立体几何大题线面角训练1

立体几何大题训练（1）

1、如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，AA1⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC＝B1F＝2FB．

（1）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；

（2）若AA1＝3，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．

2、如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥AB 平面BCP ，//CD 平面ABP ，

22=====CD BP CP BC AB ．

（1）证明：平面⊥BAP 平面DAP ；

（2）点M 为线段AB （含端点）上一点，设直线MP 与平面DCP 所成角为α，求αsin 的取值围．

3、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PA 底面ABCD ，22=AC ，2=PA ，E 是PC 上的一点，EC PE 2=．

（1）证明：⊥PC 平面BED ；

（2）设二面角C PB A --为90︒，求直线PD 与平面PBC 所成角的大小．

4、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=︒，

侧面PAB ⊥底面ABCD ，902BAP AB AC PA E F ∠=︒===，，，分别为BC AD ，的中点，点M 在线段PD 上．

（1）求证：EF ⊥平面PAC ；

（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PM PD

的值．

5、在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 垂直相交于点O ，且4OA OB OD ===，3OC =．将BCD △沿BD 折到BED △的位置，使得二面角E BD A --的大小为90︒（如图）．已知Q 为EO 的中点，点P 在线段AB 上，且2AP =．

（1）证明：直线PQ ADE ∥平面；

（2）求直线BD 与平面ADE 所成角θ的正弦值．

6、如图，已知矩形ABCD 中，43AB AD ==，，现将DAC ∆沿着对角线AC 向上翻折到PAC 位置，此时PA PB ⊥．

（Ⅰ）求证：平面PAB 平面ABC

（Ⅱ）求直线AB与平面PAC所成的正弦值．

A B C

P D C

B

A

7、如图，六面体HEFG ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，DH CG BF AE ,,,都垂直于平面ABCD .若4===DB DH DA ,3==CG AE .

（1）求证：DF EG ⊥;

（2）求BE 与平面EFGH 所成角的正弦值.

8、如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 分别是,AB PC 的中点，平面

PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==,PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE

. .

（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值. 专业DOC资料.