低通滤波器论文报告

目录

引言 (1)

一设计任务和要求 (1)

1.1设计任务 (1)

1.2设计要求 (1)

二滤波器的设计原理依据及元器件的选择 (1)

2.1滤波器的介绍 (1)

2.2 有源滤波器的设计 (2)

2.3滤波器类型及阶数的选择 (2)

2.4 Ua741的封装介绍 (5)

三multisim辅助设计及修正 (6)

结束语 (7)

引言

课程设计是理论联系实际的重要实践教学环节，是对学生进行的一次综合性专业设计训练。本次课程设计意在培养学生正确的设计思想方法以及思路，理论联系实际的工作作风，严肃认真、实事求是的科学态度,培养学生综合运用所学知识与生产实践经验，分析和解决工程技术问题的能力。作为一名大学生不仅需要扎实的理论知识，还需要过硬的动手能力，所以认真做好课程设计，对提高我们的动手能力有很大的帮助做到。

一设计任务和要求

1.1设计任务

设计一个有源低通滤波器。

1.2设计要求

（1）截止频率fc=3KHz；

（2）增益Av＝1；

（3）阻带衰减速率大于等于40dB/10倍频程；

（4）调整并记录滤波器的性能参数及幅频特性。

二滤波器的设计原理依据及元器件的选择

2.1滤波器的介绍

滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。

滤波器分为无源滤波器与有源滤波器两种：

①无源滤波器:

由电感L、电容C及电阻R等无源元件组成

②有源滤波器:

一般由集成运放与RC 网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。

低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。但实际滤波器不能达到理想要求。为了寻找最佳的近似理想特性，本文主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应。一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。

滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC 网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n 为偶数的高阶滤波器，可以由2n

节二阶滤波器级联而成；而n 为奇数的高阶滤波器可以由21

n 节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。

2.2 有源滤波器的设计

有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n ，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下：

（1）根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n 。

（2）选择具体的电路形式。

（3）根据电路的传递函数和归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程组。

（4）解方程组求出电路中元件的具体数值。

（5）安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。

2.3滤波器类型及阶数的选择

根据设计要求，我们选择巴特沃斯（butterworth ）滤波电路。巴特沃斯滤波器的幅频响应在通带中具有最平幅度特性，但是通带到阻带衰减较慢。由于要求为-40dB/十倍频程，选择二阶有源低通滤波器电路，即n=2。

有源2阶低通滤波器电路如图2.1所示，其中的电容C 原来是接地的，现在接到输出端。显然C 的改接没有影响通带的增益。压控电压源二阶滤波器电路的特点是：运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高，输出的阻抗很低，滤波器相当于一个电压源，其优点是电路性能稳定，增益容易调整。

有源低通滤波器图2.1

注释：上图中uA741的“+”和“-”位置错了。

在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率f ＞＞fc 时（fc 为截止频率），电路的每级RC 电路的相移趋于-90º，两级RC 电路的移相到-180º，电路的输出电压与输入电压的相位相反，故此时通过电容C 引到集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频端迅速衰减，只允许低频端信号通过。

巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为： n c uo u A j A 21)(⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=ωωω ， n=1，2，3，. . . n c uo u A j A 211)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωωω

Butterworth 的二阶归一化传递函数为：H （s ）=1/(s*s+1.414*s+1)；它的化归一化传递函数可以表示成两个多项式的比:

2

22

)(c c

c uo u s Q s A s A ωωω++=A(s) （2–1）

其中A uo 为通带内的电压放大倍数，ωC 为截止角频率，Q 为品质因子。从（1）

式中可知，当ω=0时，（1）式有最大值1；ω=ωC 时，（1）式等于0.707，即A u 衰减了3dB ；

c c f C C R R πω21

2121==； （2–2）

Av=1+R4/R3； （2–3）

表2.1

Av=1，根据公式（2–3），选择R3≈∞，R4≈0；

为了得到相对应的电阻值，需要算出K 值，用K 值乘以相应的R ′得到R ；而

K=100/(fc*C) （2–4）

注释：C 以uf 作为单位，fc 以hz 为单位。K 值不能太大，否则会使电阻的取值较大，从而使引入的误差增加，通常选择1《 K 《10.

本次课程设计我们取K=4.9，由公式（2–4）及表1中Av=1得fc=3000hz ，C ≈0.006802uf ，C1≈0.002245uf 。取标准值为C=6800pf ，C1=2200pf ；

R1=1.422*4.9=6.9678取R1为6.8K ，R2=5.399*4.9=26.45取R1为27k ，R3=0，R4≈∞；

公式验证法：当A f =1时，先取R1=6.97 KΩ R2=26.45 KΩ R3开路 R4

为0，然后再计算C 1和C 2。

由

2212111)1(11C R A C R C R Q uo c -++=ω2*10*3*23π= 算出

C1=6791pF 约等于6800pF 再由

c c f C C R R πω21

2121===310*3*2π

算出

C2=2247pF 约等于2200pF

意思当R1=6.8k ，R2=27K ，C=6800pf ，C1=2200pf 时，Av=1，fc=3.037Khz ，衰减达到-3dB ，符合设计理论要求。

代入设计值得到的简化电路图2.2