2018年最新 湖南省湘潭一中2018届高三第一次月考试卷

湖南省湘潭一中2018届高三第一次月考试卷数学(理科)2018.18

时量:120分钟 满分: 150分

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．a 、b 为实数，集合{,1},{,0},:b M N a f x x a

==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．±1

2. 设()x f 是定义在R 上的单调递减的奇函数，若,0,0,0133221>+>+>+x x x x x x 则 A . ()()()0321>++x f x f x f B. ()()()0321<++x f x f x f C. ()()()0321=++x f x f x f D. ()()()321x f x f x f >+

3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为—---同族函数。那么，函数的解析式为2x y =，值域为{}9,4的同族函数共有

A. 7个

B. 8个

C. 9个

D.10个

4．已知命题P:不等式()[]011lg >+-x x 的解集为{}

10<

B A ∠>∠是⎪⎭

⎫

⎝⎛+<⎪⎭⎫

⎝⎛+42cos 42cos 22ππB A 成立的必要而非充分条件,则 A . P 真Q 假

B . P 且Q 为真

C . P 或Q 为假

D . P 假Q 真

5. 设y x ,都是整数，且满足()y x xy +=+22，则2

2y x +的最大可能值为

A. 32

B. 25

C. 18

D. 16

6. 函数()⎩

⎨⎧≤<≤=πx x x x x f 0 sin 4

0 2 ,则集合()(){}0=x f f x 中元素的个数有

A .2个

B . 3个

C .4个

D. 5个

7. 函数()x x x f -+=42的值域为

A. []4,2

B. []52,0

C. []

52,4

D. []

52,2

8. 在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m t m a a =+ 对任意正整数m 均成立，那么就称{}

n a

为周期数列，其中T 叫做数列

{}

n a 的周期。已知数列

{}

n x 满足

11-+-=n n n x x x ()*∈≥N n n ,2，且(),0,1,121≠≤==a a a x x 当数列{}n x 周期为3时，

则该数列的前2018项的和为 A . 668

B . 669

C . 1336

D . 1338

9. 方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数 A . 0个

B . 一个

C . 2个 D. 4个

10.定义在R 上的函数()()()()(),2

1

5,11,00x f x f x f x f f x f =

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-+=满足且当1021≤<≤x x 时，()()21x f x f ≤.则⎪⎭

⎫

⎝⎛20071f 等于

A.

2

1

B.

161 C. 32

1 D. 641 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线

上.

11.设集合{

}

200m ,,27<∈+==*

且N n n m m M n ，则集合M 中所有元素的和为 12. 设数列 ,,,,,321n a a a a 满足：,2,1321===a a a 对任意的正数n 都有：121≠++n n n a a a ，且321321+++++++++=n n n n n n n n a a a a a a a a ，则5021a a a +++ 的值为 13. 已知函数y ＝f(x) (x ∈R)满足f(x ＋3)＝f(x ＋1)，且x ∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y ＝f(x)与y ＝log 5x 的图象交点的个数是 14. 下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：

x 3 5 8 9 15 lgx

2a-b

a+c

3-3a-3c

4a-2b

3a-b+c+1

请将错误的一个改正为lg = 15. 已知βα,为锐角，10

10

sin ,71tan =

=βα 则α2sin = βα2+=

三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()⎪⎭

⎫

⎝

⎛

<<>>++=20,00,A 1cos 2πϕωϕωx A x f 的最大值为3，()x f 的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在Y 轴上的截距为2. （Ⅰ）求函数()x f 的解析式；

（Ⅱ）设数列()n n S n f a ,=为其前n 项和，求100S .

17. （本小题满分12分）已知函数()()0x 12≥++=x b ax x f ，且函数()x f 与()x g 的图像关于直线x y =对称，又()323-

=f ，()01=g .

（Ⅰ） 求()x f 的值域;

（Ⅱ） 是否存在实数m ，使得命题 ()

()43:2

-<-m f m m f p 和 4

3

41:>⎪⎭⎫

⎝⎛-m g q 满足

复合命题 q p 且为真命题？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.