2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学3卷

一．选择题

1、已知集合}1|{},2,1,0,1{2

≤=-=x x B A ，则=⋂B A （ ） A. }1,0,1{- B. B.{0,1} C. C.}1,1{- D. D.}2,1,0{ 答案： A

解答：

}11|{}1|{2≤≤-=≤=x x x x B ，所以}1,0,1{-=⋂B A .

2.若i i z 2)1(=+，则=z （ ） A.i --1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 答案： D

解答：

i i z 2)1(=+,i i i i i i i i i z +=-=-+-=+=

1)1()

1)(1()1(212. 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A.5.0 B.6.0 C.7.0 D.8.0 答案： C

解答：

7

.010060

8090=+-

4.4

2)1)(21(x x ++的展开式中3x 的系数为（ ） A.12 B.16 C.20 D.24 答案： A

解答：

由题意可知含3x 的项为3

3

1

42

3

3

4121211x x C x x C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，所以系数为12.

5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 答案： C

解答：

设该等比数列的首项1a ，公比q ，由已知得，42

11134a q a q a =+， 因为10a >且0q >，则可解得2q =，又因为23

1(1)15a q q q +++=，

即可解得11a =，则2

314a a q ==.

6. 已知曲线x x ae y x

ln +=在点)1(ae ，处的切线方程为b x y +=2，则（ ） A.e a =,1-=b B.e a =,1=b C.1-=e a ,1=b D.1-=e a ,1-=b 答案： D

解析：

令x x ae x f x

ln )(+=，则1ln )(++='x ae x f x

，21)1(=+='ae f ，得11

-==

e e

a .

b ae f +==2)1(，可得1-=b .故选D.

7.函数3

222

x x

x y -=+在[6,6]-的图像大致为（ ）

A.

B.

C.

D.

答案： B

解析：

∵32()22x x x y f x -==+，∴33

2()2()()2222x x x x

x x f x f x ----==-=-++，∴()f x 为奇函数，排除选项C.又∵33

44

42424(4)8222

f -⨯⨯=≈=+，根据图像进行判断，可知选项B 符合题意. 8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面⊥ECD 平面ABCD ，

M 是线段ED 的中点，则（ ）

A.EN BM =，且直线EN BM ,是相交直线

B.EN BM ≠，且直线EN BM ,是相交直线

C.EN BM =，且直线EN BM ,是异面直线

D.EN BM ≠，且直线EN BM ,是异面直线

答案： B

解析：

连结BD ，因为点N 为正方形ABCD 的中心，所以点N 为BD 的中点，可知直线EN BM ,都是平面BED 内的直线，且不平行，即直线EN BM ,是相交直线，设正方形ABCD 的边

长为a 2，则由题意可得：a DB a DN a DM a DE 22,2,,2====，根据余弦定理可得：

BDE a a BDE DM DB DM DB BM ∠-=∠⋅-+=cos 249cos 222222， BDE a a BDE DN DE DN DE EN ∠-=∠⋅-+=cos 246cos 222222，

所以EN BM ≠，故选B.

9.执行右边的程序框图，如果输出ε为01.0，则输出s 的值等于（ ）

A.4212-

B.5

212- C.6

212-

D.7

2

12-

答案： C

解析：

第一次循环：2

1,1=

=x s ；

第二次循环：221,211=+=x s ； 第三次循环：3221

,21211=++=x s ；

第四次循环：4322

1

,2121211=+++=x s ；

…

第七次循环：7622

1,21...21211=++++

=x s ， 此时ε

1

221...21211-=++++=s .故选C.

10. 双曲线C ：22

142x y -=的右焦点为

F ，点P 为C 的一条渐近线的点，O 为坐标原点.若||||PO PF =则PFO ∆的面积为（ ）

A: 4

B:2

C:

答案: A

解析：

由双曲线的方程

22042x y -=

可得一条渐近线方程为2y x =；在PFO ∆中||||PO PF =过点P 做PH 垂直OF 因

为tan POF=2∠得

到PH =;所

以12S PFO ∆=

=;故选A;

11.

若

()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则（ ）

A. 23

32

31(log )(2)(2)4f f f -->> B. 2332

31(log )(2)(2)4

f f f -->> C. 23

3

231(2)(2)(log )4

f f f -

-

>> D.2

332

31

(2)(2)(log )4

f f f -

-

>>