混凝土破坏准则(1)
混凝土的破坏机理及其分析方法
混凝土的破坏机理及其分析方法一、前言混凝土是一种常用的建筑材料，具有耐久性、强度高等优点，在建筑、桥梁、水利等领域得到广泛应用。
然而，混凝土也存在一些缺陷和问题，如开裂、渗水、氧化等，这些问题可能会影响混凝土的使用寿命和安全性。
因此，研究混凝土的破坏机理及其分析方法具有重要意义。
二、混凝土的组成和性质混凝土是由水泥、水、骨料和掺合料等组成的一种人造石材。
其中，水泥是混凝土的胶凝材料，水是混凝土的溶剂，骨料是混凝土的骨架材料，掺合料是为了改善混凝土性能而添加的材料。
混凝土的性质受到多种因素的影响，如水泥类型、水灰比、骨料种类和配合比等。
一般而言，混凝土的强度、耐久性和变形性能是评价混凝土性能的主要指标。
三、混凝土的破坏机理混凝土的破坏机理可以分为两种类型：静态破坏和动态破坏。
静态破坏是指在静态荷载作用下，混凝土发生破坏。
动态破坏是指在动态荷载作用下，混凝土发生破坏。
1. 静态破坏静态破坏可以分为拉伸破坏和压缩破坏两种类型。
（1）拉伸破坏拉伸破坏通常发生在混凝土中心或边缘的梁状构件中。
在拉伸破坏过程中，混凝土的强度不断降低，最终导致梁的断裂。
拉伸破坏的机理主要有以下几种：1）混凝土的强度不足。
2）混凝土中存在裂缝或缺陷。
3）梁的跨度过大。
4）混凝土中使用了不合适的骨料或掺合料。
（2）压缩破坏压缩破坏通常发生在混凝土柱或墙等立体构件中。
在压缩破坏过程中，混凝土的强度不断降低，最终导致柱或墙的破坏。
压缩破坏的机理主要有以下几种：1）混凝土的强度不足。
2）混凝土中存在裂缝或缺陷。
3）柱或墙的长度过大。
4）混凝土中使用了不合适的骨料或掺合料。
2. 动态破坏动态破坏可以分为冲击破坏和疲劳破坏两种类型。
（1）冲击破坏冲击破坏通常发生在混凝土结构受到爆炸、地震等外力作用时。
在冲击破坏过程中，混凝土的强度瞬间降低，最终导致结构的破坏。
冲击破坏的机理主要有以下几种：1）混凝土的强度不足。
2）混凝土中存在裂缝或缺陷。
3）外力作用过大。
混凝土破坏准则 william-warnke模型
Constitutive model for the triaxial behaviour of concreteAuthor(en):William, K.J. / Warnke, E.P.Objekttyp:ArticleZeitschrift:IABSE reports of the working commissions = Rapports des commissions de travail AIPC = IVBH Berichte der ArbeitskommissionenBand(Jahr):19(1974)Persistenter Link:/10.5169/seals-17526Erstellt am:22.08.2011NutzungsbedingungenMit dem Zugriff auf den vorliegenden Inhalt gelten die Nutzungsbedingungen als akzeptiert. Dieangebotenen Dokumente stehen für nicht-kommerzielle Zwecke in Lehre, Forschung und für dieprivate Nutzung frei zur Verfügung. Einzelne Dateien oder Ausdrucke aus diesem Angebot könnenzusammen mit diesen Nutzungsbedingungen und unter deren Einhaltung weitergegeben werden.Die Speicherung von Teilen des elektronischen Angebots auf anderen Servern ist nur mit vorherigerschriftlicher Genehmigung des Konsortiums der Schweizer Hochschulbibliotheken möglich. DieRechte für diese und andere Nutzungsarten der Inhalte liegen beim Herausgeber bzw. beim Verlag.SEALSEin Dienst des Konsortiums der Schweizer Hochschulbibliothekenc/o ETH-Bibliothek, Rämistrasse 101, 8092 Zürich, Schweizretro@seals.chhttp://retro.seals.chIABSE AIPC IVBHSEMINAR on:«CONCRETE STRUCTURES SUBJECTED TO TRIAXIAL STRESSES»17th-19th MAY,1974-ISMES-BERGAMO(ITALY)III-lConstitutive Model for the Triaxial Behaviour of Concrete Stoffmodell für das mehrachsiale Verhalten von BetonModlle de Constitution pour le Comportement Triaxial du BitonK.J.WILLAMPh. D.,Project LcaderInstitut für Statik und Dynamik der Luft-und Raumfahrtkonstruktionen University of Stuttgart E.P.WARNKEDipl.-Ing.,Research Associate Institut für Statik und Dynamik der Luft-und Raumfahrtkonstruktionen University of StuttgartSUMMARYThis paper describes different modeis for the failure surface and the constitutive behaviourof concrete under triaxial conditions.The study serves two objectives,the working stressdesign and the ultimate load analysis of three-dimensional concrete components.In the first part a three parameter failure surface is developed for concrete subjected to triaxial loading in the tension and low compression regime.This model is subsequently refined by adding two additional parameters for describing curved meridians,thus extend ing the ränge of appli¬cation to the high compression zone.In the second part two constitutive modeis are formulated for elastic perfectly plastic be¬haviour in compression and elastic perfectly brittle behaviour in tension.Based on the normality principle,explicit ex pressions are developed for the inelastic deformation rate and the correspon¬ding incremental stress-strain relation Thus these modeis can be readily applied to ultimate load analysis using the initial load technique or the tangential stiffness method.Dedicated to the60th birthday of Professor Dr.Drs.h.c.J.H.Argyris.1.INTRODUCTIONOver the last two decades a profound change has taken place with the appearance of digital Computers and recent advances in structural analysis[l],[2],[3].The close symbiosis between Computers and structural theories was instrumental for the development of large scale finite element Software packages[4]which found a wide ränge of application in many fields of eng i nee ring sciences.The high degree of sophistication in structural analysis has clearly left behind many other disciplines,one of them being the field of material science.The proper description of the relevant constitutive phenomena has posed a major limitation on the analysis when applied to complex ope¬rating conditions.In the following a constitutive model is presented for the over load and ultimate load ana¬lysis of three-dimensional concrete structures, e.g.Prestressed Concrete Reactor Vessels and Con¬crete Dams.Considering the size of finite elements in a typical idealization one is clearly deal ing with material behaviour on the continuum level,in which the micro structure of piain and rein¬forced concrete components can be neglected.This scale effect of the analysis allows a macro-scopic point of view according to which material phenomena such as cracking can be simulated bythe behaviour of an equivalent continuum.The objective of this study is twofold:First a mathematical model is developed for the description of initial concrete failure under triaxial conditions.Subsequently,this formulation is applied to construct a constitutive model for the over load and ultimate load analysis of three-dimensional concrete Structures.Alternative ly,the failure surface can be applied to working stress design using relevant safety philosophies.In the first part a three parameter model is developed which defines a conical failure sur¬face with non-circular base section in the principal stress space,thus the strength depends on the hydrostatic as well as deviatoric stress state.The proposed failure surface is convex,continuousand has continuous gradient directions furnishing a close fit of test data in the low compression ränge. In the tension regime the model may be augmented by a tension cut-off criterion.This basic formu¬lation is refined in AppendixII by a five parameter model with curved meridians which provides a close fit of test data also in the high compression regime.Subsequently,a material model is constructed based on an elastic perfectly plastic formu¬lation which is augmented by a brittle failure condition in the tensile regime.In this context equivalent constitutive constraint conditions are developed,based on the"normality"principle, which can be readily applied to the finite element analysis via the concept of initial loads.In the past considerable experimental evidence has been gathered which could be used for the construction of a triaxial failure envelope of concrete.However,most of the data were ob-tained from tests with proportional loading and uniform stress or strain conditions which were distorted by unknown boundary layer effects.For the ultimate load analysis via finite elements these two assumptions are clearly invalid.The non-linearity is responsible for local unloading even if the structure is subjected to monotonically increasing stresses.Moreover,the action of a curved thick-walled structure is control led by non-uniform stress distributions,even if global bending effects and local stress concentrations are neglected for the time being.However,for obvious reasons it is customary to assume that test results from uniform stress-or strain experiments can be used to predict the failure behaviour of structural components subjected to non-uniform stress or strain conditions. One should be aware that this fundamental hypothesis has little justification,except that it is at present the only realistic approach for construct ing a phenomenological constitutive law.The actual mechanism of crack initiation and crack propagation could in fact differ fundamental ly between uniform and non-uniform stress distributions.Considerable test data has accumulated on the multiaxial failure behaviour of mortar and concrete specimens subjected to short term loads.The experimental results can be classified into tests in which either two or three stress components are varied independently.To the first category belong the classical triaxial compression tests on cylindrical specimens(triaxial cell experiments) [5],[6],[7],[8],[9]and the biaxial tension-compression tests on hollow cylinders[lO],[l1J In addition,there is the class of biaxial compression and tension-compression tests on slabs [12]/D3L t14L L15L L16l E17"L t18L[191-The second category contains experi¬ments in which cubic specimens are subjected to arbitrary load combinations[20J,[21J Some of these types of tests are present ly still being processed[22],[23],[24JSo far few attempts have been made to utilize this experimental evidence for construct inga mathematical model of the triaxial failure behaviour of concrete.A comprehensive study of this problem was undertaken in[25],for which similar conclusions were reached in[26J,[27].All three modeis fall into the class of pyramidal failure envelopes which have been examined extensive ly within the context of brittle material modeis as general izations of the Mohr-Coulomb criterion[28].In the same publication different modifications of the Griffith criterion are discussed,which have also been applied in[20]to model the failue surface of cubic mortar specimens in the tension-compression regime.None of these previous studies on failure envelopes was directed towards the non-linear analysis of concrete structures.To this end a number of rather simple material formulations were reviewed in[29],[30],[31]and applied to the ultimate load analysis of different concrete structures.TRIAXIAL FAILURE SURFACEIn the following a mathematical model is developed for the triaxial failure surface of con¬crete type materials.Assuming isotropic behaviour the initial failure envelope is fully describedin the principal stress space.Figure1shows the triaxial envelope of concrete type materials.The failure surface is basically a cone with curved meridians and a non-circular base section.The limited tension capacity is responsible for the tetrahedral shape in the tensile regime,while in compression a cylindrical form is ultimate ly reached.For the mathematical model only a sextant of the principal stress space has to be considered, if the stress components are ordered according to S,>Ct>Gs The surface is conveniently represented by hydrostatic and deviatoric sections where the first one forms a meridianal plane which contains the equisectrix S.«6,.»Gh as an axis of revolution The deviatoric section lies in a plane normal to the equisectrix,the deviatoric trace being described by the polar coordinatesr,ösee Fig. 2.Basically,there are four aspects to the mathematical model of the failure surface:1Close fit of experimental data in the operating ränge.2.Simple identification of model parameters from Standard test data.3.Smoothness-continuous surface with continuously varying tangent planes.4.Convexity-monotonically curved surface without inflection points.Close approximation of concrete data is reached if the failure surface depends on the hydrostatic as well as the deviatoric state,whereby the latter should distinguish different strength values according to the direction of deviatoric stress.Therefore,the failure envelope must be basically a conical surface with curved meridians and a non-circular base section.In addition,in the tensile regime the failure suface could be augmented by a tension cut-off criterion in the form of a pyramid with triangulär section in the deviatoric plane.Simple identification means that the mathematical model of the failure surface is definedby a very small number of parameters which can be determined from Standard test data, e.g. uniaxial tension,uniaxial compression,biaxial compression tests,etc.The description of the failure surface should also encompass simple failure envelopes for specific model parameters.In other words,the cylindrical von Mises and the conical Drucker-Prager model should be special cases of the sophisticated failure formula tion.Continuity is an important property for two reasons:From a computational point of view,it is very convenient if a single description of the failure surface is valid within the stress space under consideration.From the theoretical point of view the proposed failure surface should havea unique gradient for defining the direction of the inelastic deformations according to the1normolity principle1.The actual nature of concrete failure mechanisms also supports the conceptof a gradual change of strength for small variations in loading.Geometrical ly,the smoothness condition implies that the failure surface is continuous and has continuous derivatives.Therefore,the deviatoric trace of the failure surface must pass through r,and ru with the tangents4:,and tr at9-O*and0-CO°,see Fig. 2.Recall thatfor Isotropie conditions only a sextant of the stress space has to be considered,O^O*60*.Convexity is an important property since it assures stable matenal behaviour according to the postulate of Drucker[32],if the"normolity"principle determi es the direction of inelastic deformations.Stability infers positive dissipation of inelastic work during a loading cycle according to the coneepts of thermodynamics Figure3indicates that convexity of the overall deviatoric trace can be assured only if there are no inflection points end if the position vector satisfies the basic convexity conditionJL>J_where r;r(0.:*,i2o",z4o#)Ti.*r(ö*£3,iSo^soo)W Continuity infers compatibility of the position vectors and the slopes et0«O*and0¦GOD. Consequently,there are at least four conditions for curve-fitting the deviatoric trace withinO**0*GOt In addition,the convexity condition implies that the curve should have no inflection points in this interval,thus the approximation can not be based on trigonometric functions[30]or Hermitian Interpolation.If the curve should also degenerate to a circle for r,-r^then an elliptic approximation has to be used for the functional Variation of the deviatoric trace.The ellipsoidal surface assures smoothness and convexity for all position vectors r satisfy ing|rl4r<rL(2)The geometric construction of the ellipse is shown in Fig.4,the details of the derivation are given in the Appendix I.The half axes of the ellipse a,b are defined in terms of the position vectorsErt-4.r,(3)a.r,1'-Sr.ty*Lr%¦4.r,-BrtThe elliptic trace is expressed in terms of the polar coordinates r,B by(r>-r.*)cos9*rt(ir.-r«)&(tf-tf)o»9?Sif-Ar.rj(4a) rf8x1ft,with the angle of similarity9^,^gt"2-g3>(4b) aIn the following the deviatoric trace is used as base section of a conical failure surface with the equisectrix as axis of revolution.A linear Variation with hydrostatic stress generates a cone with straight line meridians.In this case the failure surface is defined in principal stress space by a homogeneous expansion in the"average11stress components$>Ä«:«.and the angle of similarity9IdW^MJ.i^^J-i(5)The average stress components6«,t«.represent the mean distribution of normal and shear stresses on an infinitesimal spherical surface.These values are normolized in the failure condition eq.(5)by the uniaxial compressive strength f^The stress components are defined in terms of principal stresses by(6)^-jL[(».-*£-(*-*£>+t*»-**]*These scalar representations of the state of stress at a point are related to the stress components on the"octahedral"plane60^o by**s*o(7a)**«ff t0The average stress components also correspond to the first principal stress invariant I,and the second deviatoric stress invariant I%according to**-T*.(7b)».-nfi^-RW«^For material failure,-f(>)*0the following constraint condition must hold between the average normal stress and the average shear stresst-rt^D-Ht]i«.1(8)The free parameters of the failure surface model fc H and f«.are identified below from typical concrete test data,such as the uniaxial tension test«f t the uniaxial compression testf4a and the biaxial compression test^Introducing the strength ratios ocft,«c0*z*ft/fco(9) the three tests are characterized by6.TEST Wf«,«/?«.er.*,-ft+--(¥->6Ä»feo3K CO***xei*^"£fc"*««R-O*n(10)Substituting these strength values into the failure condition eq.8,the model parametersare readily obtainedn<*o Af«*»-**«Tu**£«r+ä**oätjt*«««?<*.-«z(11)The apex of the conical surface lies on the equisectrix at*»«*The opening angle<P of the cone varies betweenandtan<y,«-^«+0-GO°(12)(13) The proposed three parameter model is illustrated in Fig.5for the strength ratios0(O'and42*o.i The hydrostatic and deviatoric sections indicate the convexity and smoothness failure envelope.The proposed failure surface degenerates to the Drucker-Prager model of a circular cone ifIn this case the conical failure surface is described by the two parameters2and r0±_**^-^-1i.i of the(14)(15)The single parameter von Mises model is obtained/if in addition7.2.-t>oo(16)[21].In this case the Drucker-Prager cone degenerates into a circular cylinder whose radius is defined byr.fo (17)with the strength ratios**m **"¦(18)Figure 6shows a comparison between the failure surface and experimental data reported inClose agreement can be observed in the low pressure regime for the strength ratios *oc'-Äand *i«o.i?In the high compression regime there is considerable disagreement mainly along the compressive branch.Therefore,the three parameter model is refined in the Appendix II by two additional parameters,extend ing the ränge of application to the high compression regime.This five parameter model establishes a failure surface with curved meridians in which the generators are approximated by second order parabolas along 0s O*and 0*Go with a common apex at the equisectrix,see also Fig.11Figure 7shows the biaxial failure envelope of the three parameter model for three differentstrength ratios otu*l&*^»o-U &u~)o,**.*o.o%and *u-l-&j **-o.is A comparison with test data from [18]^2l]indicates that the shear strength is overestimated consi-derably because of the acute intersection with the biaxial stress plane.However,if we consider the dominant influence of the post-failure behaviour on the structural response [30J,there is little reason for further refinements of the initial failure surface model.3.CONSTITUTIVE MODELIn the following the previous model of the failure envelope is utilized for the developmentof an elastic perfectly plastic material formula tion in compression.The constitutive model is sub¬sequently augmented by a tension cut-off criterion to account for cracking in the tension regime.In both cases it is assumed that the normo lity principle determines the direction of the inelastic deformation rates for ductile as well as brittle post failure behaviour.3.1Elastic Plastic FormulationInviscid plasticity is the classical approach for describing inelastic behaviour via incremen-tal stress-strain relations.The constitutive model is based on two fundamental assumptions,an appropriate description of the material failure envelope and the definition of inelastic deformation rates e.g.via the normo lity principle.a.Yield ConditionThe yield surface serves two objectives,it distinguishes linear from non-linear andelastic from inelastic deformations.The failure envelope is defined by a scalar function of stress,$(J5»o indicating plastic flow if the stress path intersects the yield surface.For concrete type of materials the yield condition can be approximated by the three parameter model shown in Fig.5or more accurately by the five parameter model developed in the Appendix II.b.Flow RuleFor perfectly plastic behaviour the yield surface does not change its configurationduring plastic flow,hence the stress path describes a trajectory on the initial yield surface,whilethe inelastic strains increase continuously.In this case the inelastic deformations do not contri-bute to the elastic strain energy,thus the inner product of plastic strain and elastic stressrates must be zeron**-°09)-In other words,the plastic strain rate must be perpendicular to the yield surfaceV^(2°) where the normal n is the unit gradient vector of the yield surface9j/9*(21)mExplicit expressions of2f/d9are developed in Appendix III for different yield surfaces.The normal defines the direction of the plastic strain rate,the length of which determines the loading parameter a The normality condition follows from Drucker's stability postulate which assures non-negative work dissipation during a loading cycle,also infernng convexity of the yield surface.For perfectly plastic behaviour the material stability is"indifferent"in the small, corresponding to the"neutral"loading condition for which initial yield and subsequent flow is governed by*«>-0and fC*>-o(22) The consistency condition implies that?(«>-Tt*"°(23) This Statement is clearly equivalent to the normality principle stated in eq.(19).c.Incremental Stress-Strain RelationsIn the following an elastic perfectly plastic consitutive model is derived using the previous Statements and the kinematic decomposition of the total deformationsy-C+Ylf,and TF"*+V(24) The linear elastic material behaviour is given by the rate formulation of generalized Hooke's law*Ei-£(i-^(25) Substituting the stress rate into the consistency condition,eq.(23),we obtain£«-n4E(JHW(26) This expression yields for the undetermined loading parameter ahtE(T-n\)-o(27)and hereby±i'WTT"E*(28) x The dot indicates the rate of change.9. The plastic strain rate follows from eq.(20)(29) The incremental stress-strain relations are obtained by Substitut ing y*v into the expression ofthe stress rate,eq.(25)Note the linear relationship between the stress and deformation rates in eq.(30)&F Y od The tangential material law Tr is defined byFor perfectly plastic behaviour,T depends only on the elastic properties and the instantaneous stress state via II The second term of eq.(32)represents the degradation of the material Constitution due to plastic flow.3.2Elastic Cracking FormulationSmall tensile strength is the predominant feature of concrete-type materials.In the following a simple constitutive model is developed for perfectly brittle behaviour in the tensile regime.In analogy to the elastic plastic formulation the elastic cracking model is based on two fundamental assumptions,a tension cut-off criterion for the prediction of cracking and an appro-priate description of inelastic deformation rates e.g.via the normality principle.a.Crack ConditionThe tension cut-off criterion distinguishes elastic behaviour from brittle fracture,i.e. Separation of the material constituents due to excess tension.To this end it is assumed that the scale of Observation justifies a continuum approach.For concrete-type materials cracking may be predicted by the single one parameter model based on the major principal stress^t**)<5-.-^e wifh*>i*^i>^i(33) where C\corresponds in general to the uniaxial tensile strength ft The failure surface is shown in Fig.8,which indicates the pyramidal shape and the triangulär base section in the deviatoric plane.Alternative ly,the tension cut-off condition could also be expressed in terms of the three parameter model of the previous section or the five parameter model developed inthe Appendix II.b.Fracture RuleFor ductile behaviour in the post failure ränge the inelastic deformation rate due to cracking is derived exactly along the formulation of an elastic plastic solid.The ductilepost failure behaviour forms an upper bound of the actual soften ing behaviour[30J,which may develop in concrete components due to reinforcements,dowel action and aggregate interlock.In the following/the case of perfectly brittle post-failure behaviour is discussed,since it requires slight modifications of the previous constitutive model for an elastic perfectly plastic solid. In analogy to elasto-plasticity the inelastic deformations due to cracking tlc do not contribute to the elastic strain energytYI.5-°/iü\10.This normality principle corresponds to the flow rule of plasticity stating that the inelastic strain rate due to cracking is perpendicular to the plane of fractureT|c-nX(35) For the maximum stress tension cut-off criterion the normal vector f\is defined by the direction of the major principal stress;thus in the principal stress spacem »f/»««(36)n|9$/9«M^iwhere£,is the unit vector«,-[l,o,o,o,o.°i(37) For perfectly brittle behaviour the loading parameter X is determined from the sofrening condition|C«}-0and£C«^*-*t(360 In this case the consistency condition infers that|t**t(39)c.Inelastic Strain IncrementsIn the following an expression is derived for the inelastic deformation rotes due to cracking.Substituting the stress rate expression eq.(25)into the consistency condition eq.(39)&*-**(*-M w we obtain an expression for the undetermined loading parameter A«*6(*-«.X)--«e.(") and hereby*-«Fg-*,(*,*T+<)(«)Note the equivalence to the elastic plastic formulation in eq.(28)except for the release of^due to brittle softening.The resulting inelastic fracture strain rate follows from eq.(35)(43)The first portion of this expression can be used to construct incremental stress-strain rela-tions in analogy to the elastic plastic formulation,see eq.(30).This part would correspondexactly to a ductile cracking model in which the major principal stress is kept constant at thetensile strength S,^e The corresponding tangential material law would become transversely isotropic with zero stiffness along the major principal axis.Additional cracking in other directions can be considered according ly.The second portion of eq.(43)represents the sudden stress release due to brittle fracture,*\, which is projeeted onto the structural level by a single initial load step in the analysis.11.3.3Transition ProblemThe previous rate formulation for elastic plastic and brittle behaviour is valid in a diffe¬rential sense only.In a numericaj environment clearly finite increments prevail during numerical Integration of the rate equations[33J,[34J.This approximation problem is magnified by the sudden transition from elastic to plastic or elastic to brittle behaviour.In the latter case the dis-continuity of the process is further increased due to the immediate stress release if the failure condition has been reached.Clearly,the success of the numerical technique depends primärily on the proper treatment of the transition problem for finite increments.Consider the most general case of a finite load step shown in Fig.9.At the outset we assume that the stress path has reached point A for which^C«*V°indicates an elastic state. Due to the finite load increment a fully elastic stress path would reach point B penetrating the yield surface at C for proportional loading.The condition$C^O>°violates Tne constitutive constraint condition^«^°(45) and suggests two strategies for numerical implementation.a.^P^^^J.^6.^^*J£n MethodAssuming proportional loading the load increment is subdivided into two parts,an elastic portion for the path A-C and an inelastic portion governing the behaviour after the failure surface has been reached at C.The evaluation of the penetration point C reduces to the geometric problem of intersecting a surface with a line,a task which is non-linear for curved failure envelopes.The computation of the stress trajectory on the yield surface involves the numerical integration of5^1F if(46)since the tangential material law varies with the current state of stress.In addition we have to assume that the inelastic strains increase proportional ly from ycto<jf£.In numerical calculations additional corrections are required at each iteration step to place the stress path back onto the yield surface[37]b.Normal Penetration MethodIn this scheme we assume that the elastic path reaches the yield surface at the inter-section with the normal ns The evaluation of the foot point D reduces to the geometric-prob¬lem of minimizing the distance between B and the failure envelope,see Fig.9<A-(«^«^(«^«J"*Minimum(47)The extremum condition is used to determine the components of C^by solving the linear system of equations.subjected to the constraint conditionft«*)*ö(49)Note that the loading parameter X is proportional to the distance d,thus the length of the inelastic deformation increment is determined from。
混凝土破坏形式标准
混凝土破坏形式标准一、前言混凝土是建筑工程中常见的材料之一，其具有优异的性能，如高强度、耐久性和可塑性等。
然而，在长期的使用过程中，混凝土会遭受各种各样的破坏，这些破坏形式会影响混凝土结构的稳定性和安全性。
因此，深入研究混凝土破坏形式的标准是十分必要的。
二、混凝土破坏形式混凝土破坏形式可以分为以下几种：1. 压缩破坏当混凝土受到压力时，由于混凝土的强度不足以抵抗压力，会导致混凝土的破坏。
压缩破坏的特征是混凝土在受力方向上的变形较小，通常伴随着混凝土的裂缝产生。
在混凝土中，压缩强度是一种重要的性能指标，它直接关系到混凝土在受压时的承载能力。
2. 弯曲破坏当混凝土梁或板受到弯曲作用时，由于混凝土的强度不足以抵抗弯曲力，会导致混凝土的破坏。
弯曲破坏的特征是混凝土在受力方向上的变形较大，同时伴随着混凝土的裂缝产生。
在混凝土结构中，弯曲强度是一种重要的性能指标，它直接关系到混凝土结构的承载能力。
3. 拉伸破坏当混凝土受到拉力时，由于混凝土的强度不足以抵抗拉力，会导致混凝土的破坏。
拉伸破坏的特征是混凝土在受力方向上的变形较大，同时伴随着混凝土的裂缝产生。
在混凝土中，拉伸强度是一种重要的性能指标，它直接关系到混凝土在受拉时的承载能力。
4. 剪切破坏当混凝土受到剪切力时，由于混凝土的强度不足以抵抗剪切力，会导致混凝土的破坏。
剪切破坏的特征是混凝土在受力方向上的变形较小，但是混凝土的裂缝很容易发生，同时伴随着混凝土的剪切破坏。
在混凝土中，剪切强度是一种重要的性能指标，它直接关系到混凝土在受剪切力时的承载能力。
5. 冻融破坏当混凝土受到冻融作用时，由于混凝土中的水在冻结过程中会膨胀，导致混凝土的破坏。
冻融破坏的特征是混凝土的表面出现明显的开裂现象，同时伴随着混凝土的强度下降。
在冷地区，冻融性能是混凝土材料必须具备的重要性能指标。
三、混凝土破坏形式的评估标准为了评估混凝土结构的安全性，需要依据混凝土破坏形式，制定相应的评估标准。
混凝土破坏形态评定标准
混凝土破坏形态评定标准混凝土破坏形态评定标准一、前言混凝土作为一种重要的建筑材料，在建筑、道路、桥梁等工程中得到了广泛的应用。
然而，随着时间的推移，混凝土可能会因为多种原因出现不同程度的破坏，影响工程的稳定性和安全性。
因此，建立一套科学合理的混凝土破坏形态评定标准对于工程建设和维护至关重要。
二、评定标准1.破坏形态分类根据混凝土破坏形态，可将其分为以下几类：(1)裂缝型：混凝土表面出现纵向、横向、网状等裂缝。
(2)剥落型：混凝土表面出现片状、块状、局部剥落等。
(3)疏松型：混凝土表面出现表面粗糙、空鼓、松散等现象。
(4)变形型：混凝土表面出现变形、扭曲、塌陷等现象。
2.破坏形态评定根据混凝土破坏形态的分类，可采取以下方法进行评定：(1)裂缝型：根据裂缝的长度、宽度、间距、分布、形态等指标进行评定。
其中，裂缝长度应小于混凝土构件的1/3，裂缝宽度应小于2mm，裂缝间距应小于100mm，裂缝形态应为直线型、弧形、斜线型等。
(2)剥落型：根据剥落的程度、面积、深度、位置等指标进行评定。
其中，剥落程度应小于混凝土构件的1/3，剥落面积应小于100mm²，剥落深度应小于3mm，剥落位置应为角部、边缘部等易受力集中部位。
(3)疏松型：根据表面粗糙度、空鼓率、松动程度等指标进行评定。
其中，表面粗糙度应小于2mm，空鼓率应小于20%，松动程度应为轻微松动。
(4)变形型：根据变形的程度、形态、位置等指标进行评定。
其中，变形程度应小于混凝土构件的1/3，变形形态应为轻微扭曲、塌陷等，变形位置应为角部、边缘部等易受力集中部位。
3.评定标准根据破坏形态评定结果，可将混凝土破坏分为以下几个等级：(1)优：混凝土无破坏或仅出现轻微破坏。
(2)良：混凝土出现轻度破坏，但对工程安全性无明显影响。
(3)中：混凝土出现中度破坏，对工程安全性有一定影响。
(4)差：混凝土出现严重破坏，对工程安全性有较大影响。
(5)极差：混凝土出现极为严重的破坏，对工程安全性有极大影响。
混凝土破坏准则(1)
混凝土破坏准则三轴受力下的混凝土强度准则-——-—--古典1。
混凝土破坏准则的定义：混凝土在空间坐标破坏曲面的规律。
2。
混凝土破坏面一般可以用破坏面与偏平面相交的断面和破坏曲面的子午线来表现。
（偏平面是与静水压力轴垂直的平面，破坏曲面的子午线即静水压力轴和与破坏曲面成某一角度θ的一条线形成的平面）（b ）（1)最大拉应力强度准则(rankine 强度准则）古典模型按照这个强度准则，混凝土材料中任一点的强度达到单轴抗拉强度ft 时，混凝土即达到破坏.σ1=ft ，σ2=ft, σ3= ft 。
将上面的条件代入三个主应力公式中得到: 当≤θ≤60度，且有σ1≥σ2≥σ3时,破坏准则为σ1=ft.即：θθσcos 323cos 32212JI fJ f t mt=-=-可以得()0332,,1221=-+=fI JJ I tCOS fθθ因为J I212,3==ρξ所以03cos 2),,(=-+=ftf ξθρθξρ在pi 平面上有：0=ξ，所以03cos 2=-ftθρ，故θρcos 23f t =（2）Tresca 强度准则Tresca 提出当混凝土材料中一点应力到达最大剪应力的临界值K 时,混凝土材料即达到极限强度：K =---)21,21,21max(133221σσσσσσ 他的强度准则中的破坏面与静水压力I1ξ的大小没有关系，子午线是与ξ平行的平行线，在偏平面是为一正六边形，破坏面在空间是与静水压力轴平行的正六边形凌柱体。
（3）von Mises 强度理论他提出的理论与三个剪应力都有关取：[]2)(2)(2)(21133221*-+*-+*-σσσσσσ=K 的形式 用应力不变量来表示为：03)(22=-=K f J J注:von 的强度准则的破坏面在偏平面是为圆形，较tresca 强度准则的正六边形在有限元计算中处理棱角较简单，所以其在有限元中应有很广,但其强度与ξ没有关系,拉压破坏强度相等与混凝土的性能不符。
钢筋混凝土梁的破坏特征讲解
（1）受拉钢筋应力先达到屈服强度；
（2）受压区砼后达到极限压应变被压碎； （3）破坏前构件上有明显主裂缝和较大挠度。 3.破坏性质：破坏前有明显的破坏预兆，属于塑性破坏， 也称延性破坏。此种是受弯构件正截面设计的依据。
（二）超筋破坏 1.条件： 配筋量过多。 2. 破坏特征: （1）受拉钢筋未达到屈服强度； （2）受压砼先达到极限压应变而被压坏； （3） 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小。 3.破坏性质：砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。
超筋梁破坏形态如图所示
（三）少筋梁破坏 1.条件：配筋量过少。 2.破坏特征: （1）拉区砼一出现裂缝,钢筋很快达到屈服强度，经过流 幅段进入强化段。 （2）破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常 使用。 3.破坏性质：开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。
少筋梁破坏形态图
混凝土试件破坏形态的标准
混凝土试件破坏形态的标准一、前言混凝土是建筑工程中常用的材料之一，其性能的好坏直接关系到工程的安全和质量。
在混凝土的使用过程中，需要对其进行试验来检测其性能，其中混凝土试件破坏形态是一个重要的评价指标。
因此，制定混凝土试件破坏形态的标准是非常必要的。
二、试件的准备1.试件的样式混凝土试件的样式分为立方体试件和圆柱试件两种。
其中，立方体试件尺寸为150mm×150mm×150mm，圆柱试件直径为150mm，高度为300mm。
2.试件的制作试件的制作应符合《混凝土试件制作规范》（GB/T 50080-2016）的要求。
试件的制作应保证试件的形状、尺寸和质量符合标准的要求。
三、试验方法1.试验设备混凝土试件的破坏形态试验应采用万能试验机进行。
试验机应符合相关标准的要求，并在试验前进行校准。
2.试验条件试验应在室温（20℃±5℃）下进行。
在试验前，试件应存放在相对湿度不小于90%的环境中，保持28天。
3.试验步骤(1)试件放置在试验机上，保证试件的纵轴垂直于试验机的压头。
(2)压头以每秒0.5mm的速度向试件施加载荷，记录载荷-位移曲线。
(3)当试件的载荷达到极限载荷时，停止试验。
四、破坏形态的判定混凝土试件的破坏形态应根据试件的破坏模式进行判定。
试件的破坏模式包括拉伸破坏、压缩破坏、弯曲破坏和剪切破坏。
1.拉伸破坏当试件在拉伸过程中，试件两端出现拉裂现象，试件底部的横向应变增加，则认为试件发生了拉伸破坏。
2.压缩破坏当试件在压缩过程中，试件顶部出现裂缝，底部的横向应变增加，则认为试件发生了压缩破坏。
3.弯曲破坏当试件在弯曲过程中，试件两端出现裂缝，试件上部受拉，下部受压，且出现最大的弯曲应变，则认为试件发生了弯曲破坏。
4.剪切破坏当试件在剪切过程中，试件两端出现剪切面，试件上下部分相对移动，且出现最大的剪切应变，则认为试件发生了剪切破坏。
五、结论混凝土试件的破坏形态应根据试件的破坏模式进行判定。
混凝土的破坏准则与本构模型
混凝土的破坏准则与本构模型混凝土的破坏准则和本构模型是用来描述混凝土材料在外界荷载作用下的破坏行为和力学性能的模型。
破坏准则描述了混凝土在不同应力状态下发生破坏的临界条件，而本构模型描述了混凝土在荷载作用下的应力应变关系。
混凝土的破坏准则和本构模型对于结构设计、材料选择和力学分析等方面起着重要的作用。
混凝土的破坏准则主要包括强度准则和变形准则。
强度准则描述了混凝土的抗拉、抗压、抗剪等强度性能的破坏条件。
常见的强度准则包括最大拉应变准则、最大压应力准则和最大剪应变准则。
最大拉应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大拉应变达到临界值时，而最大压应力准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大压应力达到临界值时，最大剪应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大剪应变达到临界值时。
变形准则描述了混凝土在不同应力状态下的应变能力，常见的变形准则包括极限延性准则和极限应变准则。
极限延性准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大延性达到临界值时，而极限应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大应变达到临界值时。
混凝土的本构模型可以分为线性本构模型和非线性本构模型。
线性本构模型是指混凝土在整个受力过程中满足胡克定律，即应力与应变之间呈线性关系。
线性本构模型常用于结构设计和力学分析中，其优点是计算简单、易于理解和应用。
非线性本构模型是指混凝土在受力过程中出现非线性行为，即应力与应变之间呈非线性关系。
非线性本构模型可以更准确地描述混凝土的力学性能，常用于材料选择和细致的力学分析中。
常见的非线性本构模型包括卓尔金模型、拉勃森模型、屈曲温演模型等。
这些模型根据不同的假设和参数来描述混凝土在不同应力状态下的力学行为。
其中，卓尔金模型是最常用的非线性本构模型之一，它将混凝土的延性和强度性能分别考虑，可以比较准确地描述混凝土的变形和破坏行为。
总的来说，混凝土的破坏准则和本构模型对于混凝土的力学性能描述和结构设计起着重要的作用。
通过研究混凝土的破坏准则和本构模型，可以更好地理解混凝土的破坏机理和力学行为，为混凝土的设计和使用提供科学依据。
混凝土破坏形式的分类标准概述
混凝土破坏形式的分类标准概述一、引言：混凝土是一种常见的建筑材料，其强度和耐久性使其成为许多结构的首选。
然而，长期以来，混凝土破坏一直是工程界的关注焦点之一。
了解混凝土破坏形式的分类标准可以帮助我们更好地预测和控制结构的寿命和可靠性。
本文将概述混凝土破坏形式的分类标准，以及对这些破坏形式的观点和理解。
二、混凝土破坏形式的分类标准：1. 压缩破坏（Compression failure）：当混凝土承受的压力超过其强度极限时，会出现压缩破坏。
这种破坏形式下，混凝土发生压碎、碾碎或粉碎，从而失去承载能力。
2. 弯曲破坏（Flexural failure）：在受到弯曲力作用下，混凝土梁或板会发生弯曲破坏。
这种破坏形式下，混凝土会在受拉面产生裂缝，并最终导致断裂。
3. 抗剪破坏（Shear failure）：当混凝土受到剪切力作用时，会出现抗剪破坏。
这种破坏形式下，混凝土内部会发生剪切裂缝，最终导致破坏。
4. 剥落和剥离破坏（Spalling and delamination）：混凝土表面的剥落和剥离破坏常出现在受到强烈冲击或腐蚀作用的结构中。
剥落是指混凝土表面的薄层或碎片脱落，而剥离是指混凝土与钢筋之间或与混凝土基板之间的分离。
5. 内部爆破（Internal explosion）：混凝土中的气体或蒸汽在受热或受压力作用下积聚，当达到一定条件时会引发内部爆破，导致混凝土破坏。
6. 冻融破坏（Freeze-thaw damage）：当混凝土在冻融循环中经历温度变化时，其中的水分会膨胀和收缩，导致混凝土内部的微裂缝扩大并最终引发破坏。
7. 总体破坏（General failure）：这种破坏形式是指混凝土结构整体失效的情况，可能是由于多种破坏形式的组合作用或结构的整体失稳引起。
三、观点和理解：对于混凝土破坏形式的分类，有以下观点和理解：1. 不同的分类标准可以根据实际需要进行调整和扩展。
可以根据破坏机制、加载方式或环境影响等进行分类。
混凝土破坏形态判定标准
混凝土破坏形态判定标准一、前言混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的常见材料，其具有较高的耐久性和强度，然而在使用过程中，由于各种因素的影响，混凝土可能会遭受破坏。
因此，对混凝土破坏形态的判定标准的制定具有重要意义。
二、混凝土破坏形态混凝土的破坏形态主要包括以下几种：1. 压缩破坏：混凝土在受到压力作用时，由于内部的应力超过了其承受能力，导致混凝土发生压缩破坏。
此种破坏形态通常呈现为混凝土表面出现许多小裂缝，裂缝间距逐渐缩小，最终形成大的裂缝。
2. 拉伸破坏：混凝土在受到拉力作用时，由于其抗拉强度较低，容易发生拉伸破坏。
拉伸破坏通常表现为混凝土表面出现纵向裂缝，裂缝逐渐扩展并形成网状破坏。
3. 剪切破坏：混凝土在受到剪切力作用时，容易发生剪切破坏。
剪切破坏通常表现为混凝土表面出现多个近似45度的斜向裂缝，裂缝间隔逐渐缩小，最终形成破碎的块状。
4. 弯曲破坏：混凝土在受到弯曲力作用时，由于其抗弯强度较低，容易发生弯曲破坏。
弯曲破坏通常表现为混凝土表面出现多个近似于弧形的裂缝，裂缝间隔逐渐缩小，最终形成大的破坏区域。
三、混凝土破坏形态判定标准混凝土破坏形态的判定标准应当综合考虑以下因素：1. 破坏形态的特征：根据混凝土破坏形态的特征，可以初步判断其所属类型。
2. 破坏位置和范围：破坏位置和范围对于判断破坏形态的类型也有较大的影响。
3. 破坏原因：破坏原因是判断混凝土破坏形态的重要因素之一，不同的破坏原因往往会导致不同的破坏形态。
基于以上因素，混凝土破坏形态的判定标准可分为以下几个方面：1. 压缩破坏判定标准（1）混凝土表面出现多个小裂缝，裂缝间距逐渐缩小，最终形成大的裂缝。
（2）裂缝位置不仅局限于载荷集中处，同时还可能出现在混凝土表面的其他区域。
（3）破坏范围广，且可能存在多个破坏区域。
2. 拉伸破坏判定标准（1）混凝土表面出现多个纵向裂缝，裂缝逐渐扩展并形成网状破坏。
（2）破坏位置集中在载荷集中处，且一般不会出现在混凝土表面的其他区域。
03 普通混凝土的本构关系和破坏准则
3.2 多轴应力下的变形
3 102 / MPa
1
2
3
(应力比为1：0.75：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主 要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。
各种理论结合起来建立的模型
微平面模型
材料的应变关系在细观上可建立在材料内部各个方向的平面（微平面） 上，即应力与应变之间的关系可分解为材料内不同方向平面（如滑移 面、微裂缝和骨料接触面等）上的应力应变响应。 细观与宏观之间的联系（约束）可分为两种情况：平面上的应力就是 宏观上应力张量的解析分量，称为静态约束(Static Constraint)；平面 上的应变为宏观上应变张量的解析分量，称为随动约束(Kinetic Constraint)。 每个平面承受不同的加载历史并呈现出不同的应变响应和刚度，微平 面模型隐含了荷载引起的各向异性特性 问题：运算量庞大，求解每个积分点上应力的过程中需要计算球面积 分。
超弹性模型：全量关系式，与加载路径无关
次弹性模型：增量关系式，与加载路径相关
问题：试验数据少；非比例加载；滞回圈；不可恢复
变形刚度退化
应力空间中的本构关系
曲线适度法建立的模型
线性与非线性弹性模型
塑性力学模型、粘塑性力学模型 内时理论模型 损伤力学模型 微平面模型
混凝土-多轴强度-破坏准则-本构模型
在有限元分析中的应用
多轴应力分析
本构模型能够处理混凝土在多轴应力状态下的复杂行为，提高有限元分析的精度和可靠性。
非线性分析
本构模型能够描述混凝土的损伤和破坏过程，适用于对结构进行非线性分析，以模拟结构的渐进失效过程。
在实验研究中的应用
验证与修正
通过将实验结果与本构模型的预测结果进行对比，可以验证模型的准确性和适用性，并 对模型进行必要的修正和完善。
Drucker-Prager破坏准则可以用来预测混凝土在多轴应力状态下的抗压强 度和破坏行为，是混凝土本构模型中常用的破坏准则之一。
混凝土其他破坏准则
01
其他常用的混凝土破坏准则还包 括：Mohr第二准则、HJC破坏准 则、修正的Drucker-Prager破坏 准则等。
02
这些破坏准则各有特点，适用于 不同的应用场景和条件，可以根 据具体需求选择适合的破坏准则 进行模拟和分析。
混凝土-多轴强度-破坏准则-本构 模型
contents
目录
• 混凝土多轴强度 • 混凝土破坏准则 • 混凝土本构模型 • 混凝土多轴强度-破坏准则-本构模型的
应用 • 混凝土多轴强度-破坏准则-本构模型的
研究进展与展望
01 混凝土多轴强度
混凝土单轴强度
01
02
03
单轴抗压强度
指混凝土在单轴压力作用 下所能承受的最大应力值， 通常由单轴压缩试验测定。
参数识别
通过实验数据对模型参数进行识别，可以提高本构模型的预测精度，更好地模拟混凝土 的实际行为。
混凝土多轴强度-破坏准
05 则-本构模型的研究进展 与展望
研究进展
01
混凝土多轴强度准则
基于混凝土材料的多轴应力状态，研究者们提出了多种强度准则，如
混凝土破坏准则总结
混凝土破坏准则总结韩珏(2013128047)（长安大学建筑工程学院，陕西西安 710064）钢筋混凝土结构和构件的非线性分析中的一个重要问题是建立混凝土强度准则，建立混凝土强度准则模型的目的是尽可能地概括不同受力状态下混凝土的强度破坏条件。
首先，需要了解破坏的意义，对于不同情况，如开始开裂、屈服、极限破坏等都可以定义为破坏，然而对于混凝土强度准则来说，一般是指极限强度。
我们通常采用空间坐标的破坏曲面来描述混凝土的破坏情况，因而，混凝土强度准则就是建立混凝土空间坐标破坏曲面的规律。
混凝土的破坏面一般可用破坏面与偏平面相交的断面和破坏曲面的子午线来表达，偏平面就是与静水压力轴垂直的平面，通过原点的偏平面称π平面，破坏曲面的子午线即静水压力轴和与破坏曲面成某一角度θ的一条线形成的曲面，与破坏曲面相交而成的曲线（包括：拉子午线、压子午线、剪力子午线），以下简单总结古典强度理论（其中莫尔—库仑强度理论和Drucker—Prager强度准则属于二参数强度准则）。
1.古典强度理论1.1 最大拉应力强度准则（Rankine）时,按照这个强度准则，混凝土材料中任一点的强度达到混凝土抗拉强度ft混凝土即达到脆性破坏，不管这一点上是否还有其他法向应力和剪应力。
破坏面在空间的形状为正三角锥面。
1.2 Tresca强度准则此强度准则认为当混凝土材料中一点应力达到最大剪应力的临界值k时，混凝土材料即达到极限强度。
破坏面在空间是与静水压力轴平行的正六边形棱柱体。
其中k取：1.3 Von Mises强度理论在Tresca强度理论里面只考虑了最大剪应力，Von Mises提出的强度准则与三个剪应力均有关，破坏面为与静水压力轴平行的圆柱体。
其中k取：1.4 莫尔—库仑强度理论这一理论考虑了材料抗拉、抗压强度的不同，适用于脆性材料，现在仍然广泛用于岩石、混凝土和土体等土建工程材料中。
破坏曲面为非正六边形锥体。
1.5 Drucker—Prager强度准则由于六边形角隅部分用计算机数值计算较繁杂、困难，Drucker—Prager 提出修正莫尔—库仑不规则六边形而用圆形，子午线为直线，并改进了Von Mises准则与静水压力无关的缺点，破坏曲面为圆锥体。
混凝土的动力本构关系和破坏准则(上册)
混凝土的动力本构关系和破坏准则（上册）
混凝土是一种很普遍的建筑材料，在很多建筑工程中都有广泛的应用，其在建筑材料和施工方面具有独特的性质和优势，因此越来越受到关注。
混凝土受到外界力的影响时，它的内部结构会发生变化，导致混凝土
本身可能出现局部破坏和断裂，给建筑安全带来一定的威胁，因此，
为了能够更好地保证混凝土结构物的安全，需要对混凝土材料进行科
学合理的设计，这就需要对混凝土动力本构关系和破坏准则进行充分
的认识。
混凝土动力本构关系是指混凝土在受力的状态下，混凝土的变形和抗
压强度随着应力变化而变化的数学模型和方程式。
它从混凝土材料的
本质特性出发，结合混凝土材料的实际性能来描述混凝土受力状态下
的变形和应力响应，用于预测混凝土材料的变形和抗压强度，从而更
好地控制建筑物的结构安全性。
混凝土破坏准则，是指当混凝土结构超出极限力学参数范围时，因受
力失稳而发生结构破坏的定量规律，以便为设计预测混凝土结构的受
力性能提供参考。
该破坏准则中用到的参数主要包括混凝土的抗压强度、屈服应力、可塑性应力、断裂状况，还有外加载荷等。
该准则可
以作为混凝土结构的可靠性测试标准，以确定混凝土结构的承载力和
可靠性。
混凝土的动力本构关系和破坏准则是建筑材料研究领域的一个基础，
是更好地设计预测混凝土材料的性能和安全性的重要指标，因此对其
进行科学、合理的分析和应用将对确保混凝土结构物安全发挥重要作用。
混凝土破坏形态标准
混凝土破坏形态标准一、前言混凝土是一种广泛应用的建筑材料，其在建筑工程中具有重要的作用。
然而，混凝土在使用过程中也会出现破坏，因此需要对混凝土的破坏形态进行标准化，以便对混凝土的破坏形态进行评估和修复。
本文将介绍混凝土破坏形态的标准。
二、混凝土破坏形态混凝土的破坏形态可以分为以下几种：1.拉伸破坏：混凝土在受拉应力作用下的破坏形态。
拉伸破坏可以分为拉裂破坏和拉断破坏。
（1）拉裂破坏：混凝土在受拉应力作用下，首先出现细小的裂纹，然后逐渐扩大，最终形成拉裂破坏。
（2）拉断破坏：混凝土在受拉应力作用下，出现大面积的裂缝，然后直接拉断。
2.压缩破坏：混凝土在受压应力作用下的破坏形态。
压缩破坏可以分为压碎破坏和屈曲破坏。
（1）压碎破坏：混凝土在受压应力作用下，出现大面积的裂缝，然后出现小块混凝土碎片，最终形成压碎破坏。
（2）屈曲破坏：混凝土在受压应力作用下，出现大面积的裂缝，然后混凝土开始弯曲，最终形成屈曲破坏。
3.剪切破坏：混凝土在受剪应力作用下的破坏形态。
剪切破坏可以分为剪裂破坏和剪断破坏。
（1）剪裂破坏：混凝土在受剪应力作用下，首先出现细小的裂纹，然后逐渐扩大，最终形成剪裂破坏。
（2）剪断破坏：混凝土在受剪应力作用下，出现大面积的裂缝，然后直接剪断。
4.扭转破坏：混凝土在受扭应力作用下的破坏形态。
扭转破坏可以分为扭曲破坏和扭断破坏。
（1）扭曲破坏：混凝土在受扭应力作用下，出现细小的裂纹，然后混凝土开始扭曲，最终形成扭曲破坏。
（2）扭断破坏：混凝土在受扭应力作用下，出现大面积的裂缝，然后直接扭断。
5.剥落破坏：混凝土在受剥离应力作用下的破坏形态。
剥落破坏可以分为表面剥落破坏和深层剥落破坏。
（1）表面剥落破坏：混凝土表面出现局部的剥落现象。
（2）深层剥落破坏：混凝土内部出现大面积的剥落现象。
6.冻融破坏：混凝土在受冻融循环作用下的破坏形态。
冻融破坏可以分为冻胀破坏和融解破坏。
（1）冻胀破坏：混凝土在受冻融循环作用下，由于混凝土内部存在水分，水分在冻结时会膨胀，从而导致混凝土的破坏。
混凝土的破坏准则
π 0 ≤θ ≤ 3
子午线：通过ξ ，ρ和θ可以方便地将破坏准则 f (I1 , J2 , J3 )表示为σ1 , σ2 , σ3 坐标系统中的破坏面。在主应力空间中此面的一般形状可由其偏平面中的横 截面形状和其子午平面中的子午线予以最佳描述。破坏面的横截面是破坏面 和垂直于静水轴且ξ 为常数的平面的相交曲线。破坏面的子午线是破坏面与包 含静水轴且θ为常数的平面（子午面）的相交曲线，即静水压力轴和与破坏面 成一角度θ的一条线形成的平面，与破坏曲面相交而成的曲线。当θ不同时， 子午线的曲线形状也不同，存在所谓的拉子午线（θ=0° ） 、压子午线（θ=60° ） 和剪子午线（θ=30° ） 。
主应力不变量 主应力偏量不变量 J1 =0
I1 =σ1 +σ2 +σ3 I2 =-(σ1 σ2 +σ2 σ3 +σ1 σ3 ) I3 =σ1σ2σ3
J2 =[σ12 +σ22 +σ3 2- σ1 σ2- σ2 σ3 -σ1σ3 ]/3 J3 =(S13 +S23 + S33 )/3
二、八面体剪应力及其正应力 the octahedral normal stress & the octahedral shear stress 在许多破坏准则中，经常会采用八面体应力σoct 和τoct 来描述，σoct 和τoct 分别定义为作用于与各自主应力方向成相等角度的平面（称为八面体平面） 上的正应力分量和剪应力分量，如图所示。 σoct 与八面体剪应力τoct 分别按下式确定
τ = c − σ tan φ
其中 c 和φ 分别为粘聚力和内摩擦角的材料常数。它是双参数模型，其破坏包 迹线为一条直线，其破坏曲面为非正六面形锥体，其子午线为直线。在适用 范围内，与试验结果的差异不太大，且应用较为简便，能体现受压情况下剪 切滑移破坏特性，在受拉荷载情况下，能反映断裂破坏。 缺点在于压力较高时，不符合多轴试验的结果，且破坏面的拐角过多， 给数值计算带来困难。
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混凝土破坏准则三轴受力下的混凝土强度准则-------古典1.混凝土破坏准则的定义：混凝土在空间坐标破坏曲面的规律。
2.混凝土破坏面一般可以用破坏面与偏平面相交的断面和破坏曲面的子午线来表现。
（偏平面是与静水压力轴垂直的平面，破坏曲面的子午线即静水压力轴和与破坏曲面成某一角度θ的一条线形成的平面）(b)（1）最大拉应力强度准则（rankine强度准则）古典模型按照这个强度准则，混凝土材料中任一点的强度达到单轴抗拉强度ft时，混凝土即达到破坏。
σ1=ft，σ2=ft, σ3= ft.将上面的条件代入三个主应力公式中得到：当00≤θ≤600度，且有σ1≥σ2≥σ3时，破坏准则为σ1=ft.即：θθσcos323cos32212JIfJftmt=-=-可以得()0332,,1221=-+=fIJJItCOSfθθ因为JI212,3==ρξ所以03cos2),,(=-+=f tfξθρθξρ在pi平面上有：0=ξ，所以03cos2=-f tθρ，故θρcos23ft=（2）Tresca强度准则Tresca提出当混凝土材料中一点应力到达最大剪应力的临界值K时，混凝土材料即达到极限强度：K=---)21,21,21max(133221σσσσσσ他的强度准则中的破坏面与静水压力I1ξ的大小没有关系，子午线是与ξ平行的平行线，在偏平面是为一正六边形，破坏面在空间是与静水压力轴平行的正六边形凌柱体。
（3）von Mises 强度理论他提出的理论与三个剪应力都有关取：[]2)(2)(2)(21133221*-+*-+*-σσσσσσ=K 的形式 用应力不变量来表示为：03)(22=-=K f J J注：von 的强度准则的破坏面在偏平面是为圆形，较tresca 强度准则的正六边形在有限元计算中处理棱角较简单，所以其在有限元中应有很广，但其强度与ξ没有关系，拉压破坏强度相等与混凝土的性能不符。
莫尔-库仑强度理论他的理论考虑了材料的抗拉，抗压强度的不同。
适用于脆性材料。
其破坏条件的表达式为：ϕστtan -=c c 为内聚力，ϕ为内摩擦角。
取破坏包络线为直线，当莫尔圆与破坏线相切时，则在这个条件下可以表示成：ϕϕσσσσsin 2cot 23131⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++•=-c 将主应力的计算公式代入并整理的下面两个公式：（1）0cos sin )3cos(3)3sin(sin 31),,(22121=-+++==ϕϕθθϕθc pipi f JJ I J I （2）0cos 6sin )3cos()3sin(3sin 2),,(=-++++=ϕϕθρθρϕξθρξc pi pi f 。
莫尔-库仑破坏曲面为非正六边形锥体，他的子午线为直线，其中ϕϕϕϕϕϕsin 3sin 22tan sin 3sin 22tan -=+=ct在pi 平面上为非正六边形，当00,0==θξ时，ϕϕϕϕϕϕθξϕϕϕϕρρρρsin 3sin 3sin 3)sin 1(6sin 3cos 620sin 3)sin 1(6sin 3cos 62co 0060+-=--=-===+-=+=coco cct f f c c 时，当 当03=σ，平面的双轴强度包络线为一不规则六边形。
当假定拉压相等，0=ϕ时，则莫尔-库仑强度准则相当于tresca 强度准则。
当有拉力时，为了更好的取的近似，可将莫尔-库仑准则与最大拉应力或拉应变强度准则结合起来。
这样做实际是一个三参数强度准则，用ft，c ，和ϕ参数来确定。
Drucker-Prager 强度准则因为六边形角隅部分用于计算机计算太复杂，所以他修改了莫尔-库仑不规则的六边形变成圆形，子午线为直线，并改进了von 准则中与静水压力无关的缺点。
Drucker-Pragre 强度准则的表达式：0),(2121=-+=k f JI J I α或者026),(=-+=k f ραξρξ。
其中k ,α正是常数Druck-prager 强度准则的破坏曲面为圆锥体，圆锥体的大小通过k ,α这两个参数来调整。
三轴受力下的混凝土强度准则--------多参数强度准则（1）由国内外的实验得出混凝土破坏曲线具有以下的特点:1 , 三向应力下，混凝土破坏面与三个方向应力都有关系的函数，在三向条件下，随着压力强度的增加，混凝土的强度也提高。
2 ，破坏面是一个等压轴方向开口的曲线，这个曲面是凸曲面，偏平面上的截面的外形曲线还是子午面上的截线都是光滑的凸曲线。
3 ，在θ为常数的子午面的截线是曲线，不是直线；在ξ为常数的偏平面是的外形曲线是非圆曲线，都随着ξ的变大越来越接近圆形。
《1》三参数破坏准则代表性的破坏准则有Bresler-Pister 破坏准则，Willam-Warnke 破坏准则和黄克智-张远高破坏准则。
三参数公式可由三个强度试验数据来确定，一般是ff f bctt,,其中fbc是材料双轴等压强度。
Bresler-Pister 破坏准则B resler-Pister 建议的强度准则模型中子午线为抛物线，都在偏平面上与θ无关，为圆形。
公式为: )(2f ffcoctc b a coct coct σστ+-= 公式中，系数a,b.c 可根据单轴拉应力，压应力和双轴等压强度实验数据得到。
B resler-Pister 强度准则的子午线为静水压力轴闭口的抛物线，在高静水压力的条件下，拉压子午线可以与静水压力轴相交，这个是违背实验结果的。
Willam-Warnke破坏准则Willam-Warnke 建议的三参数强度准则特点是在偏平面上形成三轴对称凸面光滑曲边三角形，当ρρc t =时，偏平面成圆形，都是子午线还是直线。
公式为:01)(11),,(''=-+=f f ccr f mm m m τστσθρθ或者)11)((''f f cr cmm στθρ-= 其中r 是待定的参数。
[])()()(151132322212).,(3121321σσσσσστσσσσ-+-+-==m m参数ρρc t ,和r 可以用单轴拉压应力,f tf c '和材料双轴等压强度fbc确定。
当ρρρ0==t c 时模型变成两参数的r ,ρ0类似Drucker-Pragre 的形式。
当,∞→r 1'==f ffcbc bc，模型变成von Mises 的形式。
黄克智-张远高破坏准则黄克智-张远高的三参数破坏准则既满足混凝土破坏面在子午线上的投影为曲线和在偏平面上投影非圆的特点，并且在pi 平面上面的投影随着ξ的变大越来越接近圆形，是三参数模型中比较好的一个破坏准则。
表达式: 1cos 5.1=++ξθρρc b a 其中的参数也是由三组实验数据得到。
四参数混凝土破坏准则四参数混凝土破坏准则典型的有Ottosen 强度模型，Reimann 强度准则，Hsich-Ting-Chen 四参数强度准则和清华大学的强度准则.Ottosen 强度模型是以三角函数为基础的强度准则模型。
这个模型的子午线是曲线，偏平面根据不同静水压力从光滑凸面三角形渐渐变化到圆形。
四参数混凝土破坏准则包括所以应力不变量J I 21,和θ3cos 。
表达式为:)3(cos 01''')3,,(122221 θλλλθ==-++=fI fJf J J I ccbcaCOS f常数a,b 用于确定子午线曲线，λ用于确定偏平面破坏平面。
Ottosen 强度模型是由两个混凝土单轴强度，两个典型的双轴和三轴强度来确定的，其比较全面反映混凝土破坏特征。
Reimann 强度准则的受压子午线为c c b c c a c ff f c+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛'2''ρρξ其他的子午线采用与ρc有关的方程。
为ρθϕρc )(0=。
Reimann 模型改进了莫尔-库仑强度准则，拉压子午线为曲线，且偏平面在ρt 处为光滑曲线。
清华大学江见鲸提出来的强度准则为01)cos (2122=-+++fI fJ fJ cccdc b aθ确定参数的和前面一个样子。
与Ottosen 强度模型相比，其结果非常接近，并且参数的标定更容易。
其缺点是在600=θ时候偏平面有点尖，但是在实际的使用中没有太大的区别。
五参数混凝土破坏准则目前有willam-warnke 五参数强度模型和kotsovos 强度模型，我国清华大学的江见鲸他们提出的几个五参数强度模型。
willam-warnke 考虑到三参数模型子午线为直线的缺点，提出啦更普遍的拉，压子午线表达式，为60)()(022'10''mc 022'1''mt ,')(5,')(5=+===+==++θθσσρτσσρτf b f b b f f f a f a a f f cm ccccm cccm cmt由于拉压子午线交于静水压力坐标轴上，因此只要五个参数来确定。
偏平面仍然采用三参数模型的椭圆曲线。
但是这种模型子午线向负静水压力轴展开，但当高静水压力下，子午线可能与静水压力轴相交，这个是不符合一般的实验结果的，因此他规定121t ≤≤ρρc时即为限制拉，压子午线适合范围内的子午线便不可能与静水压力轴相交的不合理现象。
所以选用的强度条件和静水压力强度适应范围应该注意。
混凝土砌块砌体施工方案kotsovos提出来五参数强度准则（指数型子午线和椭圆组合偏平面的五参数强度准则）拟补willam-warnke的缺点。
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