6.3余角补角对顶角1课时曹衍
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角(第1课时)教案 苏科版 教案
6.3余角、补角、对顶角（1）一、教学目标目的与要求 了解互余、互补、的概念，熟练掌握余角、补角的性质。
知识与技能 能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。
情感、态度与价值观 树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。
二、教学重难点1、互余、互补、的概念，余角、补角的性质。
2、概念及性质的运用 三、教学过程 （一）、情境引入 三角板演示：观察图形，找出α,β之间的关系。
（二）、新授如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。
(complementary angle)，[kCmpl[55ment[rI ］简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。
如果2个角的和是一个平角，这2个角叫做互为补角。
(supplementary angle)，[sQplI5ment[rI ］简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
练一练 课本P158页做一做。
例1、如果∠α=200，那么∠α的补角等于( )A 、200B 、700C 、1100D 、1600例2、一个角的补角比这个角的余角大____________例3、若一个角的余角比它的补角的 31 还小200，求这个角。
想一想：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 如果将上述题中的互余换成互补，如何？ 总结：同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等。
补充练习1、判断下列语句是否正确：A 、两个互补的角中必有一个是钝角( )B 、一个角的补角一定比这个角大( )C 、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )D 、两个互余的角都是锐角( )E 、钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )F 、两个锐角的和必定是直角或钝角。
( )G 、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A 与∠B 互为余角( )H 、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C 互为补角( )2、如图所示，在直线AB 上取一点O ，过点O 画一条射线OC ，再分别画∠BOC、∠AOC 的平分线OE 和OD ，则∠DOE 等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？3、已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。
6.3 余角、补角、对顶角(第1课时)
β α
∠α=1800- ∠ β ∠ β=1800- ∠α
如果两个角的和是一个平角，这两个角 叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角称为互为余（ ） 错
（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而
言的）
C
D
2．两块直角三角板中∠A=90°，
E
∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。
F
（对 ）
A
B
（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位 置无关。 ）
知识抢答
Байду номын сангаас1.填表，看谁答的既快又准！
∠A的度数
500
450
600 n0(0＜n＜90)
∠A的余角
400
0
45
300
900－n0
∠A的补角
∴∠2=90o-∠1
∵∠3与∠4互余
∴∠4=90o-∠3
1
又∵∠1=∠3 2 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等）
如果把互余改为互补， ∠2与∠4仍相等吗?
同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
性质：同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2=900 ∠ 1+ ∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3 （同角的余角相等）
大小关系是_______∠_2_=，∠理3 由：_____同_角__的__补__角__相_等.
1 23
思维拓展
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，
6.3余角、补角、对顶角(1)
6.3余角、补角、对顶角(1)教学目标：1、在具体情景了解余角、补角，概念2、知道等角的余角相等，等角的补角相等3、经历观察—操作—说理，交流等过程，进一步发展宽间的观念教学重难点：1、余角、补角，概念2、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等教学过程：一、情景创设：用一副三角尺，在实际操作中，演示课本中的图通过直观、形象演示，引导学生观察，引入余角、补角概念1、探索活动活动1：通过直观、形象演示，引导学生观察，引入余角、补角概念如果两个角的和是直角，这两个的角叫做互为余角如果两个角的和是平角，这两个的角叫做互为补角( 1 )摆动两个三角板位置，∠α+∠β=90°∠α+∠β=180°不变（2）两个角的和是90 °，或者平角180°是一种特殊关系，它们分别叫做互为余角，互为补角。
（3）前面研究的角都是一个角，而互为余角、互为补角指的是两个角的关系。
（4）互补，互余是一种特殊的数量关系，思考:同一块三角板上有两个锐角互余吗？（5）如果∠α+∠β=90°那么∠α与∠β互余反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°或∠α=90°—2∠β或∠β=90°—2∠α如果∠α+∠β=180°那么∠α与∠β互补反过来∠α与∠β互补，那么，∠α+∠β=180°或∠α=180°—2∠β或∠β=180°—2∠α活动2：填表(投影)可知：∠α的余角为90°—n°（∠α= n°）∠α的补角＝180°—n°做一做：书本上连线二、例题教学：探索余角补角的性质，让学生经历”观察-----猜想-----说理”的过程，例：如果∠1与∠2 互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3 相等吗？为什么？解：∠2与∠3 相等因为∠1与∠2 互余，∠1与∠3互余所以∠2=90°—∠1 ，∠3=90°—∠1所以∠2=∠3引导学生交流得出结论，同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角-余角、补角 教案.doc
苏科版七年级上册数学6.3《余角、补角》（1）教学设计【设计思路】为了让学生更好地掌握这一部分内容，以生活、数学和活动、思考为主线展开课程内容，遵循启发式教学原则，通过创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、操作、探索、猜想、交流、发现、推理，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，以学生为主体地位。
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。
培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明推理打下基础。
《余角、补角》第一课时教学设计共分为三个步骤：一、通过情境的创设，引起学生探求知识的欲望。
（1）从学生熟悉的三角板入手，探索两块直角三角板上角之间的关系，再进一步观察、寻找它们互余、互补的关系。
（2）利用信息技术手段演示，寻找、发现两个角之间的关系。
二、引导学生归纳互为余角、补角的概念，利用相关练习加强对概念的理解和应用。
三、在理解概念的基础上，探索余角、补角的性质。
性质的探索主要是通过在具体识图过程中，发现一些角与角之间的关系，从而得到两个角互余、互补的性质。
【教学内容分析】余角、补角内容的学习是在学生学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的关系作进一步探讨，余角、补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要基础。
教材在编排意图上已开始对学生提出说理的要求，为今后的数学推理证明、几何模型建构作一些铺垫准备。
【教学目标分析】1.知识目标（1）在具体的现实情境中理解余角、补角的概念。
（2）探索并掌握余角、补角的性质，并能用它解决相关问题。
（3）初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
（4）进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间概念。
6.3余角、补角、对顶角(1)教案
初一年级数学教案课题：６.３余角、补角、对顶角（１）课型：新授课主备人： 时间： 审核人：教学目标1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.教学重难点： 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题 教学过程 一、自主预习1、如果两个角的和是一个 ,这两个角叫做互为余角.简称 . 其中一个角叫做另一个角的 .2、如果两个角的和是一个 ,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的 . 二、合作探究1.图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？ 请你用一副三角板操作一下！总结发现的规律。
三、个性展示 1.填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。
（ ） 四、合作探究例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？结论：例2.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠2与∠3五、整合提升1．已知∠A=34o30′，求∠A 的余角、补角。
变式：(1)已知∠A 的补角是75o,求∠A (2)已知∠A 的余角是37o,求∠A 及∠A 的 补角。
2．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角50450120(0＜n ＜90)0n六、检测反馈 1、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。
（ ）（2）如果∠1 =40°，∠2=60°，∠3 =80°,那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。
余角补角和对顶角
余角补角对顶角教学设计教案6.3余角、补角、对顶角（1）教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．教学难点对知识的探求过程．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．观察图形，积极回答问题．从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．做一做1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：∠α的度数500n0(0＜n＜90)∠α的余角450∠α的补角1200想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？让学生学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式．学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力．练一练注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：1．⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角（）2．2如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。
．（）通过这个小练习，让学生体会互余、互补，揭示了两个角之间的数量关系，与位置无关．在学习概念时要注意其实质．例1 如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？思考：你得到什么结论解：∠2与∠3相等．因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；解：∠β与∠γ相等．因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的补角相等．通过问题，进一步思考，发现知识中存在的规律．让学生经历观察、猜想、推理论证的过程，熟悉推理证明的步骤和要求．学生小组讨论得到的结论：质疑拓展：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算．j4321j4321余角性质：同角（或等角）的余角相等。
《第1课时 对顶角、余角和补角》课件 (同课异构)2022年精品课件
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
B
D
C
DE=DF，
BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ EB=FC.
例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上， PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm， 那么PE=_4_____cm.
B
D
M P
A
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
证明猜测 ：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的角平分线上.
证明：作射线OP， ∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，
D
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
OP=OP〔公共边〕， O PD= PE〔 〕，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO〔 HL〕.
二 补角和余角的概念
4
定义：
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这
两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补
角或∠4是∠3的补角.
3
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是
∠1的余角.
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
围墙，如何测量？
你能想 到几种 方法？
B
A
C
O
D
课堂小结
对顶角性质：对顶角相等.
互余
两角间的 1290
数量关系 (190 2)
互补
12180
(1180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
6.3余角、补角、对顶角(1)
课题：6.3余角、补角、对顶角（1）一．学习目标：1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.二．自主、合作、导学：活动一：（走进课本）1．互为余角的概念：如果 ,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2．互为补角的概念：如果 ,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.3．已知3组角：A 组B 组C 组（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
活动二：（走进课本）如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？结论：余角性质： 。
补角性质： 。
活动三：如图， ∠AOB= ∠COD=90 °，则∠BOC 与∠AOD 有怎样的大小关系？为什么？010055075010001450800105012501700150350550115035010j 4321ODC B A活动四：如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140◦ 求∠DOC 的度数。
ODCBA三．小组合作总结：四．课堂练习：（另附）五．拓展延伸：1、 一个角的补角的余角等于这个角的52，求这个角的度数。
六．反思：课题：6.3余角、补角、对顶角（1）一．课堂练习：1．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°.2．已知一个角的余角等于'03542 ,则它的补角等于_____________｡3．若︒=∠602,则2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度.4．如图,∠COD 为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =__________｡。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
（二）讲授新知
在这一环节，教师将系统地讲授余角、补角、对顶角的定义、性质和应用。
1.余角：讲解余角的定义，即两个角的和为90度时，这两个角互为余角。通过具体例子，让学生理解余角的概念。
2.补角：介绍补角的定义，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角。结合生活实例，解释补角的意义。
-针对学生空间想象力、逻辑推理能力的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，的学生，提供拓展性学习资源，引导他们进行更深入的探讨和研究。
3.突破重难点，强化训练
-针对重难点内容，设计具有针对性的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
1.学生在空间想象力方面的发展水平不一，部分学生对图形的认识和角度的把握可能不够准确。教师应针对这一情况，设计丰富的教学活动，帮助学生建立清晰的空间概念。
2.学生在逻辑推理能力方面存在差异，对几何证明的掌握程度不同。教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和提示，帮助学生逐步掌握证明方法。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。教师应结合生活实例，引导学生发现生活中的几何问题，培养学生学以致用的能力。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角、补角、对顶角的定义，能够识别并正确标记图形中的余角、补角和对顶角。
2.学会运用余角、补角和对顶角的性质进行相关角度的计算，解决实际问题。
3.能够运用余角、补角和对顶角的性质，推导和证明几何图形中的相关结论。
4.能够运用所学的角度知识，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
数学：6.3余角、补角、对顶角教案(苏科版七年级上)
6.3余角、补角、对顶角 教案[教学目标]1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.[重难点]灵活运用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.[教学过程]一. 情境创设:用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15. α∠与β∠的度数之间有什么特殊的关系?通过直观、形象的演示,引导学生观察,引入余角、补角的概念.二. 讲授新课.1. 互为余角、互为补角的概念.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.注:⑴角α的余角表示为α-︒90，角α的补角表示为α-︒180.⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关.2.做一做.1.填表想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?2.已知3组角:(1) 对A 组中的每一个角,在B 组中找出它的补角,并用线连接;(2) B 组中有哪些角的余角在C 组中?分别找出这些角, 并用线连接.例一. 如图,如果1∠与2∠互余, 1∠与3∠互余,那么2∠与3∠相等吗?为什么? 解: 2∠与3∠相等.1∠与2∠互余, 1∠与3∠互余.∴.1903,1902∠-=∠∠-=∠︒︒ (余角的定义).32∠=∠∴ (等量代换)想一想:如果1∠与2∠互补, 3∠与4∠互余,31∠=∠,那么2∠与4∠有怎样的关系?为什么?(引导学生模仿例题的说理过程,说明42∠=∠的过程及理由.)2. 互为余角、互为补角的性质.同角(或等角)的余角相等. 同角(或等角)的补角相等.三. 随堂练习.1. 书本159P 的.3,2,1ex ex ex2. 判断题.1.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( )2.一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( )3.如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. ( )4.如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角. ( )5.互余的两个角的比是,6:4则这两个角分别是︒40、︒60. ( )6.如果,80,60,40︒︒︒=∠=∠=∠C B A 那么C B A ∠∠∠,,互为补角. ( )7.用一副三角板的内角可画出大于︒0且小于︒180不同度数的角共有11种. ( )3. 已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数.4. 一个角的补角加上︒10,等于这个角的余角的3倍,求这个角.5. 如图,,90︒=∠=∠=∠BOD AOC EOC 问图中有与BOC ∠互补的角吗?[小结] 这节课你学到了什么?[课后作业]《补充习题》8382-P 余角、补角、对顶角(1)P余角、补角、对顶角(1) 《随堂练123》137136。
苏科版数学七年级上册6.3.1《余角 补角 对顶角》教学设计
苏科版数学七年级上册6.3.1《余角补角对顶角》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3.1《余角补角对顶角》是初中学段数学课程的一部分，主要向学生介绍余角、补角和对顶角的概念及其性质。
这一节内容在教材中占据重要的地位，它既是对之前所学角度知识的巩固，又是后续学习更多复杂几何知识的基础。
本节内容主要包括三个部分：余角、补角和对顶角的概念，它们的性质及其应用。
余角和补角是对角度概念的扩展，使学生能够更好地理解和解决实际问题。
对顶角则是为学生引入更复杂的几何图形中的角度关系，为后续学习三角形和其他多边形的性质打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角度的基本概念，具备了一定的几何知识基础。
但学生在理解和应用角度概念方面还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握余角、补角和对顶角的概念及其性质，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。
2.难点：如何引导学生运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.教具：几何画板、三角板、多媒体设备等。
2.教学素材：相关的生活实例和几何图形。
3.学具：学生用书、练习册等。
苏科版数学七年级上册余角、补角、对顶角课件
知1－练
所以图中互补的角有 7 对， 分 别 是 ∠ 1 和 ∠ BOD， ∠ 4 和∠ AOE，∠ 3 和∠ BOD，∠ 2 和∠ AOE，∠ AOC 和 ∠ BOC，∠ AOC 和∠ DOE，∠ DOE 和∠ BOC.
知识点 2 余角、补角的性质
知2－讲
1.余角的性质 同角(等角) 的余角相等 . (1)同角的余角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=90°， ∠ A+ ∠ C=90°，所以∠ B= ∠ C. (2)等角的余角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=90°， ∠ D+∠ C=90°，∠ A= ∠ D，所以∠ B= ∠ C.
因为∠ 2+ ∠ 5=180°，∠ 6+ ∠ 5=180°，
所以∠ 2= ∠ 6.
同角的补角相等
所以图中与∠ 2 相等的角有∠ 3，∠ 4，∠ 6.
易错警示
知2－练
书写余角、补角的性质符号语言时，不需要再
书写等式的性质的符号语言，例如：
因为∠ 1+ ∠ 4=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°，
所以∠ 4=180° － ∠ 1，∠ 2=180° － ∠ 1.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2互补的 角，然后利用互补的关系找 出与∠ 2 相等的角 .
解：因为∠ 1+ ∠ 3=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°， 知2－练
所以∠ 3= ∠ 2. 同角的补角相等
因为∠ 1+ ∠ 4=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°，
所以∠ 4= ∠ 2. 同角的补角相等
第六章 平面图形的认识（一）
6.3 余角、补角、对顶角
知识点 1 余角和补角（重点）
《第1课时 对顶角、余角和补角》教案 (公开课)2022年北师大版数学
2．1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，假设把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念以以下图形中，∠1与∠2是对顶角的是()解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．应选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】直接运用对顶角的性质求角度如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等〞可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°()，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等〞这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合条件进行转化．探究点二：补角和余角【类型一】利用补角和余角计算求值∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴设∠B＝x，∴∠A＝3∠B＋30°＝3x＋30°，∴3x＋30°＋x＝90°，解得x＝15°，故∠B 的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算如图，∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°.根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB .根据解方程，可得∠AOB 的度数．根据角的和差，可得答案．解：∵∠AOB 与∠COM 互补，∴∠AOB ＋∠COM ＝180°，即∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB＝180°.∵∠COB ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOM ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°，解得∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.∵ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：此题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．【类型三】 补角和余角的性质如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)如图①，假设CE 是∠ACD 的角平分线，那么CD 是∠ECB 的角平分线吗？并简述理由；(2)如图②，假设∠ECD ＝α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜测∠ACE 与∠DCB 是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD ＝90°，∠ECB ＝90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD 和∠DCB 的度数即可；(2)∠ACE 与∠DCB 相等，根据“等角的余角相等〞即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．解：(1)CD 是∠ECB 的角平分线．理由如下：∵∠ACD ＝90°，CE 是∠ACD 的角平分线，∴∠ECD ＝45°.∵∠ECB ＝90°，∴∠DCB ＝90°－45°＝45°，∴∠ECD ＝∠DCB ，∴CD 是∠ECB 的角平分线；(2)∠ACE ＝∠DCB .理由如下：∵∠ACD ＝90°，∠BCE ＝90°，∠ECD ＝α，∴∠ACE＝90°－α，∠DCB ＝90°－α，∴∠ACE ＝∠DCB ；(3)∠ECD ＋∠ACB ＝180°.理由如下：∠ECD ＋∠ACB ＝∠ECD ＋∠ACE ＋∠ECB ＝∠ACD ＋∠ECB ＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．对顶角相等；2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步第2课时 三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕 应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。
《余角 补角 对顶角》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (1)
6.3 余角、补角、对顶角（1）教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．教学难点对知识的探求过程．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．观察图形，积极回答问题．从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．做一做1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：∠α的度数500n0(0＜n＜90)∠α的余角450∠α的补角1200想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？让学生学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式．学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力．练一练注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（）2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（）通过这个小练习，让学生体会互余、互补，揭示了两个角之间的数量关系，与位置无关．在学习概念时要注意其实质．FEDBCA例1 如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等．因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；解：∠β与∠γ相等．因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的补角相等．通过问题，进一步思考，发现知识中存在的规律．让学生经历观察、猜想、推理论证的过程，熟悉推理证明的步骤和要求．练一练：1．如图1，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________．2．如图2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________．两个练习是对知识的简单运用．加深对知识的理解和灵活的运用，并要求学生知道其中的道理．知识运用：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算．知识总结：说说余角、补角的定义和性质．互为余角互为补角图形数量关系∠1＋∠2＝90°∠1＋∠2＝180°性质同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等用表格的形式对知识整理，便于学生区别、记忆，是一种比较好的学习方法．能力总结：1．学习了余角、补角的概念及其性质；2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力．3．体会到数学知识在日常生活中的作用．试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．ABCDO123图112121243图2课后作业： 课本P161练一练1、2、3． 运用本节课所学知识解决相关问题，巩固所学知识，达到举一反三的目的．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算． 教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题． 【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？ （1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2． （2）从不同的表示中你发现了什么？ （3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a 2b ）（3ab 2）＝［2 ×3］•（a 2•a ）（b •b 2）＝6a 3b3系数相乘 相同字母 相同字母（4ab 2）（5b ）＝［4×5］•（b 2• b ）•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ 通过探索得到单项式乘单项式的计算法则： （1）将它们的系数相乘； （2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式规范，板书过程．（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．） 练习1： 判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3； （2）3a 2·4a 2＝12a 2； （3）3b 3·8b 3＝24b 9； （4）－3x ·2xy ＝6x 2y ； （5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)； （2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab )； （2）－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；（3）(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；（4）[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】 补充习题和同步练习。
《余角 补角 对顶角》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (4)
《6.3余角、补角、对顶角》学习目标1. 在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题. 学习难点运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题. 教学过程 看谁记的牢1、如图，O 为直线AB 上一点，∠AOD=90°,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？2、如图，∠AOC=90°，∠BOD=90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________.3、如图，∠1＋∠2＝180°， ∠3＋∠4＝180°，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.一、情景导入通过小孔O,两条光线AA’、BB’形成了哪些角？定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
二、数学化认识1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB 、CD 、EF 相 交于点O 。
有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。
2、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。
试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。
你能发现什么？并说明理由. 结论：对顶角相等ＢＯＡＤＣ １２３ AB CDo 2 1 34OABB / A /三、例题讲解例1 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠AOE=25°。
你能说出图中哪些角的度数？例2 如图，AB 、CD 相交于点O,∠DOE=90°，∠AOC=72°.求∠BOE 的度数.四、基础训练A ：1.如图,直线AC 、DE 相交于点O ，OE 是∠AOB 的平分线，∠COD=50°，试求∠AOB 的度数.B ：2.如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90°。
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C D E F B
（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位 置无关。 ）
知识抢答
1.填表，看谁答的既快又准！
0
∠A的度数
50
45
0
60 30
0
n (0＜n＜90) 90－n
0 0 0 0
0
∠A的余角
A
0 0 0 0
2.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与 同角的补角相等 ∠3的大小关系是_________，理由：_______________. ∠2=∠3
1 2 3
思维拓展
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB， ∠DOE=90o，则 （1）∠2=∠（ 4 ），∠1=∠（ 3 ）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？ （ ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3 ） （3）图中，∠DOB的补角是 ∠1，∠3 。
C 2 E 4 B
解： ∠COF=∠ BOD 理由：∵ ∠COF+∠ 3=1800
0
（4）延长EO到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？
D A
F
1
O
3
∠ BOD+∠1=180 又∵∠ 1 = ∠3
40
0
0
45 135
0
0
∠A的补角
130
0
120
180－n
0
想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?
同一个角的补角与它的余角相差90
0
知识抢答
2.已知3组角 10 55
0
350 800
100 150
0
750 1000
100
105
0
35
0
1250
550
145
0
1700
A组 B组
1150
奋进的阜宁县实验初中欢迎您
§6.3 余角与补角
阜宁县实验初中初一数学组 曹衍
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
∠α+ ∠ β=90
α β
0
∠α=90 - ∠ β
∠ β=90 - ∠α
0
0
如果两个角的和是一个直角，这两个角 叫做互为余角，简称互余。
其中的一个角叫做另一个角的余角。
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等）
4 3
1
2
如果把互余改为互补， ∠2与∠4仍相等吗?
同角（或等角）的余角相等。 同角（或等角）的补角相等。
性质：同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。
1 2 3
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
∴∠
2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
C组
(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
开动脑筋
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °， 它的补角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60 答：这个角是60o。
A D
O
C B
谢谢各位专家的光临与指导
几何语言： 几何语言：
0
∵ ∠1+ ∠ 2=90
∠ 1+ ∠ 3 = 90 ∴ ∠2
∵ ∠1+ ∠ 2=90
0
0
∠ 3+ ∠ 4 = 90
又∵ ∠ 1
0
= ∠3
= ∠3
（同角的角相等）
知识应用
1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与 ∠A=∠BCD 同角的余角相等 ∠BCD的大小关系是______，理由：_________. B D C
∠α+ ∠ β=180
α β
0
∠α=180 - ∠ β
∠ β=180 - ∠α
0
0
如果两个角的和是一个平角，这两个角 叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那 么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余（ 错 ）
（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而 言的）
∴ ∠COF=∠ BOD
今天我们学 到了什么?你 能说出来吗?
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
课堂检测
１.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１ 如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１ ∠３； ∠３。
2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
3.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD 与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
知识提升
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
解： ∠2与∠3相等.
理由：∵∠1与∠
2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠
2＝ 90 ° － ∠1， ∠3＝ 90 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
知识提升