2019年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第39讲开放与探索型问题讲解篇

第39讲开放与探索型问题

类型一条件开放与探索型问题

例1(1)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )

A．3种B．4种C．5种D．6种

【解后感悟】判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件．

(2)(2016·河北)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )

A．1个B．2个C．3个D．3个以上

【解后感悟】本题运用等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识的开放性问题，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形．

1．(1)请举反例说明“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝(写出一个x的值即可)．

(2)(2015·无锡)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．

类型二结论开放与探索型问题

例2(2016·绍兴)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；

(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．