《用频率估计概率》教案
用频率估计概率教案
用频率估计概率教案教案标题：用频率估计概率教学目标：1. 理解频率是概率的估计值。
2. 学会使用频率估计概率的方法。
3. 能够应用频率估计概率解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学PPT、实例题目。
2. 学生准备：纸、铅笔。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过引入问题激发学生对频率和概率的思考，如：如果我们想知道某个事件发生的概率，我们可以怎么做？2. 学生回答后，教师解释频率是概率的估计值，并介绍频率估计概率的概念。
讲解（15分钟）：1. 教师通过教学PPT或黑板，详细讲解频率估计概率的方法：a. 频率的定义：事件发生的次数除以实验次数。
b. 频率估计概率的方法：通过实验重复多次，统计事件发生的次数，然后计算频率作为概率的估计值。
c. 频率估计概率的特点：随着实验次数的增加，频率会趋近于概率的真实值。
示范（15分钟）：1. 教师给出一个实际问题，如：在一副扑克牌中，黑桃A的概率是多少？2. 教师引导学生进行实验，重复抽取扑克牌并统计黑桃A出现的次数。
3. 学生根据实验结果计算频率，并将其作为概率的估计值。
练习（15分钟）：1. 学生分组进行练习，教师提供一些实际问题，要求学生通过实验估计概率。
2. 学生完成练习后，教师进行讲解和讨论，引导学生理解概率估计的过程和结果。
拓展（10分钟）：1. 教师提供更多的实际问题，要求学生通过实验估计概率，并与理论概率进行比较。
2. 学生进行讨论和分析，总结频率估计概率的优缺点。
总结（5分钟）：1. 教师进行总结，强调频率是概率的估计值，并提醒学生在实际问题中可以使用频率估计概率的方法。
2. 学生提出问题和意见，教师进行解答和回应。
作业：1. 学生完成课堂练习的剩余部分。
2. 学生自选一个实际问题，通过实验估计概率，并写出实验过程和结果。
教学反思：1. 教师应提前准备好实例题目，并确保实验过程简单易懂。
2. 教师应鼓励学生积极参与实验和讨论，培养学生的实验设计和数据分析能力。
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
人教版数学九年级上册25.3《用频率估计概率(第1课时)》教学设计
3.的意识，提高学生的实践能力。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，提高人际交往能力。
5.培养学生勇于探索、不断进取的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极向上的态度，增强克服困难的信心。
3.学生在合作交流中，如何有效地倾听、表达、沟通，提高团队合作效率。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如彩票中奖概率、投篮命中率等，引出频率的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究，理解概念：让学生自主进行实验，收集数据，计算频率，进而引导学生发现频率与概率之间的关系。
3.合作交流，解决问题：分组讨论，让学生在小组内分享实验过程和结果，互相借鉴，提高解决问题的能力。
2.解释频率与概率的关系：通过实际例子，如抛硬币实验，引导学生发现频率在大量实验中趋于稳定，且稳定值接近于概率。
3.操作演示：教师进行实验演示，如抛硬币、掷骰子等，让学生观察并记录实验数据，计算频率。
4.方法讲解：教师详细讲解如何利用频率来估计概率，以及在实际操作中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论，500字
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师引导学生进行以下思考：
1.回顾频率的定义，总结频率与概率之间的关系。
2.梳理用频率估计概率的方法，强调实验数据的重要性。
3.反思本节课的学习过程，分享学习心得和收获。
4.提醒学生课后继续思考频率与概率的关系，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的用频率估计概率的知识，检验学生对课堂内容的掌握情况，特布置以下作业：
3.实践性：作业要注重实践，引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第26章概率初步26.3用频率估计概率
第26章概率初步26.3 用频率估计概率教学目标教学反思1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率.2.通过试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.积极参与数学活动，通过试验提高学生学习数学的兴趣，鼓励学生思维的多样性.教学重难点重点：体会用频率估计概率的必要性和合理性，学会依据问题特点用频率来估计事件发生的概率.难点：理解频率与概率的关系，会用频率估计概率解决实际问题.教学过程导入新课《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作揖，笑道：“原来今儿也是姐姐的芳诞.”……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？设计意图：以小说情节开篇引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧”？由此引出本节要研究的课题.探究新知预习新知400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?300个同学呢?50个同学中，很有可能就有2个同学的生日相同.你同意这个说法吗？对于上面三个问题，先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己见讨论这几个问题.反思：如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为1？如果50个同学中没有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为0？设计意图：通过这三个问题的提问让学生从一个必然事件过渡到一个不确定事件，在最后一个问题中很好地引发学生认知矛盾，从而激发学生浓厚的研究兴趣.合作探究教师组织学生通过自己班级的实际情况来验证第3个问题.（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，（.活动提示：①为了节约时间，可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用. ②鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率. ③在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案. 在学生交流汇报之后，教师总结： 人们往往觉得两个人生日相同是一件可能性不大的事情，但计算结果告诉我们，如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大. 设计意图：让学生完整地经历一次从收集数据到整理数据，再到利用试验频率估计概率的过程，同时借助一个很有认知矛盾的问题很好地调动学生的积极性. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m n（这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即 P （A ）=p . 例1 判断正误： （1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. （2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近. （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品. 【解】（1）错误 （2）正确 （3）错误 例2 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得（1（2）估计该麦种的发芽概率. （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g ，那么播种3公顷该种小麦，估计需麦种的质量为多少？ 【问题探索】（引发学生思考）已知试验总数和频数，怎样计算频率？已知频率，怎样估计概率？【解】（1）0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95（2）估计该麦种的发芽概率为0.95.（3）设需x kg 麦种.由题意，得x ·1 000×1 00035×0.95×87%＝3×4 181 818.解得x ≈531.即播种3公顷该种小麦，估计需531 kg 麦种. 【归纳总结】估计概率不能随便取其中一个频率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定.教学反思【思考】频率与概率的关系 联系：复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.课堂练习1.下列说法正确的是 （ ）A.不透明袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖D.连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）A. 16B. 15C.18D. 21 3.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中摇匀，记为1次试验，共试验200次，其中120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有______个.4.在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250人看早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？）由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .（2）某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 参考答案 1.D 2.A3.154.解：根据概率的意义，可以认为在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约等于2502 000＝0.125.该镇看早间新闻的大约有100 000×0.125＝12 500（人）. 5.（1）0.10 0 .90教学反思（2）根据估计的完好率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000（千克），完好柑橘的实际成本为2100002090009⨯=≈2.22（元/千克）.设每千克柑橘的定价为x 元，则应有 （x -2.22）×9 000＝5 000， 解得x ≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获得利润5 000元.布置作业教材第108页练习板书设计26.3 用频率估计概率教学反思。
用频率估计概率教案
用频率估计概率教案教案概述：本教案旨在教授频率估计概率的基本概念和方法。
学生将学习如何通过频率估计来估计事件发生的概率，并将通过实例演示来加深对频率估计概率的理解。
教学目标：1. 学习频率估计概率的基本概念和原理；2. 掌握频率估计的计算方法；3. 运用频率估计进行实际问题中的概率估计。
教学准备：1. PowerPoint幻灯片或白板和马克笔；2. 实例演示材料；3. 学生练习和作业材料。
教学步骤：引入：1. 通过幻灯片或白板，介绍频率估计概率的概念和作用；2. 引导学生思考频率估计与概率的关系，并讨论实际生活中常见的频率估计示例。
讲解频率估计概率的原理和方法：1. 解释频率估计概率的原理：频率估计概率是通过观察事件发生的频率来估计事件发生的概率；2. 讲解频率估计的计算方法：频率估计概率可以通过事件发生的次数除以总试验次数来计算；3. 通过实例演示展示频率估计概率的计算过程。
实例演示：1. 提供一个实际问题，例如：从一个装有不同颜色球的袋子中随机抽取球的颜色并记录频次；2. 通过实际演示，展示如何通过频率计算来估计抽取特定颜色球的概率；3. 引导学生参与实例演示，培养学生应用频率估计概率的能力。
练习与讨论：1. 分发练习题和作业，要求学生运用频率估计概率的方法来解答问题；2. 通过小组讨论回答问题，加深对频率估计概率的理解；3. 学生分享他们的答案和解题思路，进行讨论和互动。
总结：1. 复习频率估计概率的基本概念和计算方法；2. 强调频率估计概率在实际问题中的应用；3. 鼓励学生通过频率估计概率来解决问题。
作业布置：布置相关练习和作业，巩固学生对频率估计概率的理解和应用能力。
拓展活动：鼓励学生在日常生活中观察和应用频率估计概率的方法，例如估计公交车的准点率、估计赢得抽奖的概率等。
评估方式：1. 观察学生在课堂讨论中的参与程度；2. 检查学生完成的练习和作业；3. 考察学生对频率估计概率的理解，例如通过小测验或口头提问。
人教版九年级数学上册253用频率估计概率(教案)
5.通过实例，让学生感受概率在生活中的重要性，培养学生的数据分析能力。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过收集、整理、描述和分析数据，发现数据背后的规律，运用频率估计概率，提高解决实际问题的能力；
2.逻辑推理：引导学生运用数学语言和符号，进行逻辑推理，理解频率与概率之间的关系，培养严谨的逻辑思维能力；
c.在培养数据分析能力时，可以让学生分组进行试验，收集数据，然后讨论如何整理和分析这些数据，得出合理的结论。
直接输出：
四、教学流程
1.导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的概率知识，为新课学习做好铺垫。
-提问：“我们之前学过如何表示事件发生的可能性？它与今天我们要学习的频率估计概率有什么联系？”
人教版九年级数学上册253用频率估计概率（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册253节“用频率估计概率”：本节课主要内容包括：
1.理解频率和概率的关系，通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率；
2.掌握利用频率估计概率的方法，并能运用该方法解决实际问题；
3.分析频率与概率之间的关系，探讨频率随试验次数增加的变化规律；
6.总结回顾：强调频率估计概率的重要性，巩固学生对本节知识点的掌握。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了频率可以用来估计概率，这对于解决实际问题具有重要意义。”
7.作业布置：布置与频率估计概率相关的作业，强化学生对知识点的应用。
-布置：“请同学们课后思考，生活中还有哪些情况可以用频பைடு நூலகம்来估计概率？并尝试举例说明。”
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解频率与概率的关系：强调通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率，使学生掌握这一核心概念。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第25章25.3 用频率估计概率
25.3 利用频率估计概率一、教学目标【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度与价值观】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课教师问：抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？（出示课件2）学生答：出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.教师问：它们的概率是多少呢？学生答：都是1.2教师问：在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？（出示课件3）在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率.（板书课题）（二）探索新知探究一用频率估计概率出示课件5-9：抛硬币实验(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.学生尝试画图：的直线，你发现了什么？(3)在上图中，用红笔画出表示频率为12的直线，并观察思考.学生画出表示频率为12教师强调：试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？学生答：支持.教师问：抛掷硬币试验有什么特点？学生答：1.可能出现的结果数有限；2.每种可能结果的可能性相等.教师问：如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？学生独立思考，交流.出示课件10-13：图钉落地的试验从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.学生尝试画图：(3)这个试验说明了什么问题？学生答：在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.出示课件14：教师归纳：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.出示课件15：知识拓展：人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.出示课件16：教师强调：一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发频率mn生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P.练一练：判断正误（出示课件17）⑴连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1.（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近.（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品.学生思考后口答：⑴错误；⑵正确；⑶错误.出示课件18：例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；学生计算后并填表:（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？学生独立思考后口答：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.巩固练习：（出示课件19）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4学生自主思考后口答：D.出示课件20，21：例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.学生计算思考后，师生共同解答.（出示课件22）解：(1)逐项计算，填表如下：稳定在0.962⑵观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率mn的附近，所以我们可取P=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.出示课件23:教师归纳总结：频率与概率的关系在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与试验无关.巩固练习：（出示课件24）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01)；(2)这些频率具有什么样的稳定性？(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1)学生自主思考后独立解答：⑴计算如下：⑵稳定在0.8附近；⑶0.8.（三）课堂练习（出示课件25-34）1.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过92.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？4.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .5.填表：由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是.6.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？7.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.参考答案：1.D解析：由图知试验结果在0.33附近波动，因此概率约等于0.33.取到红球概率为0.6，故A错；骰子向上的面点数是偶数的概率为0.5，故B错；两次都出现反面的概率为0.25，故C错，骰子两次向上的面点数之和是7或超过9的概率≈0.33，故D正确.为132.310；2703.答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.4.⑴0.6；⑵0.6.5.解：填表如下：由上表可知：柑橘损坏率是0.10，完好率是0.90.6.分析：根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为21000020= 2.22(90009⨯≈元/千克），设每千克柑橘的销价为x 元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x ≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.7.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.（四）课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.。
《25.3 用频率估计概率》教案、教学设计、导学案、同步练习
《25．3 用频率估计概率》教案【教学目标】1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．【教学过程】一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近16 .探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.《25．3 用频率估计概率》教学设计【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。
九年级数学上册《用频率作为概率的估计值》教案、教学设计
3.通过数学知识在实际生活中的应用，让学生认识到数学的价值，提高学生的数学素养。
教学过程：
一、导入新课
1.复习概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：我们已经学习了如何计算事件的概率，那么在实际问题中，如何估计事件的概率呢？
二、自主探究
3.激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神和：以生活实例引入频率与概率的概念，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探索频率与概率之间的关系，通过小组合作、讨论交流，共同解决问题。
3.精讲精练，突破难点：针对教学难点，教师进行详细的讲解和示范，让学生在理解的基础上，通过适量的练习题进行巩固。
设计实际问题，让学生运用频率估计概率，解决生活中的问题，提高数据分析与处理的能力。
第六步：总结反思，提升素养
1.让学生回顾所学内容，总结频率与概率之间的关系。
2.教师对学生进行情感态度与价值观的教育，强调数学在实际生活中的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示一个有趣的魔术，引起学生的好奇心。魔术内容为：教师准备一个不透明的袋子，里面装有5个红球和5个蓝球，让学生从中随机抽取一个球，然后放回袋子。重复这个过程多次，最后预测学生抽到红球的概率。
九年级数学上册《用频率作为概率的估计值》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解频率和概率的关系，掌握用频率估计概率的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数据分析与处理的能力。
3.使学生能够运用频率估计概率，解决一些简单的实际问题，如抛硬币、掷骰子等。
《用频率估计概率》教案
《用频率估计概率》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解概率的基本概念。
让学生了解频率与概率之间的关系。
1.2 教学内容概率的定义与例子。
频率与概率的关系。
1.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解概率的概念。
使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。
1.4 教学活动引入概率的概念，举例说明。
让学生进行简单的实验或观察，记录频率。
引导学生思考频率与概率之间的关系。
第二章：单次实验的频率估计2.1 教学目标让学生能够通过单次实验来估计概率。
2.2 教学内容单次实验的概率估计方法。
随机事件的概率估计。
2.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行单次实验。
引导学生通过实验结果来估计概率。
2.4 教学活动让学生进行单次实验，如抛硬币、掷骰子等。
引导学生观察实验结果，计算频率。
让学生通过频率来估计事件的概率。
第三章：多次实验的频率估计3.1 教学目标让学生能够通过多次实验来估计概率。
3.2 教学内容多次实验的概率估计方法。
随机事件的概率估计。
3.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行多次实验。
引导学生通过实验结果来估计概率。
3.4 教学活动让学生进行多次实验，如抛硬币、掷骰子等。
引导学生观察实验结果，计算频率。
让学生通过频率来估计事件的概率。
第四章：频率与概率的关系4.1 教学目标让学生理解频率与概率之间的关系。
4.2 教学内容频率与概率的关系。
概率的性质与定理。
4.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解频率与概率之间的关系。
使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。
4.4 教学活动引导学生思考频率与概率之间的关系。
让学生进行实验或观察，记录频率。
引导学生通过实验结果来理解频率与概率之间的关系。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学的知识。
让学生了解概率估计在实际中的应用。
5.2 教学内容总结频率估计概率的方法。
概率估计在实际中的应用。
5.3 教学方法通过问题引导学生总结本节课所学的知识。
《用频率估计概率》教案
《用频率估计概率》教案一、教学目标1. 让学生理解概率的定义,掌握用频率来估计概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力,提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 频率与概率的关系2. 用频率估计概率的方法3. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:频率与概率的关系,用频率估计概率的方法。
2. 教学难点:如何运用概率知识解决实际问题。
四、教学方法2. 利用信息技术手段,如多媒体演示、网络资源等,辅助教学。
3. 采用小组合作学习的方式,培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入新课:通过一个简单的问题引出频率与概率的概念,激发学生的兴趣。
2. 探究频率与概率的关系:引导学生通过实验探究频率与概率的关系,让学生亲身感受概率的内涵。
4. 应用练习:让学生通过解决实际问题,运用所学的概率知识。
6. 作业布置:布置一些有关用频率估计概率的练习题,让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和合作能力。
2. 练习题评价：对学生在练习题中的解答情况进行评价，了解学生对频率估计概率方法的掌握程度。
3. 实际问题解决评价：评价学生在解决实际问题时，能否灵活运用概率知识，提出合理的解决方案。
七、教学拓展1. 引导学生进一步学习其他估计概率的方法，如最大似然估计等。
2. 结合实际问题，让学生深入了解概率在日常生活和学科领域中的应用。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
八、教学反思1. 教师在课后要对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整和改进教学方法。
2. 关注学生的学习反馈，及时了解学生在学习中遇到的问题，针对性地进行辅导。
3. 结合教学实际情况，灵活调整教学计划，确保教学目标的实现。
九、教学资源1. 多媒体课件：制作课件，生动展示频率与概率的关系，以及用频率估计概率的方法。
用频率估计概率教案
用频率估计概率教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《利用频率估计概率》教案1第一课时★新课标要求知识与技能：1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率．2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法：通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力．情感态度与价值观：1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯．2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力．教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．教学难点：对概率的理解．设计教学程序：一、问题情境：教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．在学生讨论发言后，教师评价归纳．用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大．质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下．说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础．二、合作游戏：1．教师布置试验任务．（1）明确规则．把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行．（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来．2．教师巡视学生分组试验情况．注意：（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难．（2）要求真实记录试验情况．对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控．3．各组汇报实验结果．由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入．提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因．在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因．使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究．解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作．4．全班交流．把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上．全班同学对数据进行累计，按照书上要求填好下表．并根据所整理的数据，在统计图上标注出对应的点，完成统计图．想一想1（投影出示）．观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励．“正面朝上”的频率在0.5上下波动．想一想2（投影出示）．随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳．使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性．在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5．这也与我们刚开始的猜想是一致的．我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小．说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难．通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律．鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究．学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解．为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近．其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验．让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（如下表）．通过以上学生亲自动手实践，电脑辅助演示,历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率．在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事求是的科学态度．5．下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5．教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）．也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样．（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等．说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫．三、评价概括，揭示新知问题1．通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识有没有发现频率还有其他作用学生探究交流，发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述．通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识．对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高．归纳：我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件可能性的大小．那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义．给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ），记作P（A ）=p ．注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映．2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同．想一想(学生交流讨论)：问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率．另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同．说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破．为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础．当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的．这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况．第二课时知识与技能：了解模拟试验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力．过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟试验．情感态度与价值观：1．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣．2．渗透数形结合思想和分类思想．教学重点：理解用模拟试验解决实际问题的合理性．教学难点：会对简单问题提出模拟试验策略．设计教学程序：一、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗说说你的理由但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替，你觉得这样公平吗选哪种颜色获得门票的概率更大说说你的理由！二、合作游戏：1．试验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出．表格一：（1）你认为哪种情况的概率最大？（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？2．累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、前五组（150次）．．．．．的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图并得出有关结论．表格二：问题:当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？3．得出试验结论．例题小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯．袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只．同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过试验估计它们恰好是一双的可能性如果手边没有袜子应该怎么办问：在摸袜子的试验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做试验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了试验条件，所以结果是不准确的．注意：试验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的．问：假设用小球模拟问题的试验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响试验结果吗？答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的试验，而是中途变成了3双黑袜子试验，这两种试验结果是不一样的．问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行试验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小．三、随堂练习．书本“柑橘的损坏率”填写表25—6.四、拓展提升：解决问题2.1．柑橘的损坏率是多少？2．到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？3．把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？4．设每千克定价为x元，则可以得到的方程是．。
“用频率估计概率”教学设计
“用频率估计概率”教学设计“用频率估计概率”教学设计「篇一」教学准备1.教学目标1.1 知识与技能：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 1.2过程与方法：2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．1.3 情感态度与价值观：在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．2.教学重点/难点2.1 教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析 2.2 教学难点用频率估计概率方法的合理性．3.教学用具4.标签教学过程1导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？2．试验活动：抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．组员分工：号同学抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 2 号同学用画记法记录试验结果；号同学监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格．全班同学分成若干小组，同时进行试验．全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率．教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．2．历史上的抛掷硬币的试验．历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．3总结实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n 次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．4例：某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）．设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x-2×10 000＝5 000．解得x ≈ 2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元． 6.5巩固练习教材第144页练习1、2．四、课堂小结课堂小结今天学习了什么？有什么收获？a、我知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．b、当统计次数越大时，频率越接近概率。
人教版九年级上册25.3用频率估计概率(教案)
5.本章内容主要包括：频率与概率的关系、频率的稳定值、如何进行实验和数据处理、频率估计概率的应用实例。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过实验收集数据、分析数据的能力，学会运用频率估计概率，提高数据处理与概括能力；
2.逻辑推理：引导学生理解频率与概率之间的关系，通过逻辑推理，掌握频率估计概率的方法；
-实际问题中的应用：学生可能难以将频率估计概率的方法应用于解决复杂问题；
-难点解析：通过案例教学，如掷骰子游戏、抽奖活动等，让学生学会将实际问题转化为数学问题，运用频率估计概率进行解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用频率估计概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要估计某个事件发生概率的情况？”（如抛硬币出现正面）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索用频率估计概率的奥秘。
-举例：抛硬币实验，让学生明白频率如何稳定在概率附近。
-实验数据收集与处理：指导学生如何进行实验，收集数据，计算频率；
-举例：掷骰子实验，教授如何记录数据，计算各面出现的频率。
-频率估计概率的方法：教授学生如何运用频率估计概率，解决实际问题；
-举例：通过篮球投篮实验，让学生学会利用频率估计投篮命中率。
1.加强对学生数学建模能力的培养，提高他们解决实际问题的能力；
2.引导学生围绕教学主题进行讨论，避免讨论偏离目标；
3.运用更多形象、生动的教学手段，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
最后，我要继续关注学生的学习情况，及时发现和解决他们在学习过程中遇到的问题，努力提高他们的数学素养，为他们的未来发展奠定坚实的基础。
《用频率估计概率》教案
《用频率估计概率》教案一、教学目标：1. 让学生理解频率与概率之间的关系，掌握用频率来估计概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生对统计学的基本概念的理解，为后续学习打下基础。
二、教学内容：1. 频率与概率的关系2. 利用大量实验来估计事件的概率3. 用频率估计概率的步骤与方法4. 实例分析与应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：频率与概率的关系，用频率估计概率的方法及步骤。
2. 教学难点：如何运用概率知识解决实际问题，对实例进行分析。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解频率与概率的关系，阐述用频率估计概率的方法及步骤。
2. 案例分析法：分析实例，让学生学会运用概率知识解决实际问题。
3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高课堂氛围。
4. 实践操作法：让学生进行实验操作，加深对用频率估计概率方法的理解。
五、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考频率与概率的关系。
2. 讲解频率与概率的概念，阐述它们之间的关系。
3. 讲解用频率估计概率的方法及步骤。
4. 分析实例，让学生学会运用概率知识解决实际问题。
5. 课堂练习：让学生运用所学的知识解决一些实际问题。
6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，思考如何改进教学方法，提高学生的学习效果。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对频率与概率关系的理解程度，以及对用频率估计概率方法的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关的练习题，检验学生对课堂所学知识的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能运用概率知识解决实际问题。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示频率与概率的关系，以及用频率估计概率的方法。
2. 抛硬币实验材料：准备足够的硬币，用于课堂实验。
3. 实例分析材料：收集相关的实际问题，用于课堂分析。
八、教学进度安排：1. 第1周：讲解频率与概率的关系。
九年级数学上册《用频率估计概率》教案、教学设计
1.教师介绍频率与概率的概念，强调频率是实验中观察到的结果，而概率是理论上计算出的结果。
2.讲解频率与概率的关系，通过实际例子让学生理解频率可以用来估计概率。
3.介绍频率分布表和频率分布直方图的制作方法，示范如何利用它们分析数据。
4.讲解如何运用概率知识解决实际问题，如根据频率分布表和频率分布直方图进行决策等。
4.培养学生正确的价值观，使学生明白概率知识在实际生活中的重要意义，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有了初步的了解。在此基础上，他们对本章节的学习将面临以下挑战：
1.对频率和概率的关系理解不够深入，需要通过具体实例和实验，引导学生深入理解两者之间的联系；
4.学生活动与练习：
a.学生分小组进行实验，收集数据，制作频率分布表和频率分布直方图；
b.各小组展示实验成果，进行交流讨论，提高数据处理和分析能力；
c.学生尝试运用概率知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5.教学难点突破：
a.通过具体实例，让学生感受频率与概率的关系，提高理解程度；
b.对频率分布表和频率分布直方图的制作方法进行详细讲解，确保学生掌握；
c.针对不同学生的实际情况，给予个性化指导，帮助他们克服学习难点。
6.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调频率与概率的关系，以及频率分布表和频率分布直方图在数据分析中的应用。
7.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
8.教学评价：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生在实验、讨论、解决问题等方面的表现，全面评估学生的学习效果。
4.学生在讨论中互相学习，共同提高。
初中数学初三数学上册《用频率估计概率》教案、教学设计
3.学生对概率与频率之间关系的认识，以及在实际问题中的应用。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，提高学生的学习效果，我设想以下教学策略：
1.创设情境，激发兴趣：
结合生活实例，如彩票抽奖、球赛预测等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
4.小组合作，共同探讨以下问题：
a.在实验中，如何判断频率已经足够接近概率？
b.在实际问题中，如何运用频率估计概率？
c.请举例说明频率与概率在实际应用中的区别和联系。
要求各小组整理讨论成果，形成文字报告，以培养学生的团队合作精神和沟通表达能力。
5.阅读拓展资料，了解概率论在生活中的其他应用，如统计学、经济学、心理学等，拓宽学生的知识视野。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，确保作业质量。
2.作业完成后，要进行自查，确保格式规范，表述清晰。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进。
4.鼓励学生在完成作业过程中，积极提问，主动探讨，提高自身能力。
5.融入信息技术，提高教学效果：
利用多媒体、网络等信息技术手段，展示实验过程、数据分析等，使抽象的数学概念形象化，降低学习难度。
6.注重个体差异，因材施教：
关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。对于学习困难的学生，给予关心和支持，提高他们的自信心。
7.反馈评价，促进反思：
教学过程中，及时给予学生反馈，引导学生自我评价，促使学生反思学习过程和方法，提高学习效果。
2.强调频率在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的价值。
3.鼓励学生主动发现生活中的概率问题，用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
北师大版数学九年级上册3.2 用频率估计概率 教案
2用频率估计概率●情景导入《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿，今儿也是他们生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了喜的忙作了下揖去，说：“原来今儿也是姐妹们芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来刑妹妹也是今儿？我怎么就忘了．”……在上面的名著中提到了生日相同的问题．那么，在几个人中，2个人的生日相同的概率到底有多大呢？我们还能用树状图或表格求这个问题的概率吗？我们又有什么样的方法求这个问题的概率呢？带着这些问题我们来学习用频率估计概率．【教学与建议】教学：引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．建议：提出用以前学习的知识求概率无法得出结果，引入用频率来估计概率．●置疑导入问题1：每年有多少天？问题2：400个人，一定有生日相同的人吗？问题3：300个人，一定有生日相同的人吗？问题4：猜想“50个人中有两人生日相同”是大概率事件还是小概率事件？【教学与建议】教学：通过猜测与事实的矛盾冲突引入新课．建议：多鼓励学生发表自己的观点．命题角度1利用频率估计概率当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过统计频率来估计概率．【例1】(1)菱湖是全国著名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼(B)A．1 600条B．1 000条C．800条D．600条(2)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为__30__．命题角度2统计与概率的综合运用加强数学的应用性，在数学活动中获得生活经验，加强应用统计与概率的意识．【例2】为庆祝中国共产党建党102周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩x(分)频率A75≤x<806B80≤x<8514C85≤x<90mD90≤x<95nE95≤x≤100p请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的m＝______，n＝______，p＝____；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)已知该校有1 000名学生参赛，请估计竞赛成绩不低于90分的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．解：(1)1884(2)成绩的中位数落在C组，补全频数分布直方图如图所示；(3)1 000×8＋450＝240(人)， 答：估计竞赛成绩不低于90分的学生有240人；(4)将“小丽”和“小洁”分别记为A ，B ，另两个同学分别记为C ，D ，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的共有2种，∴P (恰好抽到小丽和小洁)＝212 ＝16. 高效课堂 教学设计1．经历试验、统计等活动，体会随机事件内部所蕴涵的客观规律．2．能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．▲重点用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率．▲难点大量重复试验得到频率稳定值的分析．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)我们知道，任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数m 频率m /n隶莫弗 2 048 1 061 0.518 1布丰 4 040 2 048 0.506 9皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】提出问题(多媒体出示)(1)400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？(2)300个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？(3)有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？处理方式：教师找学生回答问题，引发学生认知冲突．答案预设：(1)一定有2个同学的生日相同，根据抽屉原理．(2)不一定有2个同学的生日相同，但是可能性较大．(3)同意．【探究2】设计方案提出问题：(多媒体出示)请你尝试设计试验方案，估计“50个人中，有2个同学的生日相同”的概率，并与同伴交流．方案设计：方案一：小组内把每个成员收集出来的数据组成50个数据．方案二：小组之间交换数据组成50个数据．方案三：全班选取5名同学收集的数据，组成50个数据．方案四：把全班50名同学的生日组成50个数据．方案五：每组中选取一名同学收集的数据组成50个数据．方案六：50名同学随机说出自己收集的一个数据，组成50个数据．方案七：50名同学随意写一个日期，组成50个数据．方案八：教师用多媒体投影展示50名中国伟人的生日．【探究3】统计数据1．每名组长到讲台上用多媒体展示自己小组调查的数据，记录其中有无2个人生日相同的情况．班长进行统计，有记为“1”，无记为“0”．2．教师鼓励其他同学展示自己调查的数据．3．教师引导学生用其他方法统计数据．4．班长统计试验的总次数为m ，记为“1”的次数为n ，据此估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率．5．你还有其他比较简便的方法来估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率吗？【探究4】方法提炼1．同学们设计的试验方案可以分为几类？为什么？谈谈你的看法．2．在之前的概率学习中，你用过类似的方法吗？3．请你设计一个方案，估计“6个同学中有2个同学生肖相同”的概率．学生答案预设：1．设计的方案分成两大类：一是真实调查，二是模拟试验．2．在掷骰子、转转盘、摸球、摸扑克牌等游戏中，用到过这种方法．3．类似生日相同的试验设计方案，估计“6个同学中有2个同学生肖相同”的概率．归纳：(1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近；(2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大．◆活动3 开放训练 应用举例例1 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；(2)请你估计袋中白球有多少个．【方法指导】(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．解：(1)因为10 00040 000 ＝14 ，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为14； (2)因为试验次数很大时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是14.设袋中白球有x 个．根据题意，得6x ＋6 ＝14，解得x ＝18，经检验，x ＝18是原分式方程的解，且符合题意，所以估计袋中白球有18个．◆活动4 随堂练习1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数是(D)A ．4B ．3C ．2D ．12．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(D)A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．任意写一个整数，它能被2整除的概率C ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率3．一个不透明的袋子中放有除颜色外都相同的黑、白两种球，其中黑球6个，白球若干个．为了估算袋子中白球的个数，摇匀后从袋子中取出1个球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，则可估算袋子中白球的个数为__54__．4．一个有10万人的小镇，随机调查了2 000人，其中有250人看中央1台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大概是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？解：他看早间新闻的概率大概是2502 000＝0.125，该镇看早间新闻的人数大约是100 000×0.125＝12 500(人). ◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？有什么感受？教学说明：大量的重复试验，可以用频率来估计概率．作业：课本P71习题3.4中的T1、T2.通过本节课的学习，使学生明白通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．。
《25.3 用频率估计概率》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《用频率估计概率》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解频率稳定性，并理解概率和频率之间的关系。
2. 学会使用频率估计概率的方法。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点：教学重点：理解频率稳定性，掌握用频率估计概率的方法。
教学难点：如何根据实际情况，灵活运用频率估计概率。
三、教学准备：1. 准备教学PPT和相关图表。
2. 准备实验器材，如小球、骰子等。
3. 准备概率应用案例，以便在实际教学中使用。
四、教学过程：（一）导入新课通过一些简单的实例，引导学生体会频率与概率之间的关系，感受概率的意义。
例如：1. 抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为0.5，那么连续多次抛掷后，正面朝上的频率是否会一直稳定在0.5左右呢？2. 投掷两枚均匀的骰子，计算朝上一对骰子的点数和为偶数的概率。
每次试验这种事件都会发生吗？它的概率会改变吗？通过这些实例，让学生感受到频率与概率之间的关系，并引出课题。
（二）探索新知通过实验活动，让学生体验如何通过实验来估计概率。
例如：1. 设计一些简单的实验，如摸球、摸卡片、转盘等，让学生自己动手实验，感受实验的次数对估计概率的影响。
2. 讨论如何选择合适的实验方法来估计不同事件的概率。
3. 通过实例让学生了解随机事件发生的频率在多次试验中会有一定的稳定性，可以用来估计某个事件的概率。
4. 探究如何将一个必然事件或不可能事件转化为一个随机事件来估计它的概率。
（三）巩固提高通过一些练习题，让学生应用所学知识解决实际问题，加深对知识的理解。
例如：1. 一些简单的概率计算题。
2. 一些与生活实际相关的概率问题，如彩票中奖率、天气预报的准确率等。
（四）小结作业1. 总结本节课的主要内容，强调频率与概率之间的关系，以及如何通过实验来估计概率。
2. 布置作业，让学生通过作业进一步巩固所学知识，并可以自行设计一些简单的实验来感受概率的意义。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解频率稳定值的概率的意义。
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《用频率估计概率》教案
教学目标
知识与技能
1.理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.
2.了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.
过程与方法
通过做抛掷硬币试验，让学生体会到为什么可以用频率来估计概率.
情感态度
通过本节课学习，让同学们体会到科学来源于实践的道理，激发他们动手、动脑、探究、归纳的兴趣和欲望.
教学重点
了解用频率估计概率的必要性和合理性.
教学难点
大量重复试验得到频率值的分析，对频率与概率之间关系的理解.
教学过程
一、情境导入，初步认识
同学们口答下列几个问题.
(1)用列举法求概率的条件是什么？
(2)用列举法求概率的公式是什么？
(3)常用的列举法有哪几种方法？
二、思考探究，获取新知
1.用频率估计概率
活动探究1①将学生分小组完成教材P134“做一做”活动具体做法是：将全班学生分成几个小组，每小组里面选定两名同学抛硬币，其余的同学记录试验结果，完成“教材做一做”中的统计表和统计图.
②将各小组完成的统计表和统计图进行交流或展示，让同学们从中发现有什么共同点，从而完成“做一做”中的(3)、(4).
归纳：①随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在1
2
左右.
②通过大量的重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
2.用模拟试验求各种可能结果发生的可能性不相等事件的概率.
【教学说明】①对于掷硬币试验，它的所有可能结果是有限的，只有两个，而且出现两种结果的可能性相等，可以用前面所学的方法求概率.
②对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种结果发生的可能性不相同的，就不能用前面所学的方法求其概率.
活动探究2教材P135做一做——抛瓶盖试验
【教学说明】①问：瓶盖与硬币有什么不同？
②试验的方法和过程与［活动探究1］一样分小组完成.
归纳：在同样条件下，大量重复实验时，如果事件A发生的频率m
n
稳定于某个常数P，
那么事件A发生的概率P(A)=P.
【教学说明】频率与概率的区别和联系.
1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量.
2.频率与试验次数及具体试验有关，具有随机性.
3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不具有随机性.
4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率.
3.例题讲解
例:瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
例2一粒木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：
(1)请将数据表补充完整；
(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，
请你估计这个概率是多少？
【分析】利用“频率=事件发生的次数÷实验次数”完成表格，将表格对应转化成折线图，结合折线图估计事件概率.
解：(1)18，0.52，0.55.
(2)频率分布折线图如下：
(3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，即P(“兵”字面朝上)=0.55.
三、运用新知，深化理解
1.关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率的附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
2.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种球共20只，某学习小组做摸球实验，每次摸完再把它放回袋中，不断重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=________.
(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有_______只，________只.
【教学说明】学生自主完成以上题目.
【答案】1.B2.(1)0.6 (2)812
练习题：如课本图是一个能自由转动的转盘，盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、蓝三种.转盘的指针固定，让转盘自由转动，当他停止后，记下指针指向的颜色.如此重复50次，把结果记录在表中.
(1)是估计当圆盘停下时，指针指向黄色的概率是多少？
(2)如果自由转动圆盘240次，那么指针指向黄色的次数大约是多少？
四、师生互动，课堂小结
1.本节课主要学习了用频率估计概率的条件和方法.
2.通过本节课的学习你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
课后作业
1.教材P138练习.
2.完成同步练习册中本课时的练习.。