离散数学2017+第二次作业

第二次作业

1、使用包含排斥原理求在1~10000之间（包括1和10000在内）不能被4、5、6

整除的整数有多少个？（见书P107 24）

解：|A|=[10000/4]=2500

|B|=[10000/5]=2000

|C|=[10000/6]=1666

|A∩B|=[1000/lcm(4,5)]=[10000/20]=500

|A∩C|=[1000/lcm(4,6)]=[10000/12]=833

|B∩C|=[1000/lcm(5,6)]=[10000/30]=333

|A∩B∩C|=[1000/lcm(4,5,6)]=[10000/60]=166

|¯A∩¯B∩¯C|=|S|-(|A|+|B|+|C|)+(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)-|A∩B∩C|

=10000-（2500+2000+1666）+（500+833+333）-166=5334

2、证明下列集合恒等式：（见书P108 33）

（1）A∩（B∪~A）= B∩A

证对任意的X，有

X∈A∩（B∪~A）⇔x∈A∧X∈（B∪~A）

⇔X∈A∧（X∈B∨X∈~A）

⇔X∈A∧（X∈B∨X∉A）

⇔X∈A∧（X∈B∨⌝X∈A）

⇔X∈A∧X∈B

⇔A∩B

⇔B∩A

所以A∩（B∪~A）= B∩

（2）~（（~A∪~B）∩~A）=A

证~（（~A∪~B）∩~A）=（~A∪~B）∩~A双重否定律

= ~A吸收律

=A双重否定律

3、设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}

B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}

求A∪B，A∩B，domA，domB，dom（A∪B），ranA，ranB, ran(A∩B), fld(A-B)

A∪B={<1,2>,<2,4>,<3,3>，<1,3>,<4,2>}

A∩B={<2,4>}

A-B={<1,2>，<3,3>，<1,3>，<4,2>}

domA={1,2,3}

domB={1,2,4}

dom（A∪B）={1,2,3,4}

ranA={2,4,3}

ranB={3,4,2}

ran(A∩B)={4}

fld(A-B)={1,2,3,4}

（见书P140 13）

4、设A={a,b,c,d}, R1, R2为A上的关系，其中

R1={,,}

R2={,,,}

求R1︒ R2，R2︒ R1，R12，R23 （见书P140 16）