10-1 受控电源n

10.1 受控电源

1. 受控电源的定义

受控电源：电路中某一支路的电压或电流受别的支路的电压或电流控制，则该支路可以视为受控电源，简称受控源。这里的受控制可能是线性控制关系，也能是非线性控制关系。本节我们只讨论线性控制关系，即该支路电压或电流与别的支路的电压或电流成正比。此时，当别的支路的电压或电流变化时，该支路的电压或电流也随之变化，就好像受到控制一样，这就是我们称之为受控源的原因。

受控电源包括受控电压源和受控电流源，其电路符号分别如图1（a ）和（b ）所示。

（a ）受控电压源 （b ）受控电流源

图1 受控电源电路符号 只凭文字描述受控电源比较抽象，难以理解。下面我们给出受控电源的具体例子。 图2所示为理想变压器。其电压关系和电流关系分别为

1122U N U N

= （1） 1221

I N I N = （2） 12:N 图2 理想变压器

式（1）和（2）可以改写成

2211N U U N = （3） 2121N I I N = （4）

由式（3）可见，右侧支路电压2U 受左侧支路电压1

U 控制，因此右侧支路可以视为一个电压控制电压源。由式（4）可见，左侧支路电流1

I 受右侧支路电流2I 控制，因此左侧支

路可以视为一个电流控制电流源。据此，我们可以用受控电源来表示理想变压器的电压关系和电流关系，如图3所示。

I

图3 用受控电源表示理想变压器的电压关系和电流关系

2. 定义受控电源的作用

由受控电源的定义可见，其实受控电源并不是真的电源，它不是实际存在的电路元件。受控电源只是表示了电路中的某种控制关系，因而只是一种电路模型。

除了理想变压器，还有很多电路具有控制关系，也可以用受控电源来表示。这样一来，受控电源就具有一定的普遍性，能够用来表示一大类电路的电压电流控制关系。

为了说明受控电源的普遍性，我们再举一个受控电源的例子。

图4为含有互感的电路。左侧的电流会在右侧互感上产生互感电压，因此可以认为右侧的互感电压受左侧电流控制，可以视为电流控制电压源。同理，右侧电流会在左侧互感上产生互感电压，因此可以认为左侧互感电压受右侧电流控制，也可以视为电流控制电压源。据此，图4含有互感的电路可以用受控源模型来表示，如图5所示。

1

U ωR

图4 含有互感的电路

U R

图5 含有互感电路的受控源模型

那么，定义受控电源到底有什么好处呢？对比图4和图5可见，图5中没有同名端，也不需要再判断互感电压的方向，因而更容易进行分析。

3.受控电源的类型

总的说来，受控电源分为受控电压源和受控电流源两类，如图1所示。受控电压源指的是支路输出电压受控，受控电流源指的是支路输出电流受控。

根据控制量是电压还是电流的不同，受控电源还可以进一步细分为四类：电压控制电压源，电流控制电压源，电流控制电流源，电压控制电流源，如图6所示。

图6 受控电源的四种类型

由图6可见，控制量前的比例系数分别用不同的字母表示。对于受控电压源来说，其输出为电压，因此α无量纲，r的单位是欧姆。对于受控电流源来说，输出为电流，因此β无量纲，g的单位是西门子。千万不要通过控制量来判断受控电源输出电压还是电流，而是要根据电路符号来判断，凡是电路符号为受控电压源，输出一定为电压，凡是电路符号为受控电流源，输出一定为电流。

4.受控电源与独立电源的异同

相同之处：受控电源和独立电源都可以输出电压或电流。

不同之处：

（1）独立电压源输出电压由自身决定，与电路中其他支路电压、电流无关；受控电压源的输出电压不是由自身决定，而是受到电路中其他支路电压或电流的控制；

（2）独立电流源输出电流由自身决定，与电路中其他支路电压、电流无关；而受控电流源的输出电流不是由自身决定，而是受到电路中其他支路电压或电流的控制。

如果一个电路中含有受控电源，与不含受控电源情况的分析方法有什么异同呢？下面我们就来讨论这个问题。

5.含有受控电源电路的分析方法

含有受控电源电路的分析方法与不含受控电源电路的分析方法基本相同，一般将受控电源视为独立电源来处理。不过含有受控电源也会给分析带来一定的困难，因为受控电源的控制量不管是电压还是电流，都是未知量，所以在列写KCL和KVL方程时会引入新的未知数，导致方程求解不出来。怎么解决这一问题呢？很自然想到的解决办法就是补充新的方程，只要方程数等于未知数个数，即可求解出来。

现在问题的关键就转化为如何补充新的方程。那么，如何补充新的方程呢？俗话说，解铃还须系铃人！既然方程求解不出来的原因是受控源控制量引入了新的未知数，那么很自然需要补充的方程就是列写关于控制量的方程。

以上的纯文字描述不容易理解。下面，我们还是通过具体的例子来直观地说明处理受控

源的方法。

例1：求图7所示电路的u 。

2i

图7 受控电源例1电路图 图7电路中含有一个电流控制电压源。本来，如果电路中不含受控源，只需要列写一个结点电压方程即可。可是，由于电路中含有受控源，所以不得不补充方程。

首先我们对图7电路上方的结点列写结点电压方程，即KCL 方程：

32133u u i −−=+ （5） 式（5）中有两个未知数，显然求解不出来。之所以会有两个未知数，是因为电流控制电压源的控制量i 未知。因此，我们需要补充一个关于控制量i 的方程。那么，这个补充方程该如何列写呢？

如果是结点电压法，则补充方程应该用结点电压表示控制量；如果是用回路电流法，则补充方程应该用回路电流来表示控制量。由于我极力推荐采用结点电压法，所以对于含有受控电源的电路，就用结点电压来表示控制量作为补充方程。

由图7可见，补充方程为用结点电压来表示控制量i ，即

33u i −= （6） 由式（5）和（6）联立可解得

0.75V u =

（7）

例2：求图8所示电路的戴维宁等效电路。

图8 受控电源例2电路图

求戴维宁等效电路其实就是求开路电压和等效电阻。

首先求开路电压。将开路电压在电路中标记，如图9所示。

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