德布罗意波公式的推导

所 以
１ ， ｎ ＝ 一
３德布 罗意波公式 的推导 在进行德布罗意公式的建立推导前 ，首先要引 入相速度与群速度 的相关概念 。振动状态在空间中 的传播称 为波速 ，又叫相速度。 “ 相
‘
（ ０ １）
Ｃ
根据群速度公式
：
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： — —
： 一 一
三
可 以得出 “＞Ｃ。根据狭义相对 论中，物质波波 速 “不 可 能大 于 光 速 Ｃ。 想必有不少 同学在学习此章 的过程中遇到过相 同的问题 。本人在查 阅了诸多资料后 明白了，要解 决 这 两 个 问题 ，需 要 首 先 了解 相 速 度 和 群 速 度 这 两 个概念 。在上述两个 问题 中的两个速度 Ｕ其实为相 速 度 ，而 Ｖ 群 速度 。 为 ２基本理论 ２ １德布罗意在提 出物质波假设 的过程中指出 “ ． 必 须 同时引入粒子和波 的概念 ”其实就是波粒二象 性 ，通俗点理解就是任何粒子都有波动性 。 ２ ２爱 因斯坦的狭 义相对论 。 ． ２ ３相速度与群速度相关概念 。 ．
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１ ）
ｍ ｖ
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（ 光 速 ， ｎ为介 质 常 数 ） Ｃ为 这是我们 熟悉 的相速度 公式 。对 相速度进 一步 解 释 ，相 速 度 的 大 小 取 决 于 媒 质 的 性 质 ， 同 时 还 与
旦 ＿ －
相 相 “
（４ １）
其 中 就 为 物 质 波 波 长 ， ＝Ｕ ， 由此 我 们 相 建立 起 了德 布 罗意 波 的 公 式 。 ４结论
ｓ ２ ｖ ｔ １ ｉ ｚ ’’ ’ ｎ 一
（） ７
其中 ｔ ’ 为粒子 固有的运动时间。 在 Ｓ系 中观测粒子的运动时间ｔ 根据洛伦兹变 ， 换 ，ｔ ｔ 与 有如下关系
一
考虑宇宙质量均匀分布，通过力学计算 ，这不会 改 变现有星系的基本稳定的结构。 ２ 阴斥 力 ： ． （） １ 它是使宇宙加速膨胀的根本原因 （ 科学界 认为这是 “ 能量 ”在起作用 ） 暗 。两个星系 “ 黑洞 ” 间的 “ 阴斥力 ”会让两 “ 黑洞”越离越 远，“ 黑洞 ” 远离 时由于有 “ 阴引力 ”的作用而带走它所在星 系 内的 正物 质 。 （ ） 阴 引力 和 阴斥 力 的 存 在 ，我 们 就 可 以推 ２ 有 算出宇宙 为什么在数十亿年开始加速膨胀。这是因 为数 十亿年前某刻 “ 阴引力 ” 阴斥力” 万有引 、“ 、“ 力” 处于某种力学平衡， 宇宙空间加大， 阴斥力” 随 “ 开始 占上风 ，宇宙开始加加速膨胀 。我们还应该对 宇宙年龄进行 重新计算 ，我们也应该对一些常数如 哈勃常数进行修 正。 阴引力会对海洋 “ 海汐 ” 、地 球大气 、甚至地壳 运动 都产 生影 响 ，只 是 人 们 目前 测 量 这 些 影 响 比测 量重力加速度 更难 ，人类可 以利用现有设备对重力 加速度 （ ）的变化规律进行精确 计算 ，以了解～些 ｇ 与我们现有理论相矛盾 的现象 （ “ 如 暗物质” 暗 、“ 能 量 ” 反物 质 ” 黑 洞 ” ，从 而 找 出改 变 人 类 传 、“ 、“ ） 统 哲 学观 点 的 全新 理论 ，这 样 人 类 才 会 进 步 。 参考 文献 ：
通常大家会认为物质波速度 就等于粒子速度 Ｖ。可若是 １＝“岂不是粒子速度等于光速 ， １２ 问题二 ： ．
２
＝
（ ４）
・３ ・
第 ２ 卷 第 ３期 ０ ２ １ 年 ９月 ０２
技
术
物
理
教
学
Ｖ ．２ ｏ１ Ｏ Ｎｏ． ３ Ｓ ｐ．２ ２ ｅ Ｏｌ
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Ｔ Ｃ Ｎ Ｃ Ｌ Ｐ Ｙ Ｉ Ｓ Ｔ Ａ ＨＩ Ｇ Ｅ Ｈ ＩＡ Ｈ Ｓ Ｃ Ｅ Ｃ Ｎ
１ 张振 德 ． 宇宙 中 的“ 反维 度 ” 现象 北 京： 科技 传播 》 ０ １ 《 ２ １
年１ ２月 （ ） 下
德布 罗意波公式 的推导
孙 亮 亮 汤丽 丽
（． １ 中国矿业大学理学 院，江苏 徐州 ２ １ １ ；２ 南京航 空航天大学能源与动力学院 ，江苏 南京 ２０ １ ） ２ １６ ． １ ０ ６
ｔ一 ＿ － ＿
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— 一 —
ｆ一
Ｃ
１９ ：２ ７２ ０ ９９ ０ １
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［３ 三慧 ，大学物 理教 程 （ 三版 ）力学 、热 力学 ， 京 ：清 ２张 第 北 华 大学 出版社 ，２ ０． ：６ ６ ０８ ９２ ４２ ９ ［］ ３ 曾谨严 ，量子 力 学 （ 四版 ）卷 一 ，北京 ：科 学出版 社 ， 第
Ｖ
通过上述 的推理和计算 ，可 以知道，物质 在空 间中的运 动速度就是产生 的物质波的群速度 ，其不 同于波的相速度 ，相速度甚至可 以超过光速 ，是一 种不实际的速 度。在今后 的学 习和使用德布罗意公 式时要加以区分。 参考文献：
［］ １吴锡 龙 ， 学物 理教 程 （ 大 第三 版 ） 北京 ：高等教 育 出版社 ， ，
在 引入这些概念后，首 先我们在空间中建立坐 标 系 Ｓ 我 们 在 空 间 中引 入 一 个 自由运 动 的粒 子 （ ， 根 据德布罗意 的思想，该 自由粒子 既有波动性又有粒 子性），该粒子在空间坐标系 Ｓ中以速度 １＝ ， ｃ沿 某 一方 向运动 ，假设是 ｘ轴方向。在该 自由粒子上 建立一个 固定坐标系 ’ ，则该波对 于 ’ 是固定 的， 其 波动 表 达 式 可 以写 成
第 ２ Ｏ卷
第 ３期
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理
教
学
Ｖ １ ２ ｏ ３ ｏ ． ０Ｎ ．
Ｓ ｐ．２ ２ ｅ ０１
２１ ０ ２年 ９月
Ｔ Ｃ Ｎ Ｃ Ｌ Ｐ Ｙ Ｉ Ｓ Ｔ Ａ Ｈ Ｎ Ｅ Ｈ ＩＡ Ｈ Ｓ Ｃ Ｅ Ｃ ＩＧ
人类 还来 认 识 的力 将 被 人 类 接 受 ，从 而 对 宇 宙 中 另 半 （ 物 质 宇 宙 ）进 行 更 深 入 的 研 究 。 反 六．“ 引力 ”和 “ 阴 阴斥 力”对宇宙的影响： １ 阴 引力 ： ． （） １ 它是使银河系外围星系高速运转而不从银 河系分离开来 的根本原 因（ 科学 界认 为此现象是“ 暗 物质 ”在起作 用） 暗物质 ”的存在能解释这种现 。“ 象 ，但 “ 阴引力”的存在也 能解释这种现象 ，而且 本文重力加速度 的变化规律 已证 明了 “ 暗物质 ”的 不存在。 （ ）它是 “ ２ 黑洞 ” 、星系 、星系群产生的根本 原 因 ，它 让星 系越 来 越 大 ，星 系 群 越 来 越 多 ， 此 现 象 和 “ 宙 正 加 速膨 胀 ”同 时进 行 ，且 有 同等 地 位 。 宇 越是早期的星系它们 的数 目越 多且都较小 ，随 “ 阴 引力 ”作 用 的 发挥 。 更 多星 系合 并在 一 起 成 为 更 大 的星系群 ，这应该是宇 宙中最普遍 的规律 。 （） ３ 它是 星 体 沿 椭 圆轨 道 而 不 是 沿 圆 形 轨 道运 行 的根本原因 。它还影响人造天体在太空 中的运行 轨道 （ 人类应 该认识到了人造 飞行器 的轨迹与现有 引力 理 论 计 算 的 结 果相 差较 大 ） 海 王 星 、天 王 星轨 。 道 的变 换 就 是 阴 引 力产 生 的 结果 。不 认 可 “ 阴引 力 ” 的存在 ，人类永远无法解释天体现有 的运动规律 ， 随着人类对天体的认识越 多只会 出现更多 的神秘现 象 如 “ 物 质 ” 暗 。 （） ４ 根据 阴 引 力性 质 ， 引力 大 小 可 为 无 穷 大 ， 阴
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进 而 得 到
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（ ２ １）
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Ｕ群 ＝ ｎｃ ＝ Ｖ
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这就说明 了粒子的群速度正好等于粒子在 固定 坐标下辖的速 度。 由此 可 以进行 推 算
ｍｅ Ｅ ｈ ｈ ｖ
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（） ３
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课 本 中对 这 两 个 关 系 式 的 理 论 由来 并 未 解释 太 多， 以至于本人在学 习过程 中遇到两个棘手的问题。 １ １ 问题 一 ： ． 根据物质波波速的计算公式 Ｕ＝ （ 为物质 波波长 ，１为物质波频率 ），可以得 到 ９
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ｓ ２ ｏ ｔ ｆ＝ ｉ２＇ ～１ ． ｆ ｉ ｗ ’’ １ ｓ ｎ √ ｎ 一 ｎ ｏ ； 一
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（） ９
这 就 表 明 ，在 Ｓ系 中观 测 到 的频 率
＝ ／－ －－ ＇ －－ － －７ －
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１引言 在大学普通物理 的学 习中，我们都会学到德布 罗意假设 （ 即德布 罗意物质波假设 ），也正是德布 罗意的假设拉开 了现代量子理论冰 山的一角。德布
（） ２
罗意关于物质波的假设大胆提出了两个关系式
ｈ 和 尸：＿ ｈ
：
而根据爱 因斯坦质能方程 Ｅ＝ ｃ 和动量公式 ｚ ｐ ｔｖ （ 为 粒 子 速 度 ）可 以得 到 ｎ ｖ
２ ０ １ ２ ０ ７： ５ ０
对 Ｓ系 中得波动式为
・ｄ ・
摘 要 ：文 章运用 爱 因斯坦 的狭 义相 对论 ，波 动学 的相 关知 识 ，按 照德 布 罗意 思想 的指导 推导 出物质 波公 式 ，详 细解释 了其 中 的相 关 问题 ，给德布 罗 意物质 波公 式 一个更 加 清晰 的解 释 。 关键 词 ：德 布 罗意 波；相 速度 ；群 速度 ；狭 义相对 论
由此可 以得 到
Ｃ
一
波的频率有关。通常把相速 度与频率无关的媒质称 为无色散媒质；把相速度随频率而变的媒质称为色 散媒质 。 在无色散媒质中，只用相速度描述 波即可 ， 但在色散媒质中 ，要描述任意一种波的传播只有相 速度是不够的 ，需要引入群速度的概念 。群速度是 指 ，包络传播 的速度 ，实际上就是波实际前进的速