数学建模：快递公司送货策略
快递公司的配送数学建模
快递公司的配送问题摘要配送是物流系统中非常重要的一个环节，在物流的各项成本中，配送成本占了相当高的比例，减少配送里程以降低物流配送成本成为物流管理过程中首要考虑的问题之一。
本文在已知货运车容量、各客户所需货物重量、快递公司与客户以及客户与客户之间的距离的条件下，建立了以单车场路径问题模型（即VRP模型）为基础、以车辆总行程最短为目标函数、以货物运输量小于汽车载重量以及在客户要求的时间范围内运送货物等为约束条件的单目标线性规划模型。
对于问题一，本文建立了两个模型：模型I：硬时间窗车辆路径规划模型首先根据题目所给条件，对运货所需的车辆数进行预估，然后结合货物运输量小于汽车载重量、一个客户点的货物仅由一辆车配送等约束条件，同时考虑线路的连通性和汽车到达客户点的时间范围，采用0-1规划法建立使总运行里程最小的车辆路径规划模型。
模型II：软时间窗车辆路径规划模型在模型I硬时间窗车辆路径规划模型的基础上，将模型I中的关于时间范围的约束条件，通过设定惩罚函数的系数，变成目标函数的一部分。
本文在考虑路程最短的目标的同时，也要求尽可能在时间范围内到达。
因此，建立了以成本（包括惩罚成本以及行驶过程中带来的成本）最小为目标的函数，以运输量小于汽车载重量以及线路的连通性等为约束条件，建立软时间车辆路径规划模型。
最后运用遗传算法求解模型。
对于问题二，根据题目所提供的数据，利用硬时间窗车辆路径规划模型。
首先，根据货运车的载重量和客户点的需求总量，估计出运货所需车辆数为3，然后，借助Lingo 求解该模型。
得到最优路径的总里程数为910千米，快递公司每天的配送方案应为:每天出动3辆车。
3辆车的行驶路径分别为：0->3->1->2->0，0->6->4->0，0->8->5->7->0关键词： VRPTW 遗传算法 0-1规划法 Lingo目录一、问题重述 (1)二、模型假设和符号说明 (1)三、问题分析 (2)四、模型的建立与求解 (3)4.1问题一的解答 (3)4.1.1模型的准备 (3)4.1.2模型的建立 (3)4.1.3模型的求解 (6)4.2问题二的解答 (7)4.2.1对货运车辆数的估计 (7)4.2.2路线的规划 (7)五、模型的评价与改进 (10)5.1模型的优缺点分析 (10)5.2 模型的改进 (11)六、参考文献 (11)七、附录 (12)一、问题重述某快递公司在某个地区拥有一支货运车队，每台货运车辆的载重量（吨）相同、平均速度（千米/小时）相同，该快递公司用这样的车为若干个客户配送物品，快递公司与客户以及客户与客户之间的公路里程（千米）为已知。
数学建模_送货线路设计问题
数学建模_送货线路设计问题送货路线设计问题1、问题重述现今社会⽹络越来越普及,⽹购已成为⼀种常见的消费⽅式,随之物流⾏业也渐渐兴盛,每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达,⽽且她们往往⼀⼈送多个地⽅,请设计⽅案使其耗时最少。
现有⼀快递公司,库房在图1中的O点,⼀送货员需将货物送⾄城市内多处,请设计送货⽅案,使所⽤时间最少。
该地形图的⽰意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路⾏⾛,⽽不能⾛其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1,50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最⼤载重50公⽄,所带货物最⼤体积1⽴⽅⽶。
送货员的平均速度为24公⾥/⼩时。
假定每件货物交接花费3分钟,为简化起见,同⼀地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1、若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2、假定该送货员从早上8点上班开始送货,要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间,请设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路。
3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物),现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路,给出送完所有快件的时间。
由于受重量与体积限制,送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为:已知起点与终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标:路程与到达的时间,货物的质量与体积,以及最⼤可以负载的质量与体积。
在路线的安排问题中,考虑所⾛的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题⼆要考虑到所到的点的时间的要求就是否满⾜题意即采⽤多次分区域的假设模型从⽽找出最优的解对于问题三则要考虑到体积与质量的双重影响,每次到达后找到达到最⼤的体积与质量的点然后返回,再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进⼀步合理优化得到最合理的解。
数学建模送货路线设计问题
送货路线设计问题摘要：本文主要讨论的是送货路线的设计问题。
总体的解题思路是将问题中的地点、路线分别抽象成数学中的点、线，然后利用图论的相关知识理论来考虑这些问题。
最后，设计方法程序，并利用Matlab运行，解决问题。
问题一要求根据1-30号货物设计一条最快的送货路线，由于货物的总质量mzong和总体积vzong（mzong =48.5000;vzong =0.8800）均未超出最大限度50和1，所以，该问题可转化成求最短路问题。
解决方法：首先，写出每个点的带权邻接矩阵；然后，运用Floyd求任意两点间的最短距离；最后，用H圈构造运算法,并通过矩阵翻转的二边逐次修正法，得到最短距离和最快完成路线图，如下:o→18→13→24→31→27→39→34→40→45→49→42→43→36→38→32→23→16→14→17→21→26→olucheng =5.4707e+004米t=lucheng/1000*v+t*21/60=3.3295小时问题二设计一条路线，要求在时间允许的条件下，使总路程最小。
解决思路是利用问题一中的方法，结合每个货物的时间限制，最终得到路线图，如下：o→18→13→24→31→27→39→34→40→45→49→42→43→38→36→32→23→16→14→17→21→26→olucheng2= 5.4707e+004 t2=lucheng2/1000*v+t*21/60= 3.3295小时问题三将1-100号货物全部送到指定地点，mzong=148，vzong=2.8，显然不能一次性送到。
解题思想是根据仓库到各个点的最小距离将地点分为三部分，分别派送。
分完组后在利用第一问的思想给予优化求出最佳的H圈.得到的送货路线分别为:第一组路线：o→26→31→27→39→27→36→45→40→47→40→50→49→42→43→38→35→32→23→17→21→o；第二组路线：o→26→31→34→40→37→41→44→48→46→33→28→30→22→20→22→29→25→19→24→31→26→o；第三组路线：o→21→17→23→16→14→9→10→7→1→6→1→8→3→4→2→5→15→12→11→13→1811→o。
快递公司送货策略(2)循环模式
快递公司送货策略摘要本文针对快递公司送货策略，参照所给区域的位置，对快递服务的策略进行了科学的分析与求解。
第一问，由于问题要求的是可行解，所以我们在选择路线的时候，可以没有必要拘谨太多的束缚，而是可以依据一个思想从一而终地考虑。
本文在考虑时主要考虑到了二种，统一的思想就是在图上找出某一点，然后有这一点出发，依据总质量部超过25kg，并且尽量接近于25kg。
问题一给出了二种方案，分别将其求解，对比选择得出其最合理的一个方案作为其解。
比如其中一个方案就是：首先选取图像最右端的点，然后对其周围的点进行连线，当连线点的总质量接近于某一数值时，再找合适的一个数据，使其尽量接近25kg。
当一数据一次被选中后，这个点在以后的选择中会退出选择的范围。
同时，在选点的过程中，所遵从一大原则：不走回头路（即循环模式）。
起始方向是向右时，经过某个点，这个方向变为向左，那么在以后的行进过程中，这条路线都不可以在向右方向。
第二问，对于这一问题，确定每一循环的点，就相当于确定了一切。
所以，为了达到确定点的目的，首先要做的就是，确定一组送货点的顺序。
而这个顺序的得到，需要综合考虑各个点的x和y，所以论文创造性地提出了“交叉式数据处理方法”，其具体做法是分别将数据按照x和y从大到小的方式排序，得到两组送货点的编号数组。
然后，将这两个数组的数据逐一交叉（例：数组【a b c d】和数组【e f g h】实行“交叉式数据处理方法”得到新数组【a e b f c g d h】），得到一组新的数据。
由于得到的新数组有重复的数据，所以采用的筛选原则是：保留前数据，剔除后相同数据。
从而得到一组需要的数据！接着，对所得数据进行每一循环的送货点选择，具体方式是用C语言编一个选择模型。
通过编译，以及必要的操作，得到各个循环的送货点分布。
第三问，毫无疑问，延长工作时间会对邮件的派送产生影响。
所以，本文就两种不同的费用支付方式下，不同的邮件派送方案进行分析与求解。
数学建模+快递公司送货策略+论文
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
送货路线设计问题数学建模优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购巳成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处, 请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1快递公司送货地点示意图o点为快递公司地点，o点坐标（11000,8250）,单位：米表2 50个位置点的坐标快递公司送货策略一摘要:本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行, 即任意两顶点之间都有路。
快递公司送货策略 数学建模论文
XX大学机械工程学院数学建模论文学院：机械工程学院专业：机自题目：快递公司送货策略班级： 09 创新作者：指导教师：2017 年 5月 16日快递公司送货策略摘要本文是关于快递公司送货策略的优化问题，即在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度来解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：整数规划模型结合最近插入法和最佳匹配的原理，将送货点抽象为顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。
并利用Lingo软件对以上结果进行了求解。
模型二：根据题意，建立单目标0-1整数规划的数学模型，然后用类似于问题一的方法，建立满足题意的目标函数以及约束条件，并求得符合要求结果。
最后，对所求解的方案进行优化修改。
关键词快递公司送货最优化多目标动态规划 TSP模型最佳匹配原理一问题的提出：目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求与当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点，每个送货点的位置和快件重量如下表所示，并且假设街道平行于坐标轴方向。
1.请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）。
2.如果业务员负重时的速度是20km/h，获得酬金是3元/km*kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金是2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略。
货物配送问题数学建模
货物配送问题数学建模一、问题描述在物流配送中，如何合理地安排货物的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化，是一个重要的问题。
本文将以某物流公司为例，探讨如何利用数学建模的方法解决货物配送问题。
二、问题分析该物流公司需要将货物从A地配送到B地，其中A地有n个发货点，B地有m个收货点。
每个发货点的货物重量不同，每个收货点的需求量也不同。
为了保证配送效率，该物流公司需要在每个发货点选择最优的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化。
具体而言，该问题需要考虑以下因素：1.货物重量：每个发货点的货物重量不同，需要考虑不同重量的货物在配送过程中的影响。
2. 配送路线：如何选择最优的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化。
3. 配送成本：配送成本包括人工成本、车辆成本、油费等，需要考虑如何在保证配送效率的同时最小化配送成本。
三、数学建模为了解决上述问题，我们可以采用数学建模的方法。
具体而言，我们可以将该问题建模为一个最小费用最大流问题。
最小费用最大流问题是图论中的一个经典问题，其主要思想是在网络流的基础上，引入费用这一概念，使得在满足流量限制的同时，最小化总费用。
在本问题中，我们可以将发货点看作源点，收货点看作汇点，货物的重量看作每个边的流量限制，配送成本看作每个边的费用。
具体而言，我们可以将该问题建模为以下几个步骤：1. 建立网络模型：将发货点和收货点看作网络中的节点，将货物的配送路线看作网络中的边，建立网络模型。
2. 确定流量限制：将每个发货点的货物重量看作每个边的流量限制。
3. 确定费用：将配送成本看作每个边的费用。
4. 求解最小费用最大流：利用最小费用最大流算法，求解最小费用最大流，得到最优的配送路线。
四、实际案例为了验证上述方法的有效性，我们在某物流公司的实际配送中进行了测试。
具体而言，我们将该问题建模为一个最小费用最大流问题，并利用最小费用最大流算法求解最优的配送路线。
送货路线-数学建模-一等奖
摘要摘要本文讨论了送货员送货路线的优化设计问题, 即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，综合考虑最大载重范围、最大带货体积以及各货物送货时限，确定业务员的最佳运行路线策略.并总结出一些在这类图中求解近似最优回路的有效法则.对于问题1，采用了两种方法进行了计算，第一种是通过Floyd算法做出各顶点间的最短路径矩阵，然后选出1~30号货物所送达的顶点间的最短路径及距离，用二边逐次修正法求解Hamilton圈；第二种是通过蚁群算法获得多条近似优解，选取最佳线路.对于第二问，则采用改进的遗传算法，求解有时间约束条件的TSP问题，根据线路规划问题的特点，基于遗传算法（GA）建立了一个适用于带有时间约束的送货路线规划模型.实验证明了此算法的有效性和可行性.对于第三问，利用分割求解法和蚁群算法的合成算法，运用共同链分割全图，对每一个分图进行最优求解，由此得到全图的最优解。
关键词送货问题；优化路线；TSP模型；蚁群算法送货路线设计的数学模型1 问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少.现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少.该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线.各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2.假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米.送货员的平均速度为24公里/小时.假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算.现在送货员要将100件货物送到50个地点.请完成以下问题.1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回.设计最快完成路线与方式.给出结果.要求标出送货线路.2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式.要求标出送货线路.3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回.设计最快完成路线与方式.要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间.由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货.可不考虑中午休息时间..2模型的假设与符号说明2.1 模型假设1．假设送货员只能沿如图所示连通线路行走，而不能走其它任何路线； 2．在连通线路中业务员可以任意选择路线；3．假设送货员每到达一个地点，交接一件货物花费都为3分钟，交接完毕马上前往下一个地点，期间不花费时间；4．假设送货员的速度保持匀速，即保持24公里/小时，不考虑堵车，发生意外等现象； 2.2 符号说明i W ：第i 个货物的重量；(,)i x y ：序号为i 的送货点的坐标； i V ：第i 个货物的体积；C ：送货路线总路程；N ：送货员送货次数；t ：送货所用总时间；(,)G V E ：赋权连通图；i G ：(,)G V E 的第i 个子图；i L ：子图i G 中的最佳回路；()e ω：边e 的边权；()v ω：点v 的点权；i l ：i L 的各边权之和；i e ：i L 的各点权之和；T ：送货中的停留时间； u ：送货员的行驶速度；点权()i v T V ω=⨯.为叙述方便起见，我们在文中不加说明地使用上述变量和符号的变形形式，它们的含义可以通过上下文确定.3 模型的分析与建立3.1 模型的建立把快递公司送货地点示意图抽象为一赋权连通图(,)G V E ，在权图G 中，i v ∈()V G 对应示意图中的快递公司地点及货物送达点，0v 表示快递公司所在地，j e ∈()E G 对应示意图中路径.边权()j e ω∈对应示意图中的路径长度.建立的数学模型如下：{}0(),(),(G),(),e E G e N v V v T V v V ωω∀∈∃∈∃∈∃∈⨯∈求G 中回路12,,,(1)k L L L k >，使得满足：（1）0(),1,2,,;i v V L i k ∈=（2）1()();ki i V L V G ==（3）1()()min(i ni e E L e ω=∈=∑∑目标为总距离最短）或1()()max ()()min(i i j ke E L e V L e v ωω≤≤∈∈⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑∑目标为时间最短） 为了讨论方便，先给出图论中相关的一些定义.定义1 经过图G 的每个顶点正好一次的圈，称为G 的哈密顿环路，也称Hamilton 圈.定义2 在加权图(,)G V E =中(1)权最小的哈米顿圈称为最佳Hamilton 圈；(2)经过每个顶点至少一次且权最小的闭通路称为TSP 回路问题.由定义2可知，本问题是一个寻找TSP 回路的问题.TSP 回路的问题可转化为最佳Hamilton 圈的问题.方法是由给定的图(,)G V E =构造一个以V 为顶点集的完备图(,)G V E ''=，E '中每条边(,)x y 的权等于顶点x 与y 在图中最短路径的权，111min{,}m m m m ij im mj ij d d d d ---=+在图论中有以下定理：定理1 加权图G 的送货员回来的权和G '的最佳Hamilton 圈的权相同； 定理2 在加权完备图中求最佳Hamilton 圈的问题是NPC 问题. 在解决问题的过程中，我们用到以下算法：算法一（Floyd 算法）：令n D 表示一个N N ⨯矩阵，它的(,)i j 元素是m ij d ．1．将图中各顶点编为1,2,,N ．确定矩阵0D ，其中(,)i j 元素等于从顶点i 到顶点j 最短弧的长度(如果有最短弧的话)．如果没有这样的弧，则令0ij d =∞．对于i ，令00ij d =．2．对1,2,,m N =，依次由m-1D 的元素确定m D 的元素，应用递归公式111min{,}m m m m ij im mj ij d d d d ---=+．每当确定一个元素时，就记下它所表示的路．在算法终止时，矩阵n D 的元素(,)i j 就表示从顶点i 到顶点j 最短路的长度．算法二：求加权图(,)G V E =的TSP 问题回路的近似算法：1．用算法一（Floyd 算法）求出(,)G V E =中任意两个顶点间的最短路，构造出完备图(,)G V E ''=，(,),(,)min (,)G x y E x y d x y ω'∀∈=．2．输入图G '的一个初始Hamilton 圈；3．用对角线完全算法产生一个初始Hamilton 圈；4．随机搜索出(,)G V E ''=中若干个Hamilton 圈，例如2000个；5．对2、3、4步所得的每个Hamilton圈，用二边逐次修正法进行优化，得到近似最佳Hamilton圈；6．在第5步求出的所有H圈中，找出权最小的一个，此即要找的最佳Hamilton 圈的近似解.算法三：蚁群算法蚁群算法是一种新型的模拟进化算法.该算法由意大利学者M. DorigoV. Maniezzo和A. Colorini 等人在90年代首先提出，称之为蚁群系统(ant colony system )，应用该算法求解TSP 问题、分配问题，取得了较好的结果.算法受到真实蚁群觅食行为的启发，科学家发现虽然单个蚂蚁没有太多的智力，也无法掌握附近的地理信息，但整个蚁群却可以找到一条从巢穴到食物源之间的最优路线.经过大量细致观察研究发现：蚂蚁个体之间通过一种称之为外激素(pheromone) 的物质进行信息传递.蚂蚁在运动过程中, 能够在它所经过的路径上留下该种物质，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向，因此，由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上单位时间走过的蚂蚁越多，表明该路线的可用性越好，则后来者选择该路径的概率就越大.蚂蚁个体之间就是通过这种信息的交流寻找最优的到达食物源的线路.蚁群算法具有实现简单、正反馈、分布式的优点.图1 蚁群算法说明在图1中，从A到E（或者从E 到A）有两条路径（ABCDE 和ABHDE），其中B到H、D到H的距离为1，B到C和D到C的距离为0.5.下面分别考虑在时刻t = 0 , 1 ,2 . .时蚁群的运动情况.如图2b，在时刻t = 0 ,设有30只蚂蚁从A运动到B.此时路径BH、BC上没有外激素(蚂蚁留下的信息量)，故蚂蚁将以相同的概率向BC、BH 运动，于是各有15只蚂蚁分别选择路径BH和BC.在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸发掉一部分，为说明方便，此处假设：①所有蚂蚁运动的速度相等；②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的剩余量与路径的长度成反比；③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比.因为路径BHD 的长度是路径BCD的2倍，当B点的蚂蚁到达D点后，路径BCD上的外激素是BHD上的2倍.如图2c，在时刻t =1有30只蚂蚁从E到达D.因为路径DC上的外激素量是DH上的2倍，根据蚂蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择DC，而只有10只蚂蚁选择DH.以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选择路径BCD.经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径ABCDE运动.网络的路由问题与蚁群寻路的问题有很大的可比性，都是寻找可以到达目的地的最优路线.目前已经证明蚁群算法在解决路由问题上具有分布式、正反馈、全局收敛等优点.3.2 求解准备1）根据已知位置点的坐标和连接情况，使用Matlab做出各点位置图如下：图2 各点位置与连通情况图2）根据已知各点坐标，由两点间距离公式d=邻连通点间的距离如下表：表1 相邻连通点距离表3.3 模型的求解 3.3.1 问题1问题1要求将1—30号货物送到指定地点并返回，不考虑各货物的送达时间，考虑到3048.550i i W ==<∑，且300.881i i V ==<∑，故不用考虑重量、体积对送货次数的影响，即只需一次送货，无需中途返回取货. 方法一：Floyd 算法+二次逐项修边法1．由表1中的数据，做出图(,)G V E 的邻接矩阵(0)A ，根据Floyd 算法，求得任意两点间的最短距离(51)A ；2．经过分析，发现运送1~30号货物只涉及22个点（含0v ），由于其中21个送货点中有5个含2货物，2个含3货物；3、将这22个顶点令为点集i X ={(,)i i a b ，0,1,2,,21i =}，令矩阵B 为仅含有点i X 的最短距离方阵，构成加权图完备图(,)G V E ''=；5296 5094 7493 3621 2182 1797 5395 4709 1392 39972929 6707 5254 4677 6215 5777 6885 9751 8833 7860 11722 5296 08456 11063 8916 3114 7092 10691 5714 6688 6285 5217 12003 7542 8489 10026 8065 9173 13562 12645 11671 15534 5094 8456 0 2608 2196 5342 3297 3970 8806 5489 8093 7026 5282 9350 6177 7714 9873 10981 11250 10333 9359 13222 7493 11063 2608 03872 7950 5696 2098 11205 7888 9675 9425 3410 11750 7471 5933 11454 13380 9469 8552 10653 11441 3621 8916 2196 3872 0 5803 1824 1775 7333 4016 6620 5553 3086 7877 4704 5610 8400 9508 9146 8229 7887 11118 2182 3114 5342 7950 5803 03979 7577 3884 3574 3171 2104 8889 4428 5375 6913 4951 6059 10449 9531 8558 12420 1797 7092 3297 5696 1824 3979 0 3598 5509 2192 4797 3729 4910 6054 2880 4418 6576 7684 7954 7036 6063 9925 5395 10691 3970 2098 1775 7577 3598 0 9107 5790 7577 7327 1312 9652 53733836 9357 11283 7372 6454 8556 9343 4709 5714 8806 11205 7333 3884 5509 9107 0 3317 2848 1780 9113 4105 5052 6589 4628 5736 10125 9208 8234 12097 1392 6688 5489 7888 4016 3574 2192 5790 3317 0 2605 1537 7102 3862 4809 6346 4385 5493 9882 8965 7991 11854 3997 6285 8093 9675 6620 3171 4797 7577 2848 2605 0 1068 6265 3393 2204 3741 1780 5023 7278 6360 5386 9249 2929 5217 7026 9425 5553 2104 3729 7327 1780 1537 1068 0 7333 2325 3272 4809 2848 3956 8345 7428 6454 10317 6707 12003 5282 3410 3086 8889 4910 1312 9113 7102 6265 7333 0 9658 4061 2524 8045 10461 6060 5142 7244 8031 5254 7542 9350 11750 7877 4428 6054 9652 4105 3862 3393 2325 9658 0 5596 7134 5172 1631 7200 8117 4848 8243 4677 8489 6177 7471 4704 5375 2880 5373 5052 4809 2204 3272 4061 5596 0 1537 3984 6400 5074 4156 3183 7045 6215 10026 7714 5933 5610 6913 4418 3836 6589 6346 3741 4809 2524 7134 1537 0 5521 7937 3536 2618 4720 5508 5777 8065 9873 11454 8400 4951 6576 9357 4628 4385 1780 2848 8045 5172 3984 5521 0 6803 9057 8140 7166 11029 6885 9173 10981 13380 9508 6059 7684 11283 5736 5493 5023 3956 10461 1631 6400 7937 6803 0 5569 6486 3217 6612 9751 13562 11250 9469 9146 10449 7954 7372 10125 9882 7278 8345 6060 7200 5074 3536 9057 5569 0 918 2352 1971 8833 12645 10333 8552 8229 9531 7036 6454 9208 8965 6360 7428 5142 8117 4156 2618 8140 6486 918 0 3269 2889 7860 11671 9359 10653 7887 8558 6063 8556 8234 7991 5386 6454 7244 4848 3183 4720 7166 3217 2352 3269 0 4323 11722 15534 13222 11441 11118 12420 9925 9343 12097 11854 9249 10317 8031 824370455508 11029 6612 1971 2889 4323 0 ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭图3 加权完备图G ’的邻接矩阵4、将(,,)P V E w 的邻接矩阵(,)B i j 通过经典货郎担问题的解法，即二次逐项修边法，求得最优的Hamilton 圈.图4 方法一运行结果截图表2 程序中点的数字与图1中的对应转换程序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图 0 131416 17 18 21 23 24 26 27 程序1112 131415161718192021图31 32 34 36 38 39 40 42 43 45 49图5 路线示意图路线：0-->18-->13-->19-->24-->31-->27-->39-->31-->34-->40-->45--> 42-->49-->42-->43-->38-->36-->38-->35-->32-->23-->16-->14-->17-->21-->26-->0路程：C= 54708 （m）方法二：蚁群算法蚁群算法中α、β、ρ等参数对算法性能有很大的影响。
数学建模：快递公司送货策略
20１2年第九届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛得竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外得任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关得问题。
我们知道,抄袭别人得成果就是违反竞赛规则得, 如果引用别人得成果或其它公开得资料(包括网上查到得资料),必须按照规定得参考文献得表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛得公正、公平性。
如有违反竞赛规则得行为,我们愿意承担由此引起得一切后果。
ﻩ我们得参赛报名号为:2394参赛组别(研究生或本科或专科)：本科组参赛队员(签名）:ﻩﻩ队员1:鞠珊队员２:夏逸凡队员3：胡思想获奖证书邮寄地址：徐州工程学院数理学院教2--5132012年第九届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍得参赛号码：（请各个参赛队提前填写好):竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号):竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号）:题目快递公司送货策略摘要本文针对快递公司送货策略得优化问题进行研究,重点放在给该快递公司提供一个合理得送货策略;在一些特殊条件得限制下,给该公司提供一个费用最省得送货策略。
对于问题一,我们通过运送总距离最短目标函数首先建立了模型——０-1整数线性规划模型。
在给定送货地点与给定送货量与送货时间得约束条件下,结合最近插入法与最佳匹配得原理,将送货点抽象为一个点(顶点)，由于街道与坐标轴平行,即任意两顶点之间都有路,且任意两点间得距离为这两点横纵坐标差得绝对值之与。
如两点,则权值为。
在此基础上,运用矩形,将整个区域分成５个区域,以选择得点得送货质量之与小于25kg且距离尽可能小得点得集合作为一个区域。
依次来分配业务员得送货地点。
通过我们得计算,在不考虑时间得情况下,我们求得一个人完成任务得运送路线为8条,由于工作时间得限制,求出了完成任务所需得最少业务员为5人,最短总路程为。
快递公司送货策略(数学建模)
B题快递公司送货策略摘要本文主要解决快递公司送货策略问题，研究在各种运货地点，重量的确定，业务员的运输条件和工作时间等各种约束条件下，设计最优的路线，得出最优送货策略。
主要研究如下三个问题。
问题一：首先考虑在时间和重量两个约束条件之下，优先考虑重量，通过对送货点的分布进行分析，将分布点按照矩形，弧形和树的理念将问题分成三种模块，从而建立三种送货方案。
方案一，运用矩形，将整个区域分成5个区域，以选择的点的送货质量之和小于25kg 且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
方案二，运用弧形，以原点为圆心画同心圆，按照就近原则确定送货区域，依次分配业务员的送货地点。
方案三，运用Dijkstra 算法计算出每一个顶点到其它点的距离。
分析点的分布，由此得到最小树，在最小树的基础上，向四周延伸，得到相应区域。
且以送货质量小于25kg且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
其次，再综合这三种方案所涉及到得时间，路程依次进行对比，画出柱形图，清晰可得出最优的方案为方案三。
问题二，是解决送货总费用最小的问题。
因此要求业务员的运行路线要尽量短，且尽早卸货。
首先将该区域安排送货点均匀度分为三个小区域，以每个点的信件质量从小到大排列，以送货点最大点为中心，选择该点附近质量较大且距离较短原则的下一个送货点，依次类推，直到根据约束条件为每次携带的快件量不超过25kg，找到该条路线最后一个送货点。
按此方法可得路线为0→10→12→11→0，0→7→14→27→0，0→1→26→28→0，0→13→19→25→0，0→2→5→16→17→0，0→22→15→29→30→0，0→6→20→18→24→0，0→4→3→8→9→21→23→0，并且利用C语言编程（见附录），算得每条路线的费用，所得总费用为14636.1元。
问题三，在问题一的基础上，将业务员的工作时间延长到8小时，由此在问题一的基础上，将8小时的工作时间所需花费的费用在三个方案中进行对比，由此得到依旧是方案三的为最优。
送货路线设计问题--数学建模-优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 假设将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 假设不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1 快递公司送货地点示意图O点为快递公司地点，O点坐标(11000,8250),单位：米表1 各货物号信息表货物号送达地点重量(公斤) 体积(立方米) 不超过时间1 13 9：002 18 9：003 31 9：304 26 12：005 21 12：006 14 12：007 17 12：008 23 12：009 32 12：0010 38 10：1511 45 9：3012 43 10：1513 39 12：0014 45 9：3015 42 10：1516 43 10：1517 32 12：00表2 50个位置点的坐标表3 相互到达信息快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计标准的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
快递公司送货策略数学模型数学建模-37页文档资料
快递公司送货策略快递公司送货策略模型摘要本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规划的前提下，确定所需的业务员人数，每个业务员的行程路线，总的运行公里数及费用最省的策略。
在问题一中，在考虑业务员工作时间及载重限制的两方面因素的情况下，寻求路程最短的路线优化组合，建立TSP（旅行商问题）模型，采用最近邻算法，以原点（配送中心）为起点，通过距离矩阵依次寻找距离最近的未服务送货点，运用MATLAB软件求解出最优的路线组合。
并根据遗传算法的思想，提出了模型优化的方案，得到了一个相对较优的策略，模型结果为：共需6名送货员，所需总路程为536千米，所需总时间为26.44小时。
对于问题二，以业务员酬金最少为目标，选取最优路线时应尽量避免快件回送现象，同样建立TSP（旅行商问题）模型，依次寻找费用最小的点的组合，由此寻找最优路线组合，优化模型结果为：总路程是620千米，所花总时间是31.43小时，共需要送货员8人，所需最少费用为16189.9元。
对于问题三，业务员工作时间增加2小时，以寻找业务员人数最小的路线分配为目标，并尽量保证时间和路程的相对均衡。
由于业务员工作时间对总的运行路线影响较小，所以只需对业务员数量和各业务员送货线路进行调整，调整后将业务员人数减少到4人。
关键字：TSP（旅行商问题）最近邻法交叉算子一、问题重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
快递公司的配送数学建模
快递公司的配送问题摘要配送是物流系统中非常重要的一个环节，在物流的各项成本中，配送成本占了相当高的比例，减少配送里程以降低物流配送成本成为物流管理过程中首要考虑的问题之一。
本文在已知货运车容量、各客户所需货物重量、快递公司与客户以及客户与客户之间的距离的条件下，建立了以单车场路径问题模型（即VRP模型）为基础、以车辆总行程最短为目标函数、以货物运输量小于汽车载重量以及在客户要求的时间范围内运送货物等为约束条件的单目标线性规划模型。
对于问题一，本文建立了两个模型：模型I：硬时间窗车辆路径规划模型首先根据题目所给条件，对运货所需的车辆数进行预估，然后结合货物运输量小于汽车载重量、一个客户点的货物仅由一辆车配送等约束条件，同时考虑线路的连通性和汽车到达客户点的时间范围，采用0-1规划法建立使总运行里程最小的车辆路径规划模型。
模型II：软时间窗车辆路径规划模型在模型I硬时间窗车辆路径规划模型的基础上，将模型I中的关于时间范围的约束条件，通过设定惩罚函数的系数，变成目标函数的一部分。
本文在考虑路程最短的目标的同时，也要求尽可能在时间范围内到达。
因此，建立了以成本（包括惩罚成本以及行驶过程中带来的成本）最小为目标的函数，以运输量小于汽车载重量以及线路的连通性等为约束条件，建立软时间车辆路径规划模型。
最后运用遗传算法求解模型。
对于问题二，根据题目所提供的数据，利用硬时间窗车辆路径规划模型。
首先，根据货运车的载重量和客户点的需求总量，估计出运货所需车辆数为3，然后，借助Lingo 求解该模型。
得到最优路径的总里程数为910千米，快递公司每天的配送方案应为:每天出动3辆车。
3辆车的行驶路径分别为：0->3->1->2->0，0->6->4->0，0->8->5->7->0关键词： VRPTW 遗传算法 0-1规划法 Lingo目录一、问题重述 (2)二、模型假设和符号说明 (2)三、问题分析 (3)四、模型的建立与求解 (4)4.1问题一的解答 (4)4.1.1模型的准备 (4)4.1.2模型的建立 (4)4.1.3模型的求解 (7)4.2问题二的解答 (8)4.2.1对货运车辆数的估计 (8)4.2.2路线的规划 (8)五、模型的评价与改进 (11)5.1模型的优缺点分析 (11)5.2 模型的改进 (12)六、参考文献 (12)七、附录 (13)一、问题重述某快递公司在某个地区拥有一支货运车队，每台货运车辆的载重量（吨）相同、平均速度（千米/小时）相同，该快递公司用这样的车为若干个客户配送物品，快递公司与客户以及客户与客户之间的公路里程（千米）为已知。
快递公司送货最优策略的研究 数学建模
快递公司送货最优策略的研究摘要本问题为物流配送路径优化问题，即所谓的车辆路径问题VRP。
对一系列的发货点和收货点，组织适当的车辆行驶路径，在满足货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制和时间限制等的约束条件下，达到使路程最短，费用最少，时间尽量短，使用车辆尽量少等目的，最终使得企业的成本最低。
问题一，为一个典型的规划模型，根据题目中的约束条件，首先建立0-1分布函数表示某一业务员是否经过某一送货点，列出目标函数为送货的总路程，采用节约算法求解最优的8条路线为0→28→30→29→23→15→0，0→8→27→26→0，0→18→24→25→0，0→21→15→19→14→16→0，0→22→11→13→17→9→0，0→20→7→12→0，0→10→4→2→0，0→6→5→3→1→0，再根据所得的路线，结合每个业务员的工作时间求得所需业务员数为5人。
由于节约算法得到的结果并非最问题二，考虑要使得总费用最小，则业务员的运行路线要尽量少，并且要尽早卸货，据此建立重力及引力模型，采用中心法求解，用C语言编程得到相应的路线为0→1→2→3→8，0→6→4→7→13→15，0→5→20→17→18，0→14→18→25→16，0→9→12→10→11，0→23→21→27，0→24→26→28，0→23→29→30 ，求得总费用为19891.1元。
而第一问中优化后求得的总费用为16059.7元，此问题中的所得的路线的费用更省，因此采用第一问中优化后的路线。
问题三，在问题一的基础上，只需将业务员每天的工作时间有6h改成8h，同样为规划模型，运用节约算法，并对其修正，得到优化后的结果为需要4名业务员，线路和问题一种优化的线路相同。
具体分配策略为1号业务员分配到线路1、8，2号分配到路线4、7，3号分配到2、6，4号分配到3、5。
关键词：规划模型节约算法多路线同步决策重力及引力模型中心法快件密集度一、问题重述与分析对于快递公司，一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送。
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对于问题一，我们通过运送总距离最短目标函数首先建立了模型——0-1 整数线性规划模型。
在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，结合最近插入法和最佳匹配的原理，将送货点抽象为一个点（顶点），由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路，且任意两点间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。
如A x1, y ,B x , y 两点，则权值为D x2 x1 y2 y1 。
在此1 2 2基础上, 运用矩形，将整个区域分成 5 个区域，以选择的点的送货质量之和小于25kg 且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
通过我们的计算，在不考虑时间的情况下，我们求得一个人完成任务的运送路线为8 条，由于工作时间的限制，求出了完成任务所需的最少业务员为 5 人，最短总路程为365km 。
对于问题二，我们借助于问题一求解出来的路线，运用图论中最小生成树的原理，以费用最省为目标函数建立数学模型。
通过TSP模型在满足约束条件的前提下求出最短距离，再对所求解方案进行优化修改，从而我们求得问题二的最省费用为13586 .7 。
关键词0-1 整体线性规划最近插入法最小生成树TSP 模型excel3一、问题重述1.1 背景分析目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
1.2 问题重述假定所有快件在早上7 点钟到达，早上9 点钟开始派送，要求于当天17 点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过 6 小时，在每个送货点停留的时间为10 分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25 千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5 千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
问题1：请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；问题2：如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金 3 元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2 元/km，请为公司设计一个费用最省的策略。
送货点快件量T(kg)坐标(km) 快件量T 坐标(km)送货点x y (kg) x y1 8 32 16 3.5 2 162 8.2 1 5 17 5.8 6 183 6 54 18 7.5 11 174 5.5 4 7 19 7.8 15 126 3 0 8 15 3.4 19 9 5 4.5 3 11 21 6.2 22 57 7.2 7 9 22 6.8 21 08 2.3 9 6 23 2.4 27 99 1.4 10 2 24 7.6 15 1910 6.5 14 0 25 9.6 15 14411 4.1 17 3 26 10 20 1712 12.7 14 6 27 12 21 1313 5.8 12 9 28 6.0 24 2014 3.8 10 12 29 8.1 25 1620 4.6 7 14 30 4.2 28 18 点的分布如下图：25 3 1 5 40 20 24, 20题标轴标坐151015, 196, 1828, 1811, 17 20, 172, 16 25, 167, 14 15, 1421, 1310, 12 15, 123, 1137911417147, 9 12, 9 19, 927, 90, 84, 79, 6 14, 65 1, 5 22, 55, 417, 33, 2 10, 212101926111570 14, 0 21, 00 5 10 15 20 25 30222127坐标轴标题二、问题分析1.3 对于问题一的分析问题一，我们以运送总距离最短为目标函数建立0—1 规划数学模型。
对于本问题，有时间和重量两个约束条件，我们优先考虑重量。
区域数每天收到的总重量每次出发每人最多能带的重量184.5257.38，所以至少要有8 个区域。
表中数据的分析5最大载重量25kg 重驶时速20km / h地中的平均速度25km / h 重驶酬金3元/ km* h业务员工作时间上限6h 空驶时速30km / h每个送货点停留时间10 min 空驶酬金2元/ km备注 1. 快件一律用重量来衡量 2. 假定街道方向平行于坐标轴然而，从题目中我们很明显的能够得知一个业务员要运送很多次，而运送每次的路线即是我们所要确立的对于完成该任务运送路线。
由于每个业务员的工作量有时间限制，于是我们又将时间考虑在内，此时就需要增加业务员去完成任务，在此条件下所需的业务员就是完成该任务所需的最少业务员。
对于运送路线的确定，我们主要分两步进行，一是每条路线上的目的地，二是经过这些目的地的先后顺序。
对于每条路线上的目的地的确定，我们根据实际情况的需要，定义了最近插入法——在满足约束条件的前提下，在一次运送过程中，下一目标点的确定要离上一目标点最近。
经过我们的分析，我们分别考虑了从最近点和最远点出发的送货路线，经过我们的求解比较可知，从最近点出发的送货路线较优，于是我们选择了从最近点出发的送货路线。
在此方法下我们通过MATLAB编程，找出了每条路线所经过的目的地。
对于经过每条路线中目的地的先后顺序，我们采用了TSP算法，借助于计算机辅助计算，通过MATLAB编程找出了经过它们的最短路，也就是经过他们的先后顺序，使业务员用最少的时间完成一次运送，为下一次的运送节约了时间，可是业务员的工作时间最大化，从而只需较少的业务员即可完成任务。
1.4 问题二的分析问题二，业务员的速度改变，分成携带快件和不携带两种情况下的具有不同的速度，分别为20km/h,30km/h, 且业务员的薪酬与其工作过程中的行走的总路程有关。
我们借助于第一问求解出送货路线的基础上，以运费最省为目标函数建立数学模型。
由于问题一我们运送路线的安排都是最短的，而问题二只是对于速度这一约束条件进行了改变，运行的路线是没有变化的，所以我们根据时间要求，在问题一的基础上，对业务员的送货路线进行了调整。
经过我们的分析，以费用最省建立目标函数，建立动态规划数学模型，每人工作时间不超过 6 小时且每次出发最多只带25 千克的重量，列出目标函数和约束条件，来找出每条路线的送货点。
三、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：1、每个业务员每天的工作时间不超过 6 个小时，且送完货后必须再回公司报到。
2、假设以送货运行路线均为平行于坐标轴的折线而不是直线。
3、运货途中快件没有任何损坏，并且业务员的运送过程也十分安全，没有堵车、6天气等问题，即送货过程非常顺利。
4、如果离某一点最近的点不止一个，这时我们要从快件的量出发，选取加上此快件量最接近25 千克而不能超过25 千克的目的地。
5、各个业务员之间的快件运送过程是相互独立的，互不影响。
6、假设每个人的路线一旦确定，再不更改。
四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：符号说明x, y 两质点的横纵坐标k 一个区域经过的地方数i 1,2,..., iit 一个区域所用的时间（min）i 1,2,..., iiT 总的所用的工作时间（min）d 两质点之间的距离d ijijD 总的路程（km）v 业务员每天送货的平均速度v= 25（km/min）60a 1 在第i 条路线上业务员向第j 个送货点送快件ij0 在第i 条路线上业务员不向第j 个送货点送快件s 1 第i 条路线上选择第j 个送货点是最远点ij0 第i 条路线上选择第j 个送货点不是最远点j x , j 第j 个送货点坐标ym 第j 个送货点所需快件重量j五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。
1.5 问题一的模型建立与求解问题一我们分两步来完成，首先将30 个点进行分组，使每组总的邮件数之和尽量接近25kg，即一个邮递员的最大载重量。
分组时我们采用先找两个可行解，然后将两可行解比较拟合得到最优解的方法。
其次，确立组数之后求每组最优路线，通过计算时间，将邮递员分到相应的组内。
184.6模型一的建立与求解两质点的横纵坐标（(x i y i ) ，(x j, y j ) ）各自的差的绝对值的和等价于两质点,之间的距离d，ij7即两点间距离： d | x x | | y y |ij i j i jd 都是使用用excel 得到的距离, 即a 矩阵（见附录）D一个区域所用时间为：10t ki ivdij所用总时间：10 30Tv根据各个送货点的分布，以矩形把整个区域分成5个区域，在区域或区域周围找出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。
由此，画出送货区域成折线距离的如下图：25 3 1 5 4 020 24, 2015, 19 32, 16 6, 18 28, 1811, 17 20, 1725, 1679题标轴标坐1510107, 1415, 141421, 131710, 1215, 123, 1114127, 912, 9 19, 9 27, 9 0, 8 10 4, 7199, 6 14, 62 5 1, 522, 55, 4 617, 3113, 2 10, 215 0 14, 0 21, 0 70 5 10 15 20 25 30 2221 坐标轴标题27将质量大的进行分组，在不超过25KG的同时将前面质量小的分摊给后面质量大的，将其不足25KG的部分补足。