实际问题与一元二次方程(传播问题)
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程——传播问题
一、传播问题
1.母体在传播过程中每次都参与 探究1.有一个人患了流感，经过两轮 传染后共有121个人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染几个人？
2.母体只参与一次传播便停止
变形1.某种植物的主干长出若干数目枝干，每 个枝干又长出同样数目的小分支。主干、枝 干和小分支的总数是13，则每个枝干长出多 少小分支？
第二十一章 一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程
—传播问题
主讲人：何萍萍
内蒙古乌海市第二中学
学习目标：
1.通过对实际问题的数量关系的探索，进一 步体验方程是反映现实世界数量关系的一个 有效的数学模型； 2.能根据具体的问题中数量关系，列出一元 二次方程解决传播问题，并根据实际意义检 验方程是否合理，同时感受数学知识与现实 生活的联系，增强应用数学的意识。
3.分裂（分裂后母体消失）
变形2.某生物实验室需要培育一群有益菌，现 有60个活体样本，经过两轮培植后总和达到 24000个，其中每个有益菌每一次分裂成相同 数目的有益菌。问：每轮分裂中平均每个有 益菌可以分裂成多少个有益菌？
课堂练习
1.某种细菌，若一个细菌经过两轮繁殖后，共 有256个细菌，则每轮繁殖中平均一个细菌繁 殖了多少个细菌？
2.乌海市创建文明城市，小明写了一篇倡议书， 决定用微博转发方式传播，他设计了如下传 播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再 邀请若干个好友转发倡议书，每个好友转发 倡议书之后，又邀请相同数量的不相同的好 友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传 播后，共有111人 参与了该传播活动。问：每 个人传播给多少人倡议书？
课堂小结
1.你学到了哪些知识点？ 2.它们之间有什么区别和联系？
作业
书P22习题4
人教九年级数学上册-实际问题与一元二次方程(传播问题和数字问题)(附习题)
答：共有10个队参加了比赛.
4. 有一人利用手机发送短信，获得信息的人 也按他的发送人数发送了该条短信息，经
过两轮短信发送，共有90人的手机上获得 同一信息，则每轮平均一个人向多少人发
送短信？ 解：设每轮平均一个人向x人发送短信. 由题意，得x+x2=90. 解得：x1=9，x2=-10(舍去). 答：每轮平均一个人向9个人发送短信.
答：这个两位数是82或28.
课堂小结
两个要点： 传染源和传播速度
传
播 问 题
传染轮数 与传染总 人数之间
设1个人每次可以传染x人 第一轮：(1+x)人 第二轮：(1+x)+x(1+x)人
的关系： 第三轮：(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人
第n轮： (1+x)+x(1+x)+…x(1+x)n=(1+x)n人
知识点 列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个人？
你能解决这个问题吗？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第一轮传染后有 x+1 人患了流感. 第二轮传染中的传染源为 x+1 人，第二轮传染后 有 x+1+x(x+1) 人患了流感. 根据等量关系 “ 两轮传染后，有121人患了流感 ” 列出方程 x+1+x(x+1)=121 .
21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 实际问题与一元二次方程（1）
21.3一元二次方程与实际问题
1、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、循环问题又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?c.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？3、平均率问题M=a(1±x)n，n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率4、商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额利润率= 利润÷进价b\某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？5、数字问题：（！）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
（2）一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．例、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？解法一、如图，矩形地面面积为，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为纵向的路面面积为如图，设路宽为x米，横向路面为纵向路面面积为。
21.3实际问题与一元二次方程(传播问题)
2．解决“传播问题”
（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少个人患流感？
121+121×10 = 1 331（人） （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
…… x 主 干
支干
2．解决“传播问题”
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 1 x （x + 1）人被传染． 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x
被 传 染 人 被 传 染 人
……
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x …… x
开始传染源 被传染人
……
……
……
x
开始传染源
1
2．解决“传播问题”
九年级
上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时）
传播问题
1．分析“传播问题”的特征
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：设元 第三步：列方程(找相等关系) 第四步：并解方程；
第五步：检验根的合理性； 第六步：作答．
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析： （1）本题中的数量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是 多少？
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？
22.3实际问题与一元二次方程1(传播问题)
一元二次方程
概念
解法
应用
“一元”的； “二次”的； “整式”方程
1.直接开方法； 2.配方法； 3.公式法； 4.因式分解法。
1.会列一元二次 方程； 2.建立数学模型； 3.一般步骤。
复习回顾 列方程解应用题的一般步骤？
（1）审 清题意和题目中的已知数、未知数。
（2）设 未知数(单位名称); （3）列 出方程；
（4）解 这个方程，求出未知数的值；
（5）验 ①值是否是所列方程的解,
②值是否符合实际意义; （6）答 题完整（单位名称）。
2.若一人患流感每轮能传染5人， 6 则第一轮过后共有_____ 人患了流问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
3. 参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有 人共握手10次，设有X人参加聚会，则列方程为 （ ）
1.列一元二次方程解应用题的步骤，即
审、设、列、解、验、答
2.温馨提示： 在列一元二次方程解应用题时，由于 所得的根一般有两个，所以要检验这 两个根是否符合实际问题的要求．
作业 布置 第21页复习巩固
分析：（1）题目中的已知量和未知量分别是什么？ （2）若设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么 x 人；第一轮传染后， ①患流感的这个人在第一轮传染中传染了___ x+1 共有 人患了流感. ②在第二轮传染中，传染源是 x+1 人，这些人中每一个人又传 染了 x 人，那么第二轮传染了 (x+1)x 人，第二轮传染后， 共有 1+x+（1+x）x 人患流感. （3）题目中的等量关系是什么？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程： 1+x+（1+x）x=121. 解方程得 x1=10 , x2=-12. 因为传染人数不可能为负数，所以x=-12不合题意舍去. 所以 x=10. 答：每轮传染中平均一个人传染了10人.
《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
实际问题与一元二次方程(一)传播问题(课件)数学九年级上册(人教版)
例2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分
支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91 即 x2 x 90 0 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
整理得 5(1+x)2=125
解得 x1=4，x2=-6(不合题意，舍去)
答：每轮传染中平均一个人传染了4个人.
某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播
后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若
病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？
解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人， 根据题意列方程： 2+2x+x(2+2x)=50， 整理得：2(1+x)2=50， 解得：x1=4，x2=-6.（不合题意，舍去），
∴50×(1+4)=250（人）. 答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制， 三轮传播后将有250人被感染.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题 分析数量关系 建立一元二
设未知数 次方程模型
解一元二次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
1．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中
解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人， 根据题意，得：（x+1）2=256， 直接开平方得x+1=±16， 解得x1=15，x2=-17， 经检验都是原方程的根，但x2=-17＜0不符合实际 （舍去）， 答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
27.3实际问题与一元二次方程(传播问题)
《实际问题与一元二次方程》第一课时教学设计一、教学内容分析本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题中的数量关系。
活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。
活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解三类传播问题可以用一元二次方程作为数学模型，使问题得到解决。
二、学情分析1、学生已经学习了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，本节讨论如何利用一元二次方程分析解决实际问题。
2、本节课是在学生学习了一元二次方程的解法后学习用一元二次方程解决实际问题的第一课时，因此学生对应用恰当的方法解一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续加强练习。
3、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
4、此时的学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，本节从生活中的实际问题入手，容易开发他们的主观能动性，适合由特殊到一般的探究方式。
三、教学目标知识与技能： 1、会根据具体问题：传染病、病毒传播问题、支干问题、细胞分裂问题中的数量关系列一元二次方程并求解．体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
过程与方法：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
情感、态度与价值观： 1、使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。
2、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣。
四、教学重点、难点重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决传播问题。
难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。
五、教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。
实际问题与一元二次方程传染问题
（3）在列一元二次方程解应用题时，由于所 得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
谢谢老师们和 同学们
总结归纳：
a(1x)n A
轮每人传染的人数，n 表示传的天 数或轮数，A 表示最终的总人数
学以致用
某种电脑病毒传播非常快， 某种细菌，一个细菌经过 如果一电脑被感染，经 两轮繁殖后，共有256个 过两轮感染后就会有81台 细菌，每轮繁殖中平均一 电脑被感染．请你用学过 个细菌繁殖了多少个细菌？ 的知识分析，每轮感染中 平均一台电脑会感染几台 电脑？若病毒得不到有效 控制，3轮感染后，被感 染的电脑会不会超过700 台？《高效课堂 第29页》
变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a人患了
甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染
了b人，第一轮后，传染了ab（ ）人，共a有+a（b
）
人患病，第二轮后，传染（了a+（ab）b
）人，
共有（（a+ab）+ （a+ab）b
）人患病。整理得a：1b
2
a 表示传染之前的人数，x 表示每
了x人。
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感 没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天 平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这 个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9，
1xx(1x)9
第二轮的传染源
1
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染______人
x（x+1）
第二轮后共有_________1_+__x_+__x_(_x_+__1人)=患(x了+流1)感2 .
实际问题与一元二次方程《流感传染》问题
实际问题与一元二次方程一、引入：同学们我们平时可能会经常遇到或听说传染病，你知道传染病是如何传播的吗？我们今天就来专题学习一下。
二、教学流程：在教学实际问题与一元二次方程中的“传染病”问题时，为了控究“传染病”问题的规律，我出示了这样一道题目：例：流感具有传染性，有一个人患流感，在每轮传染中平均一个人能传给5个人，那么经过两轮传染后共有多少人患流感？教师：“你会计算吗？”学生都争先恐后的回答。
学生甲：一轮后：（1+5）=6人二轮后：6+5×6=36人你能说说依据吗？学生说“原来的一个是传染源，经过一轮后一个人就传给了5个人，所以一轮后就有6个人患了流感，在第二轮时，第一轮被传染的6个人，都变成了传染源，所以第二轮就有6+5×6=36人。
教师：“你真聪明！”如果经过三轮传染呢？学生乙：三轮后：36+5×36=216人。
教师：你发现其中的规律吗？学生表示困难。
教师：我们将等式变形：一轮后：（1+5）人。
二轮后：（1+5）+5（1+5）三轮后：（1+5）2+5（1+5）学生丙：我发现了规律，第几轮就是（1+5）的几次方。
教师：你太棒了！大家给他鼓掌！你能总结一个计算公式吗？学生丁：（1+x）n（ x代表每轮传染的人数，n 代表传染的轮数）然后，我出示了例题：流感具有传染性，有一个人患流感，经过两轮传染后共有121人患流感，平均每轮传染中一个人传给了几个人？学生类比前面的问题很快列出方程：解：设每轮传染中平均一个人传给了x个人（1+x）n=121学生集体完成了这道题的解答过程。
然后，我又出示了同种类型题，进行强化，本节课教学效果很好。
我本节课，我改变了教材中例题的呈现方式，遵循了由“特殊到一般”的数学思想，由浅入深，层层递进，符合学生的认知规律，真正达到了深入浅出的目的，事实证明，这种对课程的处理方式很成功，达到了预期的教学效果。
21.3实际问题与一元二次方程1传播问题(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程1——传播问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过信息或病毒传播的情况？”（如微信朋友圈的谣言传播、流感病毒传播等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索传播问题的奥秘。
4.培养学生数据分析素养，使学生能够通过对传播问题的研究，理解数据背后的规律，为现实生活中的类似问题提供解决思路。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解传播问题背景，能从实际问题中抽象出一元二次方程。
-通过案例分析，让学生明确如何从传播问题中提炼出一元二次方程，掌握方程构建的方法。
-强调一元二次方程在解决传播问题中的应用，如病毒传播、信息传播等。
3.通过传播问题，掌握解决实际问题时如何列出相关的一元二次方程，并求解。
4.分析以下案例：
（1）病毒传播问题：在某次疫情中，病毒通过接触传播，假设每个感染者在接触一个人后，有50%的概率将病毒传播给对方。如果已知病毒最初由一个人传播，求经过5次传播后，预计有多少人可能感染病毒。
（2）信息传播问题：在社交网络上，一个热门话题最初由一名用户发布，如果每个阅读该话题的用户有20%的概率转发，求经过3次转发后，预计有多少人看到该话题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
21.3+实际问题与一元二次方程第一课时传播问题-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同
新知探究
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意：
于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121
解方程得 x1=10， x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
新知探究
5.为什么要舍去一解？
传播人数不可能负值，-12不合题意，故舍去。 6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 多少人患流感？
思考：1.本题中有哪些数量关系？ 1人传染最后121人患了流感 2. 如何理解“两轮传染”？ 1人是传染源，经一轮传染后，这些人都是传染源； 这些传染源再经一轮传染导致更多人患病。
新知探究
3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮 传染中传染了__x___人；第一轮传染后，共有_1_+__x__人患了流感； 在第二轮传染中，传染源是_1_+__x__人，这些人中每一个人又传染了 __x___人，第二轮传染后，共有_x_(_1_+_x_)__人患流感.
填空：若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过后共有_6__个人 患了流感，第二轮过后共有__3_6_个人患了流感．
复习回顾
我们遇见过一些用列方程来解的实际应用问题，你能说说列方程解 应用问题的步骤是怎样的吗？
审清题意
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
验根
作答
新知探究
探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传 染中平均一个人传染了几个人？
谢谢观看
21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题
1个人
与（x-1）个人握手
每两人都握了一次手： 1 x(x 1) 次手
实际问题与一元二次方程传播问题公式
实际问题与一元二次方程传播问题公式一、实际问题与一元二次方程在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，其中有些可以通过一元二次方程来进行建模和求解。
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。
通过解一元二次方程，我们可以得到问题的解决方案，帮助我们更好地理解和应对实际问题。
下面就让我们通过一些实际问题，来看看一元二次方程在解决实际问题中的应用。
二、抛物线运动问题与一元二次方程抛物线运动是我们生活中常见的一种运动状态，比如抛出的物体在空中运动，下落到地面的运动轨迹就是一个抛物线。
而描述抛物线运动的运动方程，正是一元二次方程。
根据抛物线的运动特点，我们可以建立出物体的运动方程，进而解一元二次方程，从而求解出物体的运动轨迹、最大高度、最远距离等相关问题。
通过这样的方式，我们可以更好地理解抛物线运动问题，并且通过一元二次方程得到准确的解答。
三、满足条件问题与一元二次方程在某些情况下，我们遇到的问题可能会给出一些条件，要求我们找到满足这些条件的未知数的取值范围。
这时候，我们可以通过建立一元二次方程来解决这类问题。
某一数的平方与另一数之和的平方等于第三个数的平方，这就可以通过一元二次方程来建立并求解。
通过一元二次方程的解，我们可以找到满足条件的未知数取值范围，从而解决实际中的类似问题。
四、个人观点和总结通过以上的例子，我们可以看到一元二次方程在解决实际问题中的广泛应用。
在现实生活中，我们遇到的问题可能需要通过一元二次方程进行建模和求解，从而得到问题的解决方案。
通过掌握一元二次方程的应用，我们可以更深入地理解和应对实际问题，为实际问题的解决提供强有力的数学工具支持。
一元二次方程通过对实际问题的建模和求解，可以帮助我们更好地理解和应对现实生活中的各种问题，具有重要的理论和实际意义。
希望通过本文的共享，你能对实际问题与一元二次方程的传播问题公式有更深入的理解和认识。
一元二次方程是数学中的重要内容，它不仅在理论上有着重要的意义，更在实际生活中有着广泛的应用。
2实际问题与一元二次方程传染传播问题教案
21.3 实际问题与一元二次方程传染传播问题一、教学目标知识与技能：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2、通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.过程与方法：学生结合当前的新冠疫情自主探究，建立方程模型，解决实际问题情感态度与价值观：1、通过列方程解决实际问题，进一步体验一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具2、养成良好的思维习惯‘培养良好思维品质二、教学重点：学会用列方程的方法解决传染传播问题三、教学难点：找数量关系四、教学过程：（一）预习导学自学指导阅读教材第19页探究1，完成预习内容.知识探究问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x 人，第一轮后共有(x+1)人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有(x+1)(x+1)人患了流感.则：列方程(x+1)2=121，解得x=10或x=-12(舍)，即平均一个人传染了10个人.再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？（二）合作探究活动1 小组讨论例某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，则有1+x+x2=91，即x2+x-90=0. 解得x1=9，x2=-10(舍去) . 故每个枝干长出9个小分支.本例与传染问题的区别.活动2 跟踪训练教材第22页第6题.（三）课堂小结列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中等量关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的根；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题（四）当堂训练结合现在的新冠疫情，谈谈怎么做好预防传染病工作？打疫苗的作用？。
实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程---传播问题德泽乡中学赵聪梅例题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？练习：2003年初夏，“非典”流行，正值初三复习备考的紧张时期，在广州打工回家的某人，因为低烧并伴有咳嗽现象发生，于是被人发现传为“非典”疑似病人，消息不胫而走，只有2天时间，在汉川市内统计将近有2601人知道这个消息，假设第一个人一天传播若干人，第二天每个人又传播同样数量的人数，问：这位传播者第一天传播了多少人？三天后将有多少人知道这个消息？情景一：细菌分裂问题有一种细菌，每小时分裂成若干个新细菌，这些新细菌又以同样的速度进行分裂，成为下一代新细菌。
在一次试验中，科学家取了一个这种细菌进行研究，两小时后总数达到144个，问：每个这种细菌平均每小时分裂成多少个新细菌？情景二：互赠贺年片问题某数学兴趣小组准备去外地参加数学竞赛，在圣诞节将至，他们准备互送贺年片一张，表示鼓励和问候，已知全组人员共送贺年片72张，问该小组共有多少人？情景三：握手问题实验中学九(2)班学生在星期天开展送书下乡活动，受到该校领导的热情接待，在回家途中他们互相握手道别，已知学生之间共握手45次，问参加此活动的学生一共有多少人？相关问题：（比赛：循环赛、淘汰赛的区别）要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?情景四：树分枝问题1某森林中有一种奇特的树，主干长出了若干数目的枝干，每个枝干每天又长出同样数量的小分支，两天后如果主干、枝干和小分支的总数是91，求这个枝干每天长出多少个小分支？2某种植物的根部特别发达，它的主根长出若干数目的支根，支根的三分之一又生长同样数目的小支根，而其余生长出一半数目的小支根，主根，支根，小支根的总数是109个，求这种植物的主根长出多少支根。
通过例题教学，让学生解决此类传播问题，不少学生存在困难，说明学生对传播类问题情境的理解不透彻。
九年级数学上册21.3.1实际问题与一元二次方程-传播问题
配方法
通过配方，将一元二次方程转化为完 全平方的形式，然后开平方求解。
配方的步骤包括移项、配方、开平方 和求解。
公式法
对于一般形式的一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$），可以使用求根公式进行求解。
求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $Delta = b^2 - 4ac$ 为判别式。
关键知识点总结回顾
1 2
一元二次方程的基本概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的 整式方程。
一元二次方程的解法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
3
实际问题中一元二次方程的应用
传播问题、面积问题、经济问题等。
易错难点剖析及注意事项提醒
方程解的合理性
在解一元二次方程时，需要注意方程的解是否符合实际问题的要求， 例如时间、人数等不能为负数。
思考一元二次方程在生活 中的应用，并尝试用所学 知识解决实际问题。
作业完成后，请认真检 查，确保答案正确无误。
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响疫情发展。
其他参数变化对结果影响
防控措施的实施
及时有效的防控措施可以 降低传播速率，减少感染 者数量。
人群免疫力的变化
人群免疫力的提高可以降 低易感者数量，从而减缓 疫情传播。
病毒变异情况
病毒变异可能导致传播方 式、传播速率等发生变化， 从而影响疫情发展。
04 典型传播问题案例分析与 求解
疫情传播案例
因式分解法
将一元二次方程通过因式分解转化为两个一元一次方程，然后分别求解。
因式分解的方法包括提公因式法、十字相乘法等。
一元二次方程与实际问题 文档
22.3 实际问题与一元二次方程一、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个分支？3、有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发短信，一个人向多少人发送？4、某课外活动小组有若干人，圣诞晚会上互送贺卡一张，全组人共送出贺卡72张，则此小组共有多少人？5、一棵树主干长出若干个支干，每个支干又长出支干2倍的小分枝，主干、支干、小分枝共有56个，求主干长出几个支干？二、增长率问题1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。
哪种药品成本的年平均下降率较大？2、为了让河南的山更绿、水更清，2010年河南省委、省政府提出了确保到2012提实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2010年我省森林覆盖率为60.05%，设从2010年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为 .3、某厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值是132万元，设平均每月增长率为x ，则可列出的方程是 .4、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的21，求新产品花生亩产量的增长率？ 5、某商品经过两次降价，零售价变为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6、某农户的粮食产量平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万千克，那么三年的总产量为 .7、已知小芳家今年5月的用电量是120千瓦时，根据去年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月的用电量将达到240千瓦时，若去年5月至6月用电量月增长诣6月至7月用电量增长率的1.5倍，则预计小芳家今年6月的用电量是多少千瓦时？三、与面积有关的问题1、要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ；正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形。
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2.3.1 实际问题与一元二次方程（1）（探究案）
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人（
分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
解：
【合作探究】
问题1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌【题型练习】2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛【题型练习】
1、参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛
2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共
3、某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人
【轻松检测】
1、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，生物兴趣小组共有多少人
2、我们知道传销能扰乱一个地方的正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的，如图是某传销公司的发展模式，该传销模式经两轮发展后，共有传销人员111名，问该传销公司要求每人发展多少名下家
3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台》
4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会
头目
下家下家
下家下家下家下家。