全等三角形的判定(小结与思考)

在△AFD和△CEB中，
AF=CE(已证)
∠AFD=∠CEB(已知)
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B
DF=BE(已知)
∴△AFD≌△CEB (SAS)
D E
C
18
7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
B
解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
E
D
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
C
A
(等量减等量，差相等) 即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中，
∠B=∠D(已知) ∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE(已知)
∴△ABC≌ △ADE (AAS)
19
8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同 学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC， 不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用
做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，
就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予
说明。
解答
D A
17
6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
A 解：∵AE=CF(已知)
∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)
即AF=CE
F
D
C
； ；
友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
15
5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要
证明△ABC≌△DEF，
若要以“SAS ”为依据，还缺条件A_B__=_D_E_；
若要以“ASA ”为依据，还缺条件∠_A_C_B_=_∠__F； 若要以“AAS ”为依据，还缺条件_∠_A__=_∠__D
有三边对应相 等的两个三角形 全等.
有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等.
边 三有对角两应形角相全和等等它的.们两的个夹一应形有个相全两角等等角所的.和对两及的个其边三中角对
11
例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交
于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：
（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN A
两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS)
角角角×
SSA
\
==
两边和其中一边的对角对应相等
的两个三角形不一定全等。
可见：要使两个三角形全等， 应至少有 3 组元素对应相等。
6选3
边边边 (SSS)
两边一角 两角一边
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角×
两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS)
河的宽度为 15 米。
A
B
O
D
21
C
10.如图, ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?
A 40'
8
E 20' C 120'
F
40'
8
B
D
22
11. 如图,M是AB的中点 ,∠1 = 2 ,MC=MD. 试说明ΔACM ≌ ΔBDM
一条边对应相等的两个三角形不一定全等；
6选2： 两个角对应相等的两个三角形不一定全等；
两条边对应相等的两个三角形不一定全等；
一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；
可见：要使两个三角形全等， 应至少有 3 组元素对应相等。
6选3
边边边 (SSS)
两边一角 两角一边
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角×
C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD， A
D
∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= 3cm .
说说理由.
B
学习提示：公共边，公共角，
O 图（3）C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 14
二.添条件判全等
B
4、如图，已知AD平分∠BAC，A
要使△ABD≌△ACD， • 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； • 根据“ASA”需要添加条件∠BDA=∠CDA • 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C
所学的知识给予说明。 解: 连接AC
在△ABC和△ADC中， AB=AD(已知) BC=DC(已知)
AC=AC(公共边)
∴△ADC≌△ABC(SSS)
∴ ∠ABC=∠ADC (全等三角形的对应角相等)
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实际运用
9. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物 树木Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸 步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记， 再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20 步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则
角角角×
AAA
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
9
可见：要使两个三角形全等， 应至少有 3 组元素对应相等。
6选3
边边边 (SSS)
两边一角 两角一边
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角×
两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS)
角角角×
三角形全等的4个种判定公理：
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
并说明理由。．
AD
B
EC
F 16
三、熟练转化“间接条件”判全等 A
D
6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解答
FE
B
C
B
7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， E AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
为什么？
解答
C
8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己
全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)
三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角) 中，要使两个三角形全等，到底需
要满足哪些条件？
6选1 or 6选2
①
②
\\
\\
—— =
=
(一（（（个（两两一角一个条条、个//角边边一角对对对条对应应应边应/相/相相对相等等等应等）））相）等）
6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；
全等三角形的判定 小结与思考
1
什么叫全等三角形？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
全等三角形：对应边相等，对应角相等。
△ABC ≌ △A’B’C’
AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’ ∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’
12
D
E
M
N
B
C
创造条件！ ？ 13
一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与 B
D
BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若
O
A
∠B=20°,CD=5cm，则
E
∠C= 20° ,BE= 5cm .说说理由.