第13章 静电场中的导体
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2.屏蔽腔内电场 接地空腔导体将使外部空间
不受空腔内的电场影响.
使导体空腔内不受外界电场的 影响或利用接地的空腔导体隔绝 腔内带电体对外界的影响的现象, 称为静电屏蔽。
+
+
+
q
+
q+
+ +q+
接地导体电势为零
孤立导体球表面电荷面 密度与曲率半径成反比。
§13.3 有导体存在时静电场的分析与计算
例1: 一金属平板带电量Q，面积S，当在其附近平行放
置另一块金属板时，求其电荷分布及电场分布。
1
2
Q S
3 4 0
高斯面S QS
2 3 0
σ1
σ2
σ3
σ4
Ep
1 2 o
2 2 o
E3 0
E4
q1 q2 q3
4 or2
B
r
R3
2
( r R1 )
q3 q2 q1
( R1 r R2 ) B
Ao
R3
R1 R2
( R2 r R3 )
( r R3 )
问题:如果用导线将球和球壳连接起来,结果会如何?
q1 q2 0
q3 4 o BR3
q1
4 o R1
q2
4 o R2
q3
4 o R3
q3
B
q1 q2 q3
4 o R3
E dS S
qint
o
0
q2 q1 R3
B Ao
R1
R2
q1 q2 0
A
q1 4 oR1
q2 4 oR2
q3 4 oR3
B
Q
E 2 o s 向左
Q
E 2 o s
向右
E
Q
2 o s
向右
EⅠ
EⅡ
EⅢ
两板间的电势差：
U Ed
当将一块导体接地时：
4 0
1
2
Q S
Q S 高斯面S
2 3 0
σ1
σ2
Ep
1 2 o
2 2 o
3 2 o
0
电荷分布
σ3
σ4
.P
3 2 o
4 2 o
0
.P
电荷分布
1
Q 2S
,
3
Q 2S
,
2
Q 2S
,
4
Q 2S
,
Q/2 Q/2
-Q/2 Q/2
EⅠ
EⅡ
EⅢ
电场分布
Baidu Nhomakorabea
E
2 o
en
根据叠加原理可得：
1
Q 2S
,
2
Q 2S
,
3
Q 2S
,
4
Q 2S
,
Q S
σ1 σ2
σ3 σ4
q1 q2 q3
4 o R3
电荷分布q1 ：4
o
( A
R2
B
R1
)
R2
R1
q2
4 o ( B
R2
A )R2R1
R1
q1 q2 0
q3 4 o BR3
电场分布：
E1 0
E2
q1
4 or2
( A B )R2R1
(R2 R1)r2
++
+ + ++
例 1 .两个半径分别为R和 r的球形导体（R>r ),用一根很长的细导
线连接起来,使这个导体组带电,电势为，求两球表面电荷密度与
曲率半径的关系。(忽略导线上的电荷）
1 Q 1 q
4 o R 4 o r
Q R
rq
R
Q
4R 2
,
r
q
4r 2
结论:
R r r R
当有外电场或给导体充电，
在场与导体的相互作用的过程 中，自由电子的重新分布起决 定性作用。
导体带电Q —
—
—
— —
——
— — —
一、静电感应现象： 导体内的自由电子在外电场的
把一个不带电的导 体放入静电场中
作用下重新分布，结果使导体的一
端带正电荷，另一端带负电荷，这
E0
种现象称导体的静电感应现象。
1 0
2
Q S
EⅡ
3
Q S
例 2:一个金属球A，半径为R1。它的外面套有一个同心 的金属球壳B，其内外半径分别为R2 和R3。 二者带电后
电势分别为A 和B。求此系统的电荷和电场分布。
设q1 、 q2 、q3 分别表示半径为R1 、R2
和R3的金属球面上的电荷的电量。
高斯面S
A
E 0 (r R3 )
E q3
4 o r 2
BR3
r2
(r R3 )
q3 q2 q1
B Ao
R3
R1 R2
§13.4 静电屏蔽
1.屏蔽外电场
EE
空腔导体可以屏蔽外电 场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体
和腔内的电势也必处处相等.
空腔导外体电屏场蔽外电场
1.电荷的分布
(1)实心导体:
实心导体E内没有0净电荷，电荷 只能分布q在导体0的表面。
++ + + +
+
+
S+
++
(2)空腔导体: • 空腔内没有带电体:
则导体内没有净电荷，内表面也没有净
+
+
+ A
+ S ++
B- -
+ +
电荷，电荷只能分布在外表面上。
+
+
++
• 空腔内有电荷 +q时,
内表面因静电感应出现等值异号的电荷 -q ，
q
外表面有感应电荷 +q （电荷守恒）。
S2 q
结论：处于静电平衡的导体，其内部各 处净电荷为零，电荷只能分布在表面。 Q q
2. 电荷密度
孤立的导体处于静电平衡时，表面各处
+ +
+
的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率 越大的地方，面电荷密度也越大。
第13章 静电场中的导体
前一章我们讨论了真空中的静电场，引 入了描述静电场特性的两个基本物理量—— 电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中 存在导体和电介质的问题，研究导体和电介 质存在时静电场的分布，在电工、无线电等 具体问题中有重要意义。
§13.1 导体的静电平衡条件
金属导电模型
自由电子
金属导体中有大量的自由电子， 无外场作用时, 由于热运动, 电子在导 体中均匀分布, 局部区域正负电荷相 等, 整个导体不显电性。
E'
二、导体的静电平衡：
E
1. 静电平衡：
导体内部无宏观电荷的定向 移动，导体处在静电平衡状态。
2.导体静电平衡条件：
外电场 E0
感应电场 E '
（1）导体内部任意一点的场强为零； 导体内部的电场 E
(2) 导体表面上任意一点的场强垂直于该点表面。 （3）导体是等势体，其表面是等势面。
§13.2 静电平衡时导体上电荷的分布
不受空腔内的电场影响.
使导体空腔内不受外界电场的 影响或利用接地的空腔导体隔绝 腔内带电体对外界的影响的现象, 称为静电屏蔽。
+
+
+
q
+
q+
+ +q+
接地导体电势为零
孤立导体球表面电荷面 密度与曲率半径成反比。
§13.3 有导体存在时静电场的分析与计算
例1: 一金属平板带电量Q，面积S，当在其附近平行放
置另一块金属板时，求其电荷分布及电场分布。
1
2
Q S
3 4 0
高斯面S QS
2 3 0
σ1
σ2
σ3
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Ep
1 2 o
2 2 o
E3 0
E4
q1 q2 q3
4 or2
B
r
R3
2
( r R1 )
q3 q2 q1
( R1 r R2 ) B
Ao
R3
R1 R2
( R2 r R3 )
( r R3 )
问题:如果用导线将球和球壳连接起来,结果会如何?
q1 q2 0
q3 4 o BR3
q1
4 o R1
q2
4 o R2
q3
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q3
B
q1 q2 q3
4 o R3
E dS S
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q2 q1 R3
B Ao
R1
R2
q1 q2 0
A
q1 4 oR1
q2 4 oR2
q3 4 oR3
B
Q
E 2 o s 向左
Q
E 2 o s
向右
E
Q
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向右
EⅠ
EⅡ
EⅢ
两板间的电势差：
U Ed
当将一块导体接地时：
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Q S
Q S 高斯面S
2 3 0
σ1
σ2
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1 2 o
2 2 o
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电荷分布
σ3
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.P
3 2 o
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电荷分布
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Q 2S
,
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Q 2S
,
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Q 2S
,
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Q 2S
,
Q/2 Q/2
-Q/2 Q/2
EⅠ
EⅡ
EⅢ
电场分布
Baidu Nhomakorabea
E
2 o
en
根据叠加原理可得：
1
Q 2S
,
2
Q 2S
,
3
Q 2S
,
4
Q 2S
,
Q S
σ1 σ2
σ3 σ4
q1 q2 q3
4 o R3
电荷分布q1 ：4
o
( A
R2
B
R1
)
R2
R1
q2
4 o ( B
R2
A )R2R1
R1
q1 q2 0
q3 4 o BR3
电场分布：
E1 0
E2
q1
4 or2
( A B )R2R1
(R2 R1)r2
++
+ + ++
例 1 .两个半径分别为R和 r的球形导体（R>r ),用一根很长的细导
线连接起来,使这个导体组带电,电势为，求两球表面电荷密度与
曲率半径的关系。(忽略导线上的电荷）
1 Q 1 q
4 o R 4 o r
Q R
rq
R
Q
4R 2
,
r
q
4r 2
结论:
R r r R
当有外电场或给导体充电，
在场与导体的相互作用的过程 中，自由电子的重新分布起决 定性作用。
导体带电Q —
—
—
— —
——
— — —
一、静电感应现象： 导体内的自由电子在外电场的
把一个不带电的导 体放入静电场中
作用下重新分布，结果使导体的一
端带正电荷，另一端带负电荷，这
E0
种现象称导体的静电感应现象。
1 0
2
Q S
EⅡ
3
Q S
例 2:一个金属球A，半径为R1。它的外面套有一个同心 的金属球壳B，其内外半径分别为R2 和R3。 二者带电后
电势分别为A 和B。求此系统的电荷和电场分布。
设q1 、 q2 、q3 分别表示半径为R1 、R2
和R3的金属球面上的电荷的电量。
高斯面S
A
E 0 (r R3 )
E q3
4 o r 2
BR3
r2
(r R3 )
q3 q2 q1
B Ao
R3
R1 R2
§13.4 静电屏蔽
1.屏蔽外电场
EE
空腔导体可以屏蔽外电 场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体
和腔内的电势也必处处相等.
空腔导外体电屏场蔽外电场
1.电荷的分布
(1)实心导体:
实心导体E内没有0净电荷，电荷 只能分布q在导体0的表面。
++ + + +
+
+
S+
++
(2)空腔导体: • 空腔内没有带电体:
则导体内没有净电荷，内表面也没有净
+
+
+ A
+ S ++
B- -
+ +
电荷，电荷只能分布在外表面上。
+
+
++
• 空腔内有电荷 +q时,
内表面因静电感应出现等值异号的电荷 -q ，
q
外表面有感应电荷 +q （电荷守恒）。
S2 q
结论：处于静电平衡的导体，其内部各 处净电荷为零，电荷只能分布在表面。 Q q
2. 电荷密度
孤立的导体处于静电平衡时，表面各处
+ +
+
的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率 越大的地方，面电荷密度也越大。
第13章 静电场中的导体
前一章我们讨论了真空中的静电场，引 入了描述静电场特性的两个基本物理量—— 电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中 存在导体和电介质的问题，研究导体和电介 质存在时静电场的分布，在电工、无线电等 具体问题中有重要意义。
§13.1 导体的静电平衡条件
金属导电模型
自由电子
金属导体中有大量的自由电子， 无外场作用时, 由于热运动, 电子在导 体中均匀分布, 局部区域正负电荷相 等, 整个导体不显电性。
E'
二、导体的静电平衡：
E
1. 静电平衡：
导体内部无宏观电荷的定向 移动，导体处在静电平衡状态。
2.导体静电平衡条件：
外电场 E0
感应电场 E '
（1）导体内部任意一点的场强为零； 导体内部的电场 E
(2) 导体表面上任意一点的场强垂直于该点表面。 （3）导体是等势体，其表面是等势面。
§13.2 静电平衡时导体上电荷的分布