小学5、6年级找规律

类型一：尾数规律
例1：在20001999321⨯⨯⨯⨯⨯ 的乘积尾部有 个连续的零。

例2：n =2×2×2×…×2(2005个2相乘)，所得积的末尾数字是几?
例3：12+22+32+42+…+992+1002的个位数字是多少?
例4：2001200120092004⨯积的末位数字是几?
例5：算式19941995199619971998(199419951996)19971998++⨯⨯的个位数是多少?
巩固练习：
1、50个7相乘所得积的末位数是多少?
2、1991个1991相乘的积与1992个1992相乘的末位数字是多少?
3、1992个13边乘的积，个位数字是多少?
4、1×1+2×2+3×3+4×4+…1991×1991的末位数字是多少?
5、观察1×2×3×4×5=120，积的尾部都有一个零，1×2×3×4×5…×50的积的尾部有多少连续的零?
6、自然数3×3×3×…×3─1(有68个3连乘)的个位数字是多少?
7、3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数字是7，3×3×3×3的末位数字是1。

35个3相乘的末位数字是多少?
8、算式1993×1995×1997×1999─1992×1994×1996×1998的结果的末位数是多少?
9、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×…×19903的积的个位数字是多少?
10、有一串数，5，55，555，5555，……，555…55(15个5)这一串数的和的末三位数是多少?
11、1×2×3×4×…×1993×1994的末位数字是多少?
12、1993个0.7的积与1994个0.8的积相乘末位数字是多少?
13、1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5×6×7×8×9的值的个位数是多少?
14、求1×3×5×7×9×11×…×97×99的值的个位数。

15、求1050个2相乘的积与2105个4相乘的积的和再加上1997个8相乘的积
的尾数是几?
16、求19个12相乘的积与11个8相乘的积的差的末尾数字是多少?
17、2004个23的积乘1942个18的积乘1049个27的积的末尾数字是几?
18、1991个1991相乘所得的积，末两位数字是多少?
19、求1995个2的积乘1994个3的积乘1993个4的积乘1992个5的积乘1991
个6的积加上1990个7的和的个位数是几?
20、自然数2×2×2×…×2─1(67个2相乘)的个位数字是多少?
21、1*2*3*4*......*500的乘积尾数有几个“0”?
22、20022007 +20032007+20072007 +20082007和的个位数字是几?
类型二：数字规律
1、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规
律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 。

2、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：35
32,1916,118,74,52，…….小亮猜想出第六个数字是67
64,根据此规律，第n 个数是 _______。

3、有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10个多项式为 。

4、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则
2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出
1+5+52+53+…+52012的值为 。

5、观察下列等式：
第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16…
…
按照上述规律，第n 行的等式为____________
6、50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、……、50，每隔一枚棋子取出一
枚，要求最后留下的一枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？
7、已知一串有规律的数：1，2/3，5/8，13/21，34/55，…。

那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是________。

8、在一个圆圈上，逆时针标上1、2、3、…、19，从某个数起取走该数，然后沿逆时针方向每隔一个数取走一个数，如果最后剩下数1。

求从哪个数起？
9、把1～1992为1992个数，按逆时针方向排在一个圆圈上，从1开始逆时针方向，保留1，涂掉2；保留3，涂掉4，……。

（每隔一个数涂去一个数），求最后剩下哪个数？
10、把1～1987这1987个数，均匀排成一个大圆圈。

从1开始数，隔过1，划掉2，3；隔过4，划掉5，6；……，（每隔一个数，划掉两个数）一直划下去，问最后剩下哪个数？
类型三：图形规律
1：下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为。

2：一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（） A.3 B.4 C.5 D.6
3：如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）
A.25
B.66
C.91
D.120
第n个叠放的图形中，小正方体木块总数应是。

4：观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
5：王婧同学用火柴棒摆成三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒（ ）。

巩固练习：
1、下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图
形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
2、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第
2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，
依次规律，第6个图形有 个小圆．第n 个（ ）
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 …
……
第1个 第2个 第3个
(1)
(2)
(3)
……
3、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.
4、如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“♣”共个。

♣♢♡♠♣♢♡♠♣·····
5如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________
6、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）。

7、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白
色三角形有（）个．
第1个第2个第3个
8、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
9、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
10、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．
（1） （2） （3） ……
……。