广州市小学数学学科第三届教师解题比赛

广州市小学数学学科第三届教师解题比赛
初 赛 试 题 参 考 答 案
（时间：2009年2月27日，时量：90分钟）
一、填空题【第1～6题每小题5分，第7～12题每小题10分，本大题共计90分】
【解答提要】：
1
．几个小朋友排成一圈，从小军开始顺时针数到小明是第18，逆时针数到小明是22，小朋友。

分析：因为小军和小明都被数了2次。

解：18＋22－2=38（人）
2．河里有一行白鹅，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2 分析：可以画图帮助思考。

解：总共有4只。

3 解：原式＝2009×（20082008－1＝2009×20082008－2009－2007×20082008－2007 ＝（2009－2007）×20082008－4016 ＝2×20082008－4016
＝40160000
4ABC 的面积为120平方米，那么阴影部分(正三角形)
的面积
解：小三角形面积＝大三角形面积÷4＝120÷4＝30（平方米）
5．（这是数学教材（六上）8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4
解：略
6．有大、小两堆苹果，取较大一堆苹果的32和较小一堆苹果的7
5
放在一起是13千克，那么这两堆苹果合。

x 千克，较小一堆苹果为y 千克，根据题意， 得137
5
32=+y x ，当7=y 时，12=x ，则两堆苹果合在一起至少是19千克。

7．一个六位数6285□□，除以7余4，但能被11
解：由于能被11整除，所以十位数应比个位数大4或小7，即后两位数可能是 40，51，95，07，18，29。

由628500除以7余5及上面的9个数中只有62除以7余6知，这个六位数的末两位数是是62。

图1
图
3
8•
•
720.与•
•
653841.0的乘积取近似值，要求保留一百位小数。

那么，这个近似小数的最后一 2 。

•
•
720.0ו
•
653841.0
＝ 99927×
999999153846 ＝ 371×
999999153846 ＝ 999999
4158
＝ •
•
804150.0
积的循环节有六个数字，而100÷6＝16……4,则积的小数点后第一百个数字恰好就是循环节的第四个数字1。

由四舍五入可知，近似小数的最后一个数字应为2。

9．如图2：△OEF ABC, △BCD ，△CDE ，△
DEF 的面积都等于1。

那么，阴影△CDF 的面积为 4
3。

解：设OA ＝a ，OB ＝b 与△ABC 面积相等，容易
推出AC ＝OA ＝a 。

又由△OCB 面积 ：△BCD 面积＝2 ：1 可得BD ＝21
b
由△DCE 面积：△OCD 面积＝1：3，可得CE ＝3
2a
再由△DEF 面积：△OED 面积＝1：4，可得DF:OD ＝1:4，即
DF ＝41OD ＝41（OB ＋BD ）＝41（b ＋2b ）＝b 8
3
所以4
32
83=∆∆b b
BD DF CBD CDF ＝＝面积面积
因为△CBD 面积＝1，所以△CDF 面积＝4
3。

10．如图3：沿直线将一个长方形剪掉一个角后形成一个五边形，已知这个五边形5条边的长度5厘米、9厘米、13厘米、14厘米、17厘米（未必是按顺序的）。

这个五边形的面积最大是 215 平方厘米。

17厘米，为叙述方便，给其余四条边标上字母，如下图：
又知剪下的三角形为直角三角形，则须满足222)17()(b c a d =-+-，构造如下：
17×14－5×12÷2=208 17×13－4×3÷2=215
11．有一只青蛙位于一条东西向的直线上，每次可以选择向东跳（＋）也可以选择向西跳（－）。

青蛙第
一次跳12cm ，第二次跳22cm ，第三次跳32cm ，…，第十八次跳182cm ，第十九次跳192
cm 。

若跳完这19次后，处。

假设青蛙完成此任务的方案中最后一次向西跳的距离是2n cm ，那么所有可能的n 9 。

12＋22＋…＋192=2470cm ，超过目的地462cm 。

可知必须有若干次向西跳。

因每将一个向东跳改为向西跳时，向东移动的距离会减少该次跳动距离的2倍，因此必须从12，22，…，192中找出和为462÷2=231的距离向西跳。

因要使最后一次向西跳的距离最短，故要让找出的数中最大之数尽
可能小。

因12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82=204＜231，故最大数至少为92。

可发现12＋62＋72＋82＋92=32＋42
＋52＋62＋82＋92=231都可以达成目地，故所求为第9次跳动，即n 的最小值为9。

12．小明从A 地出发到B 地去玩。

（图4中的实线表示行走路线）
图2
请根据图4
到达距A 地3到达B 地，
3。

在B （填时间）候返回原地。

解：（1）明是1：00出发，1：20到达距A 地3千米的某地，2：00到达B 地，共走了1小时，行了6千米。

（2）小明在3千米处休息的时间是1：20至1：40，共20分。

在B 地又玩了30分，3：00返回到原地。

二、详细解答题【每小题20分，本大题共计60分】
13．（1）试判断下列说法是否正确，并说明理由。

① 在讲授数的分解与组成时，老师指出：“5可以分解为5和0”。

答：不对。

理由：无意义。

② 在乘法计算中，6×0表示0个6相加，6×1表示1个6相加。

答：不对。

理由：根据乘法的补充定义：6×0=0，6×1=6均是规定 。

③ •
•59.1保留一位小数是2。

答：不对。

理由：•
•59.1保留一位小数是2.0。

④ 等腰三角形、长方形、圆形等是对称图形；平行四边形不是对称图形。

答：不对。

理由：平行四边形是中心对称图形。

（2）我们都知道“0不能做除数”，作为一名数学教师，你能说明“为什么0不能做除数”的道理吗？简要说明理由。

答：根据乘、除法的关系，当被除数不为0时，商不存在，因为找不到一个数与0相乘会得非0数；当被除数为0时，商不确定，因为任何数与0相乘都得0。

14．齐威王与大将田忌又约重新赛马。

每人有四匹马，分为四等。

田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。

田忌有多少种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。

分析：先考虑赢哪两场，由于第1场必输，故第2，3场，2，4场，3，4场是可能情况，设齐王的四匹马为8，6，4，2，自己的为7，5，3，1。

若赢2，3场，则第2场用7，第3场用5，其余任意，共1×2
2p =2种；
若赢2，4场，则第2场用7时，第4场或5或3，其余任意，共2×2
2p =4种；
若赢3，4场，则
第3场用5时，第4场用3或7 第3场用7时，第4场用3或5
其余任意，共4×2
2p =8种； 但赢 3场 情况被多计算了两遍，即：第2场用7，第3场用5，第4场用3。

故共有：2＋4＋8－2=12种。

15．甲、乙两人分别从A 、B 两地到C 地，甲从A 地到C 地需3小时，乙从B 地到C 地需2 小时40分钟。

已知A 、C 两地间的距离比B 、C 两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分钟。

（1）求A 、C 两地间的距离；
（2）假设AC 、BC 、AC 这三条道路均是直的，试判定A 、B 两地之间的距离d 的取值范围。

分析：（1）设每行1千米乙花t 分钟，则甲花)10(-t 分钟，由题设有
10160
10180=--t
t 。

解得8,2021-==t t （舍去）。

当20=t 时，1010=-t （分）， ∴180÷10＝18（千米）。

（2）由于A 、B 、C 三地的位置不确定，所以B 可在AC 之间或B 在AC 的延长线上，也可能A 、B 、C 三地不在同一直线上，故应分三种情况讨论。

①当B 在AC 之间时，则有102016010180=÷-÷=d （千米）； ②当B 在AC 延长线上时，则有d ＝AC ＋BC ＝18＋8＝26（千米）； ③当A 、B 、C 三地不在同一直线上时，易知10＜d ＜26. 综上所述，10千米≤d ≤26千米。