初中数学竞赛大纲(修订试用稿).docx
初中数学竞赛指导概要
初中数学竞赛指导实数在初中阶段，我们从有理数开始逐步对实数有了认识，知识有理数和无理数统称实数，并掌握了有关有理数、无理数的运算．我们关于数学问题的讨论范围，也慢慢地从有理数到了实数．关于实数其数系如下表所示：实数⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数0负整数有理数有限小数或无限循环数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 在本章中，我们主要讨论有理数的重要概念（相反数和绝对值）的应用，以及有理数运算中的一些技巧，并对有理数中的整数，从知识拓展的角度，研究整数的性质，如整除性、质数与合数、完全平方数等．然后对实数的另一部分无理数的一些运算，进行适当强化，应对升入高一级学校继续学习的需求．第一讲 巧算有理数例题剖析例1 计算13529537373737++++． 分析：容易看出，分母相同，分子是1，3，5，…，295都是奇数．而1+295•恰好是37的8倍．如果把这个式子“倒过来写”，两式处于相同位置的项相加其和均为8．•注意到这样的和有74个，问题容易得解．解：原式=13529537373737++++ =（12953737+）+（32933737+）+…（1471493737+） =74×29637=592． 评注：本例求和可用公式S=1()2n n a a +．其中a 1表示首项，a n 表示末项，n 表示项数．上式中的两项和（12953737+），…，（1471493737+），共有74个，即项数的一半2n ．例2 计算（12+13+…+12006）（1+12+…+12005）-（1+12+…＋12006）（12＋13＋…＋12005）． 分析：观察上式括号内的各项，把两式各加上1就与另外两式相同．根据这一特点，可用字母代换而化简．解：设x=1+12＋…＋12005，y=1+12＋…＋12006，则y-x=12006． 原式=（y-1）x-y （x-1）=xy-x-xy+y=y-x ．∴原式=12006． 评注：观察问题中各算式的特点，巧妙地用字母进行代换，使问题大大简化，变得易解． 例3 计算1200500001个×2006999个9-12006999个9．分析：我们采取“同形缩数”的办法，先解决计算101×99-199的问题，容易得知，这个问题可仿照（100+1）×99-199=9900+99-199=9900-100=9800来做，然后类比，原式易解．解：原式=（120060000个0+1）×2006999个9-12006999个9=2006999个92006000个0+2006999个9-2006999个9 =2006999个92006000个0-12006000个0 =20059998个92006000个0评注：在本例的计算中，应用了乘法分配律和加法结合律，使看似复杂的问题，经类比，较容易地找到了解题方法．例4 计算121321432198761()()()()112123123412349+-+-++-+-++-+-++。
初中数学竞赛列表
目录一、【（全国）数学：初一、初二、初三】全国初中数学联赛 (2)二、【（全国）数学：六年级、初一、初二、初三】全国中学生数理化学科能力竞赛 (5)三、【（全国）数学：初三】全国初中数学竞赛 (7)四、【（全国）数学：六年级、初一、初二】华罗庚金杯少年数学邀请赛 (8)五、【（全国）数学：初一、初二】“希望杯”全国数学邀请赛 (11)六、【（上海）数学：初一、初二、初三】上海市初三数学竞赛（新知杯） (14)一、全国初中数学联赛【竞赛简介】1981年，中国数学会开始举办“全国高中数学联赛”，经过1981、1982、1983三年的实践，这一群众性的数学竞赛活动得到了广大中学师生欢迎，也得到教育行政部门、各级科学技术协会、以及社会各阶层人士的肯定和支持。
“试题所涉及的知识范围不超出现行教学大纲”这一命题原则，得到了更多的理解和拥护，由此“全国高中数学联赛”形成制度。
同时，各地都提出了举行“全国初中数学联赛”的要求。
1984年，中国数学会普及工作委员会商定，委托天津市数学会举办一次初中数学邀请赛，有14个省、市、自治区参加，当时条件较简陋，准备时间也较仓促，天津数学会在南开大学数学系和天津师范大学数学系的大力支持下，极其认真负责地把这次活动搞得很成功，为后来举办“全国初中数学联赛”摸索了很多经验。
当年11月，在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议时，一致通过了举办“全国初中数学联赛”的决定，并详细商定了一些具体办法，规定每年四月的第一个星期天举行“全国初中数学联赛”。
会上湖北省数学会、山西省数学会、黑龙江省数学会分别主动承担了1985年、1986年、1987年的“全国初中数学联赛”承办单位，从此，“全国初中数学联赛”也形成了制度。
“全国初中数学联赛”原来不分一试、二试。
为了更好地贯彻“在普及的基础上不断提高”的方针，1989年7月，在济南召开的“数学竞赛命题研讨会”上，各地的代表商定，初中联赛也分两试进行，并对一、二试各种题型的数目，以及评分标准作出明确的规定，使初中联赛的试卷走向规范化。
高中数学竞赛大纲(修订稿)
高中数学竞赛大纲（修订稿）在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。
《教学大纲》在教学日的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。
具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养......，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。
同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。
在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。
而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。
因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。
一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。
细说：全国高联和初联竞赛大纲
细说：全国高联和初联竞赛大纲一、初中数学竞赛大纲1、数整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
2、代数式综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。
3、方程和不等式含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程（组）。
4、函数二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；含字母系数的二次函数。
5、几何三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。
6、逻辑推理问题抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法；极端原理的简单应用；枚举法及其简单应用。
二、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数周期函数，带绝对值的函数。
2024年初中数学最新教学大纲【整理】
2024年初中数学最新教学大纲【整理】
引言
本文档旨在整理2024年初中数学最新教学大纲，为教师和学生提供参考。
以下是教学大纲的主要内容：
一、课程目标
- 培养学生的数学思维和解决问题的能力
- 培养学生的数学基本概念和基本技能
- 培养学生的数学模型建立和应用能力
- 培养学生的数学沟通和合作能力
二、教学内容
1. 数与代数
- 数的认识和大小比较
- 整数与有理数的加减乘除
- 代数表达式的认识和运算
- 一元一次方程与一元一次不等式的解法
2. 几何与图形
- 角的认识和性质
- 三角形的认识和性质
- 平行线与三角形的关系
- 圆的认识和性质
3. 数据与概率
- 数据的收集和整理
- 数据的统计和分析
- 概率的认识和计算
三、教学方法
- 基于问题的教学：通过引入实际问题，培养学生的解决问题的能力。
- 探究式学习：通过学生自主探索和合作学习，培养学生的数学思维和合作能力。
- 创设情境：通过创设具体情境，激发学生学习兴趣和动力。
四、教学评价
- 统一命题测试：通过命题测试，全面评价学生的数学知识和能力。
- 作业和小组合作：通过作业和小组合作，评价学生的解决问
题和合作能力。
- 学习记录和反思：通过学习记录和反思，评价学生的学习过
程和思维能力。
结论
本文档整理了2024年初中数学最新教学大纲，包括课程目标、教学内容、教学方法和教学评价。
希望本文档能为教师和学生提供
参考，促进数学教学的发展和提高。
初中阶段数学运算竞赛筹备
初中阶段数学运算竞赛筹备1. 竞赛目的与意义数学运算竞赛旨在激发中学生对数学学科的兴趣，培养学生的逻辑思维能力、创新能力和团队合作精神。
通过竞赛，选拔优秀的学生参加更高级别的竞赛，提高学校的荣誉度。
2. 竞赛内容与形式2.1 竞赛内容竞赛内容涵盖初中阶段数学课程要求的知识点，包括代数、几何、概率与统计等。
题型包括选择题、填空题、解答题等。
2.2 竞赛形式竞赛形式为个人赛，分为初赛、复赛和决赛三个阶段。
初赛采用闭卷笔试形式，选拔优秀选手进入复赛。
复赛和决赛的题型、难度和形式将在后续通知中明确。
3. 竞赛时间与地点3.1 竞赛时间- 初赛：2023年4月15日（星期六）上午9:00-10:30 - 复赛：2023年4月22日（星期六）上午9:00-10:30 - 决赛：2023年4月29日（星期六）上午9:00-10:303.2 竞赛地点- 初赛：学校教室- 复赛和决赛：待定4. 参赛对象与报名方式4.1 参赛对象全校初中学生均可报名参加。
4.2 报名方式- 报名时间：2023年3月25日至4月5日- 报名地点：学校教务处- 报名材料：身份证复印件、一寸照片两张5. 筹备工作5.1 制定竞赛方案明确竞赛的组织机构、职责分工、时间安排等。
5.2 命制竞赛题目命制符合初中阶段知识体系、难易适中的竞赛题目。
5.3 选拔裁判员选拔具有丰富教学经验和数学专业知识的中级以上职称教师担任裁判员。
5.4 组织报名与选拔宣传竞赛意义，组织学生报名，并根据报名情况选拔参赛选手。
5.5 安排考场与监考按照学校考场安排规定，安排初赛、复赛和决赛的考场，并安排监考教师。
5.6 制定竞赛流程与评分标准明确竞赛流程、评分标准和奖项设置。
5.7 筹备奖品与表彰准备奖品和表彰证书，对获奖选手进行表彰。
6. 竞赛经费与赞助竞赛经费包括印刷费用、奖品费用、表彰费用等，学校予以支持。
同时，积极寻求企业或个人赞助，以提高竞赛的影响力和品质。
初中数学考纲要求(word文档良心出品)
数与代数一、有理数考试要求1.有理数的意义:（1）理解有理数的意义, 会用正数和负数表示相反意义的量, 并能把给出的有理数按要求进行分类。
（2）能正确地画出数轴, 会用数轴上的点表示所给出的有理数(以刻度尺为工具)。
（3）了解相反数的意义, 能答出互为相反数的两数在数轴上的点的位置特征；会求一个有理数的相反数。
（4）了解绝对值的意义, 知道绝对值的几何意义, 会正确使用绝对值的符号；会求一个有理数的绝对值；给出有理数的绝对值(或数轴上点到原点的距离)能正确地求出原数。
（5）掌握有理数大小比较的法则, 会根据有理数在数轴上所表示的点的位置或利用其绝对值, 比较有理数的大小, 会用不等号连接两个或两个以上的不同的有理数。
2.有理数的运算:（1）理解有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的意义, 掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序, 能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算, 并能灵活运用运算律进行简化运算。
（2）了解倒数的概念, 会求一个非零有理数的倒数。
（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。
（4）了解近似数的概念；给一个由四舍五入法得到的近似数, 能说出它精确到哪一位, 它有几个有效数字；会根据指定的精确度或有效数字的个数, 用四舍五入法对一个有理数取近似值。
（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以互相转化；了解正数与负数、精确与近似的辩证关系；了解在有理数范围内, 加、减、乘、除(除数不为0)乘方运算总可以进行。
（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
二、实数考试要求1.平方根和立方根:（1）了解平方根、算术平方根和立方根的概念, 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根和立方根。
（2）了解开方与乘方互为逆运算, 会用平方运算求某些非负数的平方根, 会用立方运算求某些数的立方根。
2.实数:（1）了解无理数与实数的概念, 会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数, 绝对值的意义；会求一个实数的相反数和绝对值, 了解实数与数轴上的点具有一一对应关系。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 数学学科笔试部分竞赛大纲(试验稿)(Word版,含答案)
首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
2 命题范围依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，初赛和决赛所考查的知识点范围，不超出相关年级在相应的时间段内的普遍教学进度。
中学生数理化学科能力竞赛竞赛大纲和样题-初中数学
（初中数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
初中数学竞赛大纲
初中数学竞赛大纲
哎呀，提到初中数学竞赛大纲，这可真是个让人又爱又怕的东西！
就好像一场刺激的冒险游戏，初中数学竞赛大纲就是我们手里的那张神秘地图。
你想想看，在数学的世界里，每一个知识点就像是一座等待我们去征服的山峰。
而这个大纲呢，它告诉我们哪些山峰是必须要攀登的。
比如代数部分，那些复杂的方程式，就像是一个个调皮的小精灵，总是跟我们捉迷藏。
函数图像呢，就像会变魔术一样，一会儿上升，一会儿下降。
还有几何，那些三角形、四边形，不就像是建筑大师手中的积木嘛，要我们拼出最完美的形状。
还记得有一次，我和同桌一起研究一道竞赛题，那道题可真是个“大怪兽”！我们俩抓耳挠腮，脑袋都快想破了。
“这题咋这么难呀？”我忍不住抱怨。
同桌也一脸苦相：“谁说不是呢！”就在我们几乎要放弃的时候，突然灵光一闪，找到了解题的关键。
那一刻，我俩兴奋得差点跳起来，“哇，原来如此！”那种感觉，就像在黑暗中走了好久，终于看到了光明。
再说说数论，这玩意儿就像神秘的密码，等着我们去破解。
概率统计呢，又像是在预测未来，充满了未知和惊喜。
老师常跟我们说：“数学竞赛大纲就是你们的宝藏图，只有认真研究，才能找到宝藏。
”可不是嘛！每次在课堂上，老师讲解大纲里的重点，就好像在给我们的武器库增添新的装备。
我觉得吧，初中数学竞赛大纲虽然有点难，有点让人头疼，但它也是我们挑战自我的好机会。
就像爬山，过程虽然辛苦，但当我们站在山顶俯瞰风景的时候，一切都值得了！难道不是吗？所以呀，咱们别怕它，勇敢地去探索，说不定就能发现数学世界里更多的精彩呢！。
数学竞赛大纲共10页
Ⅰ、数学分析部分一、集合与函数1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.二、极限与连续1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.三、一元函数微分学1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.四、多元函数微分学1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.五、一元函数积分学1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.六、多元函数积分学1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.七、无穷级数1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.2. 函数项级数函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.3.幂级数幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.4.Fourier级数三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.Ⅱ、高等代数部分一、多项式1. 数域与一元多项式的概念2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.二、行列式1. n级行列式的定义.2. n级行列式的性质.3. 行列式的计算.4. 行列式按一行（列）展开.5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.6. 克拉默(Cramer)法则.三、线性方程组1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.2. n维向量的运算与向量组.3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数四、矩阵1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.4. 分块矩阵及其运算与性质.5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.6. 分块初等矩阵、分块初等变换.五、双线性函数与二次型1. 双线性函数、对偶空间2. 二次型及其矩阵表示.3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵六、线性空间1. 线性空间的定义与简单性质.2. 维数，基与坐标.3. 基变换与坐标变换.4. 线性子空间.5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.七、线性变换1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.4. 线性变换的值域与核、不变子空间.八、若当标准形1.矩阵.2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.3. 若当标准形.九、欧氏空间1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.3. 欧氏空间的同构.4. 正交变换、子空间的正交补.5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.7. 酉空间.Ⅲ、解析几何部分一、向量与坐标1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.5. 应用向量求解一些几何、三角问题.二、轨迹与方程1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.三、平面与空间直线1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.四、二次曲面1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.五、二次曲线的一般理论1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。
初中数学竞赛方案
初中数学竞赛方案1. 引言初中数学竞赛是培养学生数学能力和创造力的重要途径之一。
本文档旨在提供一份初中数学竞赛方案，帮助学校组织和开展数学竞赛活动，激发学生的数学兴趣，并提高他们解决实际问题的能力。
2. 参赛对象本次数学竞赛面向初中全体学生，共分为初一、初二和初三三个年级的组别。
3. 竞赛形式3.1 第一轮选拔赛第一轮选拔赛将在线进行，学生需在规定时间内完成一套试题。
试题包括选择题、填空题和简答题，涵盖数学基础知识和思维能力的考察。
按年级评定成绩，选拔出每个年级的前10名进入下一轮。
3.2 第二轮复赛第二轮复赛将在学校举行，选手需参加笔试和口试的综合考核。
笔试内容包括选择题、填空题、计算题和证明题，口试主要考查学生的解题思路和表达能力。
根据综合表现，优胜者晋级到决赛。
3.3 决赛决赛环节将在学校的大会堂举行，通过现场竞赛的形式进行。
选手需面对一系列挑战题，题目涵盖初中数学课程的高层次内容和拓展问题。
由专业评委进行评分，最终评选出冠军、亚军和季军。
4. 奖励机制为激发学生参与竞赛的积极性，设置相应的奖励机制如下：- 决赛前10名获得金奖，可获得奖学金和荣誉证书。
- 决赛11-30名获得银奖，可获得荣誉证书。
- 决赛31-50名获得铜奖，可获得荣誉证书。
- 复赛表现突出者获得荣誉证书。
5. 竞赛准备为保证竞赛的顺利进行，需要提前做好以下准备工作：- 确定竞赛时间和地点，协调相关部门的支持。
- 编写试题和答案，确保题目的合理性和难度适宜。
- 配置竞赛所需的计算器、纸张和铅笔等物资。
- 安排专业的评委团队，确保竞赛评分的公正性和准确性。
- 制定竞赛规则和流程，并向参赛学生进行宣传和说明。
6. 竞赛后续竞赛结束后，应及时对竞赛结果进行汇总和分析，并向参赛学生提供全面的反馈和建议。
同时，根据竞赛的表现，可以选派优秀选手参加市级或省级的数学竞赛，进一步提高学生的数学水平。
以上即为初中数学竞赛方案的主要内容，希望能够通过这份方案为学校的数学竞赛活动提供一些参考和帮助。
全国新高中数学联赛竞赛大纲(修订稿及全部定理内容
精心整理全国高中数学联赛竞赛大纲及全部定理内容一、平面几何1、数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
2、几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
3、几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。
三角形内距离之积最大的点--重心。
4、几何不等式。
5、简单的等周问题。
了解下述定理：在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
6、几何中的运动：反射、平移、旋转。
7、复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。
二、代数1、在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。
2、第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求ｎ次迭代，简单的函数方程。
3、ｎ个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。
4、复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。
5、圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。
6、一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
7、简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。
三、立体几何1、多面角，多面角的性质。
三面角、直三面角的基本性质。
2、正多面体，欧拉定理。
3、体积证法。
4、截面，会作截面、表面展开图。
四、平面解析几何1、直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
2、二元一次不等式表示的区域。
3、三角形的面积公式。
4、圆锥曲线的切线和法线。
5、圆的幂和根轴。
五、其它抽屉原理。
容斤原理。
极端原理。
集合的划分。
奥数基础大纲
奥数知识初中数学竞赛大纲1、数整数及进位制的表示法，整除性及其判定。
质数和合数，最大公约数与最小公倍数。
奇数和偶数，奇偶性分析。
带余除法和利用余数分类。
完全平方数。
因数分解的表示法，约数个数的计算。
有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
2、代数式综合除法、余式定理。
因式分解。
拆项、添项、配方、待定系数法。
对称式和轮换对称式。
整式、分式、根式的恒等变形。
恒等式的证明。
3、方程和不等式含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。
含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。
含绝对值的一元一次不等式。
简单的多元方程组。
简单的不定方程（组）。
4、函数y==| ax + b |，y＝| ax2 + bx + c | 及y=ax2 + b | x | + c的图像和性质。
二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。
含字母系数的二次函数。
5、几何三角形中的边角之间的不等关系。
面积及等积变换。
三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。
相似形的概念和性质。
圆，四点共圆，圆幂定理。
四种命题及其关系。
6、逻辑推理问题抽屉原理及其简单应用。
简单的组合问题。
简单的逻辑推理问题，反证法。
极端原理的简单应用。
枚举法及其简单应用。
熟练活用几种重要方法1.探索法2.构造法3.数形结合法4.设想法5.面积法6.反证法7.配方法8.替换法9.奇偶分析法10.分类讨论法11.枚举法12.待定系数法13.抽屉原理14.极端原理用上述方法解决几类题型思路1.整数问题的求解思路2.代数式问题的求解思路3.不等式问题的求解思路4.方程问题的求解思路5.方程整数根问题的求解思路6.函数问题的求解思路7.最值问题的求解思路8.三角形问题的求解思路9.四边形问题的求解思路10.与圆有关的问题的求解思路11.应用性问题的求解思路12.统计初步问题的求解思路13.取整函数问题的求解思路14.逻辑推理问题的求解思路几种妙解技能1.运算性技能2.操作性技能数学符号大全（一）1、几何符号⊥∥∠⌒⊙≡≌△2、代数符号∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶3、运算符号如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。
数学竞赛大纲
( x + 8) 2 - (8 1 + 8 x ) 2 1 + 8 x ( x + 8) ( x + 8 + 8 1 + 8 x )
x (511 x - 16) 1 + 8 x ( x + 8) ( x + 8 + 8
(2) 若 x > 64 ,则 1 + 1 +8y
1 + 8 x)
综上所述 ,原不等式成立 . 注: a = b =1 ,c → 0 时 ,原不等式左边 → 2. 因此 , 常数 2 是不可改进的 .
16
x +8 x x +8
< -Leabharlann 8x +8
;
+1
1 + 1 +8x <2+ =2+ =2< 2.
1 + 1 +8y 8
x +8
1 1 + 8z
(1) 若 1 ≤x ≤ 64 ,则 1 + 1 +8x
1 1 +8x
≤
1 1 + 2 ≤ + 2 < 2. 3 1 +8x 1 - 2 1 + 8z 2 ( x - 64) - 2 yz + 64
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
中学数学知识竞赛方案
中学数学知识竞赛方案中学数学知识竞赛方案一、竞赛背景数学是一门重要的基础学科，它对于培养人们的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决现实生活中的问题具有重要意义。
为了加强中学生对数学知识的掌握和应用能力的提高，我们组织了一次中学数学知识竞赛。
二、竞赛目标本次竞赛旨在通过比拼，提高参赛者对数学知识的掌握和应用能力，激发他们对数学的兴趣和热爱，促进他们全面发展。
三、竞赛内容1. 题型：本次比赛共设三道题目，包括选择题、填空题和计算题。
2. 题目难度：根据参赛者所在年级不同，难度也有所不同。
初一年级难度较低，初二年级难度适中，初三年级难度较高。
3. 考试时间：本次考试时间为90分钟。
4. 考试范围：（1）初一年级：小学数学内容和初中第一章内容。
（2）初二年级：初中第二章至第五章内容。
（3）初三年级：初中第六章至第九章内容。
四、竞赛流程1. 报名：参赛者需在规定时间内向学校报名。
2. 抽签分组：根据报名情况，将参赛者分为若干个小组，并进行抽签确定比赛顺序。
3. 比赛正式开始：在规定时间内，主持人宣布比赛开始，参赛者开始答题。
4. 答题结束：在规定时间内答完所有题目，主持人宣布比赛结束。
5. 评分和颁奖：由专业的评委对参赛者的答案进行评分，并根据得分情况进行排名。
最后颁发奖项和荣誉证书。
五、竞赛评价1. 优秀奖：总分达到90分及以上的选手可以获得该奖项。
2. 良好奖：总分达到75-89分之间的选手可以获得该奖项。
3. 参与奖：每位参加比赛的选手都可获得一份纪念品及荣誉证书。
六、竞赛注意事项1. 参加本次比赛的学生必须是中学生，并且已经学习了相应年级的数学课程内容。
2. 参赛者必须按时到达比赛地点，并在规定时间内完成答题。
3. 在比赛过程中，参赛者不得交流或抄袭。
如发现作弊行为，将取消该参赛者的成绩并取消其参赛资格。
4. 竞赛期间禁止用手机、电脑等通讯设备。
七、竞赛效果本次竞赛将有助于激发学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的数学知识掌握和应用能力，同时也有利于加强学校的教学管理和教育质量的提高。
2012全国初中的数学竞赛大纲
2012全国初中数学竞赛大纲中国教育在线根据全国初中数学竞赛的章程整理了考试大纲，希望对备考竞赛的同学们有所帮助：1、实数十进制整数及表示方法。
整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。
素数和合数，最大公约数与最小公倍数。
奇数和偶数，奇偶性分析。
带余除法和利用余数分类。
完全平方数。
因数分解的表示法，约数个数的计算。
有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。
2、代数式综合除法、余式定理。
拆项、添项、配方、待定系数法。
部分分式。
对称式和轮换对称式。
3、恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。
整式、分式、根式的恒等变形。
恒等式的证明。
4、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。
一元二次方程根的分布。
含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。
含绝对值的一元一次不等式。
简单的一次不定方程。
列方程（组）解应用题。
5、函数y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及y=ax2+bx+c的图像和性质。
二次函数在给定区间上的最值。
简单分式函数的最值，含字母系数的二次函数。
6、逻辑推理问题抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。
简单的组合问题。
逻辑推理问题，反证法。
简单的极端原理。
简单的枚举法。
7、几何四种命题及其关系。
三角形的不等关系。
同一个三角形中的边角不等关系，不同三角形中的边角不等关系。
面积及等积变换。
三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。
初中数学竞赛大纲（06年修订）中国数学会普及工作委员会制定（2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过）数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
【更新版】2023年初中数学义务教育课程大纲(共34页)
【更新版】2023年初中数学义务教育课程大纲(共34页)【更新版】2023年初中数学义务教育课程大纲（共34页）一、前言1.1 制定依据本大纲依据《中华人民共和国义务教育法》、《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》等相关法律法规和政策文件，结合我国初中数学教育实际，对2023年初中数学义务教育课程进行修订。
1.2 修订原则（1）坚持立德树人，全面发展学生的核心素养。
（2）注重培养学生的创新精神、实践能力和团队合作意识。
（3）遵循初中学生的认知规律，提高课程的适应性和实效性。
（4）强化课程内容的科学性、系统性和整体性。
二、课程目标2.1 知识与技能（1）掌握初中数学的基础知识和基本技能。
（2）学会运用数学知识和方法解决实际问题。
（3）提高学生的数据处理和信息表达能力。
2.2 过程与方法（1）培养学生的逻辑思维、创新思维和批判性思维。
（2）学会运用数学方法进行问题分析和解决。
（3）提高学生的数学探究能力和实践能力。
2.3 情感态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和自信心。
（2）树立学生的科学精神，增强社会责任感和使命感。
（3）培养学生的团队合作意识，提高人际沟通能力。
三、课程内容3.1 数与代数（1）有理数、无理数和实数系统。
（2）整式、分式和二次根式。
（3）方程（一元一次方程、一元二次方程、不等式组等）。
（4）函数（一次函数、二次函数、反比例函数等）。
3.2 几何（1）平面几何（点、线、面的位置关系，三角形、四边形、圆的性质等）。
（2）空间几何（立体图形的性质和分类，视图和投影等）。
（3）几何证明。
3.3 统计与概率（1）统计学基本概念（数据、统计表、统计图等）。
（2）数据分析方法（描述性统计、概率、频率等）。
（3）概率论基本概念（随机事件、条件概率、独立性等）。
3.4 综合与应用（1）数学建模。
（2）数学探究。
（3）数学竞赛。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学竞赛大纲（年修订试用稿）
中国数学会普及工作委员会制定
(年 8 月第 14 次全国数学普及工作会议讨论通过)
数学活于开学生智力、开拓野、促教学改革、提高教学水平、和培
养数学人才都有着极的作用。
活也激励着广大青少年学数学的趣，吸引他去行极的探索，不断培养和提高他的造性思能力。
数学的教育功能示出
活已成中学数学教育的一个重要成部分。
了使全国数学活持久、健康地展，中国数学会普及工作委会于1994 年制定了《初中数学大》，份大的制定全国初中数学活的开展起到了很好的
指作用，使我国初中数学活日范化和正化。
新的程准的施在一定程度上改了初中数学程的体系、内容和要求。
同，随
着国内外数学活的展，活所涉及的知内容、思想和方法等方面也有了一
些新的要求。
了使新的《初中数学大》能更好地适初中数学教育形的展和
要求 , 广泛征求意和多次, 中国数学会普及工作委会了《初中数学
大》的修。
本大是在《全日制教育数学程准(稿 ) 》的精神和基上制定的。
在《全日制教育数学程准 (稿 ) 》中提到：“⋯⋯要激学生的学潜能，鼓励学生大胆新与践；⋯⋯要关注学生的个体差异，有效地施有差异的教学，使每个学生都得到充分的展；⋯⋯”由于各种不同的因素，学生在数学知、技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要承种差异，区待，因材施教，因利。
根据基本要求和通
学内容，适学生的各种不同需要；学有余力的学生，要通授学内容和外活等多种形式，足他的学愿望，展他的数学才能；鼓励学生极参加形式多的外践活。
学生的数学学活当是一个生活、主的和富有个性的程，不只限于接受、
、模仿和，倡自主探索、手践、合作交流、自学等学数学的方式。
教要根据学生的不同基、不同水平、不同趣和展方向予具体的指，引学生主地从事数学活，从而使学生形成自己数学知的理解和有效的学策略。
教激学生的学极性，向学生提供充分从事数学活的机会，帮助他在自主探索和合作交流
的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿 ) 》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞
赛的基本要求。
在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。
“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。
因此，本大纲所列的课程标准外的内容充分考虑到学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同程度的学生在数学上都得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系。
1.数
整数及进位制表示法，整除性及其判定。
素数和合数，最大公约数与最小公倍数。
奇数和偶数，奇偶性分析。
带余除法和利用余数分类。
完全平方数。
因数分解的表示法，约数个数的计算。
有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
2.代数式
综合除法、余式定理。
因式分解。
拆项、添项、配方、待定系数法。
对称式和轮换对称式。
整式、分式、根式的恒等变形。
恒等式的证明。
3.方程和不等式
含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。
含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。
含绝对值的一元一次不等式。
简单的多元方程组。
简单的不定方程(组) 。
4.函数
y=|ax+b| ， y=|ax^2+bx+c| 及 y=ax^2+b|x|+c 的图象和性质。
二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。
含字母系数的二次函数。
5.几何
三角形中的边角之间的不等关系。
面积及等积变换。
三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。
相似形的概念和性质。
圆，四点共圆，圆幂定理。
四种命题及其关系。
6.逻辑推理问题
抽屉原理及其简单应用。
简单的组合问题。
简单的逻辑推理问题，反证法。
极端原理的简单应用。
枚举法及其简单应用。