小学教育统计与测量

6.已知某小学经过 6 年，在校学生人数由 468 人发展为 1245 人，其平均增长率为： -1 7.标准差和变异系数可描述： 8.若将某班每个人的语文考试分数都加上 5 分，那么与原来相比其平均数和标准差的变化是： C.平均数增加，标准差不变 9.已知一组数据为 0.4、0.4、0.4,其标准差为：A.0 10.某班一次考试成绩的次数分布表为：
=?
由斯皮尔曼等级相关：N=2 =2 = - =-1 = - =1
代入公式得： =-1 11.有 20 名学生参加一次能力测验，男生 11 人女生 2 人成绩如下，求测验成绩与性别之间的相 关程度，男生 55 61 53 70 63 68 64 58 53 50 71 女生 56 71 60 52 67 58 48 61 65
解：（1） = = =77
(2) = + i=74.5+ *5=76.82 11.某班学生的身高和体重的平均成绩分别为 156 厘米和 48 千克，标准差分别为 3.2 厘米和 2.8 千克。该班学生的身高和体重哪个离散程度大一些？
= *100= *100=2.05
= *100= *100=5.83 ＞ ：体重的差异程度比身高的差异程度大。 12.某学区全部考生的数学成绩的平均分为 85 分，标准差是 18 分；语文成绩的平均分为 80 分， 标准差为 12 分。一名学生数学成绩的 84 分，语文得 82 分。该学生数学和语文哪一科考得好些？
合计 85a+c 86b+d 171a+b+c+d
根据公式得： =
=0.2
第五章
1.什么是频率？什么是概率？它们有什么区别？
频率是若在 n 次重复试验中事件 A 发生了 m 次，则 n 分之 m 称为 A 发生的频率。
概率是对古典型试验，设试验的一切基本事件有 n 个，而事件所包含的基本事件有 k 个，则 n
58 79 66 76 75 83 56 70 71 73 85 80 73 72 75 56 78 59 61 74 68 55 76 74 41 61 91 45 71 82 68 69 63 50 61 84 60 65 71 77 62 78 84 85 92 97 70 88 47 66 78 38 67 63 70 66 73 77 72 61 73 68 72 74 76 77 87 61 47 52 69 66 52 76 79 68 66 62 64 69 63 65 68 68 66 67 71 72 69 78 10 完成下列次数分布表：
126 142 140 118
140 130 12 130 115 16
综合 232 248 232 210 10
合计 636 636 636
解：根据公式： =
==
=1.75；
==
=0.5 ；
==
=1.25 所以：
同理可得： 第四章 1.什么是相关关系？相关分为哪几类？ 指事物或现象间存在着一定相互关系，即一种事物发生变化，常引起另一事物也发生较大变化。 按相关因素的多少，分为简相关和复相关。按变量分布的形态，分为直线相关和曲线相关。 按变量变化的方向，可将直线相关分为正相关和负相关。按变量的相关程度，分为完全相关、 不完全相关和零相关。 2.什么是相关系数？在应用中对相关系数的解释应注意什么？ 是描述代表事物的量之间相互变化的方向及密切程度的指标，表明变量间相互伴随变化的趋势。 注意：1.存在相关，仅意味着变量间有关联，不一定是因果关系。2.相关系数不是由相等单位度 量而来,不能进行加减乘除运算。3.相关系数 r 受变量取值区间大小及观测值个数的影响较大， 变量的取值区间越大，观测值个数越多，r 受抽样误差影响越小，结果越可靠。4.相关系数的正 负号仅表示相关方向，其绝对值表示相关程度的高低。5.一定的相关系数在一定情况下使用才 具有意义，在另一种情况下便失去了意义。 3.区别用各种相关法求相关系数的条件。 4.相关变量是指变量间存在：A.关系。
阅读
92 87 99 85
解：
序号 语文 x
阅读 y
xy
1
80
1
2
70
2
合计 150
70
6400 4900 5600 2
81
4900 6516 5670 1
170
10300 10416 10270
列出积差相关表：因为 =150 =10300
=170 =10416 N=2 =10270
-1
1
1
1
2
代入公式 r=
分之 k 为事件 A 的概率。
区别：频率不是一个固定的常数。但在试验的多次重复中，频率就具有了稳定性，我们把由大 量观察所得到的频率作为概率的近似值。 2.事件相互独立、互不相容各是怎么意思？ 相互独立是指任何一个事件发生与否都不影响另一个事件发生的可能性。互不相容是指事件 A 与事件 B 不可能在一次试验中同时发生，A 发生 B 必然不发生，反之亦然。 3.概率的加法法则和乘法法则的应用条件各是什么？ 概率的加法法则：应用于互不相容事件。概率的乘法法则应用于相互独立事件。 4.正态分布的特点是什么？ (1)正态分布曲线以 Z=0 的纵线为对称轴，呈钟型的轴对称图形，曲线两侧横坐标绝对值相等的 对应点的高度 Y 相等，对应的曲线下面积相等。 (2)正态分布的多数观测值集中在这点附近。(3)曲线与对称轴的交点处 Y 值最大。 5.甲射手打靶中十环的概率是 0.9，乙射手打靶中十环的概率是 0.92，如果他俩同时各打一次靶， 那么都打中十环的概率是多少？ 解：P(A*B)=P(A)*P(B)=0.9*0.92=0.828 第六章 1.举例说明什么是总体、样本。 在教育科学研究中，我们把性质相同的研究对象的全部称为总体，把总体中的每个元素称为个 体，把从总体中抽取的与总体性质相同的一部分个体所构成的集合称为样本，样本中的个体的 数目称为样本容量。 2.什么是抽样分布？ 抽样分布是指样本统计量的概率分布。是推断统计中用样本推断总体是的重要理论依据。 3.举例说明随机抽样的种类，比较其优缺点。 (1)随机抽样的方法：简单随机抽样，它是随机抽样方法中最基本的一种抽样方法。 (2)机械抽样：它比简单随机抽样代表性强，但当总体中不同特性个体分布不均匀或是一定同期 性时机械抽样可能产生系统性偏差。 (3)分层抽样：它抽样误差较小样本对总体的代表性强。 (4)整群抽样：它容易组织，但往往抽样误差较大。 4.从某校五年级随机抽出 36 名学生，他们科学课程测量的平均成绩为 82 分，标准差为 8 分， 请估计全校该科平均成绩 95％和百分之 99％的置信区间。
试用两种方法球他们的积差相关系数。
解：阅读平均差 76,写作平均差 75 根据公式：r= =
9.某小学为了研究小学生的语文成绩与阅读能力之间的关系随机抽取 10 名小学生的语文成绩和
阅读能力成绩，见下表分别求出积差相关系数和斯皮尔曼相关系数进行比较
学生
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
语文
95 80 98 75
组别 次 累计次数 数 向上 向下
95~99 3 (130) 3 90~94 (8) 127 (11) 85~89 16 (119) 27 80~84 (22) 103 (49) 75~79 34 (81) 83 70~74 (19) 47 (102) 65~69 17 (28) 119 60~64 (6) 11 (125) 55~59 5 (5) 130 合计 130
5.如果 =0.6, = ，则下列说法正确的是：C. 和 的相关程度相同。 6.一次考试中学生 B 积差相关
7 8 从四年级中随机抽取 16 名学生，他们的语文阅读和写作测验成绩为
阅读 61 75 82 67 83 79 85 90 63 59 71 75 84 76 91 77 写作 70 74 84 70 78 60 76 92 59 63 69 77 82 75 88 80
解：该生英语成绩的标准分数为： = = = .4 X=0.9
另一名学生英语成绩的标准分数为： = = =-0.9 X=74.2 14.某小学分别对一年级和六年级进行智力测验，其中一年级的智力测验分数的平均分为 45 分， 标准差为 2.5 分，六年级的平均分为 62 分，标准差为 2.8 分。该校一年级和六年级在智利测验 成绩上谁的离散程度大？
第三章 1.有三组个数相同的同质数据其算术平均数分别是 12、15、18，则总体算数平均数为：A.15 2.有八个数据 4、5、2、9、7、6、1、3，它们的中位数为：B.4.5 3.一般情况下描述一组数据的离散程度最好使用：D.标准差 4.标准分数是一种相对的：D.位置量数
5.一组数据的标准差为 ，若每一数据都乘以 ，其标准差的变化是：C
解：
= *100= *100=5.56
= *100= *100=4.51
＞
：一年级的差异程度比六年级的差异程度大。
15.甲乙丙三名学生的各科考试成绩及全体学生成绩的平均数和标准差如下表哪名学生的成绩 最好？
科目 考试成绩
全体学生
甲 乙 丙 平均 标 准
分差
语文 138 128 134 124 8
数学 外语
解：N=20 P= q= =60.5 =59.8 =?
代入公式得： =
=?
12.某小学进行社会常识测验，其中三年级男生合格的有 45 人，不合格的有 38 人，女生合格的
有 49 人，不合格的有 48 人。求社会常识成绩与性别之间的相关系数。
解：
合格 不合格 合计
男 45a 38b 83a+b
女 40c 80d 88c+d
组别 组中值 次数 向上累积 f f
90~94 92
3
47
276
85~89 87
5
44
435
80~84 82
8
39
656
75~79 77
14 31
1078
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
70~74 72
9
17
648
65~69 67
6
8
402
60~64 62
2
2
124
合计
47
（2） 计算中位数 （3） 计算四分差
3619
（1） 计算平均成绩
解：该生语文成绩的标准分数为： = =
=
该生数学成绩的标准分数为： = =
=
由于数学的标准分数大于语文的标准分数，说明该生的数学成绩在班级中的相对位置比语文成
绩相对低一些。
13. 某班期末英语考试成绩的平均分为 85 分，标准差是 12 分，一名学生的英语成绩的标准分
数 1.4 分，另一名学生标准分数-0.9 分，那么这两名学生的原始分数各是多少？
第一章 1.什么是教育统计?它的主要内容有哪些？ 教育统计就是把数学中的概率论与数理统计的理论与方法应用到教育领域而形成的一门应用学 科。主要内容包括描述统计、推断统计。 2.测量的量表有哪几种？各有什么特点？ 称名量表：它的数字只起对事物的特性进行区别或分类的作用，没有数量的大小、多少、位次 和倍数关系。 等级量表：既无相等的单位，又无绝对零点。 等距量表:其结果可进行加、减运算，无绝对零点，分类性、有序性、等距性。 比率量表:单位相等，有绝对零点，可进行加减乘除运算。 3.什么是教育测量？它有什么特点？ 教育测量就是根据教育学、心理学、测量学的理论和原则，通过各种测验和观察，对所研究的 教育现象分派数字。 特点：1.教育测量对象的复杂性和不明确性 2.教育测量方法的间接性 3.教育测量结果的相对性。 4.教育工作者学习教育统计与测量的意义是什么？ 1.掌握教育科学研究的重要工具 2.掌握科学的教育管理手段 3.提高教学水平 4.锻炼科学的思维 和推理能力。 第二章 2.从数据性质的角度找出与其他不同类的数据：D.30 摄氏度 3.测量数据 0.101 的实限 B.[0.1005 ,0.1015） 4.一组限为 70~79，不属于该组的数据是：C.79.5 5.编制次数分布表最关键的两个步骤是：A.求全距与定组数 6.向下累计次数的含义是某一组：C.以上各组次数的总和 7.某小学在学雷锋活动月中，各年级涌现出的好人好事分别为：一年级男生 12 件、女生 15 件； 二年级男生 16 件、女生 24 件；三年级男生 11 件、女生 13 件；四年级男生 20 件、女生 24 件； 五年级男生 18 件、女生 15 件；六年级男生 5 件、女生 10 件根据上述资料，请编制一个适当的 统计表，并绘制相应的统计图。 8 某小学六年级学生参加校园绿化植树活动，总计需要植树 120 棵（其中松树 46 棵，柳树 24 棵，杨树 50 棵）。请绘制一个适当的统计表，并绘制相应的统计图。 9 根据下列数据资料请编制一个次数分布表并绘制相应的次数分布图。