第四章x射线衍射分析应用 1指标化和晶格常数.

衍射分析应用的几个基本方面： 1. 衍射线的指标化 2. 点阵常数的精确测定
3. 物性的定性定量分析
4. 晶粒大小和点阵畸变的测定
4.1 衍射谱的指标化

衍射谱标定就是要从衍射谱判断出试样所属的晶 系、点阵胞类型、各衍射面指数并计算出点阵参
数。

步骤

判断试样的晶系 判断试样的点阵胞类型 确定晶面指数 计算点阵常数
衍射谱的指标化是晶体结构分析和点阵常数测定的基础。 1）已知晶系和晶格常数a，从理论上求出，与实验 值对比，两者相接近时，表明他们有相同的晶面指数。 2）晶系或者晶格常数a未知时，四种晶格类型衍射线 出现的顺序和它们对应的衍射线指数平方和具有不同的特
征。找出这种特征或规律，进行晶系确定和指数标定。
晶系或者晶格常数a未知的材料的指数标定步骤和方法：

按θ角从小到大的顺序，写出sin2θ的比值数列。


根据数列特点来判断
判断顺序：

先假定试样属于简单晶系，若不是，则假定为更
复杂的晶系，即

立方晶系——四方晶系——六方晶系——菱方晶 系——正交晶系
立方晶系的衍射谱标定

根据布拉格方程和立方晶系面间距表达式，可写出：
第四章x射线衍射分析应用
物质对 x 射线的衍射产生了衍射花样或衍射谱， 对于给定的单晶试样，其衍射花样与入射线的相对取 向及晶体结构有关；对于给定的多晶体也有特定的衍 射花样。衍射花样具有三要素：衍射线（或衍射斑） 的位置、强度和线型。测定衍射花样三要素在不同状 态下的变化，是衍射分析应用的基础。

Sin21 : Sin22 : 1: 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 8 : 9 : 10 : 11:12 : 13: 14 : 16

从左到右，各衍射峰对应的衍射面指数依次为（100）、 （110）、（111）、（200）、（210）、(211)、（220）、 （300）、（310）、（311）

基于衍射位置和强度的测定 (1) (2) 物相的定性分析 相消失法测定相平衡图中的相界;
(3) 晶体(相)结构,磁结构,表面结构,界面结构的
研究

同时基于衍射位置、强度和线型的Rietveld多晶 结构测定 需输入原子参数（晶胞中各原子的坐标、占 位几率和湿度因子）、点阵参数、波长、偏正因 子、吸收系数、择优取向参数等。
（220）、（310）、（222）、（321）
面心立方

FCC结构因为不出现H、K、L奇偶混杂的衍射，因此，
数值列应为：
Sin 1 : Sin 2 : 3 : 4 : 8 :11: 12 : 16 :19
2 2

相应的衍射面指数依次为（111）、（200）、
（220）、（311）、（222）、（400）、（331）
Sin2
2
4a 2
( H 2 K 2 L2）

去掉常数项，可写出数列为：
Sin21 : Sin21 : ( H1 K1 L1 ） : ( H2 K2 L2 ） :
2 2 2 2 2 2

式中sin2θ的角下标1，2等，就是实验数据中衍射峰从 左到右的顺序编号。
基于衍射位置的应用
⑴ 点阵参数的精确测定，膨胀系数的测定；
⑵ 第一类（即宏观残余）应力的测定；
⑶ 由点阵参数测定相平衡图中的相界；
⑷ 晶体取向的测定； ⑸ 固溶体类型的测定，固溶体组分的测定； ⑹ 多晶材料中层错几率的测定； ⑺ 点缺陷引起的Bragg峰的漂移。

基于衍射强度测量的应用 (1) 物相的定量分析，结晶度的测定
课堂练习
•某次实验测得数据如下，请标出是什么晶体结构，并计算出
对应的晶面指数。
作业6
•某次实验测得数据如下，请标出是什么晶体结构，并计算出 对应的晶面指数。
立方晶系标定的问题

体心立方和简单立方的区别是数列中是否出现7，体心 立方能出现7，而简单点阵不会出现。因此，在标定这 两种结构时，衍射线条数目不能少于8条（受衍射设备 的限制，可能得不到8条衍射线）。

对于衍射线条数目少于8条的情况，还可以从多重因子
来考虑，简单立方衍射花样的前二条线的干涉指数为 （100）和（110），体心立方为（110）、（200）。 （100）和（200）的P=6，（110）的P=12。在简单立方 中，第二条线比第一条线强，在体心立方中，第二条线 比第一条线弱。

在实际测量时，某一条或几条衍射强度特别低的线条 可能不会出现，可能导致判断错误。如数列为 3:8:11:16:19，肯定不是简单立方，也不属于体心立 方（数列中有奇有偶），因此，应为面心立方结构，
体心立方

体心立方中，H+K+L为奇数的衍射面不出现，因此，比值 数列应可化成：
Sin21 : Sin2 2 : 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 2 : 4 : 6 : 8 : 10 : 12 : 14 :

对应的衍射面指数分别为（110）、（200）、（211）、
立方晶系数列特点

由于H、K、L均为整数，它们的平方和也必定 为整数， sin2θ数值列必定是整数列——判 断试样是否为立方晶系的充分和必要条件。

实验操作
Leabharlann Baidu
测量衍射谱，计算sin2θ，写成比例数列 找到一个公因数，乘以数列中各项，使之 成为整数列，则为立方晶系，反之，非立
方晶系。

进一步判断
(2) 平衡相图的相界的测定；
(3) 第三类应力的测定；
(4) 有序固溶体长程有序度的测定；
(5) 多晶体材料中晶粒择优取向的极图、反极图和
三维取向分布的测定；
(6) 薄膜厚度的测定。

基于衍射线型分析的应用 (1) 多晶材料中位错密度的测定，层错能的测定， 晶体缺陷的研究； (2) 第二类（微观残余）应力的测定； (3) 晶粒大小和微应变的测定；

根据整数列的比值不同，可判断其是简单、 面心或体心结构——结构因子不同

根据sin2θ ，可知H2+K2+L2，可计算出各衍 射峰对应的干涉面指数。
简单立方

Sin
2
2
4a 2
( H 2 K 2 L2）
简单立方由于不存在结构因子的消光，因此，全部衍射面
的衍射峰都出现——sin2θ比值数列应可化成：