6.3余角补角对顶角1课时曹衍
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解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等）
4 3
1
2
如果把互余改为互补， ∠2与∠4仍相等吗?
同角（或等角）的余角相等。 同角（或等角）的补角相等。
性质：同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？ （ ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3 ） （3）图中，∠DOB的补角是 ∠1，∠3 。
C 2 E 4 B
解： ∠COF=∠ BOD 理由：∵ ∠COF+∠ 3=1800
0
（4）延长EO到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？
D A
F
1
O
3
∠ BOD+∠1=180 又∵∠ 1 = ∠3
A D
O
C B
谢谢各位专家的光临与指导
A
0 0 0 0
2.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与 同角的补角相等 ∠3的大小关系是_________，理由：_______________. ∠2=∠3
1 2 3
思维拓展
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB， ∠DOE=90o，则 （1）∠2=∠（ 4 ），∠1=∠（ 3 ）
几何语言： 几何语言：
0
∵ ∠1+ ∠ 2=90
∠ 1+ ∠ 3 = 90 ∴ ∠2
∵ ∠1+ ∠ 2=90
0
0
∠ 3+ ∠ 4 = 90
又∵ ∠ 1
0
= ∠3
= ∠3
（同角的余角相等）
∴∠2 =∠4
（等角的余角相等）
知识应用
1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与 ∠A=∠BCD 同角的余角相等 ∠BCD的大小关系是______，理由：_________. B D C
如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。
1 2 3
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
∴∠
2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
知识提升
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
解： ∠2与∠3相等.
理由：∵∠1与∠
2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠
2＝ 90 ° － ∠1， ∠3＝ 90 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
知识提升
C组
(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
开动脑筋
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °， 它的补角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60 答：这个角是60o。
40
0
0
45 135
0
0
∠A的补角
130
0
120
180－n
0
想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?
同一个角的补角与它的余角相差90
0
知识抢答
2.已知3组角 10 55
0
350 800
100 150
0
750 1000
100
105
0
35
0
1250
550
145
0
1700
A组 B组
1150
∠α+ ∠ β=180
α β
0
∠α=180 - ∠ β
∠ β=180 - ∠α
0
0
如果两个角的和是一个平角，这两个角 叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那 么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余（ 错 ）
（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而 言的）
2．两块直角三角板中 ∠A=90°，∠D=90°，则∠A 与∠D互为补角。 A 对 ） （
C D E F B
（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位 置无关。 ）
知识抢答
1.填表，看谁答的既快又准！
0
∠A的度数
50
45
0
60 30
0
n (0＜n＜90) 90－n
0 0 0 0
0
∠A的余角
∴ ∠COF=∠ BOD
今天我们学 到了什么?你 能说出来吗?
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
课堂检测
１.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１ 如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１ ∠３； ∠３。
2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
3.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD 与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
奋进的阜宁县实验初中欢迎您
§6.3 余角与补角
阜宁县实验初中初一数学组 曹衍
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
∠α+ ∠ β=90
α β
0
∠α=90 - ∠ β
∠ β=90 - ∠α
0
0
如果两个角的和是一个直角，这两个角 叫做互为余角，简称互余。
其中的一个角叫做另一个角的余角。
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等）
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如果把互余改为互补， ∠2与∠4仍相等吗?
同角（或等角）的余角相等。 同角（或等角）的补角相等。
性质：同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？ （ ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3 ） （3）图中，∠DOB的补角是 ∠1，∠3 。
C 2 E 4 B
解： ∠COF=∠ BOD 理由：∵ ∠COF+∠ 3=1800
0
（4）延长EO到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？
D A
F
1
O
3
∠ BOD+∠1=180 又∵∠ 1 = ∠3
A D
O
C B
谢谢各位专家的光临与指导
A
0 0 0 0
2.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与 同角的补角相等 ∠3的大小关系是_________，理由：_______________. ∠2=∠3
1 2 3
思维拓展
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB， ∠DOE=90o，则 （1）∠2=∠（ 4 ），∠1=∠（ 3 ）
几何语言： 几何语言：
0
∵ ∠1+ ∠ 2=90
∠ 1+ ∠ 3 = 90 ∴ ∠2
∵ ∠1+ ∠ 2=90
0
0
∠ 3+ ∠ 4 = 90
又∵ ∠ 1
0
= ∠3
= ∠3
（同角的余角相等）
∴∠2 =∠4
（等角的余角相等）
知识应用
1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与 ∠A=∠BCD 同角的余角相等 ∠BCD的大小关系是______，理由：_________. B D C
如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。
1 2 3
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
∴∠
2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
知识提升
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
解： ∠2与∠3相等.
理由：∵∠1与∠
2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠
2＝ 90 ° － ∠1， ∠3＝ 90 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
知识提升
C组
(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
开动脑筋
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °， 它的补角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60 答：这个角是60o。
40
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0
45 135
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∠A的补角
130
0
120
180－n
0
想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?
同一个角的补角与它的余角相差90
0
知识抢答
2.已知3组角 10 55
0
350 800
100 150
0
750 1000
100
105
0
35
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1250
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1700
A组 B组
1150
∠α+ ∠ β=180
α β
0
∠α=180 - ∠ β
∠ β=180 - ∠α
0
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如果两个角的和是一个平角，这两个角 叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那 么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余（ 错 ）
（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而 言的）
2．两块直角三角板中 ∠A=90°，∠D=90°，则∠A 与∠D互为补角。 A 对 ） （
C D E F B
（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位 置无关。 ）
知识抢答
1.填表，看谁答的既快又准！
0
∠A的度数
50
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0
60 30
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n (0＜n＜90) 90－n
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∠A的余角
∴ ∠COF=∠ BOD
今天我们学 到了什么?你 能说出来吗?
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
课堂检测
１.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１ 如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１ ∠３； ∠３。
2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
3.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD 与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
奋进的阜宁县实验初中欢迎您
§6.3 余角与补角
阜宁县实验初中初一数学组 曹衍
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
∠α+ ∠ β=90
α β
0
∠α=90 - ∠ β
∠ β=90 - ∠α
0
0
如果两个角的和是一个直角，这两个角 叫做互为余角，简称互余。
其中的一个角叫做另一个角的余角。
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？