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初中数学竞赛大纲（年修订试用稿）

中国数学会普及工作委员会制定

(年 8 月第 14 次全国数学普及工作会议讨论通过)

数学活于开学生智力、开拓野、促教学改革、提高教学水平、和培

养数学人才都有着极的作用。活也激励着广大青少年学数学的趣，吸引他去行极的探索，不断培养和提高他的造性思能力。数学的教育功能示出

活已成中学数学教育的一个重要成部分。

了使全国数学活持久、健康地展，中国数学会普及工作委会于1994 年制定了《初中数学大》，份大的制定全国初中数学活的开展起到了很好的

指作用，使我国初中数学活日范化和正化。

新的程准的施在一定程度上改了初中数学程的体系、内容和要求。同，随

着国内外数学活的展，活所涉及的知内容、思想和方法等方面也有了一

些新的要求。了使新的《初中数学大》能更好地适初中数学教育形的展和

要求 , 广泛征求意和多次, 中国数学会普及工作委会了《初中数学

大》的修。

本大是在《全日制教育数学程准(稿 ) 》的精神和基上制定的。在《全日制教育数学程准 (稿 ) 》中提到：“⋯⋯要激学生的学潜能，鼓励学生大胆新与践；⋯⋯要关注学生的个体差异，有效地施有差异的教学，使每个学生都得到充分的展；⋯⋯”由于各种不同的因素，学生在数学知、技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要承种差异，区待，因材施教，因利。根据基本要求和通

学内容，适学生的各种不同需要；学有余力的学生，要通授学内容和外活等多种形式，足他的学愿望，展他的数学才能；鼓励学生极参加形式多的外践活。

学生的数学学活当是一个生活、主的和富有个性的程，不只限于接受、

、模仿和，倡自主探索、手践、合作交流、自学等学数学的方式。教要根据学生的不同基、不同水平、不同趣和展方向予具体的指，引学生主地从事数学活，从而使学生形成自己数学知的理解和有效的学策略。教激学生的学极性，向学生提供充分从事数学活的机会，帮助他在自主探索和合作交流

的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿 ) 》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞

赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。

因此，本大纲所列的课程标准外的内容充分考虑到学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同程度的学生在数学上都得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系。

1.数

整数及进位制表示法，整除性及其判定。

素数和合数，最大公约数与最小公倍数。

奇数和偶数，奇偶性分析。

带余除法和利用余数分类。

完全平方数。

因数分解的表示法，约数个数的计算。

有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。

2.代数式

综合除法、余式定理。

因式分解。

拆项、添项、配方、待定系数法。

对称式和轮换对称式。

整式、分式、根式的恒等变形。

恒等式的证明。

3.方程和不等式

含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。

含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。

含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

含绝对值的一元一次不等式。

简单的多元方程组。

简单的不定方程(组) 。

4.函数

y=|ax+b| ， y=|ax^2+bx+c| 及 y=ax^2+b|x|+c 的图象和性质。二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。

含字母系数的二次函数。

5.几何

三角形中的边角之间的不等关系。

面积及等积变换。

三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。

相似形的概念和性质。

圆，四点共圆，圆幂定理。

四种命题及其关系。

6.逻辑推理问题

抽屉原理及其简单应用。

简单的组合问题。

简单的逻辑推理问题，反证法。

极端原理的简单应用。

枚举法及其简单应用。