基本初等函数的导数公式及导数的运算法则PPT优秀课件1

今后我们可 以直接使用下 面的基本初等 函数的求导公 式
1 7 .若 f ( x ) lo g a x , 则 f '( x ) ( a 0 , 且 a 1) ; x ln a 1 可以在理解的基础 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) ; x 上背下来呀！
对法则1的证明：
证明：令
f ( x x ) f ( x ) g ( x x ) g ( x )
fx ( xfx ) ( ) g ( x xg ) ( x ) y x x
y f ( x x ) g ( x x ) f ( x ) g ( x )
y f ( x ) f ( x )( x x ). 0 0 0
1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0 ;
二、基本初等函数的导数公 式：
2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ; 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ; 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ; 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 ) ; 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
( 1 ) 求函数的增量 y f ( x x ) f ( x ); (2 ) 求函数的增量与自变量 的增量的比值 : y f(x x ) f(x ) ; x x y f ( 3 ) 求极限，得导函数 y ( x ) lim . x 0 x
求下列函数的导数： x 1 y log x 2 y 2 e 2
5 2
3 y 2 x 3 x 5 x 4 4 y 3 cos x 4 sin x
1 ' x 答： 2 y 2e 1 y ln 2 x ' ' 4 4 y 3 s i n x 4 c o s x 3y 1 0 x 6 x 5
( gx ( ) 0 ) 2 gx () gx () ' ' ' c fx c fxc fx c fx 从法则2可以得出
也就是说常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即： ' ' c f x c f x
3.2.2基本初等函数的 导数公式
临沂二中高二Biblioteka Baidu学组
一、复习与巩固
1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是:
解：根据基本初等函数导数公式表，有
' t p t 1 . 05 ln 1 . 05
所以，
'
p 10 1 . 05 ln 1 . 05 0 . 08 元 / 年
10
因此，在第10个年头，这种商品的价格约以 0.08元/年的速度上涨. t p 5 t 5 1 . 05 .求 p 当 0 时， p 关于 t t t 1 . 05 t5 导数可以看成求 f 与g 乘积的导
例题讲解：
例2、根据基本初等函数的导数公式和导数运 3 x3的导数. 算法则，求函数 y x 2
解：因为
y 2 x 3 2 x 3 x x
' 3 ' 3' ' '
3 x 2
2
所以，函数
yx 2 x 3 的导数是
3
y 3 x 2
' 2
练习：
数，下面的“导数运算法则”可以帮助我们解决两 个函数加、减、乘、除的求导问题。
三、导数运算法则：
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:
x gx () f () x gx () f()
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
fx ( ) g ( x ) f ( x )( g x ) fx ( )( g x )
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 f 数的平方.即: f( x ) ( xgx ) () f( xgx ) ()
yf( x ) g ( x ).
其他两条法则请 同学们课下练习 证明。
x x 取极限可得： f ( x ) g ( x ) f( x ) g ( x ).
f ( x x ) f ( x ) g ( x x ) g ( x )
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f ( x)在x= ( x ) f ( x ) | x0处的函数值,即 f 0 x x.这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。
0
4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 ) ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即