七年级数学上册相交线与平行线测试题
人教版数学七年级第五章《相交线与平行线》单元同步检测试题 (附答案)
第五章《相交线与平行线》单元检测题题号一二三总分192021222324分数1．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角4．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4个10．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是．12．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为．13．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝°，∠3＝°，∠4＝°．18．已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．20．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数．24．如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．参考答案一、选择题:题号12345678910答案D B B C C D A D B B二、填空题:11．解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．12．解：∵DE∥BF，∠D＝53°，∴∠F AC＝∠D＝53°，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝23°，∵DC平分∠BCE，∴∠DCE＝23°．故答案为：23°．13．解：∵a∥b∥c，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝35°，∴∠3＝30°，∵∠4+∠3＝90°，∴∠4＝55°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝122°，故答案为：58；58；122．18．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案为：110°．三.解答题:19．解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．20．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23．解：（1）由平移得，∠ONM＝30°∠DCN＝45°在△CEN中，∠CEN＝180°﹣∠ONM﹣∠DCN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；（2）由旋转知，∠N＝30°，∵∠BON＝30°∴∠BON＝∠N＝30°，∴MN∥BC∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°．24．解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED．理由如下：作EF∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，∴∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG＝4∠CDF，∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，∴∠BAE＝60°．。
(考试真题)第12章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-人教五四学制版(含答案)
（考试真题）第12章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-人教五四学制版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，给出下列条件：其中，能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠B=∠DCE ④∠B=∠D．A.①或④B.②或③C.①或③D.②或④.2、如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（）A.4B.6或4C.8D.4或83、如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（）A. B. C. D.4、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A.23°B.16°C.20°D.26°5、如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.160°6、在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）A.64m 2B.32m 2C.128m 2D.96m 27、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少8、如图，AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP=50°，则∠EFD=（）A.30°B.40°C.50°D.90°9、如右下图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°10、下列四个命题中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.实数与数轴上的点是一一对应的D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行11、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A.70°B.75°C.80°D.85°12、在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数（）A.60°B.90°C.120°D.60°或120°13、如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A.60°B.70°C.80°D.100°14、下列命题中，是假命题的是（）A.四边形的内角和为360°B.直角三角形两锐角互补C.两直线平行，同位角相等D.平行线间距离处处相等15、点M（﹣2，﹣5）向上平移4个单位后得到的点M′的坐标为（）A.（﹣6，﹣5）B.（2，﹣5）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，﹣9）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________度．17、如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝________°.18、小张同学观察如图1所示的北斗七星图，小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A、B、C、D、E、F、G，然后将点A、B、C、D、E、F、G顺次首尾连接，发现AG恰好经过点C，且∠B－∠DCG=115°，∠B－∠D=10°，若AG//EF，则∠E=m°，这里的m=________.19、如图，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线上一动点，则的最小值为________．20、如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是________（填一个你认为正确的条件即可）．21、如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=120°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数是________．22、吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=________度．（易拉罐的上下底面互相平行）23、如图，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4的度数为________.24、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝________．25、填空，将理由补充完整.如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求证：FG∥BC证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）∴ED∥FC （________）∴∠2＝∠3 （________）∵∠1+∠EDC＝180°（已知）又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义）∴∠1＝∠2 （________）∴∠1＝∠3（等量代换）∴FG∥BC （________）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE，使点E、A 在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC.28、如图，已知∠1=68°，∠3=∠4，求∠2的度数．29、如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE.30、如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、C4、C5、B6、D7、C8、B9、A10、C11、A12、D13、B14、E15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
七年级数学第五章相交线与平行线单元检测
“第五章相交线与平行线”单元检测一、选择题：（每题4分，共32分）1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC =70°，则∠BOD的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．40°2、如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°3、邻补角是（）A、有公共顶点且互补的两个角B、有一条公共边且相等的两个角C、和为180°的两个角D、有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角4、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A、第一次右拐50 o，第二次左拐130 oB、第一次左拐50 o，第二次右拐50 oC、第一次左拐50 o，第二次左拐130 oD、第一次右拐50 o，第二次右拐50 o5、如图，下列条件中能判定的是（）A．B．C．D．6、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A、a∥dB、b⊥dC、a⊥dD、b∥c7、如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°第6题C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°8、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（）二、填空题：（每题4分，共16分）9、如图,AB⊥CD,垂足为B，EF是过点B的一条直线,已知∠EBD=130°，则∠ABF=____ _.10、把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……，那么……”的形式是：___11、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD分于点E、F，FH平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2=___ __.12、如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=___ _13、如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ， 则∠C = ．三、解答题：13、在网格图中平移三角形ABC ，使得点A 与点D 重合，请你画出平移后 的三角形。
人教五四学制版七年级上册数学第12章 相交线与平行线含答案
人教五四学制版七年级上册数学第12章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED ＝（）A.134°B.124°C.114°D.104°2、已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A.（1，6）B.（－5，6）C.（－5，2）D.（1，2）3、如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A.∠1+∠2=180ºB.∠1=∠3C.∠2+∠4=180ºD.∠1=∠44、如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°5、在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A.（4，5）B.（4，3）C.（6，3）D.（﹣8，﹣7）6、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。
其中假命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）A.60°B.50°C.40°D.30°8、如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9、已知，CE平分，交AB于点E，，则的度数为（）A. B. C. D.10、在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（）A.（﹣5，1），（0，﹣5）B.（﹣4，2），（1，﹣3）C.（﹣7，5），（﹣1，﹣1）D.（﹣5，0），（1，﹣5）11、如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=80°，则∠CDE 的度数是( )A.20°B.30°C.35°D.40°12、如图，AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP=50°，则∠EFD=（）A.30°B.40°C.50°D.90°13、如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（）A.∠B=∠ACEB.∠B=∠ACBC.∠A=∠ECDD.∠A=∠ACE14、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1，则A'D等于（）A.2B.3C.D.15、一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，三角形ABC中，∠C=90°，三条边AB，AC，BC中AB＞AC，理由：________．又有BC________AB（点B到AC距离，以垂线段最短）．17、AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为________．18、如图，∠1=∠2，∠4=120°，则∠3=________。
七年级数学上册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷
七年级数学上册《第5章相交线与平行线》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，P A⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．P A、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线P A的距离2．（3分）在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A．7个B．6个C．5个D．4个3．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角5．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°6．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等7．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°8．（3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．（3分）下列说法正确的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B＝90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的补角也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．12．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．13．（3分）如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为．14．（3分）如图，与∠1构成同位角的是，与∠2构成内错角的是．15．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝．16．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是．17．（3分）上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于度．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数．20．（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE＝45°，∠1＝60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．21．（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．22．（6分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．23．（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？24．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．。
七年级数学-相交线与平行线专项习题(含答案解析)
1. 已知多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，则常数a（含答案解析）的值是 .2. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是()A ．10B ．14C ．21D ．153. 已知x -x 1=3，则x 4+x 14= .4. 已知(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，则(a +b )2= .5.6. 如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．(1)求∠BOD的度数；(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．=x 3+(1-2a )x 2-(1+2a )x +2a 1.解：(x -2a )•(x 2+x -1)=x 3+x 2-x -2ax 2-2ax +2a ,∵多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，∴1-2a =0，解得：a =0.5，故答案为：0.5．2. 解：两条直线相交，最多交点数为1个；三条直线相交，最多交点数为1+2=3(个)；四条直线相交，最多交点数为1+2+3=6(个)；五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4=10(个)．故选：A ．3. 解：1194. 解：∵(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，即(a 2+b 2)2-32=7，∴(a 2+b 2)2=7+9=16，∴a 2+b 2=4，∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab=4+2×3=4+6=10．故答案为：10．5.6. 解：(1)设∠BOD =x °，∵∠AOC 的度数比∠BOD 的度数的3倍多10度，且∠COD =90°， ∴x +(3x +10)+90=180，解得：x =20，∴∠BOD =20°；(2)∵OE 、OF 分别平分∠BOD 、∠BOC ，。
华师大版七年级上册数学第5章 相交线与平行线含答案(实用)
华师大版七年级上册数学第5章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线相交于点于点，则的度数是（）A. B. C. D.2、给出下列说法,其中正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C.相等的两个角是对顶角；D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．3、如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（）A.AB⊥BCB.AD∥BCC.CD∥BFD.AE∥BF4、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、菱形的对角线，相交于点O，且，，则四边形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6、如图，AB∥CD，且∠1=15°，∠2=35°+a，∠3=50°- a，∠4=30°-a,∠5=20°.则a的值为（）A.20°B.25°C.40°D.35°7、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )A.垂直的定义B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线8、在下列四个选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（）A. B. C. D.9、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（）A.①②B.①③④C.①②③D.①②④10、如图，下列说法中，错误的是（）A.∠4与∠B是同位角B.∠B与∠C是同旁内角C.∠2与∠C是同位角D.∠1与∠3是内错角11、如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A.20 °B.40 °C.50°D.70°12、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.30°13、如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.80°14、已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A.40°B.80°C.90°D.100°15、如图，直线a,b被直线c所截，，若，则等于（）A. B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=________．17、如图，已知A（0，－4）、B（3，－4），C为第四象限内一点且∠AOC=60°，若∠CAB=10°，则∠OCA=________.18、如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则=________.19、如图，，相交于点，，如果，那么等于________．20、如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段________最短，理由是________.21、如图所示，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是 ________。
(核定版)人教五四学制版七年级上册数学第12章 相交线与平行线含答案
人教五四学制版七年级上册数学第12章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，若∠2＝15°，则∠1度数为（）A.85°B.75°C.65°D.45°2、如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A.∠1+∠2﹣∠3B.∠1+∠3﹣∠2C.180°+∠3﹣∠1﹣∠2D.∠2+∠3﹣∠1﹣180°3、如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝32°，∠C＝26°，则∠D的度数是（）A.58°B.59°C.60°D.69°4、如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.5、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行, 同旁内角互补；②同位角相等, 两条直线平行；③内错角相等, 两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行.A.①B.②③C.④D.②和④6、如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A 的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）．点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（）A.（182，169）B.（169，182）C.（196，182）D.（196，210）7、在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A.（1，3）B.（2，2）C.（2，4）D.（3，3）8、如图，若则下列各式成立的是（）A. B. C.D.9、如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB 于E，则下列结论①∠A=∠BCF , ② CD=CG=DE,③AD=BD , ④ BC=BE中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410、如图，AE BD，，则的度数是A. B. C. D.11、如图所示，若AO⊥OC，BO⊥DO，那么（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠3=45°12、如图,BC∥DE,∠1="100°," ∠AED="65°," 则∠A的大小是（）A.25°B.35°C.40°D.60°13、在平面直角坐标系内，把点p（－3，1）向右平移一个单位，则得到的对应点p'的坐标是（）A.（－3，2）；B.（－3，0）；C.（－4，1）；D.（－2，1）．14、两条直线被第三条直线所截，则（）A.同位角不一定相等B.内错角必相等C.同旁内角必互补D.同位角定相等15、如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过三次拐弯后，又变成了东西方向的ED段，则∠B+∠C+∠D的度数为（）A.180°B.270°C.360°D.450°二、填空题(共10题，共计30分)16、在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法：①若a与b相交，b与c 相交，则a与c相交；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确命题是________ ．（填序号）17、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于________.18、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC 的和；④BF=CF．其中正确的有________．（填正确的序号）19、在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后得到点，则点的坐标是________.20、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝________21、将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若AD∥BC，∠DEG＝34°，则∠BFE的度数为________．22、如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上.若BF=14，EC=6.则BE的长度是________.23、如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O,且MN∥BC，若AB=12,AC=18,则△AMN的周长为________.24、如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=60°，EF∥BC，FG平分∠AFE，则∠AFG的度数为________.25、已知抛德物线y＝+1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图,在四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD和AC于点E,F,对角线AC和BD相交于点G,则GE和GF相等吗?为什么?28、如图，AD是⊿ABC的角平分线，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA,交AC于点F，∠ADE与∠ADF相等吗？为什么？29、如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积．30、如图,AB和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=75°求∠D的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、A5、A6、C7、C9、C10、B11、A12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
初一数学数相交线与平行线单元检测试卷 (3)
初一数学数相交线与平行线单元检测试卷一、单选题1．同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（）A．0，1，2 B．0，1，3 C．1，2，3 D．0，1，2，32．在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④3．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()A．A B．B C．C D．D4．下列说法中，正确的是（）A．两点之间直线最短B．两点之间的线段就是两点间的距离C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行5．给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB=BC，则点B为线段AC 的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm10．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2= .12．（2016广东省广州市）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________cm．13．如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是 ．14．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，∠2＝35°，则∠3的度数是_____．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____,它是_____（真或假）命题.16．如图，已知直线12l l //，直线AB 与1l ，2l 分别交于点A ，B ，直线EF 与1l ，2l 分别交于点C ，D ，P 是直线EF 上的任意一点(不与点C ，D 重合).探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，可以得到的结论是________.三、解答题17．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由； 18．如图,已知AC ∥ED ,AB ∥FD ,∠A=65°,求∠EDF 的度数.19．如图，已知AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，其中∠1＋∠2=180°.（1）判断BD 和CE 有怎样的位置关系，并说明理由；（2）若∠A =∠F ，探索∠C 与∠D 的数量关系，并证明你的结论.20．已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．(1)如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系___； (2)如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD=∠C ；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F 在DM 上,连接BE 、BF 、CF,BF 平分∠DBC,BE 平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE ，求∠EBC 的度数.21．如图，012180,D C ∠+∠=∠=∠，求证：//AD BC ，请将证明过程填写完整.证明：∵012180∠+∠=（已知）又∵1AOE ∠=∠（ ）∴________2180+∠=，∴//DE ____________（ ）∴C ∠=______________（ ）又∵C D ∠=∠（已知）∴D ∠=________________，∴//AD BC （ ）22．保留画图痕迹，并回答问题：如图，点P 在MON ∠的内部.（1）过点P 画//PA ON ，交OM 于点A ；.（2） 过点P 画PB ON ⊥，交ON 于点B ；（3）填空：若70MON ∠=︒，则PAM ∠=_______，BPA ∠=_______.23．如图所示，一辆汽车在笔直的公路上行驶．第一次向左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？24．如图,已知CD ⊥AB ，GF ⊥AB,∠B=∠ADE.试说明∠1=∠2．参考答案1．D【解析】【分析】分三条直线平行，由两条直线平行和三条直线都不平行三种情况讨论.【详解】∵三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点，故选D.【点睛】此题主要考查直线间的关系，解题的关键是根据题意分情况讨论.2．D【解析】试题分析：①在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；②打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；③自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选D．考点：生活中的平移现象．3．C【解析】根据对顶角的概念（有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角）可得：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．故选C．4．D【解析】试题解析：对于A项，两点之间线段最短，故A错；对于B项，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故B错；对于C项，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错；对于D项，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行，故D 正确.故选D.5．B【解析】【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【详解】①棱柱的上、下底面的形状相同，此说法正确；②相等的两个角不一定是对顶角，故此说法错误；③若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故此选项错误；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．正确的有2个．故选B．【点睛】本题考查了棱柱的特征、对顶角的性质和垂线段的性质等知识，熟练掌握相关结论是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．【详解】解：由图形可知：∠C的同旁内角有∠A，∠CED，∠B，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．7．B【解析】【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【详解】∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×22+3=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．故选B．【点睛】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9．A【解析】【分析】利用垂线段最短分析即可．已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3cm，当P和C重合时，AP=3cm，故选A．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质是解题关键，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．10．C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．50°．【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．试题解析：如图，∴∠3=∠1=130°，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=180°-130°=50°．考点：平行线的性质．12．13．【解析】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm．∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．13．20°．【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．解：∵AE∥BD，∠2=40°，∴∠AEC=∠2=40°，∵∠1=120°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠AEC=180°﹣120°﹣40°=20°．故答案为：20°．考点：平行线的性质．14．40°【解析】试题分析：根据平行线的性质，可知∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角性质，可知∠4=∠3+∠2，解得∠3=43°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题关键是先根据“两直线平行，同位角相等”求得三角形的外角的度数，然后根据三角形的一个外角等于其不相邻的两内角的和，计算即可.15．面积相等的两个三角形全等；假；【解析】【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．【详解】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的两个三角形全等，它是假命题．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．【解析】【分析】分三种情况讨论：点P在CD之间时，点P在CD的延长线上，点P在DC延长线上，分别过P作PG∥AC，根据平行线的性质进行推导，即可得到∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系．【详解】如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠APG，∠PBD＝∠BPG，∴∠APB＝∠APG＋∠BPG＝∠PAC＋∠PBD；如图，当点P在CD延长线上时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∵∠APG＝∠BPG＋∠APB，∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB．如图，当点P在DC延长线上时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∵∠BPG＝∠APG＋∠APB，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB．故答案为∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，解题时注意辅助线的作法．17．AC//OB，OA//BC【解析】试题分析：证明如下：如图所示，因为∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”，可得AC//O B。
人教五四学制版七年级上册数学第12章 相交线与平行线含答案(综合题)
人教五四学制版七年级上册数学第12章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位B.向左平移（）个单位，再向上平移1个单位C.向右平移个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向上平移1个单位2、小达在某广场上骑共享单车，两次拐弯后骑行方向与原来相同这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次左拐，第二次右拐B.第一次右拐，第二次左拐C.第一次右拐，第二次右拐D.第一次向左拐，第二次向左拐3、如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，5、如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A.4B.C.5D.66、如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A.120°B.130°C.135°D.1407、点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）8、如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点，若，，则线段的长为( )A.3B.4C.3.5D.29、若和是内错角，且，则的度数为（）A.50 oB.130 oC.50 o或130 oD.无法确定10、如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）A.若∠4=75°，则AB∥CDB.若∠4=105°，则AB∥CDC.若∠2=75°，则AB∥CD D.若∠2=155°，则AB∥CD11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④ ＝（1+ ）2；其中正确的结论的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，若a∥b，∠1=50°，则∠2＝（）A.50°B.130°C.60°D.120°13、下列命题中是真命题的是（）A.相等的两个角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c D.在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c14、下列现象是数学中的平移的是( )A.小朋友荡秋千B.碟片在光驱中运行C.“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D.瓶装饮料在传送带上移动15、如图，能得到AB∥CD的条件是（）A.∠B=∠DB.∠B+∠D+∠E=180°C.∠B+∠D=180°D.∠B+∠D=∠E二、填空题(共10题，共计30分)16、对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。
(完整版)初一平行线与相交线经典试题
第一章：平行线与相交线考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B 互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、厦门，2分）已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．【考题1－2】（2004、青海，3分）如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 ) 1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个B．l个C．2个D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的13，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004贵阳，3分）如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．解：65○点拨：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°（根据平行线的性质）三、针对性训练：( 40分钟) (答案：220 ) 1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。
人教版 七年级上册数学 第12章 相交线与平行线 单元测试卷(有答案)
七年级上册数学第12章相交线与平行线单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．55．如图，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则表示点A到直线CD距离的是（）A．线段CD的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度6．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．7．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角8．同一平面内两条直线的位置关系有（）A．相交、垂直B．相交、平行C．垂直、平行D．相交、垂直、平行9．下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α）．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21B．28C．36D．45二．填空题11．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE ＝°．12．如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为度．13．如图，∠1与∠2是直线和被直线所截的一对角．14．三条直线相交，最多有个交点．15．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．16．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对．17．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段的长．19．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．20．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P 与直线条数n之间的关系如下表：直线条数n/条2345678…最多交点个数p/个13610…………则n与p的关系式为：．三．解答题21．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．（1）画出点C到AB的最短路径CD；（2）请指出B到AC的距离是线段的长度．22．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．23．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？24．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？25．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．26．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．参考答案与试题解析一．选择题1．解：如图：，交点最多3个，故选：C．2．解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠1和∠2不是对顶角，C．∠1和∠2是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．3．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∠2＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．故选：C．4．解：由垂线段最短，得AP≥AC＝3，故选：A．5．解：点A到CD的距离是线段AD的长度．故选：C．6．解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．7．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．8．解：同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系．故选：B．9．解：①平面内3条直线两两相交，有1个或3个交点；故错误；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°或160°；故错误；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；点C不一定在直线AB上，故错误；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α），故正确．故选：A．10．解：观察图形可得：n条直线相交最多可形成的交点个数为，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为＝＝＝＝28．故选：B．二．填空题11．解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝180°﹣36°×2＝180°﹣72°＝108°．故答案为：108．12．解：∵直线FE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，∴∠DOE＝15°，∴∠COF＝∠DOE＝15°．故答案为：15．13．解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．故答案为：a；b；c；内错．14．解：三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点．15．解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角12×2＝24对．故答案为：24．17．解：每三条不交于同一点，得m＝＝6，都交于同一点，得n＝1，（﹣1）6＝1，故答案为：1．18．解：∵CD⊥AD，垂足为点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．19．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．20．解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．即p＝n（n﹣1），故答案为：p＝n（n﹣1）．三．解答题21．解：（1）根据题意，如图所示，（2）B到AC的距离是线段BC的长度，故答案为：BC．22．解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝54°，∠AOD＝126°，∴∠BOD＝∠AOC＝54°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×54°＝27°；（2）∵∠EOF是直角，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝90°﹣27°＝63°，∵∠AOD＝126°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝126°﹣63°＝63°，∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝54°°+63°＝117°．23．解：（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1＝40°．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．（2）平分理由：∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．∴∠AOF＝∠3＝40°，∴OF平分∠AOD．24．解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝20．∵∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，又∵∠AOC＝40°，∠COE＝70°，∴∠BOE＝70°，∴∠BOE＝∠COE，∴OE平分∠BOC．25．解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．26．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．。
相交线与平行线测试题及答案难
相交线与平行线测试题及答案难一、选择题1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（）。
A. 相交或平行B. 相交或重合C. 平行或重合D. 相交、平行或重合答案：D2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的关系是（）。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 不确定答案：B3. 两条直线相交成90度角，这两条直线是（）。
A. 相交线B. 垂直线C. 平行线D. 异面直线答案：B二、填空题4. 如果两条直线都与第三条直线相交，且交角相等，则这两条直线（）。
答案：平行5. 在平面几何中，如果两条直线不相交，则它们被称为（）。
答案：平行线三、判断题6. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（）答案：正确7. 垂直于同一直线的两条直线一定平行。
（）答案：错误四、解答题8. 已知直线AB与直线CD相交于点O，且∠AOB=90°，求证：AB⊥CD。
证明：因为∠AOB=90°，所以AB与CD相交成直角，根据垂直的定义，AB⊥C D。
9. 若直线m平行于直线n，直线n平行于直线p，求证：直线m平行于直线p。
证明：根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
因此，直线m平行于直线p。
五、综合题10. 在平面直角坐标系中，直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=-x+5，求证：l1与l2相交。
证明：首先，我们可以将两个方程联立求解。
\begin{cases}y = 2x + 3 \\y = -x + 5\end{cases}将第一个方程中的y代入第二个方程，得到：2x + 3 = -x + 5解得：x = 1将x=1代入任意一个方程求得y，例如第一个方程：y = 2(1) + 3 = 5因此，l1与l2的交点为(1,5)，所以l1与l2相交。
11. 已知直线l1平行于直线l2，直线l2平行于直线l3，求证：直线l1平行于直线l3。
证明：根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
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相交线与平行线测试题--1一、选择题1、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是………………………（ ） A 、平行线间的距离相等 B 、两点之间，线段最短 C 、垂线段最短 D 、两点确定一条直线2、如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到………………………………..（ ）A 、②B 、③C 、④D 、⑤3、如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是………………………………………………………………（ ） A 、同位角相等，两直线平行 B 、内错角相等，两直线平行 C 、同旁内角互补，两直线平行 D 、两直线平行，同位角相等4、如图2, 已知直线οο25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E ………( )A 、ο70B 、ο80C 、ο90D 、 ο1005、如图3，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有……….（ ）图1图3图2Ａ、a ∥b Ｂ、c ∥d Ｃ、a ⊥d Ｄ、任两条都无法判定是否平行 6、如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线….（ ） Ａ、互相垂直 Ｂ、互相平行 Ｃ、即不垂直也不平行 Ｄ、不能确定7、汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有………………………………………………………….( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、一副三角扳按如图4摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝…………………………………………………………（ ） A 、18° B 、54° C 、72° D 、70°9、在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为……………………………………..（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、如图6所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需….（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、AB ∥CD 11、如图，∠1、∠2是对顶角的是………………………………（ ）BAECBAE CBAECEC BA图4图6A21 2B1 C21 12 D12、如图2，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数等于…………………………………..（ ） A 、30° B 、35° C 、20° D 、40°13、已知，如图3，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）A 、115° B 、120° C 、125° D 、135°14、如图6，直线a 与直线b 互相平行，则x y 的值是………..（ ） A 、20 B 、80 C 、120D 、18015、∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是………..（ ） A 、直角 B 、锐角 C 、钝角 D 、以上三种都有可能 16、如图7，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 为（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°17、如图8，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°.能判断a ∥b 的条件是………………………………………………………….（ ） A 、①③ B 、②④ C 、①③④ D 、①②③④ 二、填空题D CBA E O图2ADBE C图7ab c13 5 7 48 6 2图8图3x ° 30°3y °ab图618、图形在平移时，下列特征中不发生改变的有 （把你认为正确的序号都填上）.①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.19、如图8，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于20、如图9，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=∠21、吸管吸易拉罐的饮料时，如图10，︒=∠1101，则=∠2 （易拉罐的上下底面互相平行）22、一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着 方向前进.23、用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字： （只需写一个）. 24、如图11，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，如果a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2＝25、如图12，一个合格的弯开管道，经两次拐弯后保持平行(即 AB ∥DC)，如果∠C ＝60°，那么∠B 的度数是图8图9图1012BD ACbac21 1114第3个第2个第1个26、如图14，若如果∠A ＝那么AB∥EF，若如果∠A ＝ 那么DF ∥AC ，若∠DEC+ ＝180°，那么DE ∥BC. 27、如图15，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝40°，则∠3＝ . 28、如图16，AB ∥CD ，BC ∥DE ，则∠B+∠D ＝ . 29、如图17， AD ∥BC ，AB ∥CD ，E 在CB 的延长线上，EF 经过点A ，∠C ＝50°，∠FAD ＝60°，则∠EAB ＝ .30、如图18，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD ＝4cm ，则BE ＝ ，CF ＝ cm ，若M 为AB 中点，N 为DE 中点，则MN ＝ cm ，若∠B ＝73°则∠E ＝ .31、如图11，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，∠1＝∠2，则FG 与AB 的位置关系是 。
32、如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖 块，第n 个图案中有白色地面砖 块图1115161718三、解答题33、一个角的余角等于这个角的补角的14，求这个角.34、如图23，已知直线AB及直线外一点P，求作：直线CD经过点P，使CD∥AB.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）35、如图24，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；（2）若∠1＝14∠BOC，求∠AOC与∠MOD.A BP23MN1OA BDC22436、如图25，已知：AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，请说明：AE ⊥CF.37、如图13，经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形，并表述出来。
38、如图14，AB ∥CD ，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）图14AB DCE2539、如图16，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C ＝180°”的过程，请填空：因为DE ∥AC ，AB ∥EF, 所以∠1＝∠ ，∠3＝∠ ．（ ） 因为AB ∥EF ，所以∠2＝∠ ．（ ） 因为DE ∥AC ，所以∠4＝∠ ．（ ） 所以∠2＝∠A （等量代换）．因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C ＝180°（等量代换） 40、如图17，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？ABC ED F1234 图16图17图1841、如图18，A 、B 之间是一座山，一条高速公路要通过A 、B 两点，在A 地测得公路走向是北偏西111°32′。
如果A 、B 两地同时开工，那么在B 地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？42、已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图20所示，设计要求是 AB ∥CD ，且∠A ＝∠C ＝143°，请你帮设计师计算一下∠E 的度数，并说明理由。
1、如图1，直线AB 、CD 相交于点O,且∠DOE=∠BOD,OF 平分∠AOE,若∠AOC=28°，则∠EOF=EDC B A图20图1 图22、如图2，AB∥CD，那么图中共有同位角（）A. 4对B.8对C. 16对D. 32对3、如图3，AB∥CD,AC⊥BC,AC≠BC,则图中与∠BAC互余的角有（）A.1个B. 2个C.3个D.4个图3 图44、如图4，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A.120°B. 130°C. 140°D. 150°5、如图，AB∥CD, 直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF,∠1=40°，求∠2的度数.。