人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
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人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
什么叫圆环？
在大圆中间挖去 一个小圆，剩下的部 分就形成了一个圆环 ，组成圆环的是两个 同心圆。
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
·
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图1
图2
图3
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
·
图2
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
R
r·
环宽
说一说： 三个量之 间的关系
r表示小圆半径 R表示大圆半径
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米
R=（ 4 ）厘米
8厘米
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
3.14×(10÷2)2－10×(10÷2) ÷2×2 = 3.14×25－50 = 78.5－50 = 28.5(cm )2
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
4.某社区修建一个圆形花坛，半径是3米， 在花坛周围又修了一条2米的环形小路。小 路的面积是多少平方米？
3米 2米
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
一个圆环，如果它的内圆半径是5厘米 ，外圆半径是9厘米，则这个圆环的面 积是多少？
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
拓展延伸：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米
）
（1）大半圆面积： 3.14×[(4＋8)÷2]2÷2
＝3.14×36÷2
4
8
O1
O
O2
＝56.52（平方厘米） （2）小半圆面积：
3.14×(4÷2)2÷2
（4）阴影部分面积： 56.52－6.28－25.12
＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米）
＝25.12（平方厘米）
（3）中半圆面积： 3.14×(8÷2)2÷2
答：阴影部分面积是25.12平方厘米。 ＝3.14×16÷2
面积是5256平方米。
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林 分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样 围面积最大？
正方形：
圆形：
31.4÷4＝7.85 ﹙m﹚ 31.4÷3.14＝10 ﹙m﹚
7.85×7.85＝61.6225﹙m2﹚ 10÷2 ＝5 ﹙m﹚ 3.14×52 ＝78.5 ﹙m2﹚
环形的面积 计算公式为 πR2－πr2或 π(R2－r2)
答：它的面积是100.48平
方厘米。
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
2.一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下 部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方 米？
半圆的面积：
2÷2=1（米）
3.14×1 2 ÷ 2 =1 .57（平方米）
1米
长方形的面积：
2米
2×1=2（平方米）
涵洞横截面的面积：
1.57+2=3.57（平方米）
答：这个涵洞横截面的面积是3.57平方米。
综合列式：
3.14×62－ 3.14×22 ＝3.14×（62 － 22） ＝3.14×（36－4）
＝113.04（平方厘米）
＝3.14×32
(2）内圆面积：
＝100.48（平方厘米）
3.14×22
＝3.14×4＝12.56（平方厘 米(3））环形面积： 113.04-12.56＝100.48（ 平方厘米）
一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是
长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是
多少平方米？
100m
20m
100＋100＋2×3.14×20 20×2×100＋3.14×202
＝200＋125.6
＝4000＋3.14×400
＝325.6 ﹙m﹚
＝4000＋1256
＝5256 ﹙m2﹚
答：这个运动场的周长是325.6米。
= 1884（m2）
3.14×[(50÷2)2 – (10÷2)2]
= 3.14×[252 – 52]
= 3.14×[625 - 25] = 3.14×600 = 1884（m ） 2
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
一个圆环，内圆半径是3厘米，环宽2厘 米。这个圆环的面积是多少？
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1.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现 在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地 面积是多少平方米？
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（平方米） 喷水池的占地面积： 3.14×32=3.14×9=28.26（平方米） 甬路占地面积： 50.24-28.26=21.98（平方米） 答：甬路的占地面积是21.98平方米。
r=（ 2 ）厘米
r=（ 2 ）厘米
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光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外
圆的面积求出环形
的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积
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解(1）外圆面积：
3.14×62 ＝3.14×36
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3. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
10米
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2
= 3.14×252 - 3.14×52
= 3.14×625- 3.14×25
= 1962.5 – 78.5
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计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米 ）
12
3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（ 12÷2÷2）2 =3.14×62÷2－3.14×32 =3.14×36÷2－3.14×9 =56.52－28.26 =28.26（cm2）
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＝25.12（平方厘米
） 人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
5.环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径 是4厘米,求环形的面积?
3.14×[(18.84÷3.14÷2)2 – (4÷2)2]
= 3.14×[32 – 22] = 3.14×[9 - 4] = 3.14×5 = 15.7 (cm2)
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你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？
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什么叫圆环？
在大圆中间挖去 一个小圆，剩下的部 分就形成了一个圆环 ，组成圆环的是两个 同心圆。
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图1
图2
图3
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图2
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R
r·
环宽
说一说： 三个量之 间的关系
r表示小圆半径 R表示大圆半径
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请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米
R=（ 4 ）厘米
8厘米
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3.14×(10÷2)2－10×(10÷2) ÷2×2 = 3.14×25－50 = 78.5－50 = 28.5(cm )2
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4.某社区修建一个圆形花坛，半径是3米， 在花坛周围又修了一条2米的环形小路。小 路的面积是多少平方米？
3米 2米
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一个圆环，如果它的内圆半径是5厘米 ，外圆半径是9厘米，则这个圆环的面 积是多少？
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拓展延伸：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米
）
（1）大半圆面积： 3.14×[(4＋8)÷2]2÷2
＝3.14×36÷2
4
8
O1
O
O2
＝56.52（平方厘米） （2）小半圆面积：
3.14×(4÷2)2÷2
（4）阴影部分面积： 56.52－6.28－25.12
＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米）
＝25.12（平方厘米）
（3）中半圆面积： 3.14×(8÷2)2÷2
答：阴影部分面积是25.12平方厘米。 ＝3.14×16÷2
面积是5256平方米。
人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林 分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样 围面积最大？
正方形：
圆形：
31.4÷4＝7.85 ﹙m﹚ 31.4÷3.14＝10 ﹙m﹚
7.85×7.85＝61.6225﹙m2﹚ 10÷2 ＝5 ﹙m﹚ 3.14×52 ＝78.5 ﹙m2﹚
环形的面积 计算公式为 πR2－πr2或 π(R2－r2)
答：它的面积是100.48平
方厘米。
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求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
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2.一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下 部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方 米？
半圆的面积：
2÷2=1（米）
3.14×1 2 ÷ 2 =1 .57（平方米）
1米
长方形的面积：
2米
2×1=2（平方米）
涵洞横截面的面积：
1.57+2=3.57（平方米）
答：这个涵洞横截面的面积是3.57平方米。
综合列式：
3.14×62－ 3.14×22 ＝3.14×（62 － 22） ＝3.14×（36－4）
＝113.04（平方厘米）
＝3.14×32
(2）内圆面积：
＝100.48（平方厘米）
3.14×22
＝3.14×4＝12.56（平方厘 米(3））环形面积： 113.04-12.56＝100.48（ 平方厘米）
一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是
长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是
多少平方米？
100m
20m
100＋100＋2×3.14×20 20×2×100＋3.14×202
＝200＋125.6
＝4000＋3.14×400
＝325.6 ﹙m﹚
＝4000＋1256
＝5256 ﹙m2﹚
答：这个运动场的周长是325.6米。
= 1884（m2）
3.14×[(50÷2)2 – (10÷2)2]
= 3.14×[252 – 52]
= 3.14×[625 - 25] = 3.14×600 = 1884（m ） 2
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一个圆环，内圆半径是3厘米，环宽2厘 米。这个圆环的面积是多少？
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1.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现 在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地 面积是多少平方米？
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
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喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（平方米） 喷水池的占地面积： 3.14×32=3.14×9=28.26（平方米） 甬路占地面积： 50.24-28.26=21.98（平方米） 答：甬路的占地面积是21.98平方米。
r=（ 2 ）厘米
r=（ 2 ）厘米
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光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外
圆的面积求出环形
的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积
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解(1）外圆面积：
3.14×62 ＝3.14×36
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3. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
10米
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2
= 3.14×252 - 3.14×52
= 3.14×625- 3.14×25
= 1962.5 – 78.5
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计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米 ）
12
3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（ 12÷2÷2）2 =3.14×62÷2－3.14×32 =3.14×36÷2－3.14×9 =56.52－28.26 =28.26（cm2）
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＝25.12（平方厘米
） 人教版小学六年级上册数学《圆环面积》
5.环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径 是4厘米,求环形的面积?
3.14×[(18.84÷3.14÷2)2 – (4÷2)2]
= 3.14×[32 – 22] = 3.14×[9 - 4] = 3.14×5 = 15.7 (cm2)