洛伦兹坐标变换和速度变换
洛伦兹变换速度公式
洛伦兹变换速度公式
洛伦兹变换速度公式是v'x = (vx-vt)/(1-v^2/c^2)^(1/2)，v'y = vy，v'z = (vz-vt)/(1-v^2/c^2)^(1/2)。
其中，v是观察者的速度，c是光速，t是时间，x、y、z是观察者在静止坐标系中的坐标，x'、y'、z'是观察者在移动坐标系中的坐标。
这个公式可以用来计算在相对运动中两个坐标系之间的坐标变换。
例如，如果你在高速火车上向北方移动，那么从地面上的观察者看来，你的位置将会发生偏移。
同样地，如果你在高速移动的飞机上向地面上的某一点投掷一个物体，那么从地面上的观察者看来，物体的轨迹将会发生弯曲。
这些都是洛伦兹变换所描述的现象。
洛伦兹变换公式不仅在狭义相对论中有着重要的应用，在广义相对论中也有着重要的应用。
在广义相对论中，时空被认为是一种弯曲的几何结构，而洛伦兹变换则可以用来描述在不同的弯曲时空之间的坐标变换。
此外，洛伦兹变换也是现代物理学中许多重要概念的基础，如量子力学的波函数、粒子自旋、量子纠缠等，都与洛伦兹变换有关。
因此，洛伦兹变换是现代物理学中非常重要的一个概念。
洛伦兹速度变换
其逆变换式为：
uz
'
uz 1
1
v ux c2
2
u x
ux 'v
1
v ux c2
'
u
y
uy 1
1
v ux c2
'
2
u
z
uz ' 1 2
1
v ux c2
'
5
从相对论速度变换公式，可以得出下列结论：
⑴当速度u,v远小于光速c时，相对论速度变换公式就转化为伽利略 速度变换公式u'=u-v。说明在一般低速情况下，伽利略速度变换是 适用的，只有当u,v接近光速时，才需要相对论速度变换。
⑵相对论速度变换遵循光速不变原理。
令u' c, 解得u
u'v 1 u'v / c
cv 1 cv / c2
c
可见，对K,K'坐标系而言，光速都是c。
6
• 例：
在地面上测得两个飞船A,B分别以+0.9c和-0.9c的速度沿相 反方向飞行，如图所示，求A相对于B的速度大小。
设K系在B上，则B相对于K静止，而地面对K的速度是v=0.9c,以地面为K'，则A 相对于K的速度为u'=0.9c,带入速度变换公式：
x' x vt y' y z' z t' t
推倒得速度变换公式 vpk vpk' vkk'
3
二、相对论速度变换
• 类似于伽利略变换导出速度变换公式，洛伦兹变换也可导出相对论速度变换
公式： 在K坐标系中速度表达式：
ux
dx dt ,uy
dy dt ,uz
5-3洛伦兹速度变换公式
u v c v c
B
已知
由洛伦兹速度变换公式
u v c v c
B A
v c cc v c vu c ( c ) 1 1 c c
A A A 2 2
vA u v A u 1 2 vA c洛仑兹变换来自解：（2） A与B相向而行
y
S A S’
y
B
x （x ）
§5-3
相对论速度变换式
考虑一质点 P 在空间的运动，从 S 和 S′系来 看，速度分别是：
v v , v , v
x y z
v v , v , v
x y z
根据速度的定义：
dx dy dz ,v ,v v dt dt dt dx dy dz , v , v v dt dt dt
x y z x y z
洛仑兹变换
dx vx dt
v
x
dx dt
由洛仑兹坐标变换
v u dx dt u 1 c
x 2
2
u 1 v dt c dt u 1 c
2
x
2
2
上面两式之比
v u v u 1 v c
x x 2
x
洛仑兹变换
由洛仑兹变换知
dt dt
洛仑兹变换
已知
vA u v A u 由洛伦兹速度变换公式 1 2 vA c
A
u v c v c
B
v c c ( c ) v c vu ( c )c 1 1 c c
A A A 2 2
洛仑兹变换
解：（3） A与B同向而行
y
S A S’
(完整版)洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
洛伦兹变换
11 – 2
洛伦兹变换
第十一章 狭义相对论
相对论速度正变换式
说明
当 S 系观察者测得光 信号速度为c时，S测得
ux v u x v 1 2 ux c 2 uy v u y 1 2 v c 1 2 ux c 2 uz v u 1 2 z v c 1 2 ux c
S S
11 – 2
洛伦兹变换
第十一章 狭义相对论
例1 在惯性系 S 中，有两个事件同时发生在 x 轴 上相距 1000m 的两点，而在另一惯性系 S（沿 x 轴方 向相对于 S 系运动）中测得这两个系事件发生的地点 相距 2000m。求在 系中测得这两个事件的时间间隔 . 解： 已知 t 0 x 1000 m 正 变 换
v
( x, y, z, t ) y y ' P ( x' , y ' , z ' , t ' ) S S
z
o
z'
o'
x' x
v c
1 1
2Hale Waihona Puke 11 – 2洛伦兹变换
第十一章 狭义相对论
正 变 换
x' ( x vt ) y' y z' z v t ' (t 2 x) c
二
洛伦兹变换
第十一章 狭义相对论
洛伦兹速度变换
洛伦兹坐标正变换式
x x vt y y z z v t t 2 c
dx dx vdt dy dy dz dz
v dt dt 2 dx x c dx v ux v d x d t u x dt 1 v dx 1 v u 2 x 2 c c dt
新的变换关系-洛伦兹变换
第十四章相对论基础
§14.4 新的变换关系—洛伦兹变换
《大学物理》校级精品课程教学团队
x
•一、洛伦兹坐标变换式
•爱因斯坦认识到时间和长度的概念没有绝对意义，他相对性原理和光速不变原理出发
v
-可得
ï
ïì--=21'vt x x u
ï
ï
ïì
-=1'u u x
洛伦兹速度变换公式如果
或
('u
)
u和
三、洛伦兹速度变换的意义
• 1 解决了电磁学与相对性原理的矛盾：爱因斯坦证明了在各个惯性系中，麦克斯韦方程组的形式相同。
• 2 解决了光速不变与相对性原理的矛盾：
• 3 相对性原理及其时空观是狭义相对论的思想实质，洛伦兹变换是其表现形式，通过光速不变原理将二者联系起来。
尽管在爱因斯坦之前一年，洛伦兹和庞加莱已经推出了洛伦兹变换，和长度收缩等假说，但是他们是从以太存在的电子论的角度得出的，所以没有得出狭义相对论。
四、洛伦兹变换和伽利略变换间的关系
•从洛伦兹变换可以看到，当两个惯性系之
间的相对速度
例两个婴儿A
同时出生。
若一宇宙飞船沿两医院的连线方向由飞行时，测得
员认为A、B
教材P161: 14-11。
洛伦兹速度与坐标变换公式
洛伦兹速度与坐标变换公式在相对论中，洛伦兹速度与坐标变换公式是描述时间和空间之间相互转换关系的重要公式。
这些公式来源于阐明爱因斯坦相对论的基本原理，指导我们理解光速不变原理和相对运动的奇特效应。
洛伦兹变换公式洛伦兹变换公式描述了两个惯性参考系之间空间坐标和时间的转换关系。
假设有两个参考系，一个是静止参考系S，另一个是以速度v相对于S参考系运动的参考系S’。
在特定情况下，洛伦兹变换公式可以表达如下：\[ \begin{aligned} & t’ = \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right) \\ & x’ =\gamma (x - vt) \\ & y’ = y \\ & z’ = z \end{aligned} \]其中，\( t \) 是事件发生的时间，\( x \) 是事件在S参考系中的空间坐标，\( t’ \) 是事件在S’参考系中的时间，\( x’ \) 是事件在S’参考系中的空间坐标，\( y \)和 \( z \) 分别是垂直于相互运动的两个参考系的轴。
洛伦兹速度变换公式当我们考虑两个物体间的速度关系时，洛伦兹速度变换公式就派上了用场。
根据洛伦兹速度变换公式，我们可以计算出一个参考系中观测到的物体速度在另一个参考系中的观测值。
比较常见的情况是当一个参考系以速度v相对另一个参考系运动时，两个参考系中观测到的同一物体的速度在两个参考系中并不相同。
洛伦兹速度变换公式可以表达为：\[ u’ = \frac{u - v}{1 - \frac{uv}{c^2}} \]其中，u是物体在S参考系中测得的速度，u’是物体在S’参考系中测得的速度。
v是S’相对于S的速度，c是光速。
实际应用洛伦兹速度与坐标变换公式不仅在理论物理学中具有重要作用，在实际应用中也有许多重要的场景。
例如，在高能物理学中，质子加速器中的粒子相对速度问题，就需要考虑到相对论效应，而洛伦兹速度与坐标变换公式就提供了处理相关问题的数学工具。
洛伦兹变换求速度
洛伦兹变换求速度引言洛伦兹变换是由荷兰数学家洛伦兹提出的一种用于描述两个参考系之间的坐标变换关系的数学方法。
在相对论中，物体的运动速度并不是简单地相对于一个固定的参考系而言的，因此需要使用洛伦兹变换来描述不同参考系之间的速度关系。
洛伦兹变换公式设有两个参考系S和S’，以S为标准参考系，S’相对S以速度v沿x轴正方向运动。
物体在S系中以速度u运动，则在S’系中的速度v’与u之间的关系可以用以下公式表示：v’ = (u - v) / (1 - uv/c^2)其中，c为光速的大小，常数值为299,792,458 m/s。
求解过程假设一个物体在S系中以速度u = 0.6c（c为光速）右向运动，在S’系中以速度v’ = 0.4c 左向运动。
我们需要求出在S系中观察到的速度v。
根据洛伦兹变换公式，代入已知数据，得到：0.4c = (0.6c - v) / (1 - 0.6c * 0.4c)化简上式得：0.4c = (0.6c - v) / (1 - 0.24c^2)0.4(1 - 0.24c^2) = 0.6c - v0.4 - 0.096c^2 = 0.6c - vv = 0.6c - 0.4 + 0.096c^2v = 0.2c + 0.096c^2因此，在S系中观察到的速度v为0.2c + 0.096c^2。
结论通过洛伦兹变换公式，我们成功求解了在给定条件下S系中观察到的速度v。
洛伦兹变换在相对论理论中扮演着重要的角色，帮助我们理解不同参考系之间的速度关系，进一步深化了我们对物理学的认识。
参考•《相对论》, 特里斯特拉姆（Tristram, P.）•《洛伦兹变换及其在物理学中的应用》, 斯密斯（Smith, J.）。
6-4 洛伦兹速度变换
6-4 洛伦兹速度变换
由洛伦兹变换知
dy dy dt dt dt dt dt
由两式得
dy
又
u 1 2 vx dt c dt u2 1 2 c
vy u2 vy 1 2 u c 1 2 vx c vz u2 v 1 2 z u c 1 2 vx c
第6章 狭义相对论基础
同理
6-4 洛伦兹速度变换
洛伦兹速度变换式
正变换 逆变换
vx u v u 1 2 vx c
' x
vy u v 1 2 y u c 1 2 vx c
2
2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
2 v u y vy 1 2 u c 1 2 v x c 2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
6-4 洛伦兹速度变换
定义
dx vx dt
dx v x dt
由洛伦兹 坐标变换
vx u dx 2 dt u 1 2 c
u 1 v x 2 dt c 2 dt u 1 2 c
上面两式之比
vx u v x u 1 2 vx c
第6章 狭义相对论基础
第6章 狭义相对论基础
v u vx u ' 1 2 vx c
' x
6-4 洛伦兹速度变换
例
设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行， 如
果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞 船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？
S S
u
第6章 狭义相对论基础
v x
x x
6-4 洛伦兹速度变换
洛伦兹速度与坐标变换公式是什么
洛伦兹速度与坐标变换公式是什么洛伦兹速度与坐标变换公式是狭义相对论中的重要概念，描述了在相对论框架下物体运动和坐标变换的规律。
这些公式是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末和20世纪初提出的，对于解释高速运动下各种现象具有重要意义。
洛伦兹速度变换在狭义相对论中，洛伦兹速度变换描述了当两个参考系之间以相对速度v运动时，一个物体的速度在两个参考系下的关系。
洛伦兹速度变换公式为：$$ v' = \\frac{v-u}{1-\\frac{uv}{c^2}}$$其中，v是物体相对于参考系S的速度，u是两个参考系相对速度，c是光速，v’是物体相对于参考系S’的速度。
这个公式说明了在相对论情况下速度的相对性。
洛伦兹坐标变换除了速度的变换，洛伦兹提出了坐标变换公式，描述了在相对论情况下时空坐标的转换规律。
洛伦兹坐标变换公式为：$$ t' = \\gamma (t - \\frac{vx}{c^2})$$$$ x' = \\gamma (x - vt)$$y′=yz′=z其中，t和x是在参考系S中的时空坐标，t’和x’是在参考系S’中的时空坐标，v是两个参考系的相对速度，γ是洛伦兹因子：$$ \\gamma = \\frac{1}{\\sqrt{1 - \\frac{v^2}{c^2}}}$$这些公式描述了在一方面相对速度变换，另一方面坐标的变换，使得在相对论框架下统一了时空观念。
应用洛伦兹速度和坐标变换公式在高能物理、电磁学、天体物理等领域有着广泛的应用。
例如，对于高速运动的粒子，需要考虑相对论效应，这时洛伦兹变换就能够描述这种运动情况。
在GPS系统中，由于卫星和地面存在相对运动，也需要考虑洛伦兹变换，确保位置定位的准确性。
总的来说，洛伦兹速度和坐标变换公式是狭义相对论的重要工具，对于解释高速运动、时空观念、惯性系等问题提供了严谨的数学描述。
在现代物理学中，这些公式仍然具有重要的地位，并在各个领域得到广泛的应用。
洛伦兹变换的详细推导
第三节洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
洛伦兹变换的速度公式
洛伦兹变换的速度公式洛伦兹变换是描述相对论情况下空间时间坐标之间的关系的数学方法。
在狭义相对论中，当观察者的参考系以速度v相对于光速运动时，由于光速不变原理，时间和空间会发生相对论效应的变换。
速度变换公式推导假设存在两个参考系，分别为S系和S’系，S’系以速度v相对于S系运动。
考虑一个运动速度为u相对于S系的物体，我们要求其在S’系中的速度u’。
根据洛伦兹变换，时间的变换公式为：$$ \\Delta t' = \\gamma (\\Delta t - \\frac{v}{c^2} \\Delta x) $$空间的变换公式为：$$ \\Delta x' = \\gamma (\\Delta x - v \\Delta t) $$其中，$\\gamma = \\frac{1}{\\sqrt{1 - \\frac{v^2}{c^2}}}$。
考虑速度是空间坐标对时间的导数，即$u = \\frac{dx}{dt}$，$u' =\\frac{dx'}{dt'}$，代入变换公式，得到速度变换的公式为：$$ u' = \\frac{dx'}{dt'} = \\frac{\\gamma(dx - vdt)}{\\gamma(dt -\\frac{v}{c^2}dx)} $$将dx=udt代入，整理得到：$$ u' = \\frac{U - v}{1 - \\frac{vU}{c^2}} $$其中，U为速度u的分量，即U = u/c。
结论洛伦兹变换的速度变换公式表达了相对论情况下，观察者在不同参考系中测得的物体速度之间的关系。
这个公式揭示了在相对论情况下速度的变换会受到光速不变原理的影响，导致速度的合成与经典物理中不同。
通过相对论性的速度变换公式，我们可以更好地理解相对论情况下的运动问题。
洛伦兹变换速度公式推导
洛伦兹变换速度公式推导洛伦兹变换速度公式是狭义相对论中的重要公式，它可以描述不同惯性系之间速度的变换关系。
其推导过程如下：首先，考虑两个惯性系S和S'，它们之间的相对速度为v。
设S 系中的一个事件在S系中的坐标为(x, y, z, t)，在S'系中的坐标为(x', y', z', t')，则根据洛伦兹变换的公式有：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，γ = 1/√(1 - v^2/c^2)为洛伦兹因子。
现在，考虑事件在S系中的两个时刻t1和t2之间的运动情况。
假设在t1时刻，事件在S系中的坐标为(x1, y1, z1, t1)，在t2时刻，事件在S系中的坐标为(x2, y2, z2, t2)。
则在S'系中的相应坐标为：x1' = γ(x1 - vt1)y1' = y1z1' = z1t1' = γ(t1 - vx1/c^2)x2' = γ(x2 - vt2)y2' = y2z2' = z2t2' = γ(t2 - vx2/c^2)现在我们来计算事件在S'系中的速度。
根据速度的定义，事件在S'系中的速度为：v' = r'/t' = [(x2' - x1')/(t2' - t1')] + (y2' - y1')/(t2' - t1') + (z2' - z1')/(t2' - t1')k将上面的式子代入到速度公式中，得到：v' = [(γ(x2 - vt2) - γ(x1 - vt1))/γ(t2 - t1) - v] + (y2 - y1)/(γ(t2 - t1)) + (z2 - z1)/(γ(t2 - t1))k化简后得到：v' = [(v - vcosθ)/γ - vsinθ] + [y2 - y1 - (v/γ^2)(x2 - x1)]/(γ(t2 - t1)) + [z2 - z1]/(γ(t2 - t1))k其中，θ为S'系相对于S系的运动方向与x轴的夹角。
4.2相对论动力学基础
m
v
C
v0
o
t
vt v0 at
根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动
速度均不可能超过光的速度, 此矛盾如何解决 ?
§4.5 相对论动力学基础 在经典力学中质量是不变的,和 物体的运动无关,在相对论中质量 是否是不变的呢？ 4.5.1 相对论质量和动量 1.质速关系
M分裂成两块
K：分裂前 M：v 0
当 v按1）照相狭对c义论相时动对量论原pp理和m洛1vm伦0兹v m变2 0换v的m要0求v mv
2）相对论质量 m m0
m
1 2 m0
m(v) 在不同惯性系中大小不同 . o
Cv
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
m 1 m0 1 ( v )2
远方观察者
的光线所组成,而这些光线并不
看到物体相对于它静止
是同时自物体发出的.
的形状略有转动.
相对论的动量和能量
一、动量与速度的关系 二、狭义相对论力学的基本方程 三、质量与能量的关系
牛顿定律与光速极限的矛盾
物体在恒力作用下的运动
F
dp
d(mv)
dt dt
经典力学中物体的质量
与运动无关
a
F
3 8
v4 c4
相对论总能量：
E mc2
质能关系(mass-energy relation)： 反映质量与能量的不可分割性,
Ek
1 2
m0 v 2
3 8
m0
v4 c4
任何物体系统,可以由质量或 者能量来表征其数量.
v c时
Ek
1 2
m0 v 2
洛伦兹坐标变换式
洛伦兹坐标变换式一、引言在相对论中，洛伦兹变换是描述物理量在不同参考系之间的转换规律。
它是狭义相对论的基础之一。
本文将详细介绍洛伦兹坐标变换式。
二、洛伦兹变换的概念洛伦兹变换是指在不同参考系之间进行物理量的转换。
它包括时间和空间两个方面的变换。
在狭义相对论中，洛伦兹变换是描述时空坐标系之间关系的基本公式。
三、洛伦兹坐标变换式1. 时空坐标变换假设有两个惯性参考系S和S'，它们之间沿x轴以速度v相对运动，S'系统相对于S系统沿x轴正方向运动，则有：x' = γ(x-vt)z' = zt' = γ(t- vx/c²)其中γ=1/√(1-v²/c²)为洛伦兹因子，c为真空中的光速。
2. 速度变换假设有一个物体在S系统中以速度u运动，则该物体在S'系统中的速度为：u' = (u-v)/(1-uv/c²)四、示例分析假设有一个事件，在S系统中的时空坐标为(x,y,z,t)，在S'系统中的时空坐标为(x',y',z',t')，S'系统相对于S系统沿x轴正方向以速度v运动，则有：x' = γ(x-vt)z' = zt' = γ(t- vx/c²)如果该事件在S系统中的速度为u，则在S'系统中的速度为：u' = (u-v)/(1-uv/c²)五、总结洛伦兹坐标变换式是狭义相对论中描述物理量在不同参考系之间转换的基本公式。
它包括时空坐标变换和速度变换两个方面。
掌握洛伦兹坐标变换式对于深入理解狭义相对论具有重要意义。
(精编资料推荐)洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
洛伦兹变换详细推导
第三节 洛伦兹变换式教案内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
5-2 洛仑兹变换
-0.9c
x
B
o
0.9c
解：地球为静止的参照系S, 飞船 A 为S’ 地球为静止的参照系
5-2 洛仑兹坐标变换和速度变换
第5章 狭义相对论 章
中 国 航 天
y
y’ A o’ x’
中 国 航 天
o
0.9c
B -0.9c x
u x = 0.9c ux v 上观察B的速度 在A上观察 的速度 u x ' = 上观察 2 1 vu x / c 0.9c 0.9c 1.8c = = ≈ 0.995c ( 0.9c )( 0.9c ) 1.81 1
z'= z
z'
o'
x' x
β =v c
γ =1
1 β 2 ≥ 1
5-2 洛仑兹坐标变换和速度变换
第5章 狭义相对论 章
x' = γ ( x vt )
正 变 换
z'= z v t ' = γ (t 2 x )
c
y'= y
逆 变 换
z = z' v t = γ (t '+ 2 x' )
c
y = y'
2) 时间不独立， t’ 是 t 和 x 的函数。 的函数。 时间不独立， 3） v << c 时，洛伦兹变换 ） 伽利略变换。 伽利略变换。
5-2 洛仑兹坐标变换和速度变换
第5章 狭义相对论 章
一短跑选手在地面上用10s时间跑完 时间跑完100m的路程， 的路程， 例: 一短跑选手在地面上用 时间跑完 的路程 求在另一个以0.6c的速度沿同一方向运动的参考系中， 的速度沿同一方向运动的参考系中， 求在另一个以 的速度沿同一方向运动的参考系中 测得该选手跑过的路程和所用的时间。 测得该选手跑过的路程和所用的时间。 解：两事件为 起跑
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503－洛伦兹坐标变换和速度变换
1. 选择题
1，两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是
（A ）221/)(c u ut x x --=' （B ）22
1/)(c u ut x x -+='
（C ）22
1/)(c
u t u x x -'+'= （D ）ut x x +='
[ ]
2，存在两个相对高速运动的惯性系，任一个质点在这两个不同惯性系中的速度满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是
（A ）u v v x x -=' （B ）)
1()
(2c
uv u v v x x x --=
'
（C ）2
21)
(c
u u v v x x --=
'
（D ）c
uv v v x
x x -
='
[ ]
3，有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v 作匀速直线飞行的飞船上，则下列说法正确的是
（A ）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 （B ）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 （C ）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了 （D ）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快
[ ]
4，一刚性直尺固定在惯性系S '系中，它与x '轴夹角
45=α，另有一惯性系S 系，以速度v 相对S '系沿x '轴作匀速直线运动，则在S 系中测得该尺与x 轴夹角为
（A ）
45=α （B ）
45<α （C ）
45>α （D ）由相对运动速度方向确定
[ ]
5，任意两个存在相对运动的惯性系，时间坐标满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是
（A ）)(2x c
u
t t -
=' （B ）2
2
2
1)(c u x c u t t -
+
='
（C ）t t '= （D ）2
2
2
1)(c u x c u t t +
-
=
'
[ ]
6，两个惯性系存在沿x 轴方向的相对运动速度，在y 轴方向的洛仑兹速度变换为
（A ）)
1(122
2
c
uv c
u v v x y
y --=
' （B ）)
1(122
2c
uv c
u v v y y
y --=
'
（C ）)
1()
(2c
uv u v v x y y --=
'
（D ）)
1()
(2c
uv u v v y y y --=
'
[ ]
7，两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为
（A ）0.67c （B ）0.47c （C ）0.92c （D ）c
[ ]
8，远方的一颗星以0.8c 的速度离开我们，地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，固定在此星上的参照系测得的闪光周期为
（A ）3昼夜 （B ）4昼夜 （C ）6.5昼夜 （D ）8.3昼夜
[ ]
9，设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿X' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x =c ，则光对另一个惯性系K 系的速度u x 应为
（A ）c 32 （B ）c 54
（C ）c 3
1 （D ）c
[ ]
10，如图所示，地面上的观察者认为同时发生的两个事件A 和B ，在火箭上的观察者看来应
（A ）A 早于B （B ）B 早于A （C ）A 、B 同时
（D ）条件不够，不足以判断哪个事件发生在先
[ ]
11，如图所示，在火箭上的观察者认为同时发生的两个事件A 和B ，地面上的观察者看来应
（A ）A 早于B
（B ）B 早于A （C ）A 、B 同时 （D ）条件不够，不足以判断哪个事件
[ ]
12，下列几种说法： （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的
（2）在真空中，光在惯性系的速率与光的频率、光源的运动状态无关
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
其中哪些说法是正确的？
（A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的 （C ）只有（2）、（3）是正确的
（D ）三种说法都是正确的
[ ]
13，两个惯性系之间存在沿x 轴方向的相对匀速运动，对于它们之间满足的洛伦兹变换关系，下面表述成立的是 （A ） )(
1'c
v
vt x x --=
（B ） y y ='
（C ）2
'z z = （D ） 22
'c
vx t t -
= [ ]
14，某飞船外面的标志为一圆圈和一斜线，斜线与竖直方向成45度角。
当两飞船在太空相对的速率为0.95c 时，第二个飞船的宇航员观察到这个标志中的斜线将与垂直线成多少角度?
(A) 小于30度 (B) 34度 (C) 30度 (D) 45度
[ ]
15，在惯性系K 中，有两件事件同时发生在X 轴相距100m 的两点，而在另一个惯性体系K 1(沿X 方向相对于K 系运动)中测的这两个事件发生的地点相距2000m ，求在K 1系中测的这两个事件的时间间隔是
(A) 6.7⨯6
10-s (B) 6.7⨯5
10-s (C) 6.7⨯7
10-s (D) 6.7⨯8
10-s
[ ] 16，观察者A测得与他相对静止的xoy平面上一个圆的面积为12cm2；另外观察者B 相对于A以v=0.8c平行于xoy平面做匀速直线运动，B测得这个图形为椭圆，则其面积为
(A) 7.5 cm2(B) 7.2 cm2
(C) 75 cm2(D) 79 cm2
[ ]
17，一宇宙飞船相对于地面以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为
(A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m
[ ]
2. 判断题：
1，根据狭义相对论，甲起床后打电话叫乙起床，不管在哪个惯性系看，依然都是甲先而乙后起床。
2，在狭义相对论中，虽然事件的同时不再具有绝对性，但是因果事件的先后时序的绝对性在任何惯性系中都保持不变。
3，伽利略坐标变换是洛仑兹坐标变换式在低速，宏观情况下的近似。
4，洛仑兹坐标变换是伽利略坐标变换式在高速情况下的近似。
5，同一质点在两个相对运动的惯性系中的速度满足洛仑兹速度变换，但是光速是个例外。
c(其中n为介质折射率)，粒子在介质中运动的速率可能超过6，在介质中，光速是n
c。
n。