凸透镜标准不确定度的误差分析
薄透镜焦距的测定及其误差分析
-
f = 14. 937
σ = 0. 0857
L
-
∑ ( △L i ) 2 = n ( n - 1)
2 2
本实验的偶然误差主要是人眼观察 , 成像清晰度引起 的误差 ,由于人眼对成像的清晰分辨能力有限 ,所以观察到 的像在一定范围内都清晰 ,加之球差的影响 ,清晰成像位置 会偏离高斯像 。 2. 本实验的系统误差经前面的分析和检查可知 , 对测 量结果 影 响 较 小 , 而 平 均 值 的 标 准 偏 差 又 较 小 (σf-1 =
第 22 卷 第 7期 Vol . 22
四川教育学院学报 JOURNAL OF SICHUAN COLLEGE OF EDUCATI ON
2006 年 7 月 Jul . 2006
薄透镜焦距的测定及其误差分析
刘 路 ,周 苒
1 2
(11 四川教育学院 物理系 ,四川 成都 610041; 21成都中国人民解放军 5701 工厂子弟校 ,四川 成都 610000) 3
摘 要 : 文章通过物距像距法和位移法 ,测凸透镜焦距及误差计算 ,评价实验结果的好坏 。 关键词 : 透镜 ; 测定 ; 分析
中图分类号 : O43 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 2 5757 ( 2006 ) 07 2 0073 2 02
光学仪器均由各种光学元件组成 , 其中透镜是最基本 的成像元件 ,所以了解透镜的重要参量 — — — 焦距 ,并熟悉透 镜成像规律 ,是分析一切光学成像系统的基础 。 一、 物距像距法测量凸透镜焦距 利用凸透镜的聚光本领燃纸 , 透镜光心到燃点的距离 即为透镜的焦距 。这其实就是“ 物距像距法 ” : 1 1 1 ( 1) 由凸透镜公式 : + + u v f1 这时 u = ∞, f1 = v
分析误差实验报告
一、实验背景本次实验旨在通过实际操作，了解实验误差的来源、分类及分析方法，并学会如何减小误差。
实验过程中，我们对不同实验项目进行了测量和数据处理，分析了误差产生的原因，并探讨了减小误差的方法。
二、实验内容1. 实验一：测量薄透镜焦距实验目的：通过测量薄透镜的焦距，了解实验误差的来源及分析方法。
实验原理：利用平行光束照射薄透镜，测量光束聚焦点与透镜的距离，即为焦距。
误差分析：- 系统误差：由于没有标准平行光源，导致测量结果存在偏差。
- 随机误差：透镜对不同频率的光，焦距不同，产生色差；光具座标尺本身有误差；光束偏离主光轴较大时，聚焦也有误差，称为球差。
2. 实验二：迈克尔逊干涉仪实验目的：通过观察迈克尔逊干涉现象，分析实验误差的来源及分析方法。
实验原理：利用迈克尔逊干涉仪产生干涉条纹，通过测量条纹间距，计算光程差。
误差分析：- 系统误差：M1与M2未达到完全平行或调整仪器时未调整好，导致圆心位置发生变化。
- 随机误差：反向旋转时，中心圆环的吞吐变吐现象不是立即完成，可能因微调旋钮影响较小。
- 操作误差：测量过程中可能存在操作失误，导致数据偏差。
3. 实验三：自由落体运动实验目的：通过测量自由落体运动的位移和时间，分析实验误差的来源及分析方法。
实验原理：利用自由落体运动公式，计算重力加速度。
误差分析：- 系统误差：视差、空气阻力等因素导致测量结果偏差。
- 随机误差：测量位移和时间时，由于操作失误或设备精度限制，导致数据偏差。
三、误差分析方法1. 误差分类：- 系统误差：由实验原理、方法、器材等因素引起，难以避免。
- 随机误差：由操作、环境等因素引起，可通过多次测量取平均值或图像法减小。
2. 误差分析方法：- 数据分析法：通过计算平均值、标准差等统计量，分析误差大小。
- 图像分析法：通过绘制误差分布图，观察误差分布规律。
- 误差传递法：根据误差传播公式，计算误差对结果的影响。
四、减小误差的方法1. 提高实验精度：选用高精度仪器，减小系统误差。
共轭法测薄凸透镜焦距实验中的不确定度分析
t 值与测量次数疗和置信概率p 有关。B类标准不确定度通常用仪器误 差来表示：U日=A仪／C，△投是仪器的“最人允差”，c 是仪器误差概率分 布的 置信 系数。 仪器的 误差 分布通 常有 正态分 布和 均匀分 布，分 别驭 3和压 。 若 仪器 的误 差分 布不 能 确定 ，可 简化 为均 匀 分布 来处 理。 若A类标 准不 确定
度和 B类标 准不确 定度彼 此独立 ，则 不确定 度“。 =√“ ：+“； 。相 对不确 定
度巨=“。／i ×100 ％。就单次测量而言，不确定度就等于B类不确定度分
^— — 一 量，“c=U日。 若间接 测量量的 函数形式为 ，则其标准 不确定度 为：
N：，．仅，=x。，…兄1‰(=、／毛∑(矽／，豌)2“；，2 …‘) ，‰2√二【影／奶) “i
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共 轭法 测薄 凸 透镜 焦距 实 验中 的不 确 定度 分析
刘磊孙红章刘 钢毛爱霞宋朋云 ( 河南科 技大学理学院 河南洛阳471003)
[ 摘 要】}t 论大学 物理实 验中直 接测量 量的A类 标准不 确定度 、B类 标准不 确定度 、合成 标准不 确定度 和间接 测量量 的标准 不确定 度的一 般表示 方法， 并分析 共 轭法测 薄^透镜焦 距实验中各 测鼍最的 不确定度。
2007，47( i0) ：1557- 1561． [ 3] 贾 翠红等， 测量不确 定度及其 估算[ J ] ．福建师 范大学学 报，200 7，
23 (1) ：96—98 ． [ 4] 胡益 丰等，用拉伸法 测钢丝杨氏模 量实验中的不 确定度分析[ J ] ．广西
物理 ，2007， 28( 4) ：56—59．
基金项目：河南科技大学人才培养科研基金( 05- 031 ：05 - 03 2) ：河南 科技大学青年科研基金( 2006 QN0 33) 资助。
测量凸透镜焦距三种方法的误差比较
测量凸透镜焦距三种方法的误差比较-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验中误差分析余干县第三中学胡叶兰测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。
其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。
误差分析就是其中的重要项目。
本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。
一：系统误差1．像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。
而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。
所以像差不可避免。
2．实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。
二：偶然误差测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的判断和刻度尺的读数。
对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。
以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析. 1．自准法（平面镜法）在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源），被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x=即为凸透镜的焦距ｆ．2．物距像距法（透镜公式法）将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u＞f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距ｕ和像距ｖ，代入凸透镜公式1／ｕ＋1／ｖ＝1／ｆ，即ｆ＝ｕｖ／（ｕ＋ｖ）．3．共轭法将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离ｌ＞4ｆ，凸透镜置于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标,读出两坐标之间的距离ｄ和物屏与像屏间的距离ｌ，代入透镜成像公式，有ｆ＝（ｌ2－ｄ2）／4ｌ．4. 根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式自准法的绝对误差为δ＝δｘ．物距像距法的绝对误差为δ＝（／ｕ）δｕ＋（／ｖ）δｖ＝［ｖ2／（ｕ＋ｖ）2］δｕ＋［ｕ2／（ｕ＋ｖ）2］δｖ共轭法的绝对误差为δ＝（／ｌ）δｌ＋（／ｄ）δｄ＝［（ｌ2＋ｄ2）／4ｌ2］δｌ－（ｄ／2ｌ）δｄ其中δｘ,δｕ,δｖ,δｌ,δｄ均为长度测量中的直接测量误差,且测量条件和环境相同,因此可认为它们相等.将l=u+v,d=u-v代入上式得:（或）比较上面三式不难得出,在不考虑系统误差或认为系统误差相等的情况下,偶然误差的大小为δ＞δ＞δ三: 三种测量方法的选择和运用在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用自准法测量的误差虽然较大，但因其方法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距．物距像距法的误差比自准法小，比共轭法大，但它是中学生必须掌握的测量方法．并且能体现出凸透镜成像特点.由可知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值.用共轭法测量凸透镜的焦距，误差最小．这种方法适用于比较准确测量凸透镜焦距．实验证明,在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下,l越大ｆ的误差越小.实验中误差分析余干县第三中学胡叶兰测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。
牛顿环测透镜曲率半径实验中的实验误差分析与改进
牛顿环测透镜曲率半径实验中的实验误差分析与改进实验背景牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量透镜的曲率半径。
通过观察透镜两侧光环的干涉图样，可以计算出透镜的曲率半径。
然而，在实际实验中，由于各种因素的干扰，往往会导致实验结果产生一定的误差。
因此，对于牛顿环测透镜曲率半径实验中的实验误差进行分析和改进，是保证实验结果准确性的关键所在。
实验误差分析1. 自然环的影响自然环的存在是导致实验误差的一个重要因素。
自然环是指实际观察到的干涉环与理论预期的环相比存在的误差。
自然环的形成主要是由于透镜表面的不完全平整和光源等因素的干扰。
例如，透镜的表面可能存在微小的划痕或者污渍，这些微小的不均匀性会导致自然环的产生。
2. 线性度误差线性度误差是指透镜与读数器之间的摆放位置不够准确，从而导致读数产生的偏差。
这种误差可能来自于透镜和读数器之间的松动，或者读数器本身的精度问题。
线性度误差会直接影响到透镜曲率半径测量的准确性。
3. 温度变化温度的变化也会对实验结果产生一定的影响。
随着温度的升高或降低，透镜的形状可能会发生微小的改变，从而导致实验结果产生误差。
因此，在进行实验时需要注意控制好实验环境的温度，以减小温度变化对实验结果的干扰。
改进方法1. 透镜表面处理为了减小自然环的影响，可以在实验前对透镜进行表面处理。
首先，使用干净的棉纱蘸取透镜清洗剂或无灰纱蘸取无缺陷的无水酒精，将透镜表面进行清洁。
然后，使用干净的纸巾或无灰纱将透镜表面擦拭干净，确保透镜表面的干净无微小颗粒或水渍。
这样可以减小透镜表面的不均匀性，从而减小自然环的干扰。
2. 精确安装为了减小线性度误差，需要确保透镜和读数器之间的位置摆放准确。
可以通过增加透镜的支撑和调整读数器的位置，使得透镜与读数器之间的接触更加稳定，减小误差的发生。
此外，还可以使用更加精确的读数器，提高实验的准确性。
3. 控制温度变化为了减小温度变化对实验结果的影响，可以通过控制实验环境的温度来减小误差的发生。
中学物理教学中薄透镜焦距测量实验的误差分析的文献综述
中学物理教学中薄透镜焦距测量实验的误差分析的文献综述 摘要：薄透镜测焦距的误差来源，主要是分析测量时引入的统计误差、光心引入的误差、清晰成像位置不确定引入的误差以及厚度引入的误差。
薄透镜焦距的测定是几何光学实验中的基础实验,但不管使用什么方法测量薄透镜的焦距时,准确判断理想成像的位置是十分重要的。
对于像的位置不确定引入的误差，大家主要从以下几个方面来改进：物屏、像屏、使用分光计，分光计和读数显微镜结合 关键词：凸透镜 误差分析 实验改进(一)引言1.把玻璃或塑料凳材料磨成薄片使其两表面都为球面或有一面为球面，即成为透镜。
凡中间部分比边缘部分厚的透镜称为凸透镜；凡中间比边缘部分薄的透镜称为凹透镜。
连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主轴，包含主轴的任一平面，称为主平面，透镜都制成圆片形，并以主轴为对称轴。
圆片的直径称为透镜的孔径，物点在主轴上，由于对称性，任意主平面内的光线分布都相同，故通常只研究一个主平面内的情况。
透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度。
若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称为厚透镜；若可略去不计，则称为薄透镜。
2. 薄透镜焦距的测定的原理：设薄透镜的像方焦距为f',物距为s,对应的相距为s'。
在近轴光线条件下，透镜成像的高斯公式为：f s '=-'11s 1（1），故'''s s ss f -=（2）。
薄透镜焦距测量的基本方法有：（凸透镜）物距像距法、二次成像法（贝塞尔公式法）、自准直法；（凹透镜）虚物成实像法、辅助透镜法。
3.测量凸透焦距的方法：（1）用实物成实像求焦距用实物作为光源，其发出的光线经汇聚透镜以后，在一定的条件下成实像，可用白屏接取实像加以观察，通过测量物距和像距，利用公式（2）即可计算出f ’。
（2）由透镜两次成像求焦距当物体与白屏的距离l 大于'4f 时，保持其相对位置不变，则会聚透镜置于物体和白屏之间，可以找到两个位置，在白屏上都能看到清晰的像，透镜两为位置之间的距离的绝对值为d,运用物像的共轭对称性，容易证明l d l f 422'-=（3）。
光学实验的实验误差分析
光学实验所涉及计算表达与误差传递公式１ 薄透镜焦距测定对于同一透镜,焦距为一定值，取大些,也随之增大，因此这一比值如何变化不好判断,但容易由焦距表达式来求得：因此误差传递公式可以写成：这样就容易瞧出:实验测量时１字屏到像屏之间得距离取得越大，同样与得前提下，误差越大,因此只要稍大于即可，这样有利于减小焦距测量不确定度。
2 分光计得调节与使用其中、分别代表与得综合不确定度3 迈克尔孙干涉仪测钠灯波长对于同一光源而言，波长为一定值,由上式容易分析得出:实验测量过程转动微动手轮使得从环心处涌现得条纹数目尽可能多，这样有利提高波长得测量精度.4 光栅衍射测汞灯光谱(实验时测量1级谱线得衍射,因此取１)由此可知：测量光栅常数宜选择衍射角较大得谱线,这有利于提高光栅常数得测量精确度，因此实验过程我们选择54６、07n ｍ绿色谱线.综合可知,提高波长测量精确度得措施有：（1)汞灯谱线中选择波长较大且衍射级次大得谱线来测量光栅常数;（2）测量级次高得衍射谱线来测相应谱线波长。
5 最小偏向角测棱镜折射率⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂2sin 22sin 2sin 2sin 2cos 212cos 2sin 212min 2min min A A A A A A A n δδδ()()()()()()()22min min 22222min min 22min 222min 2min min 2sin 22sin 42sin 412sin 22sin 2sin 42sin 12sin 22sin 2sin 22cos ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=A u A u n A A u A u A A A u A u A A n u δδδδδδδδ 6 掠入射法测棱镜折射率根据误差传递规律自己求出上面这个表达式得误差传递公式7 牛顿环测平凸透镜得曲率半径８ 读数显微镜放大本领测量因此物体上选取长度应尽可能长一些，这有利于提高测量精确度。
测量凸透镜焦距三种方法的误差比较
测量凸透镜焦距三种方法的误差比较凸透镜是一种常见的光学元件，它具有较为复杂的成像规律和焦距特性。
测量凸透镜焦距的准确性和精度对光学应用至关重要。
测量凸透镜焦距的方法有很多种，其中常见的包括远点法、近物法和望远法。
本文将比较这三种方法的误差。
第一种方法是远点法，也称为并行光法。
这种测量方法需要将凸透镜放置在一个充分远的平行光源前，通过调整屏幕与凸透镜之间的距离，观察成像屏上的图像，使其达到最小或最亮的状态。
这种方法测量的焦距受到凸透镜本身的缺陷和光源的影响较小，误差较小。
第二种方法是近物法，即使用近物成像测量焦距。
这种方法需要将一个物体放置在凸透镜的焦点附近，观察成像的位置和大小。
通过调整屏幕的位置，使得成像最清晰。
这种方法的优点是简单易行，但凸透镜的缺陷和物体的特性会对测量结果产生较大影响，误差较大。
第三种方法是望远法，也称为焦点移动法。
它需要将一个具有刻度的物体放置在凸透镜的焦点处，通过调整凸透镜与放大物之间的距离，观察在焦点处成像的物体刻度。
当移动观察物体时，物体刻度和成像刻度的比值将保持不变。
这种方法消除了凸透镜缺陷和物体属性的影响，测量结果较为准确，误差较小。
总体而言，三种方法的误差比较如下：1.远点法的误差较小，受到凸透镜本身缺陷和光源影响相对较少，适用于凸透镜良好的情况。
但是，这种方法耗时较长，需要远距离光源，实际应用较局限。
2.近物法的误差较大，在测量过程中容易受到凸透镜的缺陷和物体特性的影响，具有一定的局限性。
但是，操作简单易行，常用于实验室教学和简单实验。
3.望远法的误差相对较小，能够消除凸透镜缺陷和物体属性的影响，测量结果较为准确。
但是，这种方法对于测量设备的要求较高，要求使用高精度的刻度仪器，适用性相对较低。
综上所述，三种方法的误差比较取决于凸透镜的特性、测量设备的要求和实际应用的需求。
在实际操作中，需要根据具体情况选择最适合的方法，并结合多种方法进行比较和校准，以提高测量结果的准确性和精度。
中学物理教学中薄透镜焦距测量实验的误差分析
中学物理教学中薄透镜焦距测量实验的误差分析摘要：在光学成像作图中透镜的焦点是一个非常重要的参考点，而焦距是计算成像位置的一个重要物理量。
本文根据薄透镜焦距测量的原理，综合了常见的改进措施来进行实验，利用误差分析理论对测量结果进行分析，从而提高了中学实验中测量薄透镜焦距的准确性。
同时，进一步说明误差分析理论在物理实验中的重要作用。
关键词：薄透镜；焦距；误差分析；凸透镜成像1 引言薄透镜焦距测量是一个中学物理课程中必做的实验之一[1]。
为提高薄透镜焦距测量的准确性，在尽量减小其他因素引入的误差的情况下，分析实验的误差是很有必要的。
薄凸透镜焦距测量的基本方法有：物距像距法、二次成像法（贝塞尔公式法）、自准直法等。
由于薄透镜焦距测量是中学物理实验中简单易做的一个实验，其实验结果直观、实验过程容易，因此实验教学中此实验占有重要的作用。
本文分析了薄凸透镜焦距测量几种方法之间的差异，在考虑中学物理实验教学的基础上分析实验误差的大小，比较各种方法之间的教学难易程度，得出中学物理实验中相对较好的薄透镜焦距测量实验方案。
2 薄透镜成像的实验原理把玻璃或透明塑料等光学材料磨成薄片使其两表面都为球面或有一面为球面，对平行光线具有汇聚或发散作用，即成为透镜。
凡中间部分比边缘部分厚的透镜称为凸透镜；凡中间比边缘部分薄的透镜称为凹透镜。
连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主轴，包含主轴的任一平面，称为主平面，透镜都制成圆片形，并以主轴为对称轴。
圆片的直径称为透镜的孔径，物点在主轴上，由于对称性，任意主平面内的光线分布都相同，故通常只研究一个主平面内的情况[2]。
透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度。
若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称为厚透镜；若可略去不计，则称为薄透镜。
2.1薄透镜成像的公式如图1所示，在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为[3]：f s s '=-'111 （1） 故 ss s s f '-'=' （2） 式中s '为像距，s 为物距，f '为像方焦距。
【精选】凸透镜标准不确定度的误差分析
凸透镜焦距的测定的误差分析林明菊摘要：透镜是光学仪器中最基本的光学元件，而透镜焦距是透镜的重要参量之一，透镜的成像位置及性质（大小、虚实）均与其有关。
本文通过对凸透镜焦距测定的研究，在相同测量条件下采用两次成像法取不同的d、D值测得的结果进行比较分析，总结出D值的选取对不确定度影响的规律，为焦距测量实验提供一些数据参考。
关键词：薄透镜；凸透镜；焦距；测量方法；实验误差不同透镜有不同的焦距，而同一透镜的焦距有多种测量方法，对于测量方法的选取应根据不同的透镜、不同的精度要求和具体的实验条件选择合适的方法。
测量凸透镜焦距的方法主要有以下几种：物距像距法测凸透镜焦距、辅助透镜成像法测凸透镜焦距、两次成像法测凸透镜焦距（又称共轭法、贝塞尔法或位移法）、自准直法测凸透镜焦距等。
笔者根据现有的实际情况及实验条件，对大学物理中常用的两次成像法，选取在各种物屏像屏距离D值（D＞4f）的情况下测量凸透镜焦距，并通过不确定度分析总结出在相同条件下，如何选取合适的物屏像屏距离才能测得较精确结果的结论。
1．透镜基本知识透镜是由两个折射面所限定的透明体组成称为透镜，是光学仪器中最基本的光学元件。
薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计。
薄透镜可分为凸透镜和凹透镜。
其中心厚度大于边缘厚度的称为凸透镜，中心厚度小于边缘厚度的称为凹透镜[1]。
焦距是光学系统中衡量光的聚集或发散的度量参数，指从透镜的光心到光聚集之焦点的距离，它是表征透镜成像性质的重要参数。
2. 测量值不确定度的意义在物理测量中，测量的理想值是获得被测量在测量条件下的真值，但在实际的测量过程中由于实验方法、实验仪器和实验者操作技能等因素的影响，测量值只能是被测量的一个近似值，但它是在真实值附近的一个测量值范围内，测量不确定度就是评定此测量值范围的一个测量质量指标。
若此量值范围越窄，即测量不确定度越小，则测量值表示真实值的可能性就越高[2]。
光学基础实验--透镜焦距测量不确定度
光学基础实验数据表
一、凸透镜（C 透镜）焦距的测量
1.“物距—像距”法
的不确定度
像距v 的
不确定度
焦距f 的 不确定度
2. 自准法
透镜位置的不确定度
焦距f 的不确定度
注：在进行不确定度计算时，认为测量结果分布满足t 型分布；不考虑物屏和像屏的仪器误差，也不考虑透镜的仪器误差，只计入测量位置的不确定带来的误差。
3. 共轭法
二、凹透镜（D透镜）焦距的测量
注:此表中的物位置是指凸透镜第一次成像的位置；表中像位置是指凹透镜成的像的位置。
2. 自准法
三、景深的测量（用C透镜）
光阑孔径与景深的关系：
四、透镜像差的观测（用C透镜）
1. 观测透镜的色差
红色像的位置：X1 = 蓝色像的位置：X2 =
透镜对红光与蓝光的色差：︱X2- X1︳=
2. 观测透镜的球差
中心孔像的位置：X1 = 边缘环像的位置：X2 =
透镜的球差：︱X2- X1︱=。
光学实验中的误差分析和校正方法
光学实验中的误差分析和校正方法在物理学的研究中，光学实验是一个重要的领域。
然而，在进行光学实验时，误差的存在往往是不可避免的。
这些误差可能会影响实验结果的准确性和可靠性，因此，对误差进行分析和校正就显得尤为重要。
一、误差的来源1、仪器误差光学实验中使用的仪器本身可能存在误差。
例如，测量长度的尺子刻度不准确，测量角度的仪器精度有限等。
2、环境误差实验环境的变化也会导致误差。
温度、湿度、气压的波动可能会影响光学元件的性能和光线的传播，从而产生误差。
3、人为误差实验操作人员的操作不规范、读数不准确、观察判断失误等都可能引入人为误差。
4、理论误差实验所基于的理论模型可能存在局限性，与实际情况存在偏差，从而导致误差。
二、误差的分类1、系统误差系统误差是指在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和方向保持不变或按一定规律变化的误差。
例如，仪器的零点漂移、刻度不均匀等引起的误差。
2、随机误差随机误差是指在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和方向随机变化的误差。
它是由不可预测的因素引起的，例如测量时的环境微小变化、人员操作的细微差异等。
三、误差分析方法1、数据分析法通过对实验数据的整理、分析和统计，可以发现数据的分布规律，从而判断误差的类型和大小。
例如，可以计算平均值、标准差等来评估数据的离散程度。
2、对比分析法将实验结果与已知的标准值或其他可靠的实验结果进行对比，分析差异，找出可能存在的误差。
3、误差传递分析法对于复杂的实验，需要分析各个测量量的误差如何传递到最终结果中，从而找出对结果影响较大的因素。
四、误差校正方法1、仪器校准对于存在系统误差的仪器，进行定期校准是非常必要的。
通过与标准仪器对比，调整仪器的参数，减小仪器误差。
2、环境控制尽量保持实验环境的稳定，例如控制温度、湿度和气压在一定范围内，以减少环境因素对实验的影响。
3、多次测量取平均值对于随机误差，可以通过多次测量同一物理量，然后取平均值的方法来减小误差。
测量凸透镜焦距三种方法的误差比较
测量凸透镜焦距三种方法的误差比较文／林遂弟在中学高中教材中，介绍了测量凸透镜焦距的三种测量方法，即平面镜法、公式法、共轭法．用这三种方法测量凸透镜焦距的误差大小如何呢？利用高等数学的微积分知识和函数的泰勒公式，可以对这三种测量方法的误差大小进行比较．一、误差传递的一般公式设有函数ｙ＝ｆ（ｘ１，ｘ２，……ｘｎ），间接测量量ｙ由各直接测量值ｘ１，ｘ２，……，ｘｎ所决定，若直接测量量的偶然误差分别为Δｘ１，Δｘ１，……，Δｘｎ，它们使ｙ产生的误差为Δｙ，则有ｙ＋Δｙ＝ｆ（ｘ１＋Δｘ１，ｘ２＋Δｘ２，……，ｘｎ＋Δｘｎ），式中Δｘ１，Δｘ２，……，Δｘｎ的正负具有偶然性，根据泰勒级数展开式并略去高次项后可得ｙ＋Δｙ＝ｆ（ｘ１，ｘ２，……ｘｎ）＋（ｆ／ｘ１）Δｘ１＋（ｆ／ｘ２）Δｘ２＋……＋（ｆ／ｘｎ）Δｘｎ，由此可得ｙ的绝对误差为Δｙ＝（ｆ／ｘ１）Δｘ１＋（ｆ／ｘ２）Δｘ２＋……＋（ｆ／ｘｎ）Δｘｎ．①这就是误差传递的一般公式．二、测量凸透镜焦距的三种方法及误差1．平面镜法（或叫自准法）在白灯前放一带有箭形缝隙的物屏，被照亮的箭矢作为光源（即“物”），在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物屏、凸透镜、平面镜三者共轴，使平面镜反射回来的光线在物屏的箭矢旁边形成一清晰的、与物等大的倒立实象，这时用刻度尺测出凸透镜到物屏间的距离ｘ即为凸透镜的焦距ｆ．用这种方法测出的凸透镜的焦距ｆ的绝对误差为Δｆ＝Δｘ．②2．透镜公式法（也称物距像距法）将凸透镜放在物屏和像屏之间，调节并使它们共轴，各置物屏、凸透镜于某一位置，适当调节它们之间的距离，移动像屏使像屏出现箭失清晰的倒立的实象，测出物距ｕ和像距ｖ，代入凸透镜公式，有1／ｕ＋1／ｖ＝1／ｆ，即ｆ＝ｕｖ／（ｕ＋ｖ）．设物距ｕ和像距ｖ的直接测量的误差分别为Δｕ和Δｖ，根据①式可得，用这种方法测的凸透镜的焦距ｆ的绝对误差为Δｆ＝（ｆ／ｕ）Δｕ＋（ｆ／ｖ）Δｖ＝［ｖ２／（ｕ＋ｖ）２］Δｕ＋［ｕ２／（ｕ＋ｖ）２］Δｖ③3．共轭法（或称贝赛尔法）将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离Ｌ超过ｆ的四倍，凸透镜置于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，则可找到凸透镜在两个位置能使得像屏上出现清晰的像，一次成放大的像，一次成缩小的像，测出这两个位置间距离ｄ和物屏与像屏间的距离Ｌ，代入透镜成像公式，有ｆ＝（Ｌ２－ｄ２）／4Ｌ．设Ｌ和ｄ直接测量的误差分别为ΔＬ和Δｄ，根据①式可得，用这种方法测得凸透镜的焦距ｆ的绝对误差为Δｆ＝（ｆ／Ｌ）ΔＬ＋（ｆ／ｄ）Δｄ＝［（Ｌ２＋ｄ２）／4Ｌ２］ΔＬ－（ｄ／2Ｌ）Δｄ．④三、三种测量方法的误差比较在相同实验条件下，各直接测量值ｘ，ｕ，ｖ，Ｌ、ｄ的误差Δｘ、Δｕ、Δｖ、ΔＬ、Δｄ可认为是相同的，因此都把它们记为Δｘ，则③式表示为Δｆ＝［（ｕ２＋ｖ２）／（ｕ＋ｖ）２］Δｘ，⑤④式可表示为Δｆ＝［（Ｌ－ｄ）２／4Ｌ２］Δｘ，⑥因为总有ｕ＞0，ｖ＞0，则Δｘ／2≤［（ｕ２＋ｖ２）／（ｕ＋ｖ）２］Δｘ＜Δｘ，又因为总有Ｌ＞ｄ＞0，所以［（Ｌ－ｄ）２／4Ｌ２］Δｘ＜（1／4）Δｘ．由上述讨论可见，如果测量同一凸透镜的焦距，用第一种方法（平面镜法）测量ｆ产生的误差最大；第二种方法（公式法）测量产生的误差较第一种方法小；用第三种方法（共轭法）测量ｆ产生的误差最小，误差最大也不超过第一种方法的1／4．四、在教学中的运用在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用平面镜法测量的误差虽然较大，但因其方法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距．凸透镜成像公式是高中光学部分的重要计算公式，在解决凸透镜成像问题中有重要应用，虽然用公式法测量凸透镜焦距的方法测量的误差比平面镜法小，比共轭方法大，但它是高中学生必须掌握的测量方法．由⑤式可推知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值，即Δｆ＝（1／2）Δｘ，因此，用这种方法测量凸透镜的焦距ｆ时应指导学生在物距ｕ和像距ｖ接近相等时测量，这样测得的ｆ才较准确．用共轭法测量凸透镜的焦距，也是要求高中学生必须掌握的实验方法．这种方法适用于需要比较准确测量凸透镜焦距时采用．由ｆ＝（Ｌ２－ｄ２）／4Ｌ，可得ｄ２＝Ｌ（Ｌ－4ｆ）和Ｌ－ｄ＝4ｆＬ／（Ｌ＋ｄ）．由此可得：Ｌ越大，ｄ越大，（Ｌ－ｄ）越小，由⑥式可得Δｆ也越小．例如当Ｌ＝5ｆ时，ｆ的误差Δｆ约为第一种方法的1／12．因此，在用共轭法测ｆ时，在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下，应尽量取物屏与像屏的距离L较大一些（如Ｌ＝5ｆ），这样测得的ｆ的误差比用公式法测量时小得多．。
凸透镜焦距测量的误差分析和减小方法
凸透镜焦距测量的误差分析和减小方法
焦距是凸透镜测量中一个重要指标，工程界为确保精度也会给予特别重视，焦距测量误差
是结果准确度的重要保障，准确识别焦距大小关系对于产品开发质量及多功能机理装置操
作性能起着重要作用。
因此，研究焦距测量误差是提高凸透镜制造质量以及达到更高精度
的前提。
焦距测量常用的误差计算方式分为空间误差、镜面形状误差和安装误差三种，另外还需要
考虑测试仪器的准确性和稳定性等因素，下面对这些误差做具体分析。
1.空间误差：这种误差是由于镜面与镜轴不垂直造成的，它们之间可能存在偏转或旋转，
它们将产生错误的焦距结果。
2.镜面形状误差：这种误差是由于镜面不完全球形，而准确的焦距只有在球形镜面的基础
上才能正确测量出，严重的板条病将影响焦距测量的精度。
3.安装误差：这种误差是由测试仪器本身不精确和不稳定造成的，因为采用不同的安装方式，焦距测量出结果也不尽相同，因此安装误差也会影响到最终结果。
为了减小焦距测量误差，可以通过采用更为严格的准则来检查镜面，以确保镜面的球形度；平行光束的安装方式也需要采用更精准的仪器和稳定的安装环境；另外可以重复测试多次，平均多次测试结果，以此来确保可靠性。
综上，焦距测量误差主要是由空间、形状和安装误差等造成的，为了减小焦距测量误差，可以结合镜面形状和安装方式等因素来采用一些有效措施，以减小焦距测量误差。
透镜制造与检测中的异常值处理与误差控制策略
透镜制造与检测中的异常值处理与误差控制策略在透镜的制造和检测过程中，处理异常值和数据误差是至关重要的步骤，它们直接影响到透镜的精度和质量。
以下是一些处理异常值和数据误差的方法：一、识别异常值1.数据审查：首先，对收集到的数据进行仔细的审查，观察是否有明显偏离其他数据点的异常值。
这些异常值可能是由于测量错误、设备故障或数据录入错误等原因造成的。
2.统计方法：使用统计方法如箱型图（Box Plot）、Z分数（Z-Score）或IQR（四分位距）等方法来识别和量化异常值。
这些方法可以帮助确定哪些数据点超出了正常的数据分布范围。
二、处理异常值1.删除：如果确定异常值是由于测量错误或数据录入错误等原因造成的，且该异常值对整体数据分析结果影响较小，可以选择直接删除该异常值。
然而，在删除异常值之前，应谨慎评估其对分析结果的影响，以避免引入偏差。
2.修正：如果可能的话，尝试查找并修正异常值的根源。
例如，如果是由于测量设备的问题导致的异常值，可以重新测量并替换错误的数据。
3.保留并标记：在某些情况下，异常值可能包含有用的信息，例如它们可能代表了透镜制造过程中的某种特殊情况或问题。
此时，可以选择保留异常值并在数据分析过程中进行标记，以便后续进行深入的研究和分析。
三、减小数据误差1.提高测量精度：采用高精度的测量设备和工具进行透镜的制造和检测。
例如，使用高精度的光学测量仪器来检测透镜的曲率半径、厚度和表面质量等参数。
2.优化测量环境：控制测量环境的温度、湿度和光照等条件，以减少环境因素对测量结果的影响。
例如，在恒温恒湿的环境下进行透镜的测量，以确保测量结果的稳定性和可靠性。
3.多次测量取平均值：对于重要的测量参数，进行多次测量并取平均值以减小随机误差。
通过多次重复测量，可以消除一些偶然因素对数据的影响，使测量结果更加接近真实值。
4.校准测量设备：定期对测量设备进行校准和检查，以确保其精度和稳定性。
校准可以消除设备本身的系统误差，提高测量结果的准确性。
牛顿环测透镜曲率半径实验中的系统误差与随机误差分析
牛顿环测透镜曲率半径实验中的系统误差与随机误差分析在物理实验中，误差是难以避免的。
对于牛顿环测透镜曲率半径实验而言，系统误差和随机误差是必须考虑和分析的因素。
在本文中，我们将对这两种误差进行详细的分析和讨论。
一、系统误差分析系统误差指的是在实验过程中由于实验条件、仪器精度等不可避免的因素导致的误差。
系统误差会导致实验结果偏离真实值，因此需要在实验设计和数据处理中进行考虑和修正。
下面我们将从几个方面讨论系统误差对牛顿环测透镜曲率半径实验的影响：1. 透镜制造误差：透镜在制造过程中可能存在形状、折射率等方面的误差，这些误差将直接影响到实验测量结果的准确性。
因此，在实验中应该尽量选择质量较好的透镜，并在实验前进行校准和调整。
2. 光源的色散：由于光源的色散现象，不同波长的光在经过透镜后会产生不同的牛顿环，从而导致测量结果的不准确性。
为了减小这种误差，可以采用单色光源进行测量，或者使用滤光片将光源的波长范围限制在较窄的范围内。
3. 安装误差：在实验中，透镜的安装位置和角度可能存在误差，这会导致牛顿环的形状发生变化，进而影响测量结果的准确性。
为了减小这种误差，可以使用显微镜等精密测量设备，确保透镜的安装位置和角度符合要求。
4. 探测器的精度：在实验中，探测器的精度也是一个重要的因素。
如果探测器的精度较低，可能无法准确测量牛顿环的位置，从而影响实验结果的准确性。
因此，在实验中应该选择精度较高的探测器，或者通过对探测器进行校准来提高其精度。
二、随机误差分析随机误差是在实验过程中由于各种随机因素导致的不可预测的误差。
随机误差不可避免，但可以通过多次重复实验和统计分析来减小其影响。
下面我们将从几个方面讨论随机误差对牛顿环测透镜曲率半径实验的影响：1. 人为操作误差：由于实验操作人员的技术水平和个人差异，实验中的人为操作误差是一个常见的随机误差来源。
为了减小这种误差，可以进行多次实验，并对结果进行统计和平均，从而减小人为操作误差的影响。
牛顿环测平凸透镜曲率半径的不确定度的评定
牛顿环测平凸透镜曲率半径的不确定度的评定
，你可以使用一些不同的方法来评定，如对比法，卡方检验，假设检验等。
1. 对比法：使用两批测试结果进行比较，比较其中的差异，根据差异的大小来判断不确定度的大小。
2. 卡方检验：该方法通过分析两个独立样本的频率比较，来检验它们的差异性。
当两个采样结果的频率相同时，表明测量结果没有显著差异，不确定度较小；如果频率不同，说明测量结果存在一定差异，不确定度就较大。
3. 假设检验：根据测试结果，进行假设检验，确定测量结果是否可以被认可，从而判断不确定度的大小。
如果检验结果表明可以被认可，则说明不确定度较小，反之不确定度较大。
牛顿环测量曲率半径实验的标准不确定度分析
牛顿环测量曲率半径实验的标准不确定度分析
王艳文;张腊花
【期刊名称】《中国教育技术装备》
【年(卷),期】2012(000)015
【摘要】结合不确定度的有关概念及相关计量规范要求,对平凸透镜曲率半径测量结果进行标准不确定度评定.
【总页数】2页(P122-123)
【作者】王艳文;张腊花
【作者单位】新乡医学院生命科学技术系,河南新乡453003;郑州大学物理工程学院,郑州450052
【正文语种】中文
【中图分类】O4-33;O436.1
【相关文献】
1.牛顿环实验装置螺钉压力大小对曲率半径测量结果的探讨 [J], 赖学辉;李永强;师文庆;张海康
2.用牛顿环测量球面曲率半径实验的误差分析 [J], 吴杏芳
3.牛顿环测量透镜曲率半径数据处理分析 [J], 刘春清;刘宪举
4.用牛顿环实验测量凸透镜曲率半径的误差分析 [J], 周幼华;王善平;等
5.《牛顿环测量透镜曲率半径》实验数据的微机处理 [J], 袁隆湘
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凸透镜焦距测量的误差分析和减小方法
凸透镜焦距测量的误差分析和减小方法
黄红强
【期刊名称】《百色学院学报》
【年(卷),期】2003(016)003
【摘要】分析凸透镜光心位置偏差和清晰成像位置不确定对凸透镜焦距测量的影响,讨论减小凸透镜焦距测量误差的方法.
【总页数】3页(P35-37)
【作者】黄红强
【作者单位】广西右江民族师专,物理与电子信息科学系,广西,百色,533000
【正文语种】中文
【中图分类】O435.1
【相关文献】
1.凸透镜焦距测量方法的探索 [J], 顾菊观;钱淑珍
2.薄凸透镜焦距的测量及其误差分析 [J], 林丽梅;方良栋;赖发春
3.薄凸透镜焦距的测量及其误差分析 [J], 林丽梅;方良栋;赖发春
4.薄凸透镜焦距测量方法的改进 [J], 费贤翔; 李程鹏; 王文华; 李永强
5.聚焦测量方法提升解题能力——粗测凸透镜焦距的方法和应用 [J], 张健
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凸透镜焦距的测定的误差分析林明菊摘要：透镜是光学仪器中最基本的光学元件，而透镜焦距是透镜的重要参量之一，透镜的成像位置及性质（大小、虚实）均与其有关。
本文通过对凸透镜焦距测定的研究，在相同测量条件下采用两次成像法取不同的d、D值测得的结果进行比较分析，总结出D值的选取对不确定度影响的规律，为焦距测量实验提供一些数据参考。
关键词：薄透镜；凸透镜；焦距；测量方法；实验误差不同透镜有不同的焦距，而同一透镜的焦距有多种测量方法，对于测量方法的选取应根据不同的透镜、不同的精度要求和具体的实验条件选择合适的方法。
测量凸透镜焦距的方法主要有以下几种：物距像距法测凸透镜焦距、辅助透镜成像法测凸透镜焦距、两次成像法测凸透镜焦距（又称共轭法、贝塞尔法或位移法）、自准直法测凸透镜焦距等。
笔者根据现有的实际情况及实验条件，对大学物理中常用的两次成像法，选取在各种物屏像屏距离D值（D＞4f）的情况下测量凸透镜焦距，并通过不确定度分析总结出在相同条件下，如何选取合适的物屏像屏距离才能测得较精确结果的结论。
1．透镜基本知识透镜是由两个折射面所限定的透明体组成称为透镜，是光学仪器中最基本的光学元件。
薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计。
薄透镜可分为凸透镜和凹透镜。
其中心厚度大于边缘厚度的称为凸透镜，中心厚度小于边缘厚度的称为凹透镜[1]。
焦距是光学系统中衡量光的聚集或发散的度量参数，指从透镜的光心到光聚集之焦点的距离，它是表征透镜成像性质的重要参数。
2. 测量值不确定度的意义在物理测量中，测量的理想值是获得被测量在测量条件下的真值，但在实际的测量过程中由于实验方法、实验仪器和实验者操作技能等因素的影响，测量值只能是被测量的一个近似值，但它是在真实值附近的一个测量值范围内，测量不确定度就是评定此测量值范围的一个测量质量指标。
若此量值范围越窄，即测量不确定度越小，则测量值表示真实值的可能性就越高[2]。
由于测量值有误差，误差的来源不同对其测量值的影响也不同。
总体来说物理实验测量的误差来源主要为两类，一类是偶然误差，另一类是系统误差（仪器引入的误差和实验方法引入的误差）。
偶然误差是由重复测量产生偶然效应，使测量值分散而引入的，因此用统计的方法评定标准不确定度，就是标准不确定度的A 类评定；仪器引入的误差是由于仪器的影响，使测量值向某一方向有恒定的偏移而引入，因此用统计的方法评定标准不确定度，就是标准不确定度的B 类评定。
由于其测得值的不确定度来源不止一个，所以对于某物理量测定后，要计算测得值的不确定度，要合成其标准不确定度，即称为合成标准不确定度)(f u '。
在本文中对凸透镜焦距的分为九组（每组测五次）进行测量后，分别求合成标准不确定度，用以探究与真实值最接近的一个焦距值范围。
3. 测凸透镜焦距所使用实验仪器光具座是测量几何光学的重要实验仪器之一。
它不仅造型美观、结构合理，而且使用灵活方便、经久耐用，是测量凸透镜焦距的必备仪器，尤其是导轨与滑座各附标尺，便于测量滑座平移的距离。
它由导轨（用于盛放双面像屏、激光光源支架、弹性镜架等仪器器件）、滑座（调节滑座使其标尺零位对准导轨中央的凸棱，以此作为水平位的初始状态）、可调支架、弹性镜架、弹簧片架、弹簧片架、双面像屏、激光光源支架、延伸架、光源用开关电源、可调升降立柱、刻度载物平台等组成。
4. 两次成像法测量凸透镜焦距的实验原理两次成像法测凸透镜焦距光路图如下图所示。
设保持物屏与像屏的相对位置不变，并使其距离'4f D >，当凸透镜置于物屏与像屏之间时，可以找到两个透镜位置，像屏上都能得到清晰的像，如图所示。
透镜两个位置（1L 与2L ）之间的距离的绝对值为d 。
运用物像的共轭对称性质，容易证明Dd D f 422'-=只要测出d 和D ，就可以算出'f 。
由于'f 是通过透镜两次成像而求得的，因而此法又称为两次成像法。
同时可以看出，成像时都是把透镜看成无限薄的，物距与像距都近似地用从透镜光心算起的距离来代替，而这种方法中则毋须考虑透'"镜本身的厚度。
因此，用这种方法测出的焦距一般较为准确[3]。
5. 测凸透镜焦距的实验方法测凸透镜焦距首先要对光学系统进行共轴调节，其目的是使各透镜的光轴重合且与光具座的导轨严格平行，光线能通过各元件中心，将像呈现在像屏上，进而避免不必要的像差和使读数准确，共轴调节的有粗调和细调两个步骤。
若在物屏、像屏、光源不变的情况下，移动凸透镜，两次成像的像中心位置不变，则可以判断出各元件已经共轴[4]。
在共轴调节完成之后才能进行凸透镜焦距的测量，将物屏与像屏固定在相距大于'4f 的位置，测出它们之间的距离D ，但要注意的是测量物、透镜及像的位置时，要检查滑块上的读数准线和被测平面是否一致，如果不一致会导致误差，该实验是用T 形辅助棒法去测，位置统一由辅助棒法所在滑块的准线去读，误差将会减小。
再者人眼对成像的清晰度的分辨能力不是很强，因而像屏在一小范围p '∆内移动时，人眼所见的像是同样清晰的，此范围为深景。
为了减少由此引入的误差，可由进向远和由远向近移动白屏，去探测像的位置，并取二位置的平均值为像的位置。
如上图所示，移动透镜，使屏上得到清晰的物像，记录透镜的位置1L 。
移动透镜至另一位置，使屏上又得到清晰的物像，再记录透镜的位置2L ，重复5次，求其平均值及标准不确定度，最后得出实验结果。
改变屏的位置，测九组有效数据。
6．凸透镜焦距的测量数据及不确定度估算6.1 第1组实验数据 （物屏位置P ：17.30 cm 像屏位置P ＇：95.05 cm ）物屏像屏距离D1= 77.75 cm 不确定度计算及实验结果： 平均值：'11∑=i d nd =(37.00+36.43+36.62+36.54+36.50)/5=36.62 cm平均值：'1'∑=i f nf =(15.04+15.22+15.13+15.14+15.15)/5=15.14 cm()）（）（1n ddu 2A --=∑n i2012.008.019.038.02222+++==0.0103u B ∆=）（=310.0=0.05822C u u u B A +=）（ =220.0580.010+ =0.059()d u d f 22f u ⎪⎭⎫ ⎝⎛'∂='）（ =()d u D d 2212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=275.772059.062.36⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=0.014结果表述：()u f f '±=''=)014.014.15(±cm123.211=d D 6.2 第2组实验数据（物屏位置P ：17.30 cm 像屏位置P ＇：85.25 cm D 2=67.95cm ）物屏位置P ：17.30 cm 像屏位置P ＇：80.35 cm 3 cm6.4 第4组实验数据（物屏位置P：17.30 cm 像屏位置P＇：90.25 cm D4=72.95cm）物屏位置P：17.30 cm 像屏位置P＇：77.20 cm 5物屏位置P：17.30 cm 像屏位置P＇：78.45 cm 6物屏位置P：17.30 cm 像屏位置P＇：92.20 cm 7物屏位置P：17.30 cm 像屏位置P＇：101.00 cm 86.9 第9组实验数据（物屏位置P：17.30 cm 像屏位置P＇：79.20 cm D9=61.90cm）同理，第2组—第9组实验的数据处理、不确定度估算及实验结果与表1数据的处理方法相同，其结果见表10。
表10单位：cm7.实验结论在物屏像屏距离D（D＞4f）时，待测凸透镜由实验所测数据分析结果比较：表11由两次成像法所测得凸透镜焦距的实验结果'f 即测量值'f 及其标准不确定度的变化规律是“物屏像屏距离D 9= 61.90 cm ，()f u f f '±=''=（002.013.15±）cm ”时'f 的标准不确定度最小。
由表11看出，当D >61.90cm 或D <61.90cm 时，不确定度都大于0.002cm 。
因此，可以认为：当物屏像屏距离D 9= 61.90 cm 时，实验结果'f =（002.013.15±）cm 最接近凸透镜焦距的真实值，即在测焦距时D 值的选取并非越是大于4'f 越好。
这是我们在实验中发现为什么在同一台仪器上不同的实验者用相同的测量方法测同一凸透镜焦距，测量结果相差很大的原因之一。
同时，在本实验测量'f 时物屏像屏间距离D 和两次成像时凸透镜位置的距离d 的比值结果还可以得出这样的结论：物屏像屏间距离D 与两次成像时凸透镜位置的距离d 之比值随着物屏像屏间距离D 的减小而增大，而此值在约6.7倍时不确定度最小。
通过本次实验得出的结论，本人认为实验教学的内容还有待扩展，如何加强开放性实验或设计性实验的教学环节，让学生自主的去探究实验中出现的问题，如为什么测量误差较大，误差产生的原因及怎样找到解决的办法等等，而不是只在规定的学时内做完老师规定的实验项目就算合格。
这种探究式的学习将会促使学生去主动思考实验中的问题，培养和提高解决实际问题的能力，并从中真正的感悟到物理实验的乐趣，以使实验内容更加充实和生动。
注释[1] 李晓彤,岑兆丰. 几何光学 相差.光学设计[M].杭州：浙江大学出版社，2003版，47 [2] 杨述武. 普通物理实验（力学及热学部分）[M]. 北京：高等教育出版社,2000年版，11 [3] 杨述武,王定兴. 普通物理实验（三、光学部）[M].北京：高等教育出版社，2000年版，40-41[4] 杨述武,王定兴. 普通物理实验（三、光学部）[M].北京：高等教育出版社，2000年版，44参考文献[1] 李晓彤,岑兆丰. 几何光学 相差 光学设计[M].杭州：浙江大学出版社，2003年版，132-134[2] 杨述武,王定兴. 普通物理实验（三、光学部）[M].北京：高等教育出版社，2000年版，40-41[3] 杨之昌.几何光学实验 [M].上海：上海科技出版社， 1984年版，75-80 [4] 沈元华,陆申之. 基础物理实验[M].北京：高等教育出版社，2003年版,226-230 [5] 辛旭平,周芹. 一级物理实验[M].北京：科学出版社，2005年版,3-15 [6] 胡根大,洪鹏程. 物理实验教程[M].上海：上海大学出版社，2006年版,3-16[7] G .Brooker Modern Classical Optics (现代经典光学)[M].北京：科学出版社，2009年版,8-9[8] 易明. 现代几何光学[M].南京：南京大学出版社，1986年版,27-32[9] 百庭柱,金伟其. 光电成像原理与技术[M]. 北京：北京理工大学出版社,2006年版,30-39[10]杨述武. 普通物理实验（力学及热学部分）[M]. 北京：高等教育出版社,2000年版，11-12。