初一数学单项式和多项式
单项式、多项式1
单项式、多项式学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容单项式、多项式课型一对一/一对N教学目标1.了解整式的有关概念，会识别单项式；2.能说出一个单项式的系数和次数；3.能说出一个多项式是几次几项式；4.在参与对单项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。
重、难点1.重点：单项式的系数、次数；2.难点：多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
课首沟通1.我们小学学过哪些图形的周长和面积公式？2.我们是怎么样用字母表示这些公式的呢？知识导图课首小测1.用字母表示出：加法交换律：（）加法结合律：（）乘法交换律：（）乘法结合律：（）乘法分配律：（）2.用字母表示出长方形的周长公式：（），长方形的面积公式：（），正方形的周长公式：（）正方形的面积公式：（）3.修路队要修ａ米的路，还剩下52米没有修，已经修了（）米。
4.淄博到济南有105千米，一辆客车从淄博开往济南，每小时行v千米，行了t小时，此时客车距淄博（）千米，距济南（）千米。
当v=65，t=0.8时，距淄博（）千米，距济南（）千米。
5.三个连续偶数的和是a，其中最小的数是（），最大的数是（)【学有所获】对于连续的奇数或者偶数我们都可以设其中某一个为，根据每两个数之间相差，就可以表示出其他的数，对于要求的数字我们常常可以通过题目中的等量关系建立来进行求解。
[学有所获答案]2；方程导学一：代数式知识点讲解 1：代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，，，等等.例 1. 列代数式：（1）若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为；（2）若表示正方体棱长，则正方体的体积是；（3）若表示一个有理数，则它的相反数是；（4）小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
初一数学整式知识点
整式一、根底知识梳理：1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式. 单独的数与字母也是单项式.单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数.单项式的次数:单项式中所有字母的指数的与(注：π是圆周率,不是字母)例：xy 的系数为1，次数为2；8ab π-的系数是8π-，次数是2；－23a 2bc 的系数为－8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0.2．多项式:几个单项式的与的形式是多项式. 其中每个单项式都叫做多项式的项.多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数. 例:多项式4a 2－4ab+2a 22,－4ab,+2a 2b 组成.21213x y y -+-是 3次3项式,它是由21,2,13x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项.3、整式：单项式与多项式统称为整式。
4．同类项：所含字母一样,一样字母的指数也一样的项,叫做同类项.例如:－7m 与－m;2与3; －7m 2n 与nm 2.5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法那么:系数相加,字母与字母的指数不变.6．合并同类项应注意：〔1〕合并的关键是判定同类项。
为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。
〔2〕同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。
〔3〕某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保存下来。
7、整式的加减法，本质就是合并同类项。
二、精讲精练：考点一、整式的有关概念：问题1 指出下面单项式的次数与系数:〔1〕－a 〔2〕12- 〔3〕－23ab 〔4〕23ab π-系数： 次数：练习. 写出以下各代数式的系数与次数－15a 2b xy2213a b a -系数： 次数：问题2 指出以下多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式.〔1〕－2a 2b+ab －1 项： 系数： 次 项式：〔2〕24(1)3x y xy y ---+ 项： 系数： 次 项式：〔3〕1(1)3a b ab -+- 项： 系数： 次 项式：练习.以下代数式每一项与这一项的系数分别是：2244,a ab b -+ 项： 系数：212,3x y y x -+- 项： 系数： 322222s x t t --+—3 项： 系数： 考点二、同类项：问题3 合并同类项:(1)3ab 2+2b －5ab 2－b (2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2－8 当堂练习1.以下代数式是同类项的有 .〔1〕3x 2y 与2xy 2 〔2〕413x y 与yx 4 〔3〕5a 2b 与5a 2bc 〔4〕3a 2与－23a 2 〔5〕3p 2q 与－qp 2 〔6〕53与－332.以下各题合并同类项的结果是否正确如不正确,请指出错在哪里.(1)3a+2b=5ab (2)5y 2－2y 2=3 (3)4x 2y －5y 2x=－x 2y (4)3x 3+2x 3=5x 6 (5)7ab －7ba=ab 3.合并同类项：(1) 4x 2－8x+5－3x 2+6x －2 (2) 4a 2+3b 2+2ab －4a 2－3b 2(3) 4x 2+2y －3xy+7+3y －8x 2－2 (4) 7a+3a 2+2a －a 2－5 问题4.如果x m+1y 2与－x 3y n+1是同类项,那么m= ,n= .当堂练习12b x+1与116x y a b --是同类项时( )A. y=4B. y=3C. y=2D. y=12．x 5y n 与－3x 2m+1y 3n －2是同类项,那么3m －4n= .3．单项式214211322x y a b a b -+-与，合并后结果为a 2b 4,那么 |2x －3y| = .4．假设ma P b q 与－3ab 2p+1的差为13p q a b -,那么pq(p+q)= .问题5、如果关于x 的多项式x 2+mx+nx 2－5x －1的值与x 的取值无关,求m 、n 的值. 当堂练习：(1)不管a 、b 为何值，代数式222151362ab ab ab -+-的值都等于 。
人教版初一数学单元知识点
人教版初一数学单元知识点初一下册数学知识点总结1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。
13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
18、变量：变化的数量，就叫变量。
19、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
20、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
21、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。
初一下册数学知识点整理一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
初一数学单项式和多项式
第十讲：单项式与多项式一、考点、热点回顾1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.3. 单项式乘多项式法则.二、典型例题1．单项式乘以多项式法则______________________________________________________.2．例题讲解例1：计算（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-计算：（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)(5)(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) （6） （7）－4x (2x 2＋3x －1)例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．例3：计算（1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)（3） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （4） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1)23212(1)2a a a a ---例4：解方程（1） 2x (x －1)－x (3x ＋2)=-x (x ＋2)－12 （2）x 2(3x ＋5)＋5=x (－x 2＋4x 2＋5x ) ＋x计算下列各题（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 12ab （3）(3x 2y －xy 2)·3xy（4）2x (x 2－12x +1) （5）(－3x 2)·(4x 2－49x ＋1) （6）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3)（7）3x 2·(－3xy )2－x 2(x 2y 2－2x ) （8）2a · (a 2+3a －2)－3(a 3+2a 2－a +1)一．选择：1.下列运算中不正确的是 （ ）A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xyC ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c2．－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ）A ．相等B ．互为相反数C ．前者是后者的－a 倍D ．以上结果都不对二.计算下列各题（1）(－2x )2(x 2－12x +1) （2）5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a )（3）2m 2－n (5m －n )－m (2m －5n ) （4）－5x 2(－2xy )2－x 2(7x 2y 2－2x )三．如图，把一边长为xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x 、•y 的代数式表示）．四．先化简，再求值：x 2(x 2－x ＋1)－x (x 3－x 2＋x －1)，其中 x ＝12思考：阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y=2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y=2×33－6×32－8×3=－24你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b +4a ）·(－2b )的值．补充习题：1．计算下列各题（1）111()()(2)326a a b a b a b -++--- （2）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅（3）223121(3)()232x y y xy +-⋅- （4）3212[2()]43ab a a b b --+（5）32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--2.若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值3. 已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值4. 解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-三、课后练习（一）、选择题1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）A ．3x x --B ．3x x -C ．21x --D ．31x -2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）A ．222ab bc ac ++B ．22ab bc -C ．2abD ．2bc -3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．ac+bcB ．ac+(b-c)cC ．(a-c)c+(b-c)cD ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)4．下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+C ．231(22)2x x x x --=--D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ）A ．2236a bB ．3222536a b a b +C ．2332223236a b a b a b -++D ．232236a b a b -+（二）、填空题1．22(3)(21)x x x --+-= 。
初一下数学课件单项式与多项式相乘
课后作业
1.完成课本P17页的练习， 2.完成练习册本课时的习题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab + ( – 2ab )·
1 2
ab
= 1 a2b3 – a2b2；
（3）5m2n ( 2n + 3m – n2 ) = 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2） = 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3；
（4）2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz = ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz = 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz = 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4．
解： 原式 = 2a2 – 2ab – 2ab + b2 + 2ab = 2a2 – 2ab + b2
当 a = 2，b= – 3 时， 原式 = 2a2 – 2ab + b2
= 2×22 – 2×2×（– 3）＋（– 3）2 = 8 + 12+ 9 = 29
若 – 2x2y（– xmy+3xy3）= 2x5y2 –6x3yn ，求m，n.
计算 -2a·(3ac-2ab)
1、判断：单
项式乘多项式
= -2a · 3ac + (-2a)· (-2ab)
=-6a2c+4a2b
2、写标准式 3、单项式乘
4、多项式的项
练习 (1)(– 2x)(x2 – x + 1); (2) a(a2 + a) – a2(a – 2).
解（1）(– 2x)(x2 – x + 1) = (– 2x)x2 + (– 2x)·(– x) + (– 2x)·1 = – 2x3 + 2x2 – 2x.
初一数学整式知识点总结
初一数学整式知识点总结
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如，3x，y，5等都是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
例如，在3x中，3就是系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在x^2y中，x的指数是2，y的指数是1，所以x^2y的次数是3。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
例如，x^2 + 2x + 1是一个三项式。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，在x^2 + 2x + 1中，最高次项是x^2，所以这是一个二次多项式。
整式的加减：主要是合并同类项，即把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数不变。
整式的乘除：
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
多项式乘以单项式：先把这个多项式的每一项分别乘以单项式，再把所得的积相加。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
以上就是初一数学整式的主要知识点，需要学生在理解的基础上，通过大量的练习来熟练掌握。
20131102初一数学单项式和多项式 2
整式------单项式1、单项式：2、单项式系数，次数的概念：【预习展示1】下列各式是不是单项式，为什么？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
2)6(5)5(;)4(;3)3(;121)2(;32)1(22y x ab c b a xy x a ++-+【预习展示2】写出下列单项式的系数和次数：332ab -a - 54mn3225yz x mn【学以致用】1.单项式-1032yx 的系数是 ，次数是 2.单项式-32yzx π 的系数是 ，次数是 3.单项式-231031ab ⨯ 的系数是 ，次数是4.a 是 ，次单项式，它的系数是5.观察下列单项式：⋯⋯--,5,4,3,2,5432a a a a a（1）观察规律，写出第2008和第2009个单项式（2）写出第n 个单项式6.用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n 包书有（ ）册； （2）底边长为a,高为h 的三角形的面积（ ）;（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h,它的体积是（ ）;(4 )一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元；（５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是（ ）． 7.填空： （1）单项式－5y 的系数是_____，次数是_____ (2) 单项式a3b 的系数是_____，次数是_____ (3) 单项式 的系数是_____，次数是____ (4) 单项式 －5πR² 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿整式——多项式【前置补偿】指出下列各单项式的系数和次数：7221022,31,7,25,,32b a xyz ax m x xy π---【预习展示1】多项式的有关概念1、 填空，并观察所填式子的特点：(1)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为______(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 _______ 元。
初一上册数学知识点总结
初一上册数学知识点总结初一上册数学知识点梳理总结1一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
初一数学整式知识点
初一数学整式知识点整式是由单项式和多项式组成的，其中单项式是表示数与字母的积的式子，单独的数和字母也是单项式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，而单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和。
多项式是由几个单项式的和组成，其中每个单项式都被称为多项式的项。
多项式的次数是组成多项式中，次数最高的单项式的次数。
同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。
把同类项合并成一项就是合并同类项，合并同类项的法则是系数相加，字母和字母的指数不变。
考点一、整式的有关概念：问题1：指出下面单项式的次数和系数:1）-a系数：-1次数：12）-π系数：-π次数：0练：写出下列各代数式的系数和次数15a2bxy系数：-15次数：41/π系数：1/π次数：03）-23ab系数：-23次数：24）-ab系数：-1次数：223122ab-a系数：22次数：3问题2：指出下列多项式是由哪几项组成，每一项的次数、系数。
再说该多项式是几次几项式。
1）-2a2b+ab-1项：-2a2b，ab，-1系数：-2，1，-1次数：3次数项式：3次3项式2）-4/3xy-(1-xy)+y项：-4/3xy，-(1-xy)，y系数：-4/3，1，1次数：1次数项式：1次3项式3）(a-b+ab-1)项：a，-b，ab，-1系数：1，-1，1，-1次数：1次数项式：1次4项式练：下列代数式每一项和这一项的系数分别是：4a2-4ab+b2项：a2，-4ab，b2系数：4，-4，1x2y+2y-x项：-x2y，2y，-x系数：-1，2，-1s-2xt+2t项：-s，-2xt，2t系数：-1，-2x，2考点二、同类项：问题3：合并同类项由于没有给出代数式，无法完成此问题。
1.合并同类项：1) -2ab^2 + 5b - ab^2 - b = -3ab^2 + 4b2) 4a^2 - 4a^2 + 2ab + 3b^2 = 2ab + 3b^23) 4x^2 - 8x^2 - 3xy + 5y + 2 = -4x^2 - 3xy + 5y + 24) 7a + 2a - a^2 - 5 = 9a - a^2 - 52.合并同类项结果正确。
初一数学 单项式 多项式
整式的加减用字母表示数学习内容：整式：单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关。
初一上册数学知识点归纳大全
初一上册数学知识点归纳大全初一数学上册学问点整式的加减1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;5..6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开头合并)三合：(合并)10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).一元一次方程1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意：“方程的解就能代入”!5.移项：转变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的根据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母去括号----------留意符号改变移项----------变号(留下靠前)合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，认真读题，按照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的根据，最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度?时间;(2)工程问题：工作量=工效?工时;工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量(3)顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题：售价=定价，;利润问题常用等量关系：售价-进价=利润初一数学上册学问点整理一、代数初步学问。
新初一数学第六集 单项式与多项式
第六集 单项式与多项式【知识储备】1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除）等把数和字母连成的式子。
2、正确书写代数式：（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写作“•”或省略不写，数字应写在字母前面。
（2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算。
（3）代数式中，如果字母系数是分数，要写成假分数，不能写成带分数。
（4）代数式运算中结果是加减运算的式子，若需注明单位，那么必须用括号把代数式括起来，后面再写单位。
【本集要点】知识点一：单项式(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如： 单项式22373,)2(,23,,xy xy x x a ----的系数分别为.73223113----，），（，， (3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如： x 的次数是1，是一次单项式；a 4的次数是1，是一次单项式；b a 221的次数是3，是三次单项式。
知识点二：多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（每一项应包括它前面的符号，在变更项的位置时，一定要带着符号走）其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。
一个多项式中有几项，它就叫几项式。
如：.3333,1,3,213222是二项式所以的和，与单项式是单项式项式。
由三项组成，所以是三的项有b a b a b a xy x xy x ----+- (3) 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
一个多项式，通常就描绘成“几次几项式”。
如：次二项式。
是常数项，所以它是一是一次项，中，1313x x +【注意】 有时为了计算方便，多项式可按某一字母升幂（即字母指数由小到大）排列或降幂（字母指数由大到小）排列。
知识点三：整式单项式与多项式统称为整式。
单项式、多项式习题
单项式、多项式习题单项式与多项式习题在数学中，单项式和多项式是两种基本且重要的数学概念。
这两种表达式在代数学，物理，工程学和其他科学领域都有广泛的应用。
下面，我们将对单项式和多项式的习题进行探讨。
一、单项式习题单项式是一个数学表达式，它只包含一个变量，一个系数和一个指数。
例如，x，3x，x²等都是单项式。
以下是几个关于单项式的习题：1、找出下列单项式的系数和指数：a) 2x³； b) y²/3； c) -4y； d) 3答案：a)系数为2，指数为3； b)系数为y²/3，指数为0； c)系数为-4，指数为1； d)系数为3，指数为0。
2、计算下列单项式的值：a) 4x²当x=3时； b) 5x³当x=-2时； c) -3y³当y=1/2时； d) 4/5x 当x=5/2时。
答案：a) 36； b) -4； c) -3/8； d) 10/3。
二、多项式习题多项式是由几个单项式组成的表达式。
例如，x² + 2x + 1，y³ - 4y ² + 2y等都是多项式。
以下是几个关于多项式的习题：1、将下列多项式分解成单项式：a) x³ + x² - x； b) 2y² + 3y + 1； c) -3x² + 2y² - y + 2； d) x² - 2xy + y² + x + y。
答案：a) x³，x²，-x； b) 2y²，3y，1； c) -3x²，2y²，-y，2； d) x²，-2xy，y²，x，y。
2、计算下列多项式的值：a) x³ + x² - x当x=2时； b) 2y³ - 3y² + 2y当y=3时； c) -4x ² + 2y² - y + 2当x=4，y=-5时； d) x² - 2xy + y² + x + y当x=3，y=1时。
初一数学上册单项式与多项式的区分
初一数学上册单项式与多项式的区分
代数式包括整式与分式，整式包括多项式与单项式。
因此，要注意的是，如果分母中出现字母那就不是整式，当然也不是单项式、多项式。
判断一个代数式是否是单项式或多项式时，首先观察式子的分母中有没有字母，如果分母中有字母既不是单项式也不是多项式。
单项式和多项式的主要区别在于是否含有加法或减法运算。
单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也被称为单项式。
单项式中不含加法或减法运算，它只包含乘法以及以数字为除数的除法运算。
例如，0可以看作0乘以a，1可以看作1乘以任何次数的字母，b可以看作b乘以1。
如果一个单项式只含有数字因数，那么它的次数为0。
多项式则是由若干个单项式的和组成的式子。
这意味着多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。
多项式中每个单项式称为多项式的项，这些单项式中的最高次数就是多项式的次数。
多项式的加法指的是同类项的系数相加，字母保持不变（即合并同类项）。
总结来说，判断一个代数式是单项式还是多项式，关键在于是否含有加法或减法运算。
单项式中不含加法或减法运算，而多项式则必须包含加法或减法运算
单项式2πabc的的系数是______。
单项式abc的系数是______。
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
初一数学多项式
初一数学多项式在初一数学的学习中，多项式是一个非常重要的概念。
它就像是数学世界里的一个小家族，有着自己独特的成员和规则。
首先，咱们来看看什么是多项式。
简单来说，多项式就是由几个单项式相加或相减组成的式子。
那什么又是单项式呢？单项式就是只有一个项的式子，比如 5x 、－3 、 2y²等等。
而多项式呢，比如 2x ＋3y 、 5x² 2x ＋ 1 ，这些就是多项式啦。
多项式里有几个很关键的部分。
一个是项，一个是次数，还有一个是系数。
先来说说项。
在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项。
比如在多项式 3x²＋ 2x 1 中，3x²、 2x 、－1 就是它的项。
再讲讲次数。
一个多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
比如在多项式 4x³ 2x²＋ 5 中，最高次项是 4x³，它的次数是 3 ，所以这个多项式的次数就是 3 。
还有系数。
在单项式中，数字因数就叫做这个单项式的系数。
比如在单项式 5x 中， 5 就是系数。
在多项式中，每一项的系数就是这一项里单项式的系数。
那多项式的运算又是怎么回事呢？加法和减法其实相对简单，就是把同类项的系数相加或相减就可以啦。
同类项是什么呢？就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如说 3x 和 5x 就是同类项， 2x²和－7x²也是同类项。
乘法就要稍微复杂一点。
比如说（2x ＋ 3)（x 1) ，我们要用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，然后再把所得的积相加。
具体算一下就是：＼＼begin{align}＆（2x ＋ 3)（x 1)＼＼＝＆2x×x 2x×1 ＋ 3×x 3×1\＼＝＆2x² 2x ＋ 3x 3\＼＝＆2x²＋ x 3＼end{align}＼多项式在解决实际问题中也有大用处呢。
比如说，咱们要计算一个长方形的周长和面积。
七年级整式知识点汇总
博雅智训·独家学习资料之： （初一精华班专用讲义）初中 数学 知识点总结 (七年级部分)注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是2π)(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。
(3)232a 中系数是32，次数是2。
知识点3 ：多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中不含字母的项叫常数项。
多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。
其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。
注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。
如：26x x 2-7-包含的项是26x ，x 2-，7-。
(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。
知识点4： 同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。
例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。
注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
知识点5：合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
如：+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括如：c +b a 322。
注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。
(2)各项移动时要连同它前面的符号。
(3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。
知识点8：整式加减的一般步骤(1)如果有括号，那么先去括号。
有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。
(2)如果有同类项，再合并同类项。
七年级 整式综合测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1、如果12221--n b a 是五次单项式，则n 的值为（ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、多项式41232--+y xy x 是（ ） A 、三次三项式 B 、二次四项式 C 3、多项式23332--xy y x 的次数和项数分别为（ A 、5,3 B 、5,2 C 、2,3 D 、3,34、对于单项式22r π-的系数、次数分别为（ ）A 、－2,2 B 、－2,3 C 、2,2π- D 、2-5、下列说法中正确的是（ ）A 、3223x x x -+-是六次三项式B 、1x -C 、x 1224-y x 是六次三项式 6A 、7A 2 C 、-0，次数为2 8 ）A 、-C二、填空题（每小题3分，共24分）1、单项式342xy -的系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。
初一数学下册全部知识点归纳
尺规作图
一、平行线与相交线 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，an 的结 果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n 表示 n 个 am 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab） n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a0=1（a≠0）。 十一、负指数幂
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第十讲：单项式与多项式
一、考点、热点回顾
1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；
2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.
3. 单项式乘多项式法则.
二、典型例题
1．单项式乘以多项式法则______________________________________________________.
2．例题讲解
例1：计算（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 3
13432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
计算：
（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)
(5)(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) （6） （7）－4x (2x 2＋3x －1)
例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
例3：计算
（1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)
（3） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （4） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1)
2321
2(1)
2
a a a a --
-
例4：解方程
（1） 2x (x －1)－x (3x ＋2)=-x (x ＋2)－12 （2）x 2(3x ＋5)＋5=x (－x 2＋4x 2＋5x ) ＋x
计算下列各题
（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 1
2
ab （3）(3x 2y －xy 2)·3xy
（4）2x (x 2－12x +1) （5）(－3x 2)·(4x 2－4
9x ＋1) （6）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3)
（7）3x 2·(－3xy )2－x 2(x 2y 2－2x ) （8）2a · (a 2+3a －2)－3(a 3+2a 2－a +1)
一．选择：
1.下列运算中不正确的是 （ ） A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2 B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1 D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c
2．－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．前者是后者的－a 倍 D ．以上结果都不对 二.计算下列各题
（1）(－2x )2(x 2－1
2
x +1) （2）5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a )
（3）2m 2－n (5m －n )－m (2m －5n ) （4）－5x 2(－2xy )2－x 2(7x 2y 2－2x )
三．如图，把一张边长为xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x 、•y 的代数式表示）．
四．先化简，再求值：x 2(x 2－x ＋1)－x (x 3－x 2
＋x －1)，其中 x ＝1
2
思考：
阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．
分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入． 解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y =2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y =2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试! 已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b +4a ）·(－2b )的值．
补充习题：
1．计算下列各题
（1）111()()(2)326a a b a b a b -++--- （2）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅
（3）223121(3)()232x y y xy +-⋅- （4）3212[2()]43ab a a b b --+
（5）32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--
2.若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值
3. 已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值
4. 解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-
三、课后练习
（一）、选择题
1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）
A ．3x x --
B ．3x x -
C ．21x --
D ．31x -
2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc -
C ．2ab
D ．2bc -
3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）
A ．ac+bc
B ．ac+(b-c)c
C ．(a-c)c+(b-c)c
D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ）
A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-
B ．232(1)b b b b b b -+=-+
C ．231(22)2x x x x --=--
D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+
5．2211
(6)(6)23
ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ）
A ．2236a b
B ．3222536a b a b +
C ．2332223236a b a b a b -++
D ．232236a b a b -+
（二）、填空题
1．22(3)(21)x x x --+-= 。
2．321
(248)()2
x x x ---⋅-= 。
3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。
4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。
5．228(34)(3)m m m m m -+--= 。
6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。
7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。
8．223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-= 。
9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。
10．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
（三）、解答题 1．计算下列各题
（1）111
()()(2)326
a a
b a b a b -++---
（2）32222211
(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅
（3）223121
(3)()232
x y y xy +-⋅-
（4）32
12[2()]43
ab a a b b --+
（5）32325431
()(2)4(75)2
a a
b ab a b ab -⋅--⋅--
2．已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值。
3．若
1
2
x=，1
y=，求2222
()()3()
x x xy y y x xy y xy y x
++-+++-的值。
4．某地有一块梯形实验田，它的上底为m m，下底为n m，高是h m。
（1）写出这块梯形的面积公式；
（2）当8
m=m，14
n=m，7
h=m时，求它的面积。
四、探索题：
1．先化简，再求值
22
(69)(815)2(3)
x x x x x x x x
-----+-，其中
1
6
x=-。
2．已知2
-+-+=，
m m n
25(2520)0
求2
---+---的值。
(2)2(52)3(65)3(45)
m m n m n m n n m n
3．解方程：2
--+=-
(25)(2)6
x x x x x。