混凝土破坏准则(1)

混凝土破坏准则

三轴受力下的混凝土强度准则-------古典

1.混凝土破坏准则的定义：混凝土在空间坐标破坏曲面的规律。

2.混凝土破坏面一般可以用破坏面与偏平面相交的断面和破坏曲面的子午线来表现。

（偏平面是与静水压力轴垂直的平面，破坏曲面的子午线即静水压力轴和与破坏曲面成某一角度θ的一条线形成的平面）

(b)

（1）最大拉应力强度准则（rankine强度准则）古典模型

按照这个强度准则，混凝土材料中任一点的强度达到单轴抗拉强度ft时，混凝土即达到破坏。

σ1=ft，σ2=ft, σ3= ft.

将上面的条件代入三个主应力公式中得到：

当00≤θ≤600度，且有σ1≥σ

2≥σ3时，破坏准则为σ1=ft.即：

θ

θ

σ

cos

3

2

3

cos

3

2

2

1

2

J

I

f

J

f

t

m

t

=

-

=

-

可以得()0

3

3

2

,

,

1

2

2

1

=

-

+

=f

I

J

J

I

t

COS

fθ

θ

因为J

I

2

12

,

3

=

=ρ

ξ所以0

3

cos

2

)

,

,

(=

-

+

=f t

fξ

θ

ρ

θ

ξ

ρ

在pi平面上有：0

=

ξ，所以0

3

cos

2=

-f t

θ

ρ，故

θ

ρ

cos

2

3

f

t

=

（2）Tresca强度准则

Tresca提出当混凝土材料中一点应力到达最大剪应力的临界值K时，混凝土材料即达到极限强度：

K

=

-

-

-)

2

1

,

2

1

,

2

1

max(

1

3

3

2

2

1σ

σ

σ

σ

σ

σ

他的强度准则中的破坏面与静水压力I1ξ的大小没有关系，子午线是与ξ平行的平行线，在偏平面是为一正六边形，破坏面在空间是与静水压力轴平行的正六边形凌柱体。

（3）von Mises 强度理论

他提出的理论与三个剪应力都有关

取：

[]

2)(2)(2)(21

13322

1*-+*-+*-σσσσσσ=K 的形式 用应力不变量来表示为：03)(22=-=K f J J

注：von 的强度准则的破坏面在偏平面是为圆形，较tresca 强度准则的正六边形在有限元计算中处理棱角较简单，所以其在有限元中应有很广，但其强度与ξ没有关系，拉压破坏强度相等与混凝土的性能不符。

莫尔-库仑强度理论

他的理论考虑了材料的抗拉，抗压强度的不同。适用于脆性材料。 其破坏条件的表达式为：ϕστtan -=c c 为内聚力，ϕ为内摩擦角。

取破坏包络线为直线，当莫尔圆与破坏线相切时，则在这个条件下可以表示成：ϕϕσσσσsin 2cot 2

3131

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++•=-c 将主应力的计算公式代入并整理的下面两个公式：

（1）0cos sin )3

cos(3

)3

sin(sin 31

),,(2

21

21=-+

++

==

ϕϕθθϕθc pi

pi f J

J I J I （2）0cos 6sin )3

cos()3sin(3sin 2),,(=-+++

+=ϕϕθρθρϕξθρξc pi pi f 。 莫尔-库仑破坏曲面为非正六边形锥体，他的子午线为直线，其中

ϕ

ϕϕϕ

ϕϕsin 3sin 22tan sin 3sin 22tan -=

+=

c

t

在pi 平面上为非正六边形，当00

,0==θξ时，

ϕ

ϕϕ

ϕϕϕθξϕϕϕϕρ

ρρρsin 3sin 3sin 3)sin 1(6sin 3cos 620sin 3)sin 1(6sin 3cos 62co 0

060+-=

-

-=-===+

-=+=co

co c

c

t f f c c 时

，当 当03=σ，平面的双轴强度包络线为一不规则六边形。当假定拉压相等，0=ϕ时，则莫尔-库仑强度准则相当于tresca 强度准则。

当有拉力时，为了更好的取的近似，可将莫尔-库仑准则与最大拉应力或拉应变强度准则结合起来。这样做实际是一个三参数强度准则，用

f

t

，c ，和ϕ参数来确定。

Drucker-Prager 强度准则

因为六边形角隅部分用于计算机计算太复杂，所以他修改了莫尔-库仑不规则的六