电路原理第十章：分布参数电路总复习(总结)

2π 2π & & & U ( x) = U 2 cos x + jZ C I 2 sin x λ λ & U2 2π 2π & & I ( x) = I 2 cos x+ j sin x ZC λ λ
1'
匹配线） （1）终端接 Z 2 = Z C（匹配线） ）
& （2）终端开路 ( I 2 = 0) ）
x′ = l − x
0
10-4 传输线行波概述
Us
.
1
& I ( x)
& U ( x)
2
Z
2′
1'
& I ( x)
x
时域表达式： 时域表达式：
0
u ( x, t ) = 2 A1e− β x sin(ω t − α x + ψ 1 ) + 2 A2e β x sin(ω t + α x + ψ 2 ) = u正 + u反
u2 = 230sin(ω t )
λ
i3 = 0.15 2 sin(ω t + 900 )
b）若已知终端电压电流， ）若已知终端电压电流， 终端电压电流 求沿线各点电压电流值。 求沿线各点电压电流值。
. Us
1
& I ( x)
& U ( x)
2
Z
2′
1'
X'
& I ( x)
解得： 解得：
& & & U ( x′) = U 2 ch(rx′) + I 2 Z C sh(rx′) & & ch(rx′) + U 2 sh(rx′) I ( x′) = I 2 ZC
从发射源向负载推进） (1) 正向行波（从发射源向负载推进）
V
t0
∆x
t1
x 轴前进 ∆x = ω ∆t 同相位点沿 同相位点沿
α
。
行波移动速度 V = lim ∆x = ω ， 波长 λ = VT = 2π ∆t → 0 ∆ t α α
从负载向发射源推进） (2) 反向行波（从负载向发射源推进）
V
t1
t0
ω 同相位点沿 同相位点沿 ∆x = − ∆t 。 α 行波移动速度 V = lim ∆ x = − ω ， 波长 ∆t → 0 ∆ t α
x 轴前进
λ = VT =
2π
α
反向行波同相位点由负载向电源端推进(反射波 反向行波同相位点由负载向电源端推进 反射波) 反射波
10-5 无反射波传输线电路
u(t)
R
C
1
l
2
2′
i
1' ZC
i2
1 图示电路， 例：图示电路，无损线长为 λ ， 4 一端开路， 另一端短路， 一端开路， 另一端短路，试证无论电压源
λ/4
1
x
2
接在何处（除二端部外），电压源输出 接在何处（除二端部外），电压源输出 ）， 功率始终为零。 功率始终为零。
. Us
ZC ,α
2′
. Us
1
& I ( x)
& U ( x)
2
Z
2′
1'
& I ( x)
0
& & U (0) = U1
x
& & I (0) = I1
即有
& & & U ( x) = U1ch(rx) − Z C I1sh(rx) & & U1 & I ( x) = I1ch(rx) − sh(rx) ZC
1 Z C = 100Ω ， = rad / m ，欲使电路中 U s (t )与 i (t ) 同相， 同相， α 3
最少应为多长？ 问 l 最少应为多长？ 此时
i2 (t ) 为多少？ 为多少？
解：由题意，电路发生串联谐振时 由题意，
u(t)
R
C
1
l
2
2′
u (t )与 i (t ) 同相，即短路线应等效 同相，
第十章 分布参数电路分析
主要内容: 主要内容 1> 正弦稳态解数学模型 2> 无反射线, 无反射线 无畸变线
5> 无损耗线及计算
分布参数电路偏微方程模型： 分布参数电路偏微方程模型： ∂i ∂u − ∂ x = R0 i + L0 ∂ t − ∂i = G u + C ∂u 0 0 ∂x ∂t 正弦稳态解: 正弦稳态解
3
a'
l3
i3
3'
& U2 =
& Ua cos(
2π
= 30 ∠ 0 0 l2)
2π
λ
& Ua
& & & U(x) =U2 cosαx + jZCI2 sinαx & & & cosαx + j U2 sinαx I(x) = I2 ZC
& I3 =
= 0.15 ∠ 90 0 l3)
jZ C sin(
& & &( x) = 1 [ Ae−rx − A erx ] I 1 2 ZC
β ——衰减系数 衰减系数
ZC = Z0 = Z C ∠θ Y0
α ——相位系数 相位系数
特征阻抗
10-3 传输线正弦稳态分析 a）若已知始端电压电流， ）若已知始端电压电流， 始端电压电流 求沿线各点的电压电流值。 求沿线各点的电压电流值。
. Us
1
& I ( x)
& U ( x)
2
Z
2′
1'
& I ( x)
0
x
Z 0 = R0 + jω L0 --单位长度阻抗 Y0 = G0 + jωC0 --单位长度导纳
r = Z 0Y0 = β + jα
——传播系数 传播系数
& & & U ( x) = A1e − rx + A2 e rx
& & & U ( x) = U2 cosα x + jZC I 2 sin α x & & U2 & I ( x) = I 2 cosα x + j Z sin α x C
（4）终端接任意负载 Z 2 ） 入端阻抗
& & & Z2 + jZCtgαl U (l ) U2 cosαl + jZC I2 sin αl Zi1 = = = ZC & &(l ) I ZC + jZ2tgαl & cosαl + j U2 sin αl I2 ZC
Z1短 = jZ C tgα l
Z1开 = − jZ C ctgα l
1 1 1 1 1 1 1 = − − = + j( + ) Z Z C Z开 Z短 150 50 3 150 3
Z = 60∠ − 67 Ω
0
1
l1
Z
a
l2
2
u2
2′
（2）u2 , i3 ）
uS
1'
& = U [cos( 2π l ) + sin( 2π l )] & US a λ 1 λ 1 & & U a = −U S
1
& & & U ( x) = U 2 cos α x + jZ C I 2 sin α x & & U2 & I ( x) = I 2 cos α x + j sin α x ZC
R0
γ Zc
2
us (t )
l
Z2
2′
1'
例：U s (t ) = 2 sin108 tV , C = 0.4 ×10−9 F , R = 25Ω ，无损线
2π
Z开 ⋅ Z短 电源端阻抗 Z = =∞ Z开 + Z短
λ
x)
即电源二端阻抗为无穷大。 即电源二端阻抗为无穷大。 电源中电流为零， 电源中电流为零，输出功率 为零，证毕。 为零，证毕。
图示无损线, 例:图示无损线 uS (t ) = 图示无损线
215 sin(ω t )
1
1 1 1 l1 = λ , l 2 = λ , l 3 = λ , 2 3 6 Z C = 150Ω , (1) 当 Z = ? 时, l1 中
10-6 无畸变传输线电路
L0 C0 = 当电路参数满足 时，为 无畸变线 R0 G0
10-7 无损耗传输线电路
则传输线为无损耗线路。 当 R0 = G0 = 0 则传输线为无损耗线路。
1
R0
γ Zc
2
us (t )
l
Z2
2′
& & & U ( x) = U 2 cos α x + jZ C I 2 sin α x & & U2 & I ( x) = I 2 cos α x + j Z sin α x C
& 离短路处X，则有： 解：设 U s 离短路处 ，则有：
1'
2π λ Z开 = − jZ C ctg[α (l − x)] = − jZ C ctg[ ( − x)] λ 4 π 2π 2π = − jZ c ctg ( − x) = − jZ c tg ( x) 2 λ λ
Z短 = jZ C tg (α x) = jZ c tg (
& U1 j & = I2 = = 0.041∠00 jZ C sin α l j100 × sin 0.736
3
i2 (t ) = 20.041sin(108 t ) V
& & & U(x) = U2 cosα x + jZC I2 sinα x & & U2 & I (x) = I2 cosα x + j Z sinα x C
电感 L,
i
1' ZC
i2
1 = ω L = Z C tgα l = 25 ωC
l= 1
Z1短 = jZ C tgα l
Z1开 = − jZ C ctgα l
α
tg
−1
1 = 3tg = 0.736m Z CωC 100 × 0.04
−1
1
无损线输入端电压
& = jω L U = 1∠90o , u (t ) = 2 sin(108 t + 90o )V & U1 s 1 R & & & 短路时 U 2 = 0, U1 = jI 2 Z C sin α l →
& U2 = ZC 当传输线终端接负载 Z 2 = & I2
(等于线路特征阻抗时) 任一点入端阻抗 Z i ( x ) = Z C
1
γ Zc
2
Z2
2′
1'
Z2 =
& & & U ( x) = U2ch(rx) + I2 ZC sh(rx) U & & I ( x) = I2ch(rx) + 2 sh(rx) Z C 称为匹配线，（半无限长线）. 称为匹配线，（半无限长线） ，（半无限长线 ZC
无反射波; 无反射波 (2) 求此时 解：
l1
Z
l2
2
u2
2′
uS
1'
3
u2 和 i3 。
l3
1
i3
3'
Z开 = − jZ C ctg Z短 = jZ C tg
2π
2π
λ
Leabharlann Baidu
l 2 = j 50 3
l1
Z
Z开 Z短
uS
1'
λ
l 3 = j150 3
（1）无反射波 ）
1 1 1 1 = + + Z C Z Z开 Z短
1
& & U ( x) = U 2 cos α x & & U2 I ( x) = j Z sin α x C
始端入端阻抗: 始端入端阻抗
. I1 . Us
1
.2 U
X=0
2
1'
2′
& U (l ) Z1i = = − jZ C ctg (α l ) & I (l )
& & & U ( x) = U2 cosα x + jZC I 2 sin α x & & & cosα x + j U2 sin α x I ( x) = I 2 ZC
& （3）终端短路 (U 2 = 0) ）
1
& U ( x) = jZ C I 2 sin α x & & & I ( x) = I 2 cos α x
入端阻抗： 入端阻抗：
. I1 . Us
. I2
Z2
X=0
2
1
1'
2′
& U (l ) 2π Z1d = = jZ C tgα x = jZC tg l & I (l ) λ