不同基准下的公差分析与研究
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U (UTLxi LTLxi ) 2 xi ) 100 contributi onxi ( UVLU LVLU
式中：T0 为封闭环的公差；Ti 为第 i 个组成环的公 差；εi 为第 i 个组成环的传递系数。 极值法简单可靠、计算量小。该方法通过改变 零件变量来最大或最小化函数，使变量的改变被限 制在公差带内，保证装配成功率和零件互换性为 100%。按极值法计算要求组成环处于极限尺寸，使 组成环公差减小，加工成本较高。 2.2.2 概率法解尺寸链 概率法（统计法）就是以
陈
艳等: 不同基准下的公差分析与研究
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U 2
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式中：xi 为第 i 个变量；U 为测量对象；σxi 为 xi 的 标准偏差；σU 为 U 的标准偏差。 2.4 公差分析结果及讨论 考虑实际生产中零件尺寸不会同时处于极值状 态，加工后零件尺寸利用统计分布来描述尺寸偏差 更接近实际生产过程。 从分析图 5 中可知，上部为角度变化的正态分 析图，颈管端面与 P 面之间角度为 90±0.035°， 在设计要求 89.95°至 90.05°范围内，满足要求。 下部为贡献度列表，显示颈管端面到颈管的尺寸、 颈管到右侧板的尺寸、右侧板到底板下平面的尺寸 和 P 面到 A 面的尺寸均会影响颈管端面与 P 面的垂 直度要求。在生产中需要保证这些尺寸及公差才能 保证设计要求。其中右侧板到底板下平面的尺寸贡 献度最大，该尺寸若偏差过大可能导致产品失效。
Tolerance analysis under different benchmarks
CHEN Yan1，KONG Xiao-ling1，ZHAO Wen-long2，LIU Su-mei1,2，YU Peng1
(1. School of Engineer, Anhui Agricultural University, Hefei 230036; 2. Hefei Institutes of Physical Science, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031)
i 1
n
2 2 i i
式中，L0 为封闭环的公称尺寸；Li 为组成环的公称 尺寸；N 为组成环的个数；εi 为第 i 个组成环的传 递系数。 完全互换法下公差计算公式为：
T0 i Ti
i 1 n
式中：T0 为封闭环的公差；Ti 为第 i 个组成环的公 差；εi 为第 i 个组成环的传递系数。 2.3 贡献度计算 贡献度是描述尺寸链中各个组成环尺寸公差对 封闭环尺寸积累公差的贡献大小。其计算采用百分 比的计算方法，可分为极值情况下的百分比贡献度 和统计情况下的百分比贡献度。 （1）极值法公差分析 这种情况下百分比贡献度计算公式为：
1
1.1
基准的建立和设计要求分析
基准的建立 图 1 显示，终端盒箱体结构是一个焊接件，它 是由底板、四面侧板和顶板焊接而成。在焊接过程 中以支撑脚形成的 A 面、前侧板 B 面和左侧板 C 面这 3 个相互垂直的面作为焊接安装基准。 检测是以激光扫描的方法对终端盒箱体位置度 进行检测， 该方法避免了人为干扰和环境因素影响， 使得检测结果更准确。检测基准是由激光线形成的 虚面建立三基面体系，即以 U 面、V 面、W 面作为 检测基准。W 面是由检测球形成的中心平面，与终 端盒顶板上平面平行，两平面之间距离为 54.05 mm；V 面、U 面过检测球心，V 面与 B 面之间距 离为 19.05 mm，U 面与 C 面之间距离为 19.05 mm
右侧板 Right side plate; 顶板 Top plate; 左侧板 Left side plate; 底板 Baseplate; 前侧板 Anterior side plate; 支撑脚 Supporting leg; 颈管 Neck tube 图 1 基准体系及公差要求 Figure 1 Benchmarks and tolerance requirements
Abstract: In this paper, we took the coil terminal box outer of Magnet Feeder System as an example to build up a dimension chain of the part based on CETOL6σ software for tolerance analysis. The important dimensions in dimension-chain based on the tolerance analysis in different benchmarks during the design period would present guidance for promoting the processing quality. The method can shorten the product cycle. Key words: tolerance analysis；benchmark；dimension chain；CETOL6σ 公差分析是已知各零部件的尺寸和公差建立尺 寸链，求解最终需要保证的封闭环尺寸和公差[1-5]。 根据尺寸链的基准要求不同，建立零件的设计尺寸 链、工艺尺寸链、装配尺寸链和检测尺寸链。按照 基准统一的原则， 这些尺寸链的基准必须保持一致， 设计基准、加工基准、装配基准和检测基准的统一 是保证产品质量的重要条件[6]。实际应用中往往会 出现基准不统一的情况，这给加工和装配带来了不 便，也给公差分析出了难题[7]。为此，作者利用计 算机辅助公差分析软件 CETOL6σ， 结合磁体馈线系 统子装配体线圈终端盒壳体结构 （以下简称终端盒） 的公差分析，探讨不同基准的情况下，如何保证零 件精度要求。
Figure 4
图 4 测量对象属性 Properties of the measured objective
尺寸链计算方法 该软件支持尺寸链计算方法包括完全互换法和 概率法[9-10]。 2.2.1 完全互换法解尺寸链 完全互换法又称为极 值法，这种方法是根据零件处于极限值情况下推倒 出来的封闭环和组成环的关系式。在所有增环都为 极大值且所有减环都为极小值时，得到封闭环的极 大值；所有增环都为极小值，且所有减环都为极大 值时，得到封闭环的极小值。 基本尺寸的计算公式为：
W 面 Face W; 支撑块 Back-up block; 上平面 Upper plane; 顶 板 Top plate; 底板 Baseplate; 下平面 Down plane; A 面 Face A 图 3 A 面到 W 面的尺寸 Figure 3 Dimensions from face A to face W
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（图 1） 。 终端盒的设计基准是由 P 面、 Q 面、 U 面组成。 P 面与 W 面之间成 2.383°角度，即是由 W 面绕 Z 轴逆时针旋转 2.383°所获得；Q 面与 V 面同面。 1.2 设计要求分析 1.2.1 颈管端面的精度要求和尺寸链分析 如图 1 所示，终端盒颈管端面相对设计基准 P 面的垂直度 要求为 1 mm；即要求颈管端面必须位于垂直于基 准 P 面且公差值 1 mm 的两平行平面所限定的区域。 如图 2 所示，颈管焊接在终端盒右侧板上；颈管端
不同基准下的公差分析与研究
陈 艳 1，孔晓玲 1，赵文龙 2，刘素梅 1,2，于 鹏1
(1. 安徽农业大学工学院，合肥 230036；2. 中国科学院合肥物质科学研究院，合肥 230031) 摘 要：以磁体馈线系统线圈终端盒外壳体为例，基于公差分析软件 CETOL6σ建立零件尺寸链，对其模型进 行分析。在产品设计阶段研究不同基准下尺寸公差分析，通过对建立的模型尺寸链进行分析，然后从分析结果中得 出尺寸链中重要尺寸，保证重要尺寸及公差以保证产品质量。该方法为提高产品加工质量提供一定的指导，并且缩 短了产品周期。 关键词：公差分析；基准；尺寸链；CETOL6σ 中图分类号：TH-39 文献标识码：A 文章编号：1672352X (2013)02033204
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安
徽
农
业
大
学
学
报
2013 年
2
2.1
终端盒的公差分析
公差模型的建立 文中公差分析是基于 CATIA 建立的三维模 [8] 型 。为了便于分析,将终端盒装配模型简化合并为
单个零部件，以消除不相关的约束关系对结果的影 响。在 CETOL 下以设计基准和安装基准分别对终 端盒模型添加尺寸特征及限制，添加的测量对象为 颈管端面与 P 面两特征间的角度和 W 面与 A 面两 特征间的线性距离，具体如图 4 所示。
安徽农业大学学报, 2013, 40(2): 332-335 Journal of Anhui Agricultural University 网络出版时间：2013-3-7 17:53:21 [URL] http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1162.S.20130307.1753.034.html
1.2.2 终端盒安装基准面的精度要求和尺寸链分析 由图 1 可知，加工后 A 面对检测基准 W 面的平行 度是 2 mm， 在安装过程中是以 A 面作为安装基准， 将终端盒箱体安装在支撑脚上，支撑块放置在顶板 上平面，激光检测球放置在支撑块上，球半径为 19.05 mm，激光球产生的误差为 0.1 mm。
以 A 面作为统一基准的面，依次添加特征及尺 寸公差。由于终端盒箱体尺寸精度要求高，焊接公 差不能满足条件，所以尺寸链公差均按照一般几何 公差 f 级选取。 只要保证封闭环尺寸公差值在±1 mm 内即可满足检测要求， W 面到安装基准 A 面的尺 寸如图 3 所示。
Байду номын сангаас
P 面 Face P; 顶板上平面 Plane above the top plate; 顶板下平 面 Plane under the top plate; 右侧板 Right side plate; 颈管端 面 End face of neck tube; 颈管中心线 Central line of neck tube; A 面 Face A 图 2 颈管端面到 P 面的尺寸 Figure 2 Dimensions from neck-tube end to face P
面垂直于颈管中心线，颈管中心线与右侧板面法线 之间成 2.383°角度； O 点为颈管中心线与终端盒右 侧板的交点，安装后要保证 O 点与端面之间的尺寸 为 364 mm；右侧板面垂直于底板下平面，而底板 下平面平行于 A 面，A 面与 P 面之间成 2.383°角 度。在公差分析中，相关线性尺寸和角度均按照焊 接公差一般公差中 A 级选取，颈管端面对设计基准 P 面角度在 89.95°至 90.05°范围内变化就能满足 设计要求。
式中：xi 为第 i 个变量；U 为测量对象；UTLxi 为 xi 的公差上限；LTLxi 为 xi 的公差下限；UVLU 为 U 的 公差上限；LVLU 为 U 的公差下限。 （2）统计法公差分析 该情况下百分比贡献度计算公式为：
40 卷 2 期
( contributionxi U xi ) 2 xi
收稿日期: 基金项目: 作者简介: * 通信作者:
2012-09-29 国家 973 项目（2008CB717906）资助。 陈 艳，女，硕士研究生。E-mail：375778570@qq.com 孔晓玲，女，教授。E-mail：kong923@126.com
40 卷 2 期
陈
艳等: 不同基准下的公差分析与研究
L0 i Li
i 1 n
2.2
偏差的统计分布预测零件的可制造性，以函数的分 布预测产品质量。使用该方法计算封闭环，可扩大 零件的制造公差，降低制造成本。概率法不要求 100%的装配成功率，考虑了零件的统计分布，对产 品生产过程的建模更接近实际。 概率法下公差计算公式如下：
T0
T
式中：T0 为封闭环的公差；Ti 为第 i 个组成环的公 差；εi 为第 i 个组成环的传递系数。 极值法简单可靠、计算量小。该方法通过改变 零件变量来最大或最小化函数，使变量的改变被限 制在公差带内，保证装配成功率和零件互换性为 100%。按极值法计算要求组成环处于极限尺寸，使 组成环公差减小，加工成本较高。 2.2.2 概率法解尺寸链 概率法（统计法）就是以
陈
艳等: 不同基准下的公差分析与研究
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U 2
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式中：xi 为第 i 个变量；U 为测量对象；σxi 为 xi 的 标准偏差；σU 为 U 的标准偏差。 2.4 公差分析结果及讨论 考虑实际生产中零件尺寸不会同时处于极值状 态，加工后零件尺寸利用统计分布来描述尺寸偏差 更接近实际生产过程。 从分析图 5 中可知，上部为角度变化的正态分 析图，颈管端面与 P 面之间角度为 90±0.035°， 在设计要求 89.95°至 90.05°范围内，满足要求。 下部为贡献度列表，显示颈管端面到颈管的尺寸、 颈管到右侧板的尺寸、右侧板到底板下平面的尺寸 和 P 面到 A 面的尺寸均会影响颈管端面与 P 面的垂 直度要求。在生产中需要保证这些尺寸及公差才能 保证设计要求。其中右侧板到底板下平面的尺寸贡 献度最大，该尺寸若偏差过大可能导致产品失效。
Tolerance analysis under different benchmarks
CHEN Yan1，KONG Xiao-ling1，ZHAO Wen-long2，LIU Su-mei1,2，YU Peng1
(1. School of Engineer, Anhui Agricultural University, Hefei 230036; 2. Hefei Institutes of Physical Science, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031)
i 1
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式中，L0 为封闭环的公称尺寸；Li 为组成环的公称 尺寸；N 为组成环的个数；εi 为第 i 个组成环的传 递系数。 完全互换法下公差计算公式为：
T0 i Ti
i 1 n
式中：T0 为封闭环的公差；Ti 为第 i 个组成环的公 差；εi 为第 i 个组成环的传递系数。 2.3 贡献度计算 贡献度是描述尺寸链中各个组成环尺寸公差对 封闭环尺寸积累公差的贡献大小。其计算采用百分 比的计算方法，可分为极值情况下的百分比贡献度 和统计情况下的百分比贡献度。 （1）极值法公差分析 这种情况下百分比贡献度计算公式为：
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1.1
基准的建立和设计要求分析
基准的建立 图 1 显示，终端盒箱体结构是一个焊接件，它 是由底板、四面侧板和顶板焊接而成。在焊接过程 中以支撑脚形成的 A 面、前侧板 B 面和左侧板 C 面这 3 个相互垂直的面作为焊接安装基准。 检测是以激光扫描的方法对终端盒箱体位置度 进行检测， 该方法避免了人为干扰和环境因素影响， 使得检测结果更准确。检测基准是由激光线形成的 虚面建立三基面体系，即以 U 面、V 面、W 面作为 检测基准。W 面是由检测球形成的中心平面，与终 端盒顶板上平面平行，两平面之间距离为 54.05 mm；V 面、U 面过检测球心，V 面与 B 面之间距 离为 19.05 mm，U 面与 C 面之间距离为 19.05 mm
右侧板 Right side plate; 顶板 Top plate; 左侧板 Left side plate; 底板 Baseplate; 前侧板 Anterior side plate; 支撑脚 Supporting leg; 颈管 Neck tube 图 1 基准体系及公差要求 Figure 1 Benchmarks and tolerance requirements
Abstract: In this paper, we took the coil terminal box outer of Magnet Feeder System as an example to build up a dimension chain of the part based on CETOL6σ software for tolerance analysis. The important dimensions in dimension-chain based on the tolerance analysis in different benchmarks during the design period would present guidance for promoting the processing quality. The method can shorten the product cycle. Key words: tolerance analysis；benchmark；dimension chain；CETOL6σ 公差分析是已知各零部件的尺寸和公差建立尺 寸链，求解最终需要保证的封闭环尺寸和公差[1-5]。 根据尺寸链的基准要求不同，建立零件的设计尺寸 链、工艺尺寸链、装配尺寸链和检测尺寸链。按照 基准统一的原则， 这些尺寸链的基准必须保持一致， 设计基准、加工基准、装配基准和检测基准的统一 是保证产品质量的重要条件[6]。实际应用中往往会 出现基准不统一的情况，这给加工和装配带来了不 便，也给公差分析出了难题[7]。为此，作者利用计 算机辅助公差分析软件 CETOL6σ， 结合磁体馈线系 统子装配体线圈终端盒壳体结构 （以下简称终端盒） 的公差分析，探讨不同基准的情况下，如何保证零 件精度要求。
Figure 4
图 4 测量对象属性 Properties of the measured objective
尺寸链计算方法 该软件支持尺寸链计算方法包括完全互换法和 概率法[9-10]。 2.2.1 完全互换法解尺寸链 完全互换法又称为极 值法，这种方法是根据零件处于极限值情况下推倒 出来的封闭环和组成环的关系式。在所有增环都为 极大值且所有减环都为极小值时，得到封闭环的极 大值；所有增环都为极小值，且所有减环都为极大 值时，得到封闭环的极小值。 基本尺寸的计算公式为：
W 面 Face W; 支撑块 Back-up block; 上平面 Upper plane; 顶 板 Top plate; 底板 Baseplate; 下平面 Down plane; A 面 Face A 图 3 A 面到 W 面的尺寸 Figure 3 Dimensions from face A to face W
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（图 1） 。 终端盒的设计基准是由 P 面、 Q 面、 U 面组成。 P 面与 W 面之间成 2.383°角度，即是由 W 面绕 Z 轴逆时针旋转 2.383°所获得；Q 面与 V 面同面。 1.2 设计要求分析 1.2.1 颈管端面的精度要求和尺寸链分析 如图 1 所示，终端盒颈管端面相对设计基准 P 面的垂直度 要求为 1 mm；即要求颈管端面必须位于垂直于基 准 P 面且公差值 1 mm 的两平行平面所限定的区域。 如图 2 所示，颈管焊接在终端盒右侧板上；颈管端
不同基准下的公差分析与研究
陈 艳 1，孔晓玲 1，赵文龙 2，刘素梅 1,2，于 鹏1
(1. 安徽农业大学工学院，合肥 230036；2. 中国科学院合肥物质科学研究院，合肥 230031) 摘 要：以磁体馈线系统线圈终端盒外壳体为例，基于公差分析软件 CETOL6σ建立零件尺寸链，对其模型进 行分析。在产品设计阶段研究不同基准下尺寸公差分析，通过对建立的模型尺寸链进行分析，然后从分析结果中得 出尺寸链中重要尺寸，保证重要尺寸及公差以保证产品质量。该方法为提高产品加工质量提供一定的指导，并且缩 短了产品周期。 关键词：公差分析；基准；尺寸链；CETOL6σ 中图分类号：TH-39 文献标识码：A 文章编号：1672352X (2013)02033204
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2013 年
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终端盒的公差分析
公差模型的建立 文中公差分析是基于 CATIA 建立的三维模 [8] 型 。为了便于分析,将终端盒装配模型简化合并为
单个零部件，以消除不相关的约束关系对结果的影 响。在 CETOL 下以设计基准和安装基准分别对终 端盒模型添加尺寸特征及限制，添加的测量对象为 颈管端面与 P 面两特征间的角度和 W 面与 A 面两 特征间的线性距离，具体如图 4 所示。
安徽农业大学学报, 2013, 40(2): 332-335 Journal of Anhui Agricultural University 网络出版时间：2013-3-7 17:53:21 [URL] http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1162.S.20130307.1753.034.html
1.2.2 终端盒安装基准面的精度要求和尺寸链分析 由图 1 可知，加工后 A 面对检测基准 W 面的平行 度是 2 mm， 在安装过程中是以 A 面作为安装基准， 将终端盒箱体安装在支撑脚上，支撑块放置在顶板 上平面，激光检测球放置在支撑块上，球半径为 19.05 mm，激光球产生的误差为 0.1 mm。
以 A 面作为统一基准的面，依次添加特征及尺 寸公差。由于终端盒箱体尺寸精度要求高，焊接公 差不能满足条件，所以尺寸链公差均按照一般几何 公差 f 级选取。 只要保证封闭环尺寸公差值在±1 mm 内即可满足检测要求， W 面到安装基准 A 面的尺 寸如图 3 所示。
Байду номын сангаас
P 面 Face P; 顶板上平面 Plane above the top plate; 顶板下平 面 Plane under the top plate; 右侧板 Right side plate; 颈管端 面 End face of neck tube; 颈管中心线 Central line of neck tube; A 面 Face A 图 2 颈管端面到 P 面的尺寸 Figure 2 Dimensions from neck-tube end to face P
面垂直于颈管中心线，颈管中心线与右侧板面法线 之间成 2.383°角度； O 点为颈管中心线与终端盒右 侧板的交点，安装后要保证 O 点与端面之间的尺寸 为 364 mm；右侧板面垂直于底板下平面，而底板 下平面平行于 A 面，A 面与 P 面之间成 2.383°角 度。在公差分析中，相关线性尺寸和角度均按照焊 接公差一般公差中 A 级选取，颈管端面对设计基准 P 面角度在 89.95°至 90.05°范围内变化就能满足 设计要求。
式中：xi 为第 i 个变量；U 为测量对象；UTLxi 为 xi 的公差上限；LTLxi 为 xi 的公差下限；UVLU 为 U 的 公差上限；LVLU 为 U 的公差下限。 （2）统计法公差分析 该情况下百分比贡献度计算公式为：
40 卷 2 期
( contributionxi U xi ) 2 xi
收稿日期: 基金项目: 作者简介: * 通信作者:
2012-09-29 国家 973 项目（2008CB717906）资助。 陈 艳，女，硕士研究生。E-mail：375778570@qq.com 孔晓玲，女，教授。E-mail：kong923@126.com
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陈
艳等: 不同基准下的公差分析与研究
L0 i Li
i 1 n
2.2
偏差的统计分布预测零件的可制造性，以函数的分 布预测产品质量。使用该方法计算封闭环，可扩大 零件的制造公差，降低制造成本。概率法不要求 100%的装配成功率，考虑了零件的统计分布，对产 品生产过程的建模更接近实际。 概率法下公差计算公式如下：
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