五年级实验班秋季入学测试1

五年级实验班秋季入学测试
（每道题10分，共100分，考试时间60分）
1、在长方形NOPQ中，NQ=15厘米,NO=8厘米，T为三等分点，四边形STUR的面积=______。

2、1！，2！，3！，…，98！这98个数中去掉一个数，使得剩下的数乘积是完全平方数，请问应该去掉第几个？_____
3、在前2014个正整数中，至少要找出______个数，才能保证这些数中存在一对互质的数。

4、用0,1,2,3,4,5,6,7,9这9个数字组成一个两位数，一个三位数，一个四位数，使得它们数字均不同且均为完全平方数，这三个平方数的和是______。

5、ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=120°，△ADE是等边三角形，BD:DC=2:3，△ADE的面积为14，△ABC的面积=______。

6、A、B两地位于同一条河上，B在A下游360千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲到达B、乙到达A后，A、B两地及沿河突降暴雨，水速变为原来两倍，于是两船都立即按原来路线返航，结果同时回到了A和B，已知原本水速为2km/h，如果两船两次相遇地点相距72千米，那么这一路一共走了______小时。

7、圆上的60个点将该圆等分为60段等弧，将其中的一些点染成红点，剩下的染成蓝色，要保证存在三个顶点同色的等边三角形，则这两种点的数目差至少是_____
8、如图所示，一个555
⨯⨯的立方体，在每个面上的中圈正方形的四个顶点打孔穿透（左上的正方形边距离大正方形的左边、上边均为1厘米；左下的正方形边距离大正方形的左边、下边均为1厘米……以此类推），每个孔为边长1厘米的正方形，此时表面积=______？
9、有一只秒表，上面有分针和秒针，一大圈是20分钟，分针秒针无法辨别，多数情况下可以通过两根针指的位置判断出正确时间，但是有时候也判断不出来，所有可能的示数中有______次无法判断的情况. 10、电子数字0至9如图所示，图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模糊不清。

请将图中的电子数字恢复，则乘积是______
答案和解析
1、答案：9
解析：△SRT=5，△RUT=4
2、答案：50
解析：再乘上99！和100！，这时候可以去掉50！，而99！乘100！也是完全平方数，所以原来的情况也可以去掉50！。

或者也可以考虑原乘积是2^49*49！，这时候50=2*25，所以去掉50！就可以。

3、答案：1008
解析：将(1,2),(3,4),(5,6),…,(2013,2014)当成1007个抽屉，只要取1008个数，必有两个数在同一个抽屉里，而若只取1007个，就取全部偶数，即不满足。

4、答案：5806
解析：6,27,71的平方是36,729,5041.
首先我们把所有的两位数和三位数的平方数都列出来，一共31个，然后把用重复数字的划掉。

剩下169 196 256 289 324 529 576 625 729 961和16 25 36 49 64，然后一一配对考察，由完全平方数除以九的余数只能是0,1,4,7可知四位数的可能数字只有729,36这组对应的0145和729,64对应的0135。

先看0135，十位数字不能是奇数，否则个位应为6，于是十位数字是0，个位数字只能是1（00,01,04,09是所有平方数可能的末两位数字），而5301和3501都不行。

再看0145，同样可得十位数字只能是0或4，可能的情况是01,41，考虑5401,4501,5041可知只能是5041满足条件。

所以36+729+5041得到5806
5、答案：50
解析：只要利用勾股定理求出AD 和AB 的比例即可。

6、答案：50小时
解析：设距离为1单位，水速为1单位，则解如下方程知a=b+1，所以a 去程和b 返程速度相等，a 返程和b 去程速度相等 11111212
a a
b b +=++--+ 而(b+4):(b-2)=3:2，所以b=14km/h ，所以总时间是360/12+360/18=50小时。

7、答案：22
解析：首先它是个偶数，若是20，则取20个不同的等边三角形，每个中两个点染红一个染蓝，则不满足条件，而若大于等于22，则有一种点个数大于等于41，必然有同色三角形。

8、答案：380
解析：想象钟面上有两组指针，都指向0，则设分针转速为1，秒针转速就是20，另一组分针以速度20转动，则这一组的秒针速度是400。

转一大圈一共有20次重合，重合时依然能判断正确时间，所以总无法判断的次数是400-20=380.
9、答案：222
解析：150-4*6+4*4*6=222
10、【答案】3050
【解析】首先我们确定所有的可能取值。

×a b c d e f g h i
j k
l m n o 1,3,4,5,6,7,8,96,84,8,9,0
2,6,81,2,3,4,7,8,9,02,3,4,8,9
2,6,8,08,02,3,5,6,8,9,02,6,82,6,82,3,5,6,8,92,3,5,6,7,8,9,0
4,5,6,8,98,0a f k b g l c h m d i n e j o ===============
这里因为h=o 是可以确定的，所以将它们的范围缩小到了8和0.
然后d 和e 均≥2，所以a≤4，l=i 或l=i+1，所以i=2或8，同样abc≥120，所以e 不等于9
1,3,46,84,8,9,0
2,6,81,2,3,4,7,8,9,02,3,8,9
2,6,8,08,02,3,5,6,8,9,02,6,82,82,3,5,6,8,9
2,3,5,6,7,8,04,5,6,8,98,0
a f k
b g l
c h m
d i n
e j o ===============
分类讨论，
(1)考虑i=2时，此时只能a=1,d=2,观察到f+j 必然进位，所以l=3，又知道b*d 不能进位，所以b=4。

而2*c≤18，所以j=4或5。

k 必须是偶数。

12×223c e
f g h
j k
m n o 16,84,8,021,2,3,4,7,8,9,03
2,6,8,08,02,3,5,6,8,9,0222,3,5,6,8,92,3,5,6,7,8,0
4,58,0a f k b g l c h m d i n e j o =============== 这时再假设f=6，则e=5，h=o=0。

因c=2或6或8或0，所以k=4或0，c=2或0，将两种c 代入发现只有122253050⨯=满足条件。

但若假设f=8，则e=7。

若h=8,则c=4，计算发现不满足，若h=0，则c=0，计算发现也不满足。

(2)考虑i=8时，观察到f+j 必然进位，所以l=9。

若f=8，则因为这两个三位数首位都是8，所以能得出d=e ，即为2或6或8，h=k=8或0，g=j=4或8或9
×889a b c d e g h
j k
m n o
1,3,4,5,6,7,8,988,0
2,6,84,8,99
2,6,8,08,02,3,5,6,8,9,02,6,882,3,5,6,8,92,6,84,8,98,0a f k b g l c h m d i n e j o ===============×888898
a b c d e g j m n 若h=0，则c=k=o=0，g=n=8或9。

880=2*440=8*110，均不满足要求，所以g=n=9。

890=2*445也不满足要求。

故h=8，8g8=848或888或898。

848=2*424=8*106，不满足。

888=2*444=6*148=8*111不满足，898=2*449不满足。

所以这个假设不成立。

若f=6，则a=1，d-e=2或1，考虑d=8不行（b小于2），d=6也不行（b只能是2，不满足）。