平行线中添加辅助线的方法
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E
B
C D F
（方法应用反馈）
1
如∠E图C，D，AB试1∥探C求D，∠A∠FECA与F=∠A∠4EECA的B关，系∠E。CF=
4
A
B
EF
C
D
则∠ =
。
⑵如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，
∠DCE=35°，则∠BEC= 。
A
P1
B
120°
C
BA
B
E
D
C
D
3如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°， ∠CDE=140°，求∠BCD？ 4如图，CD∥BE，则∠2＋∠3－∠1 的度数等于 （）
A
B
C
D
Βιβλιοθήκη Baidu
A
2
E
1 3
C
FB
D E
如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，
∴∠A+∠1=180o，∠C+∠2 =180o （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知） ∴∠ 1 = 80 ° ∠2=70° （等量代换） ∴∠AEC=∠1+∠2= 80 ° + 70° = 150 °
1 2
解法二：过点E作EF//AB ∵AB//CD，EF//AB（已知） ∴EF//CD（平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠1=∠A=100°，∠2=∠C=110° （两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠2+∠AEC=360 ° （周角的定义）
• 例1：如图，已知∠ 1=∠2+ ∠3，试 判断CD是否平行于BE,写出你的理 由。
A
B
例2：已知：如图，AB//CD，
AB//CD，∠A=100° ∠C=110 1
°求∠AEC的度数
E2
C
D
解法一：过点E作EF//AB ∵AB//CD，EF//AB（已知）
∴ CD // EF （平行于同一直线的两直线平行）
∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，
则∠GHM的大小是
。
E
A
F G
B
H
M
C
N
D
P
如图，AB∥EF，∠C=90°，则 ， ， 的
关系是（ ）
A． 180 o
B． 90 o
A
C． 180 o
D．
F F
1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°， 求∠3
过点E作EF∥AB
F 2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°, ∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
过点E作EF∥AB
F
3.如图，AB∥CD，∠B=105°, ∠DCE =40°，则∠CEF的为（ ）
F 4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M, 若∠1=43°,则∠2=___1_3_3_°____
又∵ ∠2=110°， ∠1=100° ∴∠AEC =360 °—∠1—∠2=150° （等量代换）
试一试
如图，已知AB//CD，为了说明 ∠A＝ 60°，∠C=40°，求∠AEC的度数是多少？ 请写出2种辅助线的作法
F
作法：过点E作 EF∥AB
F 作法：延长AE交CD于点F
回顾前面辅助线的作法
G
5.如图，已知AB∥CD，∠B=120°,∠D=110°则 ∠E=__1_3_0_°_____
6,如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是 150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和 第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数。
A
B
C
⑴如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，
B
C D F
（方法应用反馈）
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如∠E图C，D，AB试1∥探C求D，∠A∠FECA与F=∠A∠4EECA的B关，系∠E。CF=
4
A
B
EF
C
D
则∠ =
。
⑵如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，
∠DCE=35°，则∠BEC= 。
A
P1
B
120°
C
BA
B
E
D
C
D
3如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°， ∠CDE=140°，求∠BCD？ 4如图，CD∥BE，则∠2＋∠3－∠1 的度数等于 （）
A
B
C
D
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A
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C
FB
D E
如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，
∴∠A+∠1=180o，∠C+∠2 =180o （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知） ∴∠ 1 = 80 ° ∠2=70° （等量代换） ∴∠AEC=∠1+∠2= 80 ° + 70° = 150 °
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解法二：过点E作EF//AB ∵AB//CD，EF//AB（已知） ∴EF//CD（平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠1=∠A=100°，∠2=∠C=110° （两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠2+∠AEC=360 ° （周角的定义）
• 例1：如图，已知∠ 1=∠2+ ∠3，试 判断CD是否平行于BE,写出你的理 由。
A
B
例2：已知：如图，AB//CD，
AB//CD，∠A=100° ∠C=110 1
°求∠AEC的度数
E2
C
D
解法一：过点E作EF//AB ∵AB//CD，EF//AB（已知）
∴ CD // EF （平行于同一直线的两直线平行）
∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，
则∠GHM的大小是
。
E
A
F G
B
H
M
C
N
D
P
如图，AB∥EF，∠C=90°，则 ， ， 的
关系是（ ）
A． 180 o
B． 90 o
A
C． 180 o
D．
F F
1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°， 求∠3
过点E作EF∥AB
F 2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°, ∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
过点E作EF∥AB
F
3.如图，AB∥CD，∠B=105°, ∠DCE =40°，则∠CEF的为（ ）
F 4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M, 若∠1=43°,则∠2=___1_3_3_°____
又∵ ∠2=110°， ∠1=100° ∴∠AEC =360 °—∠1—∠2=150° （等量代换）
试一试
如图，已知AB//CD，为了说明 ∠A＝ 60°，∠C=40°，求∠AEC的度数是多少？ 请写出2种辅助线的作法
F
作法：过点E作 EF∥AB
F 作法：延长AE交CD于点F
回顾前面辅助线的作法
G
5.如图，已知AB∥CD，∠B=120°,∠D=110°则 ∠E=__1_3_0_°_____
6,如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是 150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和 第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数。
A
B
C
⑴如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，