韦达定理根与系数的关系资料全面练习题与答案

1、韦达定理（根与系数的关系）

韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么

1212,b c

x x x x a a

+=-=

说明：定理成立的条件0∆≥

练习题

一、填空：

1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，

1x 2x = .

2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .

3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .

4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = .

5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = . 6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 . 7、以13+，13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 . 9、以23+和23-为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 .

11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += .

12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 . 13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = . 14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数围可分解为 .

二、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，且1x >2x ,求下列各式的值:

（1）22

12x x += ；

（2）

2

11

1x x +

= ； （3）=-221)(x x = ； （4）)1)(1(21++x x = . 三、选择题：

1、关于x 的方程p x x --822＝０有一个正根，一个负根，则p 的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）－8 （D ）－4

2、已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++12

2122

1x x x x （ ） (A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3 3、已知方程0322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么

2

11

1x x +=（ ） (A )－31 (B) 3

1

(C )3 (D) －3

4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ） （A ）0322=-+x x （B ） 0322=+-x x （C ）0322=--x x （D ）0322=++x x

5、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（ ） (A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或2

6、若方程04322=--x x 的两根是1x ，2x ，那么)1)(1(21++x x 的值是（ ）

(A )－21 (B) －6 (C ) 21 (D) －2

5

7、分别以方程122--x x =0两根的平方为根的方程是（ ） （A ）0162=++y y （B ） 0162=+-y y （C ）0162=--y y （D ）0162=-+y y

四、解答题:

1、若关于x 的方程02352=++m x x 的一个根是－5，求另一个根及m 的值.

2、关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求

m 的值.

3、若关于x 的方程03)2(2=---+m x m x 两根的平方和是9. 求m 的值.

4、已知方程032=--m x x 的两根之差的平方是7，求m 的值.

5、已知方程0)54(22=+--+m x m m x 的两根互为相反数，求m 的值.

6、关于x 的方程0)2()14(322=++--m m x m x 的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m 的值.

7、已知方程m x x 322+-=0，若两根之差为－4，求m 的值.

8、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．

(1) 是否存在实数k ，使12123

(2)(2)2

x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请

您说明理由．

(2) 求使12

21

2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．

答案：