湖北省天门中学高三数学8月月考试卷(优录班)

湖北省天门中学2016届高三优录班8月月考

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项符合题目要求． 1．若集合{0}A x

x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（ ）

A ．{}1,2

B ．{1}x

x ≤ C ．{1,0,1}- D ．R

2．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若2)1(=-z i ，则z 为（ ）

A ．i +1

B ．i -1

C ．i +2

D ．i -2

3．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t ∈[-2，3]，那么输出的s 取值范围是（ ）

A ．[-8，-1] 错误！未找到引用源。

B ．[-10，0]

C ．[-10，6]

D ．（-6，6]

4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（ ）

5．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ）

A ．甲得9张，乙得3张

B ．甲得6张，乙得6张

C ．甲得8张，乙得4张

D ．甲得10张，乙得2张 6．已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且

64

6536=S S ，则数列|}log {|2n a 前10项和为（ ）

A ．58

B ．56

C ．50

D ．45

7．A 和B 是抛物线2

8y x =上除去原点以外的两个动点，O 是坐标原点且满足0OA OB ⋅=

0OM AB ⋅=

，则动点M 的轨迹方程为（ ）错误！未找到引用源。

A ．2280x y x +-= 错误！未找到引用源。

B ．26y x =

C ．2241x y +=

D ．22

194

x y -=错误！未找到引用源。 8．设1F 、2F 是双曲线2

2

14

y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=

（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ）

A ．2

B ．

21 C ．3 D ．3

1 9．设⎩⎨

⎧<≥-=,

2,,

2,y x y y x y x z 若22,22≤≤-≤≤-y x ，则z 的最小值为（ ）

A ．-4

B ．-2

C ．-1

D ．0

10．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3

y a b x π=+- 错误！未找到引用源。的最小正周期是（ ）

A ．6π

B ．5π

C ．4π

D ．2π 11．函数()y f x =，

()x R ∈为奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-，若错误！

未找到引用源。 2

211

(lg 3)(lg 3),(log )(log )44

a f

b f

c f ==⋅=⋅，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）

A ．a ＜b ＜c

B ．c ＞b ＞a

C ．c ＜a ＜b

D ．c ＞a ＞b

12．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2

)()(x x f x f =+-，在),0(+∞ 上

x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．]2,2[-

B ．),2[+∞

C ．),0[+∞

D ．(,2][2,)-∞-+∞ 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13．设A ＝725436163452

7777773333,3331C C C B C C C +++=+++，则A B -= ．

14．已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成

正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．

15．已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n

项和，且满足(

)

2

21n n a S n *

-=∈N ．若不等式

对任意的n *∈N 恒成立，

则实数λ的取值范围是 ．

16．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E 在CD 延长线上，且DE CD =．动点P 从

点A 出发沿正方形ABCD 的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+

，

则下列命题正确．．的是 ．（填上所有正确命题的序号）

①0,0λμ≥≥；

②当点P 为AD 中点时，1λμ+=； ③若2λμ+=，则点P 有且只有一个； ④λμ+的最大值为3；

⑤AP AE ⋅

的最大值为1．

三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选

考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，满足1=c ，且

()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B ．

（1）求角C 的大小；

（2）求2

2b a +的最大值，并求取得最大值时角,A B 的值．

18．（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果

（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；

（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，

（i ）记X 为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列； （ii ）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，