七年级下册第一章整式运算(深难题)

北师版七年级下册 第一章 整式运算

一.用心想一想（21题16分，22～25小题每小题4分，26小题8分，共40分）.

1．计算：

（3）

()()55x y x y --+- （4）用乘法公式计算：21005.

2．已知0106222=++-+b a b a ，求20061a

b

-的值

3． 先化简并求值： )2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,2

1-==

b a .

4．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值.

5． 在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：

()1把这个数加上2后平方.()2然后再减去4. ()3再除以原来所想的那个数，得到一个商. 最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？

6．请先观察下列算式，再填空：

181322⨯=-， 283522⨯=-．

①=-22578× ； ②29－（ ）2＝8×4；③（ ）2－92＝8×5； ④213－（ ）2＝8× ；………

⑴通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.

⑵你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

二.计算

1．把1422-+x x 化成k h x a ++2)

(（其中a ，h ，k 是常数）的形式

2．已知a －b=b －c=35

，a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 .

3．用简便方法计算：

（1）

7655.0469.27655.02345.122⨯++

（2）9999×10001－10000

2

4．化简求值：（1）4（x 2＋y ）（x 2－y ）－（2x 2－y ）2

, 其中 x=2, y=－5

（2）已知：2x －y =2， 求：〔（x 2＋y 2）－（x －y ）2＋2y （x －y ）〕÷4y

5．已知：a （a －1）－（a 2

－b ）= －5 求: 代数式 2

b a 2

2+－ab 的值．

6．已知： a 2＋b 2－2a ＋6b ＋10 = 0, 求：a

2005－b

1的值．

7．已知多项式x 2+nx+3 与多项式 x 2-3x+m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m 、n 的值．

8．请先阅读下面的解题过程，然后仿照做下面的题．

已知：01x x 2=-+，求：3x 2x 23++的值．

4

4

004)1x x ()1x x (x 3

x x x x x 3

x 2x 2222323=++=+-++-+=+++-+=++ 若：0x x x 132=+++，求：200432x x x x ++++ 的值．

9．计算：

2200320052003200320032004222-+

10．已知：多项式42bx ax x 323+++能被多项式6x 5x 2+-整除，求：a 、b 的值 ．

11.计算 (1)25223223)21(})2()]()2{[(a a a a a -

÷⋅+-⋅-

(2))2(3)12

1()614121(22332mn n m mn mn n m n m +--÷+--

(3))21)(12(y x y x --++ (4)22)2()2)(2(2)

2(-+-+-+x x x x

(5)24422222)2()2()4()

2(y x y x y x y x ---++

三.解答题.

已知将32()(34)x mx n x x ++-+乘开的结果不含3x 和2x 项.

（1）求m 、n 的值；（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求22()()m n m

mn n +-+的值.

四.解方程:(3x+2)(x －1)=3(x －1)(x+1).

五.求值题:

1.已知()2x y -=

62536,x+y=76

,求xy 的值.

2.已知a －b=2,b －c=－3,c －d=5,求代数式(a －c)(b －d)÷(a－d)的值.

3.已知:2424

,273b a == 代简求值:2(32)(3)(2)(3)(3)a b a b a b a b a b ---+++- (7

分)

六.探究题

.观察下列各式: 2(1)(1)1x x x -+=-

1)1)(1(32-=++-x x x x

1)1)(1(423-=+++-x x x x x

1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x

(1)根据前面各式的规律可得:1(1)(...1)n n x x x x --++++ = . (其中n 为正整数)

(2)根据(1)求2362631222...22++++++的值,并求出它的个位数字.