导学,自主解决

导学探索,自主解决

数学教育历来有重视基础知识、基本方法,重视教师的主导作用的优秀传统。但学生自主学习、探索、创造的能力和个性发展却不够。因此新课标的纲要中明确提出要转变学生的学习方式,使学生在老师指导下主动参与,乐于探索,勤于动手,善于思考。旨在学生在学习过程中主体参与,激发和培养学生的创新意识和创新精神。对教法的探研成为我们教育者的当务之急,只有建构起与之相适应的教学模式,才能转化为有效的教学实践。我们在教学实践中已初步形成了以“引导创设问题情境—师生平等探索讨论—学生自主解决问题—求异探新形成周转”为基本程序的教学模式。

“导学探索,自主解决”的教学模式对于教师和学生来说,都是一个学数学、用数学的过程。特别对于教师来说,它的主旨应是通过这个过程让学生在发现问题、探索求解的实践活动中学习数学。教师的“导”体现在为学生创设一个好的问题情境,激发学生的探索欲望,最终由学生“自主解决”面临的问题,并使获取的知识成为继续发现问题、获取新知识的起点和手段,形成新的问题情境和学习过程的循环。

一、“导学探索,自主解决”教学模式的特点

1.它是一种开放的教学模式。它集中体现了发现法、引疑法等诸多教学模式的共同优点。教师的主导作用和学生的主体作用在教学过程中得到了有机的结合。教师的主导作用体现在创设好的问题情境,激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上,学生的主

体作用体现在问题的探索、发现、解决的深度和方法上。

2.它体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。教师从培养学生能力的目标出发组织教学,知识不再是由教师“批发”而来的“货物”,教师不应只是“演讲者”,课堂的主活动是学生自主的自学、探索、解决问题。教师应平等地参与学生的探索、解决问题等学习活动。教师在课堂上不仅演示正确的开始,也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能;提出一些求解的建议,提供可参考的信息,但不代替学生做出决断;故作不知,问原因、找漏洞,让学生弄清楚、说明白;评判学生工作及成果的价值、意义、优劣,鼓励学生的有创造性的想法和做法,把教与学融为一体。

3.它是由他律向自律方向发展的教学模式。学生的自习能力,探索精神、解决实际问题的能力的形成需要一个过程,而这个过程正是把教师的外部控制变成学生的自我控制的过程。“导学”是为学生提供一种学习的“模本”,而学生自己学会学习、掌握学习的方法,才有“可持续发展”的可能,这才是“导学”的最终目标。

二、“导学探索,自主解决”教学模式的实施过程

我们在数学教学实践中结合学生的特点,总结出了如下的教学

模式:引导与问题的设置;探究讨论后或分解或化解;自主解决问题;自我评价练习小结;求异探新延伸。这种模式实施的要点是:

1.设置问题或构建问题情境。根据教学内容常常可以采用以下的方式设置问题:让学生通过自学课本提出、发现问题;根据学生在作业中出现的错误设置问题;根据学生在学习、讨论、研究中的发

现引出问题,有时教师也可让学生根据学习任务或待研究的课题,

自己设计或通过网络设计相应的问题。

2.通过探索讨论,形成猜想或分解成有目标的“小任务”。对设置的问题通过类比、实验、对比、观察、联想、归纳、化归,形成更数学化、更抽象的问题,或者形成引人探索、有希望成立的猜想,或者分解成更小、更具体、更可操作、更熟悉、更清晰地表现出递进层次的问题。

3.激励学生自主解决问题。引导学生用学过的知识自己解决问题,特别鼓励学生的独创性。解决问题的方式可以是“各自为战”,也可以搞“分组分群”,还可以“你一言,我一语地群起而攻之”。遇“迷路”的学生,不要马上给方向,而是给“指南针”,让学生自己试着定向。对“走错”的学生,也不要马上否定,要尽可能多地肯定学生思维的合理成分。争取给更多学生参与的机会,使他们感受到成功的体验。

4.引导评价,及时总结巩固成果。引导学生对2,3中探索、发现和问题解决的过程与成果进行自我评价,自我总结。比如,探索发现得是否充分?问题解决得是否有效、彻底、简洁?得到的方法和结果有何意义,有何应用价值?对于学生的评价或小结,教师还可以让学生作“评价”的评价,也可以让学生设计一些练习来巩固学习成果。

5.求异探新,把问题的探索、发现和解决的过程延续到课外和后继课程。

例如:设a,b,c为△abc的三条边,

求证:a2+b2+c20或a-b-c∴a(a-b-c)c,b+c>a,c+a>b的关系,瞄准所证不等式中有a2,b2,c2及ab,bc,ca的乘积,则将

a+b>c,b+c>a,c+a>b式的两边分别乘以c,a,b,从而使条件与结论相互统一。(从a+b>c,b+c>a,c+a>b着手+不等式的性质) 解:由a,b,c>0,a+b>c b+c>ac+a>b c(a+b)>c2

a(b+c)>a2b(c+a)>b2相加得:2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2,∴

a2+b2+c2c,b+c>a,c+a>b条件,通过用平方差公式分解因式,降次后可证。(求差+配方+分解因式+“a+b>c,b+c>a,c+a>b”) 解:∵

a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)=2a2+2b2+2c2-2(ab+bc+ca)-a2-b2-c2 =(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(a2+c2-2+ca)- a2-b2-c2

=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2-a2-b2-c2

=(a-b)2-c2+(b-c)2-a2+(c-a)2-b2

=(a-b-c)(a-b+c)+(c-a-b)(c-a+b)+(c-a-b)(c-a+b)

由a+b>c,b+c>a,c+a>b得:

a-b-c0,c-a-b0,c-a-b0

∴a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)a,c+a>b两边平方却无法得到结论,应将它进行等价的变形,注意不等式平方的条件,两边须为正数。(不等式两边平方)

解:不妨设a≥b≥c,又由三角形性质

0(b-a)2+(b-c)2+(a-c)2

探究5:所证结论a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)的形式,与余弦定理相