简单线性规划问题复习(公开课)
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简单线性规划问题(公开课)
归纳小结
1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目 标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.
2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小) 值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.
最小截距为过A(5,2) 3
A
x-4y+3=0
的直线 l 2
l1
2
•
注意：此题y的系数为 负，当直线取最大截
1 B•
3x+5y-25=0
距时，代入点C，则z
-1 O 1 2 3 4 5 6 7
x
有最小值
z m in
1
2
22 5
39 5
l0
-1
l2
同理，当直线取最小截距时，代入点A，则z有最大值 zmax 5 2 2 1
原
每配制1杯饮料消耗的原料
料
甲种饮料 x 乙种饮料 y
原 料限 额
奶粉(g)
9
4
咖啡(g)
4
5
糖(g)
3
10
利 润(元)
0.7
1.2
3600 2000 3000
解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
9x 4 y 3600
34xx
5y 2000 10y 3000
X≥1
代入点B得最大为8，
y x=1
5 4A
2x-y=0
代入点A得
最小值为
-
12 .5
3
x-4y+3=0
2
B
简单线性规划最终版课件
【解题回顾】要能从实际问题中, 建构有关线 性规划问题的数学模型.关键求出 约束条件和目标函数.
32
解: 设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
依题意线性约束条件为： x y 10 目标函数为：Z x 0.5 y
3 x y 18
x
0
y 0
作出可行域
可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
19
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4
0
16
0
4
12
1
2
8
2
3
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
20
y
4 3
4
0
8x
21
y
4 3
o
22
M
4
8
y
4 3
0
M（4, 2）
由
x y 3x
10 y 18
x y
4 6
A4,6
Zmax 4 6 0.5 7（万元） 答:
33
练习题
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售 收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需 要在A.B两种设备上加工，在每台A.B上加工1件 甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时 分别为2h,1h.A.B两种设备每月有效使用台时数 分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最 大解？: 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每
规格类型 钢板类型
第一种钢板
A规格
2
B规格
32
解: 设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
依题意线性约束条件为： x y 10 目标函数为：Z x 0.5 y
3 x y 18
x
0
y 0
作出可行域
可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
19
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4
0
16
0
4
12
1
2
8
2
3
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
20
y
4 3
4
0
8x
21
y
4 3
o
22
M
4
8
y
4 3
0
M（4, 2）
由
x y 3x
10 y 18
x y
4 6
A4,6
Zmax 4 6 0.5 7（万元） 答:
33
练习题
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售 收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需 要在A.B两种设备上加工，在每台A.B上加工1件 甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时 分别为2h,1h.A.B两种设备每月有效使用台时数 分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最 大解？: 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每
规格类型 钢板类型
第一种钢板
A规格
2
B规格
简单的线性规划问题高考复习课件
不等式 xy60表示的平面区域如图所示.
同理，可以画出其它两个不等式所表示的平面区域 .
所以不等式组表示的平面区域如图所示.
点评：
要判断一个一元二次不等式所表示的平面 区域,只需在它所对应直线的某一侧取一个特殊 点 ( x0 , y0 ) 从 Ax0B0yC 的正负判断即可.
不等式组表示的平面区域是各个不等式所 表示的平面区域的公共部分.
二元一次不等式与线性规划问题
衡东五中 罗江英
一、画出不等式组表示的平面区域
x y 6 0
例1
已知
x,
y满足不等式
x
y
0
,
y
6
x 3
xy0
4
xy60
画出上述不等式组表示的平面区域
2
解：先画出直线 xy60
6
4
2
O
2
4x
取原点O (0,0)，带入 xy6，
2
∵ 0060,
x 3
∴原点在不等式 xy60表示的平面区域内,
x
因为kQA 2,kQB0,
z 所以 的范围为 ( ,2] [0, ).
(2).z y 2 表示可行域内任一点与定点
x 1
R（-1,-2）连线的斜率,
因为 kRA52,kRB12,
z 所以 的范围为(,5][1,). 22
点评：
xy60
C
y
6
xy0
4
A
2
6
4
2
O
2
4x
R
2
B
x 3
此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.
2
又 xN*,yN*,故取 y 37.所以,桌、椅分别买25张、37张最好.
简单的线性规划问题(第1课时)课件2
x＋2y 8
x 2 y 8
4 4y x
16 12
x y
4 3
x 0
x
0
y 0
y 0
将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部 分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获 利3万元，采用那种生产安排利润最大？
0.06 0.06
174xx174
y y
6 6
x 0
x 0
y 0
y 0
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
把目标函数z＝28x＋21y 变形为 y 4 x z
它表示斜率为 4
3 28
3
随z变化的一组平行直
线系
6/7 y
z 28 是直线在y轴上 5/7 M
为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值
问题，统称为线性规划问题。y
满足线性约可束行的域解 4 3
最优解
（x，y）叫做可行解。
由所有可可行行解解组成
的集合叫做可行域。
o
4
8x
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫
做这个问题的最优解。
三、例题
设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y
把z＝2x＋3y变形为
y
y 2 x z
4
3
3
3
它表示斜率为
2 3
的
M
直线系，z与这条直线
的截距有关。
o
4
8x
如图可见，当直线经过可行域上的点M时，截距
最大，即z最大。
简单的线性规划问题复习 PPT课件
6
例2、某公司承担了每天至少搬运280t水 泥任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆 B型卡车，又知A型卡车每天每辆的运输 量为30t，成本费为0.9千元； B型卡车每 天每辆的运输量为40t，成本费为1千元 假如你是公司的经理,为了使公司支出的 费用最少，请你设计出公司每天的派出A 型卡车、B型卡车各多少辆？
9
线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用: 一是在人力、物力、资金等资源一定的 条件下，如何使用它们来完成最多的任 务； 二是给定一项任务，如何合理安排和规 划，能以最少的人力、物力、资金等资 源来完成该项任务
10
简单的线性规划应用问题
1
复习基本概念
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因
为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值 问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。
由所有可行解组成的集合叫做可行域。
4
原
每生产1吨产品 消耗的原料
原料
料 甲产品 乙产品 限 额
A种矿石 10
B种矿石 5
煤
4
利润 2
4
300
4
200
9
360
3
5
解： 设生产甲、乙两种产品分别为x t 、 y t ， 利润总额为z元，则
10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y≥0
z = 2x +3y
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 这个问题的最优解。
解线性规划问题的步骤：
设——设立未知数 列——列出线性约束条件及线性目标函数 画——画出可行域 移——平行移动目标函数表示的直线 求——求出目标函数的最值及最优解 答——回答题目的结论
例2、某公司承担了每天至少搬运280t水 泥任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆 B型卡车，又知A型卡车每天每辆的运输 量为30t，成本费为0.9千元； B型卡车每 天每辆的运输量为40t，成本费为1千元 假如你是公司的经理,为了使公司支出的 费用最少，请你设计出公司每天的派出A 型卡车、B型卡车各多少辆？
9
线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用: 一是在人力、物力、资金等资源一定的 条件下，如何使用它们来完成最多的任 务； 二是给定一项任务，如何合理安排和规 划，能以最少的人力、物力、资金等资 源来完成该项任务
10
简单的线性规划应用问题
1
复习基本概念
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因
为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值 问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。
由所有可行解组成的集合叫做可行域。
4
原
每生产1吨产品 消耗的原料
原料
料 甲产品 乙产品 限 额
A种矿石 10
B种矿石 5
煤
4
利润 2
4
300
4
200
9
360
3
5
解： 设生产甲、乙两种产品分别为x t 、 y t ， 利润总额为z元，则
10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y≥0
z = 2x +3y
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 这个问题的最优解。
解线性规划问题的步骤：
设——设立未知数 列——列出线性约束条件及线性目标函数 画——画出可行域 移——平行移动目标函数表示的直线 求——求出目标函数的最值及最优解 答——回答题目的结论
《简单的线性规划问题(三)》精品课件 公开课获奖课件
经 过 的 整 点 是(3,9)和
8 x y 12 (4,8)， 它 3 y 27
O
2
x
y
8x 4
y
x11182
y
28
18
x
x y0
复习引入
练习
某公司招收男职员x名，女职员y名， x和y须满足约束条件:
5x 11 y 22, 2 x 3 y 9, 2 x 11.
16 2x y 15
8
4 2
O2 8
x 3 y 27
18
28 x
x 2 y 18
复习引入
y
16 2x y 15
8 x y 12
4
2
x 3 y 27
O
2
x
y
8x 4
y
x11182
y
28
18
x
x y0
复习引入
y
直 线 x y z经 过 直 线 x 3 y 27和 2x y 15的交点
y 16
8
4 2
O2 8
18
28 x
复习引入
y
16 2x y 15
8
4 2
O2 8
18
28 x
复习引入
y
16 2x y 15
8
4 2
O2 8
18
28 x
x 2 y 18
复习引入
y
16 2x y 15
8
4 2
O2 8
x 3 y 27
18
28 x
x 2 y 18
复习引入
y
1
2
3
今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块， 问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成
8 x y 12 (4,8)， 它 3 y 27
O
2
x
y
8x 4
y
x11182
y
28
18
x
x y0
复习引入
练习
某公司招收男职员x名，女职员y名， x和y须满足约束条件:
5x 11 y 22, 2 x 3 y 9, 2 x 11.
16 2x y 15
8
4 2
O2 8
x 3 y 27
18
28 x
x 2 y 18
复习引入
y
16 2x y 15
8 x y 12
4
2
x 3 y 27
O
2
x
y
8x 4
y
x11182
y
28
18
x
x y0
复习引入
y
直 线 x y z经 过 直 线 x 3 y 27和 2x y 15的交点
y 16
8
4 2
O2 8
18
28 x
复习引入
y
16 2x y 15
8
4 2
O2 8
18
28 x
复习引入
y
16 2x y 15
8
4 2
O2 8
18
28 x
x 2 y 18
复习引入
y
16 2x y 15
8
4 2
O2 8
x 3 y 27
18
28 x
x 2 y 18
复习引入
y
1
2
3
今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块， 问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成
高中数学复习课件-3.3.2简单的线性规划问题(二)
域为M，使函数y=ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取取值 范围是( )
A.[1，3] B.[2, 10 ] C.[2，9] D.[ 10 ，9]
x y 0， (2)若不等式组2yx0，y 2，表示的平面区域是一个三角形， 则a的取值
x y a 范围是( )
1．简单的线性规划问题指的是在线性约束条件下，求线性目 标函数 d＝ax＋by 的最值．一般步骤包括： (1)确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区 域，即可行域． (2)由 d＝ax＋by 变形为 y＝－abx＋db，所求 d 的最值可看成是 求直线 y＝－abx＋db在 y 轴上截距的最值(其中 a，b 是常数，d 随 x，y 的变化而变化)．
3．寻找整点最优解的方法
(1)平移找解法：先打网格，描整点，平移直线 l，最先经过或最后经过的整点便是最优整点 解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息， 结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且 整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目 标函数求值，经比较求最优解．
(2)调整优值法：先求非整点最优解及最优值， 再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选 出整点最优解．
(3)将直线ax＋by＝0平移，在可行域中，观察 使 最大(或最小)时所经过的点．
(4)将该点代入目标函数，从而求出d的最大值 或最小值．
2．最优解可有两种确定方法： (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过
或最后通过的顶点便是最优解；
(2) 利 用 围 成 可 行 域 的 直 线 的 斜 率 来 判 断 率 且 1时目分．，标别若直函为围线数k成l1i与，的可lki直行＋2，1线域的…的的交，斜直点k率线一n，为l般1且，k是k，l21最，<则k优2…当<…解，kik．<lnnk的，<k而斜i＋
A.[1，3] B.[2, 10 ] C.[2，9] D.[ 10 ，9]
x y 0， (2)若不等式组2yx0，y 2，表示的平面区域是一个三角形， 则a的取值
x y a 范围是( )
1．简单的线性规划问题指的是在线性约束条件下，求线性目 标函数 d＝ax＋by 的最值．一般步骤包括： (1)确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区 域，即可行域． (2)由 d＝ax＋by 变形为 y＝－abx＋db，所求 d 的最值可看成是 求直线 y＝－abx＋db在 y 轴上截距的最值(其中 a，b 是常数，d 随 x，y 的变化而变化)．
3．寻找整点最优解的方法
(1)平移找解法：先打网格，描整点，平移直线 l，最先经过或最后经过的整点便是最优整点 解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息， 结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且 整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目 标函数求值，经比较求最优解．
(2)调整优值法：先求非整点最优解及最优值， 再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选 出整点最优解．
(3)将直线ax＋by＝0平移，在可行域中，观察 使 最大(或最小)时所经过的点．
(4)将该点代入目标函数，从而求出d的最大值 或最小值．
2．最优解可有两种确定方法： (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过
或最后通过的顶点便是最优解；
(2) 利 用 围 成 可 行 域 的 直 线 的 斜 率 来 判 断 率 且 1时目分．，标别若直函为围线数k成l1i与，的可lki直行＋2，1线域的…的的交，斜直点k率线一n，为l般1且，k是k，l21最，<则k优2…当<…解，kik．<lnnk的，<k而斜i＋
简单的线性规划问题复习 通用精品课件
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。
新课标高中一轮总复习
理数
简单的线性规划问题
1.理解线性约束条件、线性目标函 数、线性规划的概念；
2.掌握在线性约束条件下求线性目 标函数的最优解；
3.了解线性规划问题的图解法；
4.掌握应用简单的线性规划解决生 产实际中资源配置和降低资源消耗等 问题，培养建立数学模型的能力.
x-3y+6≥0 1.不等式组 x-y+2<0表示的平面区域是( B )
(2) 判 定 不 等 式 Ax+By+C>0( 或 Ax+By+C<0) 所 表 示 的 平 面 区 域 时 ， 只 要 在 直线Ax+By+C=0的一侧任意取一点(x0,y0),将 它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足 不等式,不等式就表示① 该点所在一侧 的平 面区域；如果不满足不等式，就表示这个点 所在区域的② 另一侧 平面区域.
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
(3)由几个不等式组成的不等式组表示的 平面区域是各个不等式所表示的平面区域的
新课标高中一轮总复习
理数
简单的线性规划问题
1.理解线性约束条件、线性目标函 数、线性规划的概念；
2.掌握在线性约束条件下求线性目 标函数的最优解；
3.了解线性规划问题的图解法；
4.掌握应用简单的线性规划解决生 产实际中资源配置和降低资源消耗等 问题，培养建立数学模型的能力.
x-3y+6≥0 1.不等式组 x-y+2<0表示的平面区域是( B )
(2) 判 定 不 等 式 Ax+By+C>0( 或 Ax+By+C<0) 所 表 示 的 平 面 区 域 时 ， 只 要 在 直线Ax+By+C=0的一侧任意取一点(x0,y0),将 它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足 不等式,不等式就表示① 该点所在一侧 的平 面区域；如果不满足不等式，就表示这个点 所在区域的② 另一侧 平面区域.
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
(3)由几个不等式组成的不等式组表示的 平面区域是各个不等式所表示的平面区域的
高三复习简单的线性规划问题课件
• （2）由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x，y）代入Ax+By+C，所得
到的实数的符号都____ ，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x。，
y。），由Ax+By+C的符号即可判断Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一
侧的平面区域。
第四页，共23页。
• 确定平面区域的方法及技巧：
还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线
性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，
确定最优解．
3．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几
何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．
第二十一页，共23页。
祝同学们学习愉快！
第二十二页，共23页。
谢谢！
第二十三页，共23页。
当C=0时，常选点（ 1，0）或者（0， 1,）作为测试点。
• 3.也可根据不等式变形找区域，若x>，则取右侧，x<，则取左
侧。
第五页，共23页。
• 2.线性规划相关概念
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的_______
线性约束条件
由x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组
目标函数
欲求______的函数
A.(0,0) B.(-1,1)
C.(-1,3) D.(2,-3)
)
关闭
把各点的坐标代入可得(-1,3)不适合,故选C.
关闭
C
解析
解析
第八页，共23页。
答案
答案
-9-
2.不等式组
-3 + 6 ≥ 0,
表示的平面区域是(
到的实数的符号都____ ，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x。，
y。），由Ax+By+C的符号即可判断Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一
侧的平面区域。
第四页，共23页。
• 确定平面区域的方法及技巧：
还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线
性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，
确定最优解．
3．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几
何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．
第二十一页，共23页。
祝同学们学习愉快！
第二十二页，共23页。
谢谢！
第二十三页，共23页。
当C=0时，常选点（ 1，0）或者（0， 1,）作为测试点。
• 3.也可根据不等式变形找区域，若x>，则取右侧，x<，则取左
侧。
第五页，共23页。
• 2.线性规划相关概念
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的_______
线性约束条件
由x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组
目标函数
欲求______的函数
A.(0,0) B.(-1,1)
C.(-1,3) D.(2,-3)
)
关闭
把各点的坐标代入可得(-1,3)不适合,故选C.
关闭
C
解析
解析
第八页，共23页。
答案
答案
-9-
2.不等式组
-3 + 6 ≥ 0,
表示的平面区域是(
简单的线性规划问题课件
y
y 2x 12
y 2x 3
C(1, 4.4)
y 2x 5
x 4 y 3 这 纵是 截3xx斜距1率为5为zy的-2直，2线5
B(1, 1)
O1
x=1
x－4y+3=0 求z=2x+y的最大
A(5, 2)
值和最小值。
所以z最大值12
5
x
3x+5y－25=0
z最小值为3
【解析】
由z 2x y y 2x z
A
3, 2
5 2
,
zmax
17
B 2, 1, zmax 11
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
【解析】
5x 3y 15 0
x y1 0
A
练习 B
x 5y 3 0
7
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为 目标0函，数为
y
C
5
A B
O1
x
5
1
复习： vv二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域。
确定方法：
方法1：直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
方法2：如：x－y+1<0
x<y－1
表示直线x-y+1=0左侧的区域。
注意：若不等式中是严格不等号，则边界
【解析】
由z 2x y y 2x z
A(5,2) C(1, 22)
5
zmin
21
22 5
《简单的线性规划问题》课件(4)
因为z=2x+y, 令x=0 y=1 则z=y（纵截距），
x 5x+6y=30
如图，平移直线l0，当直线l0向上平移时， 所对应的z随之增大；当直线l0向下平移 时, 所对应的z随之减小。
y y=3x
o l1l:22:x2+xy+=y2=4 l0:2x+y=0
l3:2x+y=-3
y=1 5x+6y=30
R（-1,-2）连线的斜率,
因为
kRA
5 2
,
kRB
1 2
,
z 所以 的范围为( , 5][ 1 , ). 22
点评：
x y6 0
C
y
6
x y 0
4
A
2
6
4
2
O
2
4x
R 2
Bx 3
此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.
小结： 充分理解目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)、点到直 线的距离、过已知两点的直线斜率等． 你能说出下列表达式的几何意义吗？ ①z＝x2＋y2；②z＝x＋y；③z＝yx＋－21； ④z＝x2＋y2－2y；⑤z＝|2x－y＋1|；⑥z＝ (x＋1)2＋(y－2)2.
x=3
练习2：.画出下列不等式组表示的平面区域
y x
（1）x 2y 4
y 2
不等式化为y－x＜0,取(0.1)代 入不y等－式x化,得为1-x0+=21y>－0 4 ≤0,取 不 y(40+=.等20－,)得式代40化Y<入+0为2x=+y22+>y20－≥04y,,－取得x(＝00+0.00)代－入
同理, 对于直线 x y 1 0左下方任意点 (x, y), x y 1 0都成立。
x 5x+6y=30
如图，平移直线l0，当直线l0向上平移时， 所对应的z随之增大；当直线l0向下平移 时, 所对应的z随之减小。
y y=3x
o l1l:22:x2+xy+=y2=4 l0:2x+y=0
l3:2x+y=-3
y=1 5x+6y=30
R（-1,-2）连线的斜率,
因为
kRA
5 2
,
kRB
1 2
,
z 所以 的范围为( , 5][ 1 , ). 22
点评：
x y6 0
C
y
6
x y 0
4
A
2
6
4
2
O
2
4x
R 2
Bx 3
此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.
小结： 充分理解目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)、点到直 线的距离、过已知两点的直线斜率等． 你能说出下列表达式的几何意义吗？ ①z＝x2＋y2；②z＝x＋y；③z＝yx＋－21； ④z＝x2＋y2－2y；⑤z＝|2x－y＋1|；⑥z＝ (x＋1)2＋(y－2)2.
x=3
练习2：.画出下列不等式组表示的平面区域
y x
（1）x 2y 4
y 2
不等式化为y－x＜0,取(0.1)代 入不y等－式x化,得为1-x0+=21y>－0 4 ≤0,取 不 y(40+=.等20－,)得式代40化Y<入+0为2x=+y22+>y20－≥04y,,－取得x(＝00+0.00)代－入
同理, 对于直线 x y 1 0左下方任意点 (x, y), x y 1 0都成立。
线性规划问题课件公开课(最终版)
︱高中总复习︱一轮·理数
x y 2 0,
练习.不等式组 x y 3 0, 表示的平面区域的面积为( B )
3 x 0
(A) 23 4
(B) 25 4
(C) 27 4
(D) 29 4
解析:不等式组表示的平面区域如图所示.
由
x x
3, y
3
0,
得
A(-3,0);
由
x x
3, y
bb
b
(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直
线系中过原点的那一条直线;
(2)平移——将l平行移动,以确定最优解的对应点的位置;
(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解),代入目标函数,即可求出 最值.
︱高中总复习︱一轮·理数
在通过求直线的截距 z 的最值间接求出 z 的最值时,要注意:当 b>0 时,截距 z 取
y 0,
(B )
(A)3 (B)-3 (C)2 (D)-2
解析:作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示),作出直线y=x, 则当目标函数y=x-z过点C(1,4)时,zmin=-3.故选B.
︱高中总复习︱一轮·理数
课堂总结
本节课你学会了什么？
︱高中总复习︱一轮·理数
反思归纳
(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定 域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式 (组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应于特殊点 异侧的平面区域. (2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常 取原点.
︱高中总复习︱一轮·理数
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x＋3y＝27
O
x＋2y＝18
x
复习回顾（三）
目标函数所 表示的几何 线性目 意义——在 标函数 y轴上的截 距或其相反 数。
线性约 束条件
x 4 y 3 设z=2x+y,求满足 3 x 5 y 25 x 1 最优解 任何一个满足
时,求z的最大值和最小值. 线性规 划问题
理论迁移（一）
例1: 画出下列不等式表示的平面区域. （1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12.
y
1
4 O
4x－3y≤12
x O
y x 3
x＋4y＜4
－4
复习回顾（二）
1.不等式组表示的平面区域是各个不等 式所表示的平面区域的交集，即各个不 等式所表示的平面区域的公共部分.
2.不等式组表示的平面区域可能是一个 多边形，也可能是一个无界区域，还可 能由几个子区域合成.若不等式组的解 集为空集，则它不表示任何区域.
4 5 6 7 x
ｚ的值最小，当
过A(5,2)时， O -1 -1
zmin 2 1 1 3 zmax 2 5 2 12
l
l1
l2
l3
变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？
分析：令目标函数z为0， 作直线
y x=1
6
x 2y 0
平移，使之与可行域有交点。 5• 22 最大截距为过C (1, ) C• 5 4 的直线 l1 最小截距为过A(5,2) 的直线 l 2
归纳小结
1.在线性约束条件下求目标函数的最大 值或最小值，是一种数形结合的数学思 想，它将目标函数的最值问题转化为动 直线在y轴上的截距的最值问题来解决.
2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则 当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取 最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴 上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.
3
l1
2 1 B 1 • 2
•
A
x-4y+3=0
注意：此题y的系数为 负，当直线取最大截 距时，代入点C，则z 有最小值
3x+5y-25=0
-1 O
3
4
5
6
7
x
z min
22 39 1 2 5 5
l0 l 2
-1
同理，当直线取最小截距时，代入点A，则z有最大值
zmax 5 2 2 1
（复习课）
授课教师：程琬婷 2011年10月11日
复习回顾（一）
1.画二元一次不等式表示的平面区域， 常采用“直线定界，特殊点定域”的方 法，当边界不过原点时，常把原点作为 特殊点.
2. 包括边界的区域将边界画成实线，不 包括边界的区域将边界画成虚线. 3. 不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区 域位置与A、B的符号有关（同为正，异 为负），相关理论不要求掌握.
，求z的最大值和最小值.
4
3 2 1 0
代入点B得最大为8， 代入点A得 12 - . 最小值为 5
x-4y+3=0
A（1，4.4）
3x+5y-25=0 B（5，,2）
2
3
4
5
6
7
X
C（1,1）
x 4 y 3 例5. 已知 3 x 5 y 25 ，z=2x+y，求z的最大值和最小值。 y x 1 x=1 解：不等式组表示的平
面区域如图所示： A(5,2), B(1,1), 22 C (1, )。 5 作斜率为-2的直线 6 5• 4 3 2 1 B 1 • 2 • C
•
x-4y+3=0
A
l： y 0， 2x
平移，使之与平面区域有公共点， 由图可知,当 z的值最大， 所以，
l 过B(1,1)时，
l
3x+5y-25=0 3
9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3 x 10 y 3000 x 0 y 0
y _ 9 _00
目标函数为：z =0.7x +1.2y
, 4 x 5 y 2000 , 3x 10y 3000
x _
4 _ x + 5 y = 2000
所有的
不等式组的 （x,y） 可行解
可行域
解线性规划问题的步骤：
1.找: 找出线性约束条件、目标函数； 2.画：画出线性约束条件所表示的可行域； 3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； 4.求：通过解方程组求出最优解； 5.答：作出答案。
9 x + 4 y = 3600 _
得点C的坐标为（200，240）
答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.
小结:
列表
实际问题
作 答
设出变量
寻找约束条件 建立目标函数
转化
线性规划问题
建模
最优解
调 整
四个步骤
图解法 目 标 函 数
三 个 转 化
平移找解法
常用方法
最优整数解
调整优值法
11
理论迁移（三） 例4.设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
X-4y ≤ -3 3X+5y≤25
X ≥ 1 y
5
，求z的最大值和最小值.
x=1
4
3 2 1
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
1
0
2
3
4
5
6
7
X
例4. 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
X-4y ≤ -3 3X+5y ≤25 X ≥ 1 y 5 x=1 A B C 1 2x-y=0
距离,斜率等
复习回顾（四）
实际问题
列表
设立变量
寻找约束条件 建立目标函数
转 化
线性规划问题 注意:
1.约束条件要写全; 2.作图要准确,计算也要准确;
3.解题格式要规范.
理论迁移（四）
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
例6.x咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、 9 4 y 3600 4 x 5 y 2000 糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g ，咖啡5g，糖10g．已知每天原 料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡20பைடு நூலகம்0g，糖3000g,如果甲种 3 x 10 y 3000 饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原 x 0 料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多 y 0 少杯能获利最大？目标函数为：z =0.7x +1.2y (x, y N) 解：将已知数据列为下表：
理论迁移（二）
例2.请画出下 列不等式组表 示的平面区域. 4 x y 10 6 x 5 y 22 x0 y0
y
x O 6x＋5y＝22 4x＋y＝10
例3. 如何画出如右不等 式组表示的平面区域？
y
2x＋y＝15
2x y 15 x +2y 18 x +3y 27 x 0, y 0
原 料 奶粉(g) 咖啡(g) 糖(g) 利 润(元) 每配制1杯饮料消耗的原料 甲种饮料 x 乙种饮料 y 9 4 3 0.7 4 5 10 1.2 原 料限 额 3600 2000 3000
解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y(x, y N) _00 4 作直线l:0.7x+1.2y=0， C _ ( 200 , 240 ) 3 _00 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 当直线经过可行域上的点C时， 3 _ x + 10 y = 3000 7 _ x + 12 y = 0 截距最大 _ 0 此时，z =0.7x +1.2y取最大值 1 4 _00 500 _000 0 _ _ 解方程组