使用农药或培养天敌的优化方案；在环境保护中，用以研究如何更有效地保护生物多样性，脉冲微分方程的理论和方法，近些年来人们发现在生命科学的许多领域中，有很好的应用，甚至于在生化制品的加工优化方案中，也出现了很好的应用前景 [6].
例如有一个生态系统，包括水、一个水生植物种群和一个草食动物种群，研究物质磷在系统中的变化过程[7]。水、水生植物和草食动物含有磷的数量是系统的基本变量，分别以x1、x2和x3表示，称为状态变量；以u表示磷从流水中带进系统的速率，称为输入量；分别以y1和y2表示磷从水中流失和草食动物带出系统的速率，称为输出量。考虑每个状态变量的变化，得到描述该系统的方程，称为状态方程：
《生物数学》
课程论文
生物数学的发展与应用
学 院（部）：
理学院
专 业：
生物数学
学 生 姓 名：
姜珊
班 级：
15级
学号SX20150144
任课教师姓名：
汪老师
职称讲师
最终评定成绩
2015年12月
摘 要
综述了生物数学的发展概况，将生物数学进行了系统的分类，分别介绍了生物数学在生物控制论、种群生态学、传染病动力学等几个主要分支的应用，本文还简单介绍了一些在生物学研究当中常用的数学方法。
20世纪70年代随着电子计算机的发展和进一步的普及,以此为后盾的生物数学如虎添翼飞速发展.从古典的初等数学到近代数学,从抽象数学到应用数学,生物数学已经把数学学科的绝大部分内容置于自己的基础之中,具有了完整的数学理论基础.特别是70年代中期,微分方程及动力系统的新理论和新方法大量的应用于种群生态学,种群遗传学,神经生物学,流行病学,免疫学,生理学以及环境污染等问题的研究中.生物数学在利用数学工具解决问题的同时,又提出了更为现实的问题.
其中 是一组参数。当参数值、输入、输出以及初始状态给定以后，物质磷在系统中的变化可由方程完全确定.
对方程进行分析或者利用电脑求解,就可以认识磷在系统中变化的规律.
四结论
本文首先对生物数学的发展做了一个概况，讲述了生物数学历年来的发展动向，还对生物数学的概念进行了分析，以及根据它的概念，从生物数学的应用和研究的数学方法将生物数学进行了归类。其次简单的介绍了生物数学在生物控制论、种群生态学、传染病动力学等方面的应用，最后简单的归纳了在生物数学研究中所用到的一些数学模型和数学方法.
参考文献
[1]徐利治等.数学辞海［M］.山西教育出版社,东南大学出版社,中国科学技术出版社，2002：527- 52Βιβλιοθήκη Baidu.
[2]闫新生.从生物数学的诞生看数学的发展［J］.山东省农业管理干部学院学报,2002（3）.
[3]马国芳.生物数学的应用和发展［J］.生物学教学,1997,（10）
[4]马知恩,周义仓,王稳地,靳祯.传染病动力学的数学建模与研究[M].科学出版社，2004:2-5..
2.2种群生态学
种群生态学仍然是生态学理论创建和模型发展的重要源泉之一.通过将种群生长置于更加接近现实的环境条件之下，对来源于种群内和种群外的噪声干扰、异质环境和种群内个体行为表现对种群动态的影响成为研究的热点问题. 特别是将上述三个方面进行一定程度的结合，建立具有较广泛生物学背景的模型.能否产生与现实生态过程具有相同特性的结果成为检验模型好坏的标准之一.最为突出的是基于个体的模型( individual- based model，IBM )的迅速发展. 现在，IBM[5]已经深入结合到空间异质性、个体行为差异、随机环境干扰对种群动态特性的作用的研究之中.主要方法是将包括个体差异在内的生活史资料通过生物学试验取得，从而构建IBM，并进一步在模型中加入依据生物学假设的各类随机干扰，通过计算机模拟得到各种假定生态学条件下的模型动态，将之与现实结果相对应进行分析和比较，最终做出确定的推测.
20世纪40年代末电子计算机的发明和普及应用,使生物数学的发展进入又一个新的时期.由于生命现象的复杂性,给生物数学带来大量运算,只有利用电子计算机,一些生物数学问题的求解才成为可能,因而计算机成为发展生物数学的基础.在此基础上许多生物数学的分支学科,如数量分类学,生物控制论,生物信息论等在20世纪50年代以后如雨后春笋般相继产生,并得到了发展.
三常用的数学方法
3.1数学模型方法
数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题,通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算,就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。
例如描述种群增长最简单的模型是马尔萨斯方程： (常数r>0)，式中N表示种群的数量；r是种群增长的相对速率。方程的解为 ，式中
3.2综合分析法
由于那些片面的、孤立的、机械的研究方法不能完全满足生物学的需要，因此，在非生命科学中发展起来的数学，在被利用到生物学的研究领域时就需要从事物的多方面，在相互联系的水平上进行全面的研究，需要综合分析的数学方法。多元分析：适应生物学等多元复杂问题的需要、在统计学中分化出来的一个分支领域。它是从统计学的角度进行综合分析的数学方法。多元统计的各种矩阵运算体现多种生物实体与多个性状指标的结合，在相互联系的水平上，综合统计出生命活动的特点和规律性。生物数学中常用的多元分析方法有回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析和典范分析等。生物学家常常把多种方法结合使用，以期达到更好的综合分析效果。多元分析不仅对生物学的理论研究有意义，而且由于原始数据直接来自生产实践和科学实验，有很大的实用价值。在农、林业生产中，对品种鉴别、系统分类、情况预测、生产规划以及生态条件的分析等，都可应用多元分析方法。医学方面的应用，多元分析与电脑的结合已经实现对疾病的诊断，帮助医生分析病情，提出治疗方案.
生物数学是以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究的学科。生物数学也是数学与生命科学的一个交叉学科，是研究生命体和生命系统的数量性质与空间格局的科学，也是应用数学的理论和方法研究生命科学中的问题的科学[1].如果把生物学的分支领域看作一个集合,数学的分支领域看作另一个集合,生物数学就是这两个集合导出的乘积空间。生物数学是在生物学的不同领域中应用数学工具对生命现象进行研究的学科。其一般方法是建立被研究对象的数学模型并对其进行定性和定量研究。生物数学具有丰富的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学,还包括一些近代数学分支,如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。就整个学科的内容而论，生物数学需要解决和研究的本质方面是生物学问题，数学和电脑仅仅是解决问题的工具和手段。因此，生物数学与其他生物边缘学科一样，通常被归属于生物学而不属于数学。
表示时间为 时初始种群大小。这个模型简单地描述种群按几何级数增长的过程.
上述模型的解，种群随时间推后无限增大，这个结果显然不合理。如果考虑有限生存条件的限制，改进之后的模型有费尔许尔斯特-珀尔方程,又称Logistic方程 (常数 )如果初始值取 ，方程的解 ,
当t →∞,解的渐近值是a/b，它表示种群受生存条件限制不可能超过的极限.这个模型比较正确地表示种群增长的规律，具有广泛用途.
关键词：生物数学；发展与应用；数学方法
一
1.1
20世纪20年代开始,数学在生物中的应用不再局限于静止,孤立的描述生命现象,开始分析生命现象复杂的过程,并探索其规律性.人们开始使用各种数学工具,建立起各种各样的数学模型模拟各种生命过程.数学物理方法[2]把许多微分方程模型带进了生物学领域,生物数学的发展进入第二阶段.美国生态学家Lotka在1921年研究化学反应和意大利数学家Volterra在1923年研究鱼类竞争时分别提出了现在已经成为生物数学研究中的经典模型之一的Lotka-Volterra系统.同时代的另外代表人物还有:Kostitzyn,Kolmogorov,Rashevsky等.
[5]杨义群.生物数学在我国的发展[J].浙江农业大学学报,1984,(4).
[6]陈兰荪,宋新宇,陆征一.数学生态学模型与研究方法[M].四川科学技术出版社,2003：292- 293.
[7]刘旭阳.生物数学与生态数学模型[J].湖北大学学报（自然科学版）,1996,（1）.
1.3生物数学的分类
生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等。生物统计、数量遗传、数学生态和数学生物分类学可做为四大分支。生物统计学用统计方法研究生物界的客观现象；数量遗传学用数学方法研究在各种不同情况下全体基因型的变化，研究数量性遗传规律；数学生态学用数学理论和和方法描述生态系统的的行为动态定量关系，建立各种生态模型，模拟动物行为；数学生物分类学使用现代数学方法和工具（特别是电子计算机）对古老的生物分类学进行研究。这些分支是数学与生物学不同领域相结合的产物，在生物学中有明确的研究范围。从研究使用的数学方法划分，生物数学又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同， 它们没有明确的生物学研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。
20世纪90年代以来生物数学的发展进入与信息处理相结合的时代.计算机技术在以下四个方面为生物信息处理创造了条件:①高性能微机的普及使用;②多媒体技术的产生;③计算机软件技术的提高;④计算机网络技术的推广使用.在生物学数据库技术的发展和应用研究过程中,在生物信息的收集整理存储传输中,计算机的高速和自动化完成信息处理工作都起到了十分重要的作用.生物数学家逐渐将自己的工作建立数学模型和运算分析与生物信息处理研究紧密结合了起来.
2.3传染病动力学
近20年来，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病[4]，这些数学模型大多是适用于各种传染病的一般规律的研究，也有部分是针对诸如麻疹、疟疾、肺结核、性病、艾滋病、SARS等诸多具体的疾病.这些模型涉及接触传播、垂直传播、虫媒传播等不同感染方式，考虑到疾病的潜伏期，对病人的隔离，因病或因接种而获得的免疫力以及免疫力的逐渐丧失，因病死亡率，不同种群之间的交叉感染，种群自身不同的增长规律，以及种群的年龄结构，在空间迁移或扩散等因素.与早期的传染病模型相比，近期所研究的模型大致分为三个发展方向，所用的研究方法除了一般的研究方法外，分形、混沌、普适开拆等动力学方法相继被引进来.
二生物数学的应用
生物数学在各个分支的应用都比较广泛，本文主要介绍了生物数学在生物控制论、种群生态学、传染病动力学等方面的应用。
2.1生物控制论
近年来，人们发现有许多生物现象的发生以及人们对某些生命现象的优化控制并非是一个连续的过程，不能单纯地用微分方程或者是差分方程来进行描述.例如:在药物动力学中，药物在人身体内的吸收、代谢、排泄等是一个连续过程，可以用动力学的模型来进行描述，但是口服药物以及静脉注射则是一个脉冲的瞬时行为，要把这个瞬时行为和体内药物流动的行为结合起来研究的数学模型，则是一个脉冲微分方程模型，我们要应用脉冲微分方程的理论和方法[3]来研究制订合理用药的最佳方案；类似地在渔业养殖与森林管理中用以提出如何进行养殖、收获、种植、砍伐的优化方案，使得既能保护持续生产又能有最好的收益；在植保研究中提出防治害虫的最优管理策略，包括合理使用农药或培养天敌的优化方案；在环境保护中，用以研究如何更有效地保护生物多样性，脉冲微分方程的理论和方法，近些年来人们发现在生命科学的许多领域中，有很好的应用，甚至于在生化制品的加工优化方案中，也出现了很好的应用前景 [6].
例如有一个生态系统，包括水、一个水生植物种群和一个草食动物种群，研究物质磷在系统中的变化过程[7]。水、水生植物和草食动物含有磷的数量是系统的基本变量，分别以x1、x2和x3表示，称为状态变量；以u表示磷从流水中带进系统的速率，称为输入量；分别以y1和y2表示磷从水中流失和草食动物带出系统的速率，称为输出量。考虑每个状态变量的变化，得到描述该系统的方程，称为状态方程：
《生物数学》
课程论文
生物数学的发展与应用
学 院（部）：
理学院
专 业：
生物数学
学 生 姓 名：
姜珊
班 级：
15级
学号SX20150144
任课教师姓名：
汪老师
职称讲师
最终评定成绩
2015年12月
摘 要
综述了生物数学的发展概况，将生物数学进行了系统的分类，分别介绍了生物数学在生物控制论、种群生态学、传染病动力学等几个主要分支的应用，本文还简单介绍了一些在生物学研究当中常用的数学方法。
20世纪70年代随着电子计算机的发展和进一步的普及,以此为后盾的生物数学如虎添翼飞速发展.从古典的初等数学到近代数学,从抽象数学到应用数学,生物数学已经把数学学科的绝大部分内容置于自己的基础之中,具有了完整的数学理论基础.特别是70年代中期,微分方程及动力系统的新理论和新方法大量的应用于种群生态学,种群遗传学,神经生物学,流行病学,免疫学,生理学以及环境污染等问题的研究中.生物数学在利用数学工具解决问题的同时,又提出了更为现实的问题.
其中 是一组参数。当参数值、输入、输出以及初始状态给定以后，物质磷在系统中的变化可由方程完全确定.
对方程进行分析或者利用电脑求解,就可以认识磷在系统中变化的规律.
四结论
本文首先对生物数学的发展做了一个概况，讲述了生物数学历年来的发展动向，还对生物数学的概念进行了分析，以及根据它的概念，从生物数学的应用和研究的数学方法将生物数学进行了归类。其次简单的介绍了生物数学在生物控制论、种群生态学、传染病动力学等方面的应用，最后简单的归纳了在生物数学研究中所用到的一些数学模型和数学方法.
参考文献
[1]徐利治等.数学辞海［M］.山西教育出版社,东南大学出版社,中国科学技术出版社，2002：527- 52Βιβλιοθήκη Baidu.
[2]闫新生.从生物数学的诞生看数学的发展［J］.山东省农业管理干部学院学报,2002（3）.
[3]马国芳.生物数学的应用和发展［J］.生物学教学,1997,（10）
[4]马知恩,周义仓,王稳地,靳祯.传染病动力学的数学建模与研究[M].科学出版社，2004:2-5..
2.2种群生态学
种群生态学仍然是生态学理论创建和模型发展的重要源泉之一.通过将种群生长置于更加接近现实的环境条件之下，对来源于种群内和种群外的噪声干扰、异质环境和种群内个体行为表现对种群动态的影响成为研究的热点问题. 特别是将上述三个方面进行一定程度的结合，建立具有较广泛生物学背景的模型.能否产生与现实生态过程具有相同特性的结果成为检验模型好坏的标准之一.最为突出的是基于个体的模型( individual- based model，IBM )的迅速发展. 现在，IBM[5]已经深入结合到空间异质性、个体行为差异、随机环境干扰对种群动态特性的作用的研究之中.主要方法是将包括个体差异在内的生活史资料通过生物学试验取得，从而构建IBM，并进一步在模型中加入依据生物学假设的各类随机干扰，通过计算机模拟得到各种假定生态学条件下的模型动态，将之与现实结果相对应进行分析和比较，最终做出确定的推测.
20世纪40年代末电子计算机的发明和普及应用,使生物数学的发展进入又一个新的时期.由于生命现象的复杂性,给生物数学带来大量运算,只有利用电子计算机,一些生物数学问题的求解才成为可能,因而计算机成为发展生物数学的基础.在此基础上许多生物数学的分支学科,如数量分类学,生物控制论,生物信息论等在20世纪50年代以后如雨后春笋般相继产生,并得到了发展.
三常用的数学方法
3.1数学模型方法
数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题,通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算,就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。
例如描述种群增长最简单的模型是马尔萨斯方程： (常数r>0)，式中N表示种群的数量；r是种群增长的相对速率。方程的解为 ，式中
3.2综合分析法
由于那些片面的、孤立的、机械的研究方法不能完全满足生物学的需要，因此，在非生命科学中发展起来的数学，在被利用到生物学的研究领域时就需要从事物的多方面，在相互联系的水平上进行全面的研究，需要综合分析的数学方法。多元分析：适应生物学等多元复杂问题的需要、在统计学中分化出来的一个分支领域。它是从统计学的角度进行综合分析的数学方法。多元统计的各种矩阵运算体现多种生物实体与多个性状指标的结合，在相互联系的水平上，综合统计出生命活动的特点和规律性。生物数学中常用的多元分析方法有回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析和典范分析等。生物学家常常把多种方法结合使用，以期达到更好的综合分析效果。多元分析不仅对生物学的理论研究有意义，而且由于原始数据直接来自生产实践和科学实验，有很大的实用价值。在农、林业生产中，对品种鉴别、系统分类、情况预测、生产规划以及生态条件的分析等，都可应用多元分析方法。医学方面的应用，多元分析与电脑的结合已经实现对疾病的诊断，帮助医生分析病情，提出治疗方案.