线面平行的性质定理ppt课件
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a
b
α
3
（二）预习课本32-33页思考以下问题：
问题1：如果直线a与平面ɑ平行，那
么a和平面ɑ内的直线具有什么样的关系？
a
b α
a
b α
4
问题2：直线a平面ɑ平行。请在图
中的平面ɑ内画出一条和直线a平行的 直线b
b
5
问题3：我们知道两条平行线可以
确定一个平面（为什么?）请在上图 中把直线a，b确定的平面画出来， 并且表示为β
β
b
6
问题4：在你画出的图中，平面β是经
过直线a，b的平面，显然它和平面ɑ是
相交的，并且直线b是这两个平面的交
线，而直线a和b又是平行的。因此你
能得出什么结论？请把它用符号语言写
在下面。
β
b
7
问题5：在上图中过直线a再画另外一
个平面r与平面ɑ相交，交线为c。直线 a，c平行吗？和你上面得出结论相符 吗？你能不能从理论上加以证明呢？
15
四、巩固加强
1．若直线a、b均平行于平面α，则a与b 的关系是（ ）.
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面
16
2．如图四面体ABCD被平面所截，截面与 四条棱AD，AB，CB，CD相交与点E，F， G，H四点，且截面EFGH是平行四边形， 求证：AC//平面EFGH。
17
求证：l ∥m 证明：ຫໍສະໝຸດ Baidul ∥α
β
l
∴l 和α没有公共点；
又∵m α
m
∴l 和 m 也没有公共点； α
又 l 和 m 都在平面β内，且没有公共点；
∴l ∥m.
10
判定定理与性质定理
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线与直线平行
直线与平面平行
注意:
直线和平面平行的性质定理:
平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平
12
二、研讨案
例1：如图，已知直线a，b，平面ɑ，且 a//b，a//ɑ，a，b都在平面ɑ外。求证： b//ɑ
13
变式训练：如图,E、H分别是空间四边形 ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分 别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.
14
三、学习体会及小结
本节的学习过程你掌握了什么知识？还 有哪些疑问？请写出。
1
学习目标：
1.理解直线与平面平行的性质定理的含义，并会应 用性质定理解决问题
2.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地 描述直线与平面平行的性质定理
学习重点：直线与平面平行的性质定理及其应用
学习难点：直线与平面平行的性质定理及其应用
2
（一）课前复习与思考：
1.空间直线与直线的位置关系？ 2.直线与平面的位置关系？ 3.直线与平面平行的判定定理的符号表示：
行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若
一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面
内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线
平行．
11
(三)预习自测 判断
(1)若点A不在平面ɑ内，则过点A只能作一条直线 与ɑ平行（ ） (2)若直线a与平面ɑ平行，则a与ɑ内的直线的位置 关系有平行和异面两种。（ ） (3)若直线a与平面ɑ平行，且a与直线b平行，则b 也一定平行于ɑ。（ ） (4)若直线a与平面ɑ平行，且a与直线b垂直，则b 不可能与ɑ平行。（ ）
β
b
c
ɼ
8
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
l ∥m
β
l
m
α
线面平行
线线平行
9
线面平行的性质定理证明
如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任 意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.
已知：l ∥α, l β,α∩β= m
b
α
3
（二）预习课本32-33页思考以下问题：
问题1：如果直线a与平面ɑ平行，那
么a和平面ɑ内的直线具有什么样的关系？
a
b α
a
b α
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问题2：直线a平面ɑ平行。请在图
中的平面ɑ内画出一条和直线a平行的 直线b
b
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问题3：我们知道两条平行线可以
确定一个平面（为什么?）请在上图 中把直线a，b确定的平面画出来， 并且表示为β
β
b
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问题4：在你画出的图中，平面β是经
过直线a，b的平面，显然它和平面ɑ是
相交的，并且直线b是这两个平面的交
线，而直线a和b又是平行的。因此你
能得出什么结论？请把它用符号语言写
在下面。
β
b
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问题5：在上图中过直线a再画另外一
个平面r与平面ɑ相交，交线为c。直线 a，c平行吗？和你上面得出结论相符 吗？你能不能从理论上加以证明呢？
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四、巩固加强
1．若直线a、b均平行于平面α，则a与b 的关系是（ ）.
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面
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2．如图四面体ABCD被平面所截，截面与 四条棱AD，AB，CB，CD相交与点E，F， G，H四点，且截面EFGH是平行四边形， 求证：AC//平面EFGH。
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求证：l ∥m 证明：ຫໍສະໝຸດ Baidul ∥α
β
l
∴l 和α没有公共点；
又∵m α
m
∴l 和 m 也没有公共点； α
又 l 和 m 都在平面β内，且没有公共点；
∴l ∥m.
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判定定理与性质定理
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线与直线平行
直线与平面平行
注意:
直线和平面平行的性质定理:
平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平
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二、研讨案
例1：如图，已知直线a，b，平面ɑ，且 a//b，a//ɑ，a，b都在平面ɑ外。求证： b//ɑ
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变式训练：如图,E、H分别是空间四边形 ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分 别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.
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三、学习体会及小结
本节的学习过程你掌握了什么知识？还 有哪些疑问？请写出。
1
学习目标：
1.理解直线与平面平行的性质定理的含义，并会应 用性质定理解决问题
2.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地 描述直线与平面平行的性质定理
学习重点：直线与平面平行的性质定理及其应用
学习难点：直线与平面平行的性质定理及其应用
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（一）课前复习与思考：
1.空间直线与直线的位置关系？ 2.直线与平面的位置关系？ 3.直线与平面平行的判定定理的符号表示：
行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若
一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面
内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线
平行．
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(三)预习自测 判断
(1)若点A不在平面ɑ内，则过点A只能作一条直线 与ɑ平行（ ） (2)若直线a与平面ɑ平行，则a与ɑ内的直线的位置 关系有平行和异面两种。（ ） (3)若直线a与平面ɑ平行，且a与直线b平行，则b 也一定平行于ɑ。（ ） (4)若直线a与平面ɑ平行，且a与直线b垂直，则b 不可能与ɑ平行。（ ）
β
b
c
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线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
l ∥m
β
l
m
α
线面平行
线线平行
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线面平行的性质定理证明
如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任 意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.
已知：l ∥α, l β,α∩β= m