《微观经济学》第四章：技术与生产

短期生产函数通常表示为：
Q f ( L, K )
(4-3)
在资本K的上面加一横线表示它是一个 常数，只有劳动L这个生产要素是生产中 的可变生产要素。它也可以表示为：
Q f (L)
(4-4)
二、总产量、平均产量和边际产量
总产量是指在某一特定时期投入一定 的生产要素L所能生产的全部产量。 总产量用TP或Q表示，即：
Q f ( L, K )
（4-2）
一、等产量
所谓等产量线就是产出数量相同的两种生产要素的组 合点的轨迹。如图4-3所示，图中有三条等产量曲线
K R
E
K5 K1 K4
K2 K3
A B
D
Q3 150
Q2 100 Q1 50
C
O
L1
L2 L3 L4
图4-3等产量曲线
L5
L
等产量曲线具有以下一些特点：
MRTSL,K
K MPL L MPK
（4-8）
第四，等产量曲线都是凸向原点的，即两种生产要素的边 际技术替代率不仅为负，而且是递减的。
二、等成本线
等成本线是指在资本和劳动这两种生产要素 价格既定的条件下，花费一定量总成本所能购 买到的这两种生产要素的各种组合点的轨迹。 图4-4是等成本线的几何图形。
一、生产要素 1．劳动。劳动是指人们从事生产活动时在体力和智 力方面的能力消耗。 2．土地。土地是任何生产活动都必需的自然资源。 3．资本。资本是指生产活动中所使用的人们过去劳 动的产物。 4．企业家才能。它是指经营管理企业的能力和创 新的能力。
二、生产函数
1、生产函数是指在一定的技术条件下，生产要素 的投入量与它所能生产出来的最大产量之间的一种 函数关系。其一般的数学表达式可表示为：
C
SAC1 SMC1
10
SAC2 SMC2
SAC3
SMC3
LMC LAC
图4-15表 明了长期 中规模收 益不变的 情形
Q
O
Q1
Q2
Q3
图4-15 规模报酬不变的长期成本
图4-16表明了有三种工厂规模供选择的典型情况，中 等规模工厂的最低平均成本是最小的。
第一阶段 （不合理）
第二阶段 （合理） 边际产量曲线
第三阶段 （不合理）
平均产量曲线
可变投入要素投入量
O
A
B
图4-2： 生产的三个阶段
第三节 长期生产函数
为简化起见，微观经济学通常把具有两种可 变投入要素，只生产一种产品的生产函数为代表 来进行研究。
这两种可变投入要素通常被假定为资本和劳 动，并且，这两种生产要素可以互相替代，它的 一般形式为：
劳动的边际产量是增加一单位的劳动 引致的总产量的变化量。一般而言，一点 的劳动的边际产量等于总产量曲线在该点 的切线的斜率。
三、边际收益递减规律
边际收益递减规律是指当使用的某种投入品 （其他投入品固定）增加时，最终必然会出现一 点，在它以后产出下降。 边际收益递减规律是以技术不变为前提， 如果生产技术在要素投入变动的同时也发生了 变化，这一规律就会发生变化。 边际收益递减规律一般应用于至 少一种投入品固定不变的场合。
E3
E2
E1
O
(c )
生产扩大路线有三种情 况。第一种情况，如图 4-8（a）所示。第二种 情况的生产扩大路线又 被称为资本密集型扩大 路线， 如图4-8（b）所 示。第三种情况，的生 产扩大路线又被称为劳 动密集型扩大路线。如 图4-8（c）所示。
L
图4-8生产扩大路线
六、规模报酬变动规律
1．规模报酬变动的三种情况
第一，同一坐标图上的任意两条等产量曲线不会相交。 第二，在同一个坐标图上可以画出许多条等产量曲线，离 原点近的等产量曲线所代表的产量较低，离原点较远的等 产量曲线代表的产量较高。 第三，为了生产出某一数量的产量，两种生产要素是可 以替代的。设资本的边际产量为MPK，劳动的边际产 量为MPL，则边际技术替代率可表示为：
8
10
L
图4-11规模报酬递减
2．规模报酬变动的原因分析
首先，生产专业化程度提高。其次，生产要 素具有不可分割的性质。再次，管理更合理。
通常，一个企业在发展过程中会经历规模报 酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三个阶段:
规模经济
规模不经济
最佳规模。
第四节 成本分析
一、成本和成本函数 1．成本的涵义
Q f ( X 1 , X 2 , , X n )
Q——代表产出量， X1，X2，……Xn——代表各种投入的 生产要素。
(4-1)
2、我们假定有两种投入要素： 劳动L和资本K，则生产函数可以表达为：
Q f (L, K )
(4-2)
需要指出的是，生产函数中的产量，是 指一定的投入要素组合所可能生产的最大的 产品数量。
TP Q f (L)
(4-5)
平均产量AP是指每单位劳动的平均产出， 等于总产量Q除以劳动量L，即：
Q f ( L) AP L L
(4-6)
边际产量MP是指增加一个单位的劳动所带来 的总产量的增量，即：
Q dQ df ( L) MP L dL dL
(4-7)
可以用几何图形来表示表4-1，如图4-1所示。
C c (Q)
（4-12）
一般而言，成本函数取决于生产函数和投 入要素的价格。生产函数结合投入要素的单位 价格就决定了成本函数。
二、短期成本
1．总成本、固定成本和可变成本
总成本（TC）由两个要素组成：固定成本（FC）和 可变成本（VC）。
2．边际成本
边际成本（MC）有时被称为增量成本，是由多生产额 外的一单位产出而引起的成本的增加。我们可以将边际 成本写为：
经济学中的成本除显性成本外，还包括隐性成 本（Implicit cost）。显性成本和隐性成本都是 机会成本的组成部分。 如果收益大于或等于机会成本，那就表 明生产资源的配置已经达到最优状态。运 用机会成本之后，我们就可以得出经济利 润的概念。
即：经济利润=会计利润-机会成本。
2．成本函数
成本函数是成本与产量之间关系的总称。将 投入产出关系同投入要素的价格结合起来，就决 定了产品成本与产品数量之间的关系，即成本函 数，记为：
图4-12 企业的各种成本曲线
在MC曲线最低点有：MC=AVC和MC=ATC
C
三、长期成本
1．长期总成本 计算每一产量水 平下的总成本， 就可以推导出长 期成本是如何随 产量的变化而变 化的，从而得出 厂商的总成本曲 线。如图4-13所示
C3
E3
C
C2
E2
E1
C1
O
Q1
Q2
Q3
Q
图4-13长期总成本曲线
2．长期平均成本和长期边际成本
长期平均成本是每单位产品的长期成本，它等于长 期总成本LTC除以产量Q，即
C
LAC
LMC LAC
A
LTC Q
图4-14显示了 一条与这种对 生产过程的描 述相一致的典 型的长期平均 成本曲线LAC。
Q
O
图4-14长期平均成本和长期边际成本
四、生产规模的选择
在图4-15中，三个企业的短期成本曲线由SAC1、 SAC2和SAC3给出。
PL MPL dK PK dL MPK
综合以上两种情况，我们看到，不论是在总成本既定 使产量最大，还是产量既定使总成本最小，生产要素投入 量的最优组合的必要条件都是一样的，即
MP MP L K P PK L
(4-10)
C PL L PK K
(4-11)
四、生产要素价格变动对投入要素最优组合的影响
四、生产的三个阶段
基于边际收益递减规律在起作用，经济学家 根据可变投入要素投入数量的多少，把生产划分 为三个阶段，如图4-2所示。 在这三个阶段中，第一和第三阶段在经济 上是不合理的。因此，通常情况下，厂商总是 在第二阶段中进行生产，具体选择投入多少劳 动，还取决于资本的价格和劳动的成本。
产量 总产量曲线
E
如果厂商要生产的产 量为既定，也就决定了一 条等产量曲线Q0，如图4-6 所示。
B
O
L1
L0
L2
L
图4-6 产量既定成本最小的生产要素组合
只有当等成本线和等产量线相切的时候，即E 点，才是能生产出Q0产量的最小成本的生产要素 组合。
也就是说，厂商在产量既定的情况下使成本 最小的必要条件，还是等成本线的斜率和等产量 线的斜率相等，即：
TC VC MC Q Q
3．平均成本、平均固定成本和平均可变成本
平均成本（AV）是单位产出的成本。平均总成本 （ATC）是企业的总成本除以产出水平，即TC/Q。 平均总成本有两个组成要素，平均固定成本和平均 可变成本。平均固定成本（AFC）是固定成本除以产 量的结果，即FC/Q。 因为固定成本不变，平均固定成本随产量的增加而 递减。平均可变成本（AVC）是可变成本除以产量的 结果，即VC/Q。
K0Baidu Nhomakorabea
A
E
Q3
B
Q2
Q1
O
L0
L
图4-5 总成本既定产量最大的生产要素组合
在总成本既定的条件下，等成本曲线与 等产量曲线相切的点E所代表的产量最大。在 E点，等成本线的斜率和等产量线的斜率相等， 即
PL MP dK L PK dL MP K
2．产量既定成本最小的生产要素组合
K
K2
A
K0
K1
R
8
6
Q 300
4 2
Q 200
Q 100
O
2 4
6
8
10
L
图4-10规模报酬递增
K
（3）规模报酬
递减。图4-11 表明，对于规 模报酬递减的 生产函数来讲， 劳动与资本扩 大一个很大的 倍数只能导致 产出扩大很小 的倍数。
R
8
6
4
2
Q 300
Q 200
Q 100
O
2 4
6
K
K
K KB
B
KA
在图4-7中，假定产量曲 线为Q，等成本曲线为KL。 它的斜率代表原来的投入要 素的价格比例 可见，劳动价格 提高，或资本价 格下降，会导致 最优组合的比例 A 发生变化，即使 劳动投入量减少， Q 使资本投入量增 加。
LA L
L L
O
LB
图4-7： 生产要素价格改变对厂商均衡的影响
第四章 技术与生产
学习目标： 理解生产函数的定义和要点，掌握边际生 产力递减规律和规模报酬递减规律的内容，了解平均 产出和边际产出的关系，平均成本与边际成本之间的 关系 .
关键概念：生产函数，生产技术，技术系数，总产量， 平均产量，边际产量，等产量线，规模报酬，短期成 本函数，长期成本函数
第一节 生产技术
五、生产扩大路线
在长期中，当要素价格不变，厂商增加投入的成本， 则等成本线就会向远离原点的方向移动，它们和各等产 量曲线会有一系列切点E1、E2……，其均衡的产量就会 沿着这些切点逐步增加，把这些切点连接而成的线，就 叫做生产扩大路线。
K
K
E
E
E3
E2 E2
E3
E1
O
(a )
E1
LO
(b)
L
K
E
当边际产量小于平均产量时，平均产量将 下降，这如图4~1b中4~10单位劳动所显示的。 因为在平均产量的上升阶段，边际产量曲 线处于平均产量曲线之上，在平均产量下降阶 段，边际产量曲线处于平均产量曲线之下。
因此，在平均产量达到极大值时，边际产 量一定等于平均产量。在图4-1b中，这一点为E。
图4-1a中表示了总产量、平均产量、 边际产量三条曲线的几何关系。一般而言， 劳动的平均产量等于对应点与原点连线的 斜率。
K
C / PK C PL L PK K
则总成本、要素价格及 能购买的劳动 和资本的数 量三者之间的关系可用下列 公式表示:
C PL L PK K （4-9）
C / PL
O
L
图4-4 等成本线
三、最优投入要素组合的确定
1．总成本既定产量最大的生产要素组合 在两种生产要素K和L的价格为已知的条件下， 总成本既定，也就决定了一条成本线K0L0，如图4-5 所示。 K
K
1）规模报酬不 变。规模报酬不 变指产量增加的 比例等于各种生 产要素增加的比 例。图4-9表明， 对于规模报酬不 变的生产函数来 讲，投入扩大某 一倍数，产出也 扩大相同的倍数。
R
8
6
Q 300
4 2
Q 200
Q 100
O
2
4
6
8
10
L
图4-9规模报酬不变
K
（2）规模报 酬递增。图410表明，对于 规模报酬递增 的生产函数来 讲，劳动和资 本扩大一个很 小的倍数就可 以导致产出扩 大很大倍数。
三、技术系数
为了生产某一单位产品，需要把各种生产 要素按照一定的配合比例投入到生产过程中去， 这种不同生产要素的组合比例，叫做技术系数。
技术系数
固定技术系数
可变技术系数
第二节 短期生产函数
一、短期生产函数的定义 所谓短期，指的是至少无法改变某些要素投入 量的那段时期。 在短期中，可以根据要素的可变性，把所有 投入要素分为两大类：固定投入和可变投入。 在二种生产要素的场合，我们往往把资本 定义为固定投入，把劳动定义为可变投入。